(精校版)高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)歸納(全)

1、(完整 word 版)高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)歸納(全)編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（(完整 word 版)高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)歸納(全)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為(完整 word 版)高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)歸納(全)的全部內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)（文）一、眾數(shù)： 一組數(shù)

2、據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。眾數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別： 眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中表示平均每份的數(shù)量。二、.中位數(shù)： 一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）三 。眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的求法。眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出；求中位數(shù)時(shí)，首先要先排序（從小到大或從大到小 )，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，最中間的一個(gè)數(shù)就是中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí),最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。求平均數(shù)時(shí)，就用各數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，得數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).四、中位數(shù)與眾數(shù)的特點(diǎn)。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)

3、據(jù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)有小到大順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè),則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)； 若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)；中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同；眾數(shù)考察的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù);眾數(shù)的大小只與這組數(shù)的個(gè)別數(shù)據(jù)有關(guān)，它一定是一組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)，其單位與數(shù)據(jù)的單位相同;眾數(shù)可能是一個(gè)或多個(gè)甚至沒有；平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。五.平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的異同：平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系 ,所以最為重要，應(yīng)用最廣

4、；中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響,有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。 六、對于樣本數(shù)據(jù)x ，x ，,x ，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分12n散程度,那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算？| xx | xx |12n| xx |n思考 4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用 s 表示。假設(shè)樣本數(shù)據(jù) x ，x ,，x 的平均數(shù)為 x ，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：12n七、簡單隨即抽樣的含義(xx)2(xs12x)2 n(xx)2n一般地,設(shè)一個(gè)總體有 N 個(gè)個(gè)體, 從中逐個(gè)不放回地抽取 n 個(gè)個(gè)體作為樣本（nN）, 如

5、果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等, 則這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽 樣.八、根據(jù)你的理解，簡單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)?總體的個(gè)體數(shù)有限；樣本的抽取是逐個(gè)進(jìn)行的,每次只抽取一個(gè)個(gè)體；抽取的樣本不放回，樣本中無重復(fù)個(gè)體；每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等,抽樣具有公平性。九、抽簽法的操作步驟?第一步，將總體中的所有個(gè)體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上. 第二步，將號簽放在一個(gè)容器中，并攪拌均勻第三步，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取 n 次，就得到一個(gè)容量為 n 的樣本。十一、抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會被抽中， 從而能保證

6、樣本的代表性。缺點(diǎn):當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大。十一、 利用隨機(jī)數(shù)表法從含有N 個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n 的樣本,其抽樣步驟如何？ 第一步,將總體中的所有個(gè)體編號。第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)。第三步,從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿 n 個(gè)號碼為止，就得到一個(gè)容量為 n 的樣本。簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.思考： 如果從 100 個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為 10 的樣本，你認(rèn)為對這100 個(gè)個(gè)體進(jìn)行怎樣編號為宜？解法 1：（抽簽法）將 100 件軸編號為 1,

7、2，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這 100 個(gè)數(shù)，將這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌,接著連續(xù)抽取 10 個(gè)號簽，然后測量這個(gè) 10 個(gè)號簽對應(yīng)的軸的直徑。解法 2：（隨機(jī)數(shù)表法)將 100 件軸編號為 00，01，99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第 21 行第 1 個(gè)數(shù)開始，選取 10 個(gè)為 68,34，30,13,70，55，74，77，40,44，這 10 件即為所要抽取的樣本。小結(jié)、簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法,簡單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回,我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡

8、單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí),費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便， 如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻,會導(dǎo)致抽樣不公平,隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等,均為 n/N，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n 次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第 n 次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。解題應(yīng)用如果從 600 件產(chǎn)品中抽取 60 件進(jìn)行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？ 第一步，將這 600 件產(chǎn)品編號為 1,2,3，,600.第二步，將總體平

9、均分成 60 部分,每一部分含 10 個(gè)個(gè)體。第三步，在第 1 部分中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼（如 8 號）。第四步，從該號碼起，每隔 10 個(gè)號碼取一個(gè)號碼，就得到一個(gè)容量為 60 的樣本。（如 8,18， 28，598)十二、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本,可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：當(dāng)總體容量 N 較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此系統(tǒng)抽N樣又稱等距抽樣，這時(shí)間

10、隔一般為 k n.預(yù)先制定的規(guī)則指的是:在第 1 段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。思考.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ C ）A、從標(biāo)有 115 號的 15 號的 15 個(gè)小球中任選 3 個(gè)作為樣本,按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn) i，以后為 i+5, i+10(超過 15 則從 1 再數(shù)起)號入樣B 工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的 調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為

11、 14 的觀眾留下來座談十三、系統(tǒng)抽樣的一般步驟用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí),首先要做的工作是什么？將總體中的所有個(gè)體編號.如果用系統(tǒng)抽樣從 605 件產(chǎn)品中抽取 60 件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于 605 件產(chǎn)品不能均衡分成 60 部分，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除 5 個(gè)個(gè)體，再均衡分成 60 部分。一般地,用系統(tǒng)抽樣從含有 N 個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，其操作步驟如何？ 第一步，將總體的 N 個(gè)個(gè)體編號.第二步，確定分段間隔 k,對編號進(jìn)行分段.第三步，在第 1 段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號 l。第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.十四：分層抽樣的定義：若總體由差異明顯的幾部分組成,抽樣

12、時(shí)，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,再將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本。分層抽樣又稱類型抽樣十五. 應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求及具體步驟:分層:將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。一般地，分層抽樣的操作步驟如何？第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比。第二步，將總體分成互不交叉的層,按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù). 第三步，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相

13、應(yīng)數(shù)量的個(gè)體。第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本。十六、簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個(gè)性 ,根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個(gè)比較嗎？方法共同類別特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡單隨機(jī)抽樣相等分層抽樣對從總體中逐個(gè)不放回抽取系統(tǒng)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體將總體分成均衡幾部抽樣被抽取的概率分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取將總體分成幾層， 按比例分層抽取用簡單隨機(jī)抽樣抽取起始號碼用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少,都會

14、影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多。十七 列頻率直分布表的步驟列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？ 第一步，求極差.第二步,決定組距與組數(shù)。第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)第四步，列頻率分布表.0.50.40.30.20.1O頻率組距0.511.5 22.5 33.5 44.5月均用水量 /t分組.十八、繪制頻率分布直方圖的步驟頻率分布直方圖中小長方形的高頻 率組 距樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？第一步，畫平面直角坐標(biāo)系。第二步,在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長度。

15、第三步,以組距為寬,各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形。小結(jié)1。頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的 頻率分布規(guī)律。我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布.2。頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式。用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息.3.樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,它可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況。

16、十九、如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？ (1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.二十：什么是莖葉圖莖葉圖又稱“枝葉圖,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉)，列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。第二部分:概率一、隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念：（1)必然事件:在條件 S 下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件 S 的必然事件；（2）不可能

17、事件:在條件 S 下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件 S 的不可能事件； (3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件 S 的確定事件;隨機(jī)事件：在條件 S 下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件 S 的隨機(jī)事件；頻數(shù)與頻率:在相同的條件 S 下重復(fù) n 次試驗(yàn)，觀察某一事件 A 是否出現(xiàn),稱 n 次試驗(yàn)中nA事件 A 出現(xiàn)的次數(shù) nA 為事件 A 出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件 A 出現(xiàn)的比例 fn（A)= n 為事件 A 出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件 A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件 A 發(fā)生的頻率 fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作 P（A）,稱為事件 A 的概率.(6）頻率

18、與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù) nA 與試驗(yàn)總次數(shù) n 的nA比值 n ，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率 ,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率二、 概率的基本性質(zhì)1、基本概念：事件的包含、并事件、交事件、相等事件若 AB 為不可能事件,即 AB=，那么稱事件 A 與事件 B 互斥；若 AB 為不可能事件，AB 為必然事件，那么稱事件 A 與事件 B 互為對立事件；（4)當(dāng)事件 A 與 B 互斥時(shí)，滿足加法公式：P(

19、AB）= P(A）+ P(B）;若事件 A 與 B 為對立事件，則 AB 為必然事件，所以 P（AB）= P(A）+ P（B)=1，于是有 P(A）=1 P（B)2、概率的基本性質(zhì)：必然事件概率為 1,不可能事件概率為 0，因此 0P(A)1;當(dāng)事件 A 與 B 互斥時(shí)，滿足加法公式:P（AB）= P（A）+ P（B）；若事件 A 與 B 為對立事件，則 AB 為必然事件，所以 P(AB)= P（A）+ P（B）=1，于是有 P(A）=1P(B);互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件 A 與事件 B 在一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形:（1）事件 A 發(fā)生且事件 B

20、 不發(fā)生；（2）事件 A 不發(fā)生且事件 B 發(fā)生；（3）事件 A 與事件 B 同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件 A 與事件 B 有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1)事件 A 發(fā)生 B 不發(fā)生；（2）事件 B 發(fā)生事件 A 不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。三、古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、(1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；A包含的基本事件數(shù)求出事件 A 所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式 P（A）= 總的基本事件個(gè)數(shù)四、幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、基本概念:幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積） 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；幾何概型