2021-2022學年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學測試模擬試卷（5月）含解析

1、第PAGE 頁碼29頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)29頁2021-2022學年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學測試模擬試卷（5月）一、選一選（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1. 若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. x1B. x1C. x1D. x0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，列出沒有等式，求解即可.【詳解】根據(jù)分式有意義的條件可知： 解得： 故選C.【點睛】考查分式有意義的條件：分母沒有為零.2. 如圖，圓O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（）A. GHB. EFC. CDD. AB【答案】A【解析】【詳解】分析:根據(jù)垂徑定理可

2、知，圓心到弦距離是最長的，弦的長度反而是最短的.詳解：根據(jù)垂徑定理可知，圓心到弦的距離是最長的，弦的長度反而是最短的.故選A.點睛：考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.3. 2018年4月18日，被“中國天眼”的望遠鏡發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電最弱的高能毫秒脈沖星之一，將0.00519用科學記數(shù)法表示應為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：

3、0.005195.19103，故選：B【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4. 下列圖形能折疊成三棱柱的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析: 根據(jù)三棱柱的特點可得三棱柱是由兩個三角形，三個矩形圍成詳解：A 可以折疊成三棱柱，故此選項正確；B. 可以折疊成三棱錐，故此選項錯誤；C. 可以折疊成四棱錐，故此選項錯誤；D.沒有能折疊成幾何體，故此選項錯誤；故選A.點睛：考查展開圖折疊成幾何體，關鍵是掌握三棱柱的特點.5. 如圖，直線點，則等于( )A. B. C. D. 【答案】

4、C【解析】【詳解】分析: 利用三角形的內(nèi)角和定理求出C，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 詳解：， DEBC， 故選C.點睛：考查平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.6. 西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱的高為已知，冬至時北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）作為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在RtABC中利用正切函數(shù)即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）為=故選D【

5、點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答7. 實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸判定的范圍，再進行判斷即可【詳解】由圖可知： 又，或A與0無法進行比較.故錯誤，沒有符合題意B,無法判斷，故錯誤，沒有符合題意C正確，符合題意D沒有一定，故錯誤，沒有符合題意故選C8. “單詞的記憶效率“是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復習的單詞個數(shù)的比值如圖描述了某次單詞復習中小華，小紅小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學在

6、這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）A. 小華B. 小紅C. 小剛D. 小強【答案】C【解析】【分析】根據(jù)小華，小紅，小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可【詳解】解：由圖可得：小華同學的單詞的記憶效率，但復習個數(shù)最少，小強同學的復習個數(shù)最多，但記憶效率，小紅和小剛兩位同學的記憶效率基本相同，但是小剛同學復習個數(shù)較多，所以這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是小剛故選C【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵二、填 空 題（本題共16分，每小題2分）9. 分解因式：3a2+6a+3=_【答案】3（a+1）2【解

7、析】【分析】首先提取公因式，然后應用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a26a3故答案為考點：分解因式10. 如圖，是的直徑，是上一點，則圖中陰影部分的面積為_【答案】6【解析】【詳解】分析:根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可.詳解： 陰影部分的面積為: 故答案為點睛：考查扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵.11. 如果，那么代數(shù)式的值是_【答案】4【解析】【詳解】分析:根據(jù)分式混合運算的步驟對所求代數(shù)式進行化簡，再把代入進行運算即可.詳解：原式 把代入，故答案為4.點睛：考查分式混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.12. 如圖，四邊形與四邊形是以為位似的位似圖形，滿足，分別是，的中點，

8、則_【答案】【解析】【詳解】分析:根據(jù)位似圖形的性質(zhì)進行回答即可.詳解：四邊形與四邊形是以為位似的位似圖形，分別是，的中點， 故答案為點睛：考查位似圖形的性質(zhì)，位似圖形的對應邊之比等于位似比.13. 2017年全球超級計算機500強名單公布，中國超級計算機“神威太湖之光”和“天河二號”攜手奪得前兩名已知“神威太湖之光”的浮點運算速度是“天河二號”的2.74倍這兩種超級計算機分別進行100億億次浮點運算，“神威太湖之光”的運算時間比“天河二號”少18.75秒，求這兩種超級計算機的浮點運算速度設“天河二號”的浮點運算速度為x億億次/秒，依題意，可列方程為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)“天河二號的運

9、算時間-神威太湖之光的運算時間=18.75秒”可列方程【詳解】解：設“天河二號”的浮點運算速度為x億億次/秒，則“神威太湖之光”的浮點運算速度為2.74x億億次/秒，根據(jù)題意，得：，故答案為：【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由實際問題抽象出分式方程的關鍵是分析題意找出相等關系14. 袋子中有20個除顏色外完全相同的小球在看沒有到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻重復上述過程150次后，共摸到紅球30次，由此可以估計口袋中的紅球個數(shù)是_【答案】4【解析】【分析】首先求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個【詳解】解：摸了150次后，發(fā)

10、現(xiàn)有30次摸到紅球，摸到紅球的頻率=，袋子中共有20個小球，這個袋中紅球約有個，故答案為4【點睛】此題考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率同時也考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15. 下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段求作：以為斜邊的一個等腰直角三角形作法：如圖，（1）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；（2）作直線，交于點；（3）以為圓心，的長為半徑作圓，交直線于點；（4）連接，則即為所求作的三角形請回答：在上面的作圖過程中，是直角三角形的依據(jù)是_；是等腰三角形的依據(jù)是_【答案】 . 直徑

11、所對的圓周角為直角 . 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等【解析】【詳解】分析:首先作了線段AB的垂直平分線PQ,直角三角形外接圓的圓心就在斜邊的中點處，接下來以為圓心，的長為半徑作圓，交直線于點；是直徑所對的圓周角，則同時點在線段的垂直平分弦上，則即為所求.詳解：在上面的作圖過程中，是直角三角形的依據(jù)是直徑所對的圓周角為直角,是等腰三角形的依據(jù)是線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.故答案為 (1). 直徑所對的圓周角為直角； (2). 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.點睛：考查了圓周角定理以及線段垂直平分弦的作法以及性質(zhì)，比較綜合.16. 在平面

12、直角坐標系中，點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后，恰好落在右圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】將陰影區(qū)域繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，與直線x=-2交于C，D兩點，則點A在線段CD上，據(jù)此可得m的取值范圍【詳解】解：如圖，將陰影區(qū)域繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，與直線x=-2交于C，D兩點，則點A（-2，m）在線段CD上，又點D的縱坐標為2.5，點C的縱坐標為3，m的取值范圍是2.5m3，故答案為：2.5m3【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標三、解 答 題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題

13、6分；第2728小題，每小題7分）17. 計算：【答案】【解析】【詳解】分析: 按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.詳解：原式= =. 點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.18. 解沒有等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】【解析】【詳解】分析:去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1，即可求出沒有等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示即可.詳解：去分母，得 . 去括號，得 . 移項，合并得 . 系數(shù)化為1，得 . 沒有等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 點睛：考查解一元沒有等式，掌握運算步驟是解題的關鍵.19. 如圖，四

14、邊形 ABCD 中，C=90，BD 平分ABC，AD=3，E 為 AB 上一點，AE=4，ED=5，求 CD的長.【答案】CD=3.【解析】【詳解】分析:根據(jù)勾股定理的逆定理證明.根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求的長詳解：，. . . . . 平分，. ，. 點睛：考查勾股定理的逆定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.20. 關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有實數(shù)根；（2）請給出一個的值，使方程的兩個根中只有一個根小于.【答案】（1）證明見解析（2）m=4【解析】【詳解】分析: （1）證明根的判別式即可.求出方程的兩根分別為：3，寫出滿足題意的的值即可.詳解：（1）證明：依題意

15、，得. ， 方程總有實數(shù)根. (2) 原方程有兩個實數(shù)根3， 取，可使原方程的兩個根中只有一個根小于. 點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.21. 如圖，在四邊形中， 交于，是的中點，連接并延長，交于點，恰好是的中點.（1）求的值；（2）若，求證：四邊形是矩形. 【答案】（1） （2）證明見解析【解析】【詳解】分析: （1）根據(jù)ABCD，得到ABE=EDC.證明ABEFDE.得到.進一步說明AB=DF.再證明ABGCDG，. 根據(jù)ABCF，AB=CF，證明四邊形ABCF是平行四邊形. 證明CFA=90.根據(jù)有一

16、個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明.詳解：（1） ABCD， ABE=EDC. BEA=DEF， ABEFDE. . E是BD的中點， BE=DE. AB=DF. F是CD的中點， CF=FD. CD=2AB. ABE=EDC，AGB=CGD， ABGCDG. . （2）證明： ABCF，AB=CF， 四邊形ABCF是平行四邊形. CE=BE，BE=DE， CE=ED. CF=FD， EF垂直平分CD. CFA=90. 四邊形是矩形. 點睛：屬于綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定等，綜合性比較強，難度適中22. 已知直線過點，且與函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸、軸分別交于點，如圖所示

17、，四邊形均為矩形，且矩形的面積為.（1）求的值；（2）當點的橫坐標為時，求直線的解析式及線段的長；（3）如圖是小芳同學對線段的長度關系的思考示意圖.記點的橫坐標為，已知當時，線段的長隨的增大而減小，請你參考小芳的示意圖判斷：當時，線段的長隨的增大而 . （填“增大”、“減小”或“沒有變”）【答案】（1）3（2） （3）增大【解析】【詳解】分析: （1）設點B的坐標為（x，y），由題意得：，.根據(jù)矩形OMBF的面積為3，即可求出. （2）點B的橫坐標為3，點B在雙曲線上，點B的坐標為（3，1），用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，直線l與x軸交于點C（4，0），根據(jù)勾股定理即可求出線段的長；畫出示

18、意圖即可判斷.詳解：（1）設點B的坐標為（x，y），由題意得：，. 矩形OMBF的面積為3， . B在雙曲線上， . （2） 點B的橫坐標為3，點B在雙曲線上， 點B的坐標為（3，1）.設直線l的解析式為. 直線l過點，B（3，1）， 解得 直線l的解析式為. 直線l與x軸交于點C（4，0）， . （3） 增大 點睛：屬于反比例函數(shù)和函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義等，熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.23. 如圖，是的直徑，是的中點，弦于點，過點作交的延長線于點.（1）連接，則= ；（2）求證：與相切；（3）點在上，交于點.若，求的長.【答案】（1）6

19、0（2）證明見解析（3） 【解析】【詳解】分析:連接 根據(jù) 即可求出 連接，證明.得到.進而證明.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到.即可證明與相切；連接，根據(jù)于，.求出.根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)即可求出的長.詳解：（1） 60 ； （2）連接，是的直徑，. 是的中點，.又，.，.與相切 （3）連接，于，是中點.，.由（1）可知.在中，. 在中，. 由（1）知，.在中， 點睛：考查垂徑定理的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，切線的判定等，綜合形比較強，對學生綜合能力要求較高.24. 如圖是甲、乙兩名射擊運動員的10次射擊測試成績的折線統(tǒng)計圖.（1）根據(jù)折線圖把下列表格補充完整；運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.59

20、乙8.5（2）根據(jù)上述圖表運用所學統(tǒng)計知識對甲、乙兩名運動員的射擊水平進行評價并說明理由.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【詳解】分析: （1）把數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.（2）答案沒有，言之有理即可.詳解：（1）補充表格：運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.599乙8.58.57和10（2）答案沒有，可參考的答案如下：甲選手：和乙選手的平均成績相同，中位數(shù)高于乙，打出9環(huán)及以上的次數(shù)更多，打出7環(huán)的次數(shù)較少，說明甲選手相比之下發(fā)揮更加穩(wěn)定；乙選手：與甲選手平均成績相同，打出10環(huán)次數(shù)和7環(huán)次數(shù)都比甲多，說明乙射擊時起伏更大，但也更容易打出10環(huán)的成績.點睛：考查折線統(tǒng)

21、計圖，平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)，看懂折線統(tǒng)計圖是解題的關鍵.25. 小明對某市出租汽車的計費問題進行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：收費項目收費標準3公里以內(nèi)收費13元基本單價2.3元/公里備注：出租車計價段里程到500米；出租汽車收費結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；行駛路程3公里以上時，計價器每500米計價1次，且每1公里中前500米計價1.2元，后500米計價1.1元.下面是小明的探究過程，請補充完整：記運營出租車行駛的里程數(shù)為（單位：公里），相應的實付車費為（單位：元）.（1）下表是y隨x的變化情況行駛里程數(shù)x0

22、0 x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5實付車費y0131415（2）在平面直角坐標系中，畫出當時隨變化的函數(shù)圖象；（3）運營行駛公里（）的平均單價記為（單位：元/公里），其中.當和時，平均單價依次為，則的大小關系是_；（用“”連接）若運營行駛公里的平均單價沒有大于行駛?cè)我猓ǎ┕锏钠骄鶈蝺r，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運里程數(shù).請在上圖中軸上表示出（沒有包括端點）之間的幸運里程數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3） ；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)計費標準完成表格即可.（2）根據(jù)（1）中的表格畫出圖象即可.（3）根據(jù)把x=3，3.4和3.5分別代入計算w1，w2

23、，w3的值，并作比較；根據(jù)幸運里程數(shù)的概念進行回答即可.【詳解】解：（1）根據(jù)計費模型，可得行駛路程3公里以上時，計價器每500米計價1次，且每1公里中前500米計價1.2元，后500米計價1.1元且計費以元為單位得出 行駛里程數(shù)x00 x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5實付車費y01314151718（2）如圖所示： （3）當x=3時，當x=3.4時，當x=3.5時，則 ； 軸上表示出（沒有包括端點）之間的幸運里程數(shù)的取值范圍如上圖所示.【點睛】屬于新定義問題，考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂題目是解題的關鍵.26. 在平面直角坐標系中，已知點，其中，以點為頂點的平行四邊形有三個，記

24、第四個頂點分別為，如圖所示.（1）若，則點的坐標分別是（ ），（ ），（ ）；（2）是否存在點，使得點在同一條拋物線上？若存在，求出點的坐標；若沒有存在，說明理由. 【答案】（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）（2）沒有存在【解析】【詳解】分析: （1）根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)即可得到點的坐標.（2）沒有存在. 假設滿足條件的C點存在，即A，B，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對稱軸，而，在直線上，則 的中點C也在拋物線對稱軸上，故，即點C的坐標為（-2，n）. 而，在直線上，則 的中點C也在拋物線對稱軸上，故，即點C的坐標為（-2，n）.根據(jù)為拋物線的頂

25、點.設出拋物線的方程，把點B的坐標代入得.把點的坐標代入得到，與矛盾. 所以沒有存在滿足條件的C點. 詳解：（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1） （2）沒有存在. 理由如下： 假設滿足條件的C點存在，即A，B，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對稱軸，而，在直線上，則 的中點C也在拋物線對稱軸上，故，即點C的坐標為（-2，n）. 由題意得：（-4，n），（0，n），（-2，）.注意到在拋物線的對稱軸上，故為拋物線的頂點. 設拋物線的表達式是.當時，代入得.所以.令，得，解得，與矛盾.所以沒有存在滿足條件的C點. 點睛：考查平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

26、解析式，此題綜合性較強，難度較大，注意數(shù)形思想的應用27. 如圖，在等邊中， 分別是邊上的點，且 , ，點與點關于對稱，連接，交于.（1）連接，則之間的數(shù)量關系是 ；（2）若，求的大?。ㄓ玫氖阶颖硎荆?）用等式表示線段和之間的數(shù)量關系，并證明.【答案】（1）；（2）（3） 【解析】【分析】（1）連接，易證是等邊三角形，則根據(jù)點與點關于對稱，則根據(jù)等量代換可知；（2）根據(jù)，求出.因為點與點關于對稱，得到，.則.，在以為圓心，為半徑的圓上.根據(jù)圓周角定理有. （3）.理由如下：連接，延長，交于點，證明，得到.根據(jù)，即可得到.【詳解】（1）連接DE,DFABC是等邊三角形，C=60，CE=CD，CDE是等邊三角形，DE=DC，點C與點F關于BD對稱，DF=DC，DF=DE，故答案為DE=DF； （2）如圖：是等邊三角形，.，.點與點關于對稱，.由（1）知.，在以為圓心，為半徑的圓上. （3）.理由