2021-2022學年湖北省武漢市中考數學測試模擬試卷（4月）含解析

1、第PAGE 頁碼25頁/總NUMPAGES 總頁數25頁2021-2022學年湖北省武漢市中考數學測試模擬試卷（4月）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1. -9的值是（ ）A. B. C. D. 9【答案】D【解析】【分析】根據值的性質解答即可【詳解】解：|9|=9故選D【點睛】本題考查了值的性質：一個正數的值是它本身；一個負數的值是它的相反數；0的值是02. 研究表明，可燃冰是一種可代替石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰存儲量達1500億立方米，其中1500億這個數用科學記數法可表示為（ ）A. 1.5103B. 0.151012C. 1.51011D. 1

2、.5102【答案】C【解析】【詳解】分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同當原數值1時，n是正數；當原數的值1時，n是負數詳解：1500億=1.51011 故選C點睛：本題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3. 下列運算錯誤的是（）A. （a2）3=a6B. （a2）3=a5C. a2a3=a1D. a2a3=a5【答案】B【解析】【詳解】試題解析：A. （a2）3=a6，計算正確，該選項

3、沒有符合題意； B. （a2）3=a6，原選項計算錯誤，故符合題意C. a2a3=a1，計算正確，該選項沒有符合題意； D. a2a3=a5，計算正確，該選項沒有符合題意.故選B.4. 已知直線，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC=30），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若1=20，則2的度數為（）A. 20B. 30C. 45D. 50【答案】D【解析】【分析】根據兩直線平行，內錯角相等計算即可【詳解】因為，所以2=1+30，所以2=30+20=50，故選D【點睛】本題主要考查平行線的性質，清楚兩直線平行，內錯角相等是解答本題的關鍵5. 下列幾何體中，主視圖是矩形，俯

4、視圖是圓幾何體是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析： A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項正確；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項錯誤；C、主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項錯誤故選A考點：簡單幾何體的三視圖6. 若一組數據2，3，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為( )A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【詳解】解：這組數據的眾數為7，x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，5，7，7，中位數為：5故選C7. 沒有等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B. C. D

5、. 【答案】D【解析】【詳解】解：，解沒有等式得，x3解沒有等式得，x2在數軸上表示為：.故選D【點睛】本題考查在數軸上表示沒有等式組的解集8. 如圖，已知在ABC，ABAC若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A. AEECB. AEBEC. EBCBACD. EBCABE【答案】C【解析】【分析】利用等腰三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：，以點為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度沒有大9. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，

6、則函數y= bx+a的圖象沒有（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況，再由函數的性質解答【詳解】由圖象開口向上可知a0，對稱軸x=-0，得b0所以函數y=-bx+a的圖象、二、四象限，沒有第三象限故選C【點睛】本題考查二次函數圖象和函數圖象的性質，要掌握它們的性質才能靈活解題10. 如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，A=25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數是（） A. 25B. 40C. 50D. 65【答案】B【解析】【分析】首先連接OC，由A=25，可求得

7、BOC的度數，由CD是圓O的切線，可得OCCD，繼而求得答案【詳解】解：連接OC，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，AB是直徑，A=25，BOC=2A=50，CD是圓O的切線，OCCD，D=90-BOC=40故選B【點睛】本題考查了切線的性質，圓的切線垂直于過切點的半徑，所以此類題若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系二、填 空 題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. 分式方程的解是_【答案】【解析】【詳解】分式方程化為：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0，求根得，經檢驗是方程的根12. 計算：_【答案】【解析】【詳解】分析：先將二次根

8、式化為最簡，然后合并同類二次根式即可詳解：原式=43 = 故答案為點睛：本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并13. 將拋物線先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線解析式為_【答案】【解析】【詳解】分析：根據平移的規(guī)律即可得到平移后函數解析式詳解：拋物線y=2（x4）21先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x4+4）21，即y=2x21，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y=2x21+2，即y=2x2+1； 故答案為y=2x2+1點睛：本題考查的是二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減

9、，上加下減并用規(guī)律求函數解析式是解題的關鍵14. 沒有透明袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是_【答案】【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球都是黃球的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次摸出的球都是黃球的結果數為4，所以兩次摸出的球都是黃球的概率=.故答案為.【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.15. 在ABCD中，AE是BC邊上的高，AB=10，AE=6，tanCAE=，

10、則ABCD的面積為_【答案】36或60【解析】【詳解】分析：分兩種情況討論：E在線段BC上，如圖1，E在BC的延長線上，如圖2分別利用勾股定理和銳角三角函數的定義解答即可詳解：如圖1AB=10，AE=6，BE=8tanCAE=，解得：CE=2，BC=BE+CE=10，ABCD的面積=BCAE=106=60；如圖2AB=10，AE=6，BE=8tanCAE=，解得：CE=2，BC=BECE=6，ABCD的面積=BCAE=66=36綜上所述：ABCD的面積為36或60故答案為36或60點睛：本題考查了勾股定理，銳角三角函數以及平行四邊形的面積解題的關鍵是分類討論16. 如圖，矩形紙片ABCD中，A

11、B=4，BC=6，將ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于_ 【答案】【解析】【分析】根據折疊的性質得到AE=AB，E=B=90，易證RtAEFRtCDF，即可得到結論EF=DF；易得FC=FA，設FA=x，則FC=x，FD=6x在RtCDF中利用勾股定理得到關于x的方程x2=42+（6x）2，解方程求出x，即可得到結論【詳解】解：矩形ABCD沿對角線AC對折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC在AEF與CDF中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6

12、，CD=AB=4RtAEFRtCDF，FC=FA，設FA=x，則FC=x，FD=6x在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6x）2，解得：x=，則FD=6x=故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應邊相等也考查了矩形的性質和三角形全等的判定與性質以及勾股定理三、解 答 題（本大題共9個小題，共72分）17. 先化簡，再求值：(a1)()，其中a2.【答案】3+2 【解析】【詳解】分析：用分式的混合運算法則把原分式化簡，再把a的值代入求解.詳解：(a1)()()()a(a2).當a2時，原式(2)(22)3點睛：對于分式化簡求值問題，要先確定

13、運算順序，再根據分式的混合運算法則進行計算，把相關字母的值代入化簡后的式子求值當分子分母是多項式時，應先分解因式，如果分子分母有公因式，要約分18. 某中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種，為了了解學生對這四種的喜愛情況，學校隨機了該校名學生，看他們喜愛哪一種（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），現將的結果繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖 （1）=_，=_；（2）請補全圖中的條形圖；（3）在抽查的名學生中，喜愛打乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率【答案】（1）

14、100，15；（2）答案見解析；（3）【解析】【詳解】分析：（1）根據喜愛乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值； （2）根據題意和m的值可以求得喜愛籃球的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）根據題意可以寫出所有的可能性，然后根據概率公式計算即可詳解：（1）由題意可得： m=1010%=100，n%=15100=15% 故答案為100，15； （2）喜愛籃球的有：10035%=35（人），補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示： （3）設四名女生分別為：A（小紅）、B（小梅）、C、D，則出現的所有可能性是： （A，B）、（A，C）、（A，D）、 （B，A）、（B，C）、（B，

15、D）、 （C，A）、（C，B）、（C，D）、 （D，A）、（D，B）、（D，C），小紅、小梅能分在同一組的概率是：點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形的思想解答19. 李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利達到3456元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利將達到多少元？【答案】（1）20%；（2）41472元【解析】【詳解】試題分析：（1）設該商店的月平均增長率為x，根據等

16、量關系：2月份盈利額（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可（2）5月份盈利=4月份盈利增長率試題解析：（1）設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據題意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=-22（舍去）（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長率為20%，則5月份盈利為：3456（1+20%）=41472（元）答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%（2）5月份盈利為41472元考點：一元二次方程的應用20. 如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處

17、測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結果保留根號).【答案】6+【解析】【分析】如下圖，過點C作CFAB于點F，設AB長為x，則易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函數可由AF把CF表達出來，在RtABE中，利用的正切函數可由AB把BE表達出來，這樣BD=CF，DE=BD-BE即可列出關于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CFAB，垂足為F， 設AB=x，則AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米 .【點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數把CF和B

18、E分別用含x的式子表達出來是解答本題的關鍵.21. 如圖，函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（1）求m及k的值；（2）求點C的坐標，并圖象寫出沒有等式組的解集【答案】（1），；（2）C，【解析】【分析】（1）已知點A（2，1）在函數y=x+m和反比例函數的圖象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得函數的解析式令y=0，求得x的值，即可得點C坐標，根據圖象直接判定沒有等式組0 x+m的解集即可【詳解】（1）由題意可得：點A（2，1）在函數y=x+m的圖象上，2+m=1即m=1，A（2，1）在反比例函數y=的圖象上，k=2（2）函數解析式為y=x1，令y=0

19、，得x=1，點C的坐標是（1，0），由圖象可知沒有等式組0 x+m的解集為1x2【點睛】本題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求函數的解析式，沒有等式與函數的關系，解題的關鍵是求出反比例函數，函數的解析式，利用數形解決問題22. 已知：如圖，在ABC中，C90，BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DEAD交AB于點E，以AE為直徑作O（1）求證：BC是O的切線；（2）若AC3，BC4，求BE的長（3）在（2）的條件中，求cosEAD的值【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OD，由AE為直徑、DEAD可得

20、出點D在O上且DAO=ADO，根據AD平分CAB可得出CAD=DAO=ADO，由“內錯角相等，兩直線平行”可得出ACDO，再C=90即可得出ODB=90，進而即可證出BC是O的切線；（2）在RtACB中，利用勾股定理可求出AB的長度，設OD=r，則BO=5r，由ODAC可得出，代入數據即可求出r值，再根據BE=ABAE即可求出BE的長度（3）根據三角函數解答即可試題解析：（1）證明：連接OD，如圖所示在RtADE中，點O為AE的，DO=AO=EO=AE，點D在O上，且DAO=ADO又AD平分CAB，CAD=DAO，ADO=CAD，ACDOC=90，ODB=90，即ODBC又OD為半徑，BC是O

21、的切線；（2）在RtACB中，AC=3，BC=4，AB=5設OD=r，則BO=5rODAC，BDOBCA，即，解得：r=，BE=ABAE=5=（3）BDOBCA，即，BD=，CD=BCBD=，AD=，cosEAD=點睛：本題考查了切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用平行線的性質找出ODBC；（2）利用相似三角形的性質求出O的半徑23. 九年級（3）班數學興趣小組市場整理發(fā)現某種商品的量P（件）與時間x天（1x90，且x為整數）成函數關系，具體數量關系如下表已知商品的進價為30元/件，該商品的售價y（元/件）與時間x天的函數關系如圖所

22、示，每天的利潤為w（元）（1）求出w與x的函數關系式；（2）問該商品第幾天時，當天的利潤？并求出利潤；（3）該商品在過程有多少天每天的利潤沒有低于5600元？【答案】（1）w=；（2）第45天時，當天獲得的利潤，利潤是6050元；（3）該商品在過程有24天每天的利潤沒有低于5600元【解析】【詳解】分析：（1）當1x50時，設商品售價y與時間x的函數關系式為y=kx+b，由點的坐標利用待定系數法即可求出此時y關于x的函數關系式，根據圖形可得出當50 x90時，y=90再給定表格，設每天的量p與時間x的函數關系式為p=mx+n，代入數據利用待定系數法即可求出p關于x的函數關系式，根據利潤=單件利

23、潤數量即可得出w關于x的函數關系式； （2）根據w關于x的函數關系式，分段考慮其最值問題當1x50時，二次函數的性質即可求出在此范圍內w的值；當50 x90時，根據函數的性質即可求出在此范圍內w的值，兩個值作比較即可得出結論； （3）令w5600，可得出關于x的一元二次沒有等式和一元沒有等式，解沒有等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結論詳解：（1）當0 x50時，設商品售價y與時間x的函數關系式為y=kx+b y=kx+b點（0，40）、（50，90），解得：，售價y與時間x的函數關系式為y=x+40； 當50 x90時，y=90，售價y與時間x的函數關系式為y= 由每天的量p與時間x成函

24、數關系，設每天的量p與時間x的函數關系式為p=mx+n p=mx+n過點（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0 x90，且x為整數），當0 x50時，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180 x+2000； 當50 x90時，w=（9030）（2x+200）=120 x+12000 綜上所示，每天的利潤w與時間x的函數關系式是 w= （2）當0 x50時，w=2x2+180 x+2000=2（x45）2+6050 a=20且0 x50，當x=45時，w取值，值為6050元 當50 x90時，w=120 x+12000 k=1200，w隨x增大而

25、減小，當x=50時，w取值，值為6000元 60506000，當x=45時，w，值為6050元 即第45天時，當天獲得的利潤，利潤是6050元 （3）當1x50時，令w=2x2+180 x+20005600，即2x2+180 x36000，解得：30 x50，5030+1=21（天）； 當50 x90時，令w=120 x+120005600，即120 x+64000，解得：50 x53 x為整數，50 x53，5350+1=4（天） 綜上可知：21+41=24（天），故該商品在過程有24天每天的利潤沒有低于5600元點睛：本題考查了二次函數的應用、一元沒有等式的應用、一元二次沒有等式的應用以及

26、利用待定系數法求函數解析式，解題的關鍵：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出函數關系式；（2）利用二次函數與函數的性質解決最值問題；（3）得出關于x的一元和一元二次沒有等式本題屬于中檔題，難度沒有大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據給定數量關系，找出函數關系式是關鍵24. 如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點E在AC上（且沒有與點A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系 ；（2）將CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；（3）在圖的基礎上，將CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發(fā)生變化？若沒有變，圖寫出證明過程；若變化，請說明理由【答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結論沒有變，AF=AE，理由詳見解析【解析】【分析】（1）如圖中，結論：，只要證明是等腰直角三角形即可（2）如圖中，結論：，連接，交于，先證明再證明是等腰直角三