初中數(shù)學(xué)第九章三角形全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用

1、全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：本章學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是三角形，其中三角形中主要學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段和三角形內(nèi)角、外角的知識(shí)，一般考查的題型包括三角形的計(jì)數(shù)，三角形的三邊關(guān)系，三角形的角平分線、中線、高，三角形內(nèi)角和及外角性質(zhì)等，其核心考點(diǎn)可概括為：一個(gè)概念、兩個(gè)關(guān)系、三種線段、兩種計(jì)算、兩個(gè)技巧、四種思想. 一個(gè)概念與三角形有關(guān)的概念1如圖，在ABC中， D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD邊上一點(diǎn)(1)以AC為邊的三角形共有_個(gè)，它們是_；(2)1是_和_的內(nèi)角；(3)在ACE中，CAE的對(duì)邊是_(第1題)(第3題) 兩個(gè)關(guān)系eq avs4al(關(guān)系1) 三角形的三邊關(guān)系2現(xiàn)有2 cm，4 cm，5

2、cm，8 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D43已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O.試說(shuō)明：ACBDeq f(1,2)(ABBCCDDA)解：在OAB中有OAOBAB，在OAD中有_，在ODC中有_，在_中有_，OAOBOAODODOCOBOCABADCDBC，即_ACBDeq f(1,2)(ABBCCDDA)4已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，試化簡(jiǎn)：|bca|bca|cab|abc|.eq avs4al(關(guān)系2) 三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系5如圖，在ABC中，ABAC，AEFAFE，EF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，試說(shuō)

3、明：Geq f(1,2)(ACBB)(第5題)6已知：如圖，在ABC中，CB，AD，AE分別是ABC的高和角平分線(1)若B30，C50，求DAE的度數(shù)；(2)DAE與CB有何關(guān)系？(第6題) 三種線段eq avs4al(線段1) 三角形的角平分線7如圖所示，D是ABC的角平分線BD和CD的交點(diǎn)，若A50，則D()(第7題)A120B130C115D110eq avs4al(線段2) 三角形的中線8如圖，在ABC中，E是邊BC上一點(diǎn)，EC2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)連接AE，BD交于點(diǎn)F.已知SABC12，則SADFSBEF()(第8題)A1 B2 C3 D4eq avs4al(線段3) 三角形的

4、高9如圖，D為ABC中AC邊上一點(diǎn)，AD1，DC2，AB4，E是AB上一點(diǎn)，且DEC的面積等于ABC面積的一半，求EB的長(zhǎng)(第9題) 兩種計(jì)算eq avs4al(計(jì)算1) 三角形中邊的計(jì)算10【中考資陽(yáng)】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a，b滿足|a4|(b9)20，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)eq avs4al(計(jì)算2) 三角形中角的計(jì)算11如圖，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分線，B20，C60，求DAE的度數(shù)(第11題) 兩個(gè)技巧eq avs4al(技巧1) 巧用面積法解決問(wèn)題12如圖，在ABC中，CEAB于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，且AB3，BC6，則CE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(第12題)eq av

5、s4al(技巧2) 巧用整體法解決問(wèn)題13如圖，DBC2ABD，DCB2ACD，試說(shuō)明A與D之間的數(shù)量關(guān)系(第13題) 四種思想eq avs4al(思想1) 分類(lèi)討論思想14閱讀兩名同學(xué)對(duì)下題的解答過(guò)程一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28 cm，其中一邊長(zhǎng)為8 cm，則這個(gè)三角形另外兩邊的長(zhǎng)分別是多少？李明說(shuō)應(yīng)這樣解：設(shè)腰長(zhǎng)為x cm，則2x828，解得x10，所以這個(gè)三角形的另外兩邊的長(zhǎng)均為10 cm.張鋼說(shuō)應(yīng)這樣解：設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm，則28x28，解得x12，所以這個(gè)三角形的另外兩邊的長(zhǎng)分別為8 cm，12 cm.試判斷李明與張鋼兩人的解答過(guò)程是否正確，若正確，請(qǐng)寫(xiě)出判斷的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出

6、正確的解答過(guò)程eq avs4al(思想2) 方程思想15在ABC中，B20A，CB10，求A的度數(shù)eq avs4al(思想3) 建模思想16如圖，A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東40方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東75方向，A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西50方向(第16題)(1)試說(shuō)明ABC為直角三角形；(2)求ACB的度數(shù)eq avs4al(思想4) 從特殊到一般的思想17如圖所示，在ABC中，分別延長(zhǎng)ABC的邊AB，AC到D，E，CBD與BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在寫(xiě)作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：若A50，則P6590eq f(50,2)；若A90，則P4590eq f(90,2)；若A100，則P4090eq f(1

7、00,2).(1)根據(jù)上述規(guī)律，若A150，則P_；(2)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出P與A的關(guān)系；(3)請(qǐng)說(shuō)明(2)中結(jié)論的正確性(第17題)答案1(1)3；ACE，ACD，ACB(2)BCE；CDE(3)CE2B3OAODAD；ODOCCD；OBC；OBOCBC；2(ACBD)ABBCCDDA4解：a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，bca0，bca0，cab0，abc0，|bca|bca|cab|abc|bcabcacababc2b.5解：因?yàn)锳EFAFE，AFEGFC，所以AEFGFC.因?yàn)锳EFBG，所以GFCBG.又因?yàn)锳CBGFCG，所以ACBB2G.所以Geq f(1,2)(ACBB)6解：(

8、1)BCBAC180，B30，C50，BAC1803050100.AE是ABC的角平分線，BAEeq f(1,2)BAC50.AEC為ABE的外角，AECBBAE305080.AD是ABC的高，ADE90.DAE90AEC908010.(2)由(1)知，DAE90AEC90eq blc(rc)(avs4alco1(Bf(1,2)BAC).又BAC180BC.DAE90Beq f(1,2)(180BC)eq f(1,2)(CB)7C8B點(diǎn)撥：連接CF.設(shè)SBEFx，因?yàn)镋C2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以SADFSCDF，SABDSBCDeq f(1,2)SABC6，SCEF2SBEF2x，所以S

9、ABFSBCF3x. SADFSCDF63x.由圖形，得SAEC2SABE，即2x(63x)(63x)2(x3x)，解得x1，所以63x6313，所以SADFSBEF2.故選B.(第9題)9解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F，則eq f(SDEC,SAEC)eq f(f(1,2)DCEF,f(1,2)ACEF)eq f(DC,AC)eq f(2,3).過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，則eq f(SAEC,SABC)eq f(f(1,2)AECG,f(1,2)ABCG)eq f(AE,AB)eq f(AE,4).eq f(SDEC,SAEC)eq f(SAEC,SABC)eq f(2,3)eq f(AE,

10、4)，即eq f(SDEC,SABC)eq f(AE,6).又eq f(SDEC,SABC)eq f(1,2)，eq f(AE,6)eq f(1,2)，AE3，BEABAE1，即BE的長(zhǎng)為1.點(diǎn)撥：同(等)高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊長(zhǎng)的比10解：|a4|(b9)20，|a4|0，(b9)20.a4，b9.若腰長(zhǎng)為4，則449，不能構(gòu)成三角形若腰長(zhǎng)為9，則949，能構(gòu)成三角形，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為99422.11解：在ABC中，B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因?yàn)锳E是BAC的平分線，所以BAEeq f(1,2)BACeq f(1,2)10050.在ABD中，B

11、BADBDA180.又因?yàn)锳D是高，所以BDA90，所以BAD180BBDA180209070.所以DAEBADBAE705020.點(diǎn)撥：靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和為180，結(jié)合三角形的高及角平分線是求有關(guān)角的度數(shù)的常用方法12解：根據(jù)ABC的面積eq f(1,2)ABCEeq f(1,2)BCAD，得eq f(1,2)3CEeq f(1,2)6AD，所以CE2AD.13解：因?yàn)镈BC2ABD，DCB2ACD.所以ABCeq f(3,2)DBC，ACBeq f(3,2)DCB.所以A180(ABCACB) 180(eq f(3,2)DBCeq f(3,2)DCB) 180eq f(3,2)(DBCD

12、CB) 180eq f(3,2)(180D) 180270eq f(3,2)D eq f(3,2)D90.即Aeq f(3,2)D90.14解：李明、張鋼兩人的解法均不全面. 正確的解答過(guò)程如下：當(dāng)該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8 cm時(shí)，腰長(zhǎng)為(288)eq f(1,2)10(cm)當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為8 cm時(shí)，底邊長(zhǎng)為282812(cm)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可驗(yàn)證這兩種情況均成立所以這個(gè)三角形的另外兩邊的長(zhǎng)是10 cm，10 cm或8 cm，12 cm.點(diǎn)撥：本題中沒(méi)有明確8 cm是等腰三角形的底邊長(zhǎng)還是腰長(zhǎng)，需對(duì)其進(jìn)行分情況討論，并用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證15解：CB1020A1010A，所以ABCA20A10A3A30180，所以A50.16解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AFBD，交BC于點(diǎn)F，則AFEC.ABD40，BAFABD40.ACE50，CAFACE50.BACBAFCAF405090.ABC為直角三角形(2)DBC75，DBA40，ABCDBCDBA754035.在ABC中，ACB18090ABC903555.點(diǎn)撥：本題主要考查了數(shù)學(xué)建模思想，即把方位角建模成幾何圖形中的角，同時(shí)應(yīng)用了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的定義等17解：(1)15(2)P90eq f(1,2)A.(3)因?yàn)镈BC是ABC的一個(gè)外角，所以DBCAAC