初中數(shù)學(xué)第九章三角形全章熱門考點整合應(yīng)用

1、全章熱門考點整合應(yīng)用名師點金：本章學(xué)習(xí)的主要知識是三角形，其中三角形中主要學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段和三角形內(nèi)角、外角的知識，一般考查的題型包括三角形的計數(shù)，三角形的三邊關(guān)系，三角形的角平分線、中線、高，三角形內(nèi)角和及外角性質(zhì)等，其核心考點可概括為：一個概念、兩個關(guān)系、三種線段、兩種計算、兩個技巧、四種思想. 一個概念與三角形有關(guān)的概念1如圖，在ABC中， D是BC邊上一點，E是AD邊上一點(1)以AC為邊的三角形共有_個，它們是_；(2)1是_和_的內(nèi)角；(3)在ACE中，CAE的對邊是_(第1題)(第3題) 兩個關(guān)系eq avs4al(關(guān)系1) 三角形的三邊關(guān)系2現(xiàn)有2 cm，4 cm，5

2、cm，8 cm長的四根木棒，任取三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)為()A1 B2 C3 D43已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點O.試說明：ACBDeq f(1,2)(ABBCCDDA)解：在OAB中有OAOBAB，在OAD中有_，在ODC中有_，在_中有_，OAOBOAODODOCOBOCABADCDBC，即_ACBDeq f(1,2)(ABBCCDDA)4已知a，b，c是三角形的三邊長，試化簡：|bca|bca|cab|abc|.eq avs4al(關(guān)系2) 三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系5如圖，在ABC中，ABAC，AEFAFE，EF與BC的延長線交于點G，試說

3、明：Geq f(1,2)(ACBB)(第5題)6已知：如圖，在ABC中，CB，AD，AE分別是ABC的高和角平分線(1)若B30，C50，求DAE的度數(shù)；(2)DAE與CB有何關(guān)系？(第6題) 三種線段eq avs4al(線段1) 三角形的角平分線7如圖所示，D是ABC的角平分線BD和CD的交點，若A50，則D()(第7題)A120B130C115D110eq avs4al(線段2) 三角形的中線8如圖，在ABC中，E是邊BC上一點，EC2BE，點D是AC的中點連接AE，BD交于點F.已知SABC12，則SADFSBEF()(第8題)A1 B2 C3 D4eq avs4al(線段3) 三角形的

4、高9如圖，D為ABC中AC邊上一點，AD1，DC2，AB4，E是AB上一點，且DEC的面積等于ABC面積的一半，求EB的長(第9題) 兩種計算eq avs4al(計算1) 三角形中邊的計算10【中考資陽】等腰三角形的兩邊長a，b滿足|a4|(b9)20，求這個等腰三角形的周長eq avs4al(計算2) 三角形中角的計算11如圖，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分線，B20，C60，求DAE的度數(shù)(第11題) 兩個技巧eq avs4al(技巧1) 巧用面積法解決問題12如圖，在ABC中，CEAB于點E，ADBC于點D，且AB3，BC6，則CE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(第12題)eq av

5、s4al(技巧2) 巧用整體法解決問題13如圖，DBC2ABD，DCB2ACD，試說明A與D之間的數(shù)量關(guān)系(第13題) 四種思想eq avs4al(思想1) 分類討論思想14閱讀兩名同學(xué)對下題的解答過程一個等腰三角形的周長為28 cm，其中一邊長為8 cm，則這個三角形另外兩邊的長分別是多少？李明說應(yīng)這樣解：設(shè)腰長為x cm，則2x828，解得x10，所以這個三角形的另外兩邊的長均為10 cm.張鋼說應(yīng)這樣解：設(shè)底邊長為x cm，則28x28，解得x12，所以這個三角形的另外兩邊的長分別為8 cm，12 cm.試判斷李明與張鋼兩人的解答過程是否正確，若正確，請寫出判斷的依據(jù)；若不正確，請你寫出

6、正確的解答過程eq avs4al(思想2) 方程思想15在ABC中，B20A，CB10，求A的度數(shù)eq avs4al(思想3) 建模思想16如圖，A點在B點的北偏東40方向，C點在B點的北偏東75方向，A點在C點的北偏西50方向(第16題)(1)試說明ABC為直角三角形；(2)求ACB的度數(shù)eq avs4al(思想4) 從特殊到一般的思想17如圖所示，在ABC中，分別延長ABC的邊AB，AC到D，E，CBD與BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：若A50，則P6590eq f(50,2)；若A90，則P4590eq f(90,2)；若A100，則P4090eq f(1

7、00,2).(1)根據(jù)上述規(guī)律，若A150，則P_；(2)請你用數(shù)學(xué)表達式寫出P與A的關(guān)系；(3)請說明(2)中結(jié)論的正確性(第17題)答案1(1)3；ACE，ACD，ACB(2)BCE；CDE(3)CE2B3OAODAD；ODOCCD；OBC；OBOCBC；2(ACBD)ABBCCDDA4解：a，b，c是三角形的三邊長，bca0，bca0，cab0，abc0，|bca|bca|cab|abc|bcabcacababc2b.5解：因為AEFAFE，AFEGFC，所以AEFGFC.因為AEFBG，所以GFCBG.又因為ACBGFCG，所以ACBB2G.所以Geq f(1,2)(ACBB)6解：(

8、1)BCBAC180，B30，C50，BAC1803050100.AE是ABC的角平分線，BAEeq f(1,2)BAC50.AEC為ABE的外角，AECBBAE305080.AD是ABC的高，ADE90.DAE90AEC908010.(2)由(1)知，DAE90AEC90eq blc(rc)(avs4alco1(Bf(1,2)BAC).又BAC180BC.DAE90Beq f(1,2)(180BC)eq f(1,2)(CB)7C8B點撥：連接CF.設(shè)SBEFx，因為EC2BE，點D是AC的中點，所以SADFSCDF，SABDSBCDeq f(1,2)SABC6，SCEF2SBEF2x，所以S

9、ABFSBCF3x. SADFSCDF63x.由圖形，得SAEC2SABE，即2x(63x)(63x)2(x3x)，解得x1，所以63x6313，所以SADFSBEF2.故選B.(第9題)9解：如圖，過點E作EFAC于點F，則eq f(SDEC,SAEC)eq f(f(1,2)DCEF,f(1,2)ACEF)eq f(DC,AC)eq f(2,3).過點C作CGAB于點G，則eq f(SAEC,SABC)eq f(f(1,2)AECG,f(1,2)ABCG)eq f(AE,AB)eq f(AE,4).eq f(SDEC,SAEC)eq f(SAEC,SABC)eq f(2,3)eq f(AE,

10、4)，即eq f(SDEC,SABC)eq f(AE,6).又eq f(SDEC,SABC)eq f(1,2)，eq f(AE,6)eq f(1,2)，AE3，BEABAE1，即BE的長為1.點撥：同(等)高的兩個三角形的面積比等于底邊長的比10解：|a4|(b9)20，|a4|0，(b9)20.a4，b9.若腰長為4，則449，不能構(gòu)成三角形若腰長為9，則949，能構(gòu)成三角形，這個等腰三角形的周長為99422.11解：在ABC中，B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因為AE是BAC的平分線，所以BAEeq f(1,2)BACeq f(1,2)10050.在ABD中，B

11、BADBDA180.又因為AD是高，所以BDA90，所以BAD180BBDA180209070.所以DAEBADBAE705020.點撥：靈活運用三角形內(nèi)角和為180，結(jié)合三角形的高及角平分線是求有關(guān)角的度數(shù)的常用方法12解：根據(jù)ABC的面積eq f(1,2)ABCEeq f(1,2)BCAD，得eq f(1,2)3CEeq f(1,2)6AD，所以CE2AD.13解：因為DBC2ABD，DCB2ACD.所以ABCeq f(3,2)DBC，ACBeq f(3,2)DCB.所以A180(ABCACB) 180(eq f(3,2)DBCeq f(3,2)DCB) 180eq f(3,2)(DBCD

12、CB) 180eq f(3,2)(180D) 180270eq f(3,2)D eq f(3,2)D90.即Aeq f(3,2)D90.14解：李明、張鋼兩人的解法均不全面. 正確的解答過程如下：當(dāng)該等腰三角形的底邊長為8 cm時，腰長為(288)eq f(1,2)10(cm)當(dāng)該等腰三角形的腰長為8 cm時，底邊長為282812(cm)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可驗證這兩種情況均成立所以這個三角形的另外兩邊的長是10 cm，10 cm或8 cm，12 cm.點撥：本題中沒有明確8 cm是等腰三角形的底邊長還是腰長，需對其進行分情況討論，并用三角形的三邊關(guān)系進行驗證15解：CB1020A1010A，所以ABCA20A10A3A30180，所以A50.16解：(1)過點A作AFBD，交BC于點F，則AFEC.ABD40，BAFABD40.ACE50，CAFACE50.BACBAFCAF405090.ABC為直角三角形(2)DBC75，DBA40，ABCDBCDBA754035.在ABC中，ACB18090ABC903555.點撥：本題主要考查了數(shù)學(xué)建模思想，即把方位角建模成幾何圖形中的角，同時應(yīng)用了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的定義等17解：(1)15(2)P90eq f(1,2)A.(3)因為DBC是ABC的一個外角，所以DBCAAC