：數(shù)列教材分析與教學建議

1、第二章：“數(shù)列”教材分析與教學建議房山區(qū)實驗中學張紅娟一、基本特色用函數(shù)的觀點和遞推的觀點理解數(shù)列，加強數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系。應用代數(shù)的基本方法和技能解數(shù)列問題。數(shù)列的相關計算，貫徹算法思想，引導學生進行編程計算。二、值得研討的問題.數(shù)列在高中數(shù)學中的教育價值。.在數(shù)列的教學中如何培養(yǎng)學生的計算推理能力。三、地位與作用數(shù)列是一個古老的數(shù)學問題，也是近代數(shù)學研究的重要對象。在整個中學數(shù)學教學內容中，數(shù)列處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，數(shù)、式、方程、函數(shù)、不等式、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，數(shù)列正是在將各知識溝通方面發(fā)揮了重要作用，由于不少關于恒等變形、解方程

2、（組）以及一些帶有綜合性的數(shù)學問題都與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關，學習這一章便于對學生進行綜合訓練，從而有助于培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力，學習數(shù)列有助于培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想以及分析和解決問題的綜合能力，是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好素材，數(shù)列與函數(shù)、三角、不等式、數(shù)婁歸納法、解析幾何、應用問題等有著廣泛的聯(lián)系，有很強的綜合性，是高中代數(shù)中培養(yǎng)學生綜合能力的良好素材。四、本章重點、難點.重點：（1）數(shù)列的概念；（2）等差數(shù)列的通項公式與前 n項和公式；（3）等比數(shù)列的通項公式與前 n項和公式。.難點：（1）等差數(shù)列的通項公式與前 n項和公式的推導及應用；（2）等比數(shù)列的通項公式與前 n項

3、和公式的推導及應用。五、教學內容安排本章共有三大節(jié)，教學約需12課時，具體分配如下:節(jié)次內容課時2.1數(shù)列2課時2.1 . 1等差數(shù)列1課時2.1 . 2數(shù)列的遞推公式1課時2.2等差數(shù)列4課時2.2 . 1等差數(shù)列2課時2. 2. 2等差數(shù)列的前n項和2課時2. 3等比數(shù)列4課時2. 3. 1等比數(shù)列2課時2. 3. 2等比數(shù)列的前n項和2課時小結與復習2課時六、教學時需注意的問題（一）把握好本章的教學要求由于本章聯(lián)系的知識面廣，具有知識交匯點的特點，在應試教育的“一步到位”的教育思想的影響下，本章的教學要求很容易拔高，過早地進行針對“高考”的綜合性訓練，從而影響了基本內容的學習和加重了學生

4、負擔.事實上，學習是一個不斷深化的過程。作為在高一（上）學習的這一章，應致力于打好基礎并進行初步的綜合訓練，在后續(xù)的學習中通過對本章內容的不斷應用來獲得鞏固和提高.最后在高三數(shù)學總復習時，通過知識的系統(tǒng)梳理和進一步的綜合訓練使對本章內容的掌握上升到一個新的檔次。為此，本章教學中應特別注意一些容易膨脹的地方。例如在學習數(shù)列的遞推公式時，不要去 搞涉及遞推公式變形的論證、計算問題，只要會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項就行了；在研究數(shù)列求和問題時，不要涉 及過多的技巧.（二）有意識地復習和深化初中所學內容對于初中學過的多數(shù)知識.在高中沒有系統(tǒng)深入學習的機會.而初中內容是學習高中數(shù)學的必要基礎，因而在學

5、習高中內容時有意識地復習、深化初中內容顯得特別重要。本章是高中數(shù)學的第三章，距離初中數(shù)學較近，與初中數(shù)學的聯(lián) 系最廣，因而教學中應在溝通初、高中數(shù)學方面盡可能多地作一些努力。（三）適當加強本章內容與函數(shù)的聯(lián)系適當加強這種聯(lián)系，不僅有利于知識的融匯貫通，加深對數(shù)列的理解，運用函數(shù)的觀點和方法解決有關數(shù)列的問題，而且反過來可使學生對函數(shù)的認識深化一步，比如，學生在此之前接觸的函數(shù)一般是自變量連續(xù)變化的函數(shù)，而到本章接觸到數(shù)列這種自變量離散變化的函數(shù)之后，就能進一步理解函數(shù)的一般定義，防止了前面內容安排可能產生的學生認識 上的負遷移；本章內容與函數(shù)的聯(lián)系涉及以下幾個方面：.數(shù)列概念與函數(shù)概念的聯(lián)系。

6、相應于數(shù)列的函數(shù)是一種定義域為正整數(shù)集（或它的前n個數(shù)組成的有限子集）的函數(shù)，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù)，從這個意義上看，它豐富了學生所接觸的函數(shù)概念的范圍,但數(shù)列與函數(shù)并不能劃等號，數(shù)列是相應函數(shù)的一系列函數(shù)值.基于以上聯(lián)系，數(shù)列也可用圖象表示，從而可利用圖象的直觀性來研究數(shù)列的性質.數(shù)列的通項公式實際上是相應因數(shù)的解析表達式.而數(shù)列的遞推公式也是表示相應函數(shù)的一種方式，因為只要給定一個自變量的值n,就可以通過遞推公式確定相應的 f（n）。這也反過來說明作為一個函數(shù)并不一定存在直接表示因變量與自變量關系的解析式。.等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系。從等差數(shù)列的通項公式可以知道

7、，公差不為零的等差數(shù)列的每一項an是關于項數(shù)n的一次函數(shù)式.于是可以利用一次函數(shù)的性質來認識等差數(shù)列。例如，根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線和直線由兩個點唯一確定的性質，就容易理解為 什么兩項可以確定一個等差數(shù)列。此外，首項為 a、公差為d的等差數(shù)列前n項和的公式可以寫為： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 o Current Document n（n -1） , 2 ddSn =na1d =An+Bn（A=,B= a1） HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 22即當d#0時，Sn是n的二次函數(shù)式，于是可以運用二

8、次函數(shù)的觀點和方法來認識求等差數(shù)列前n項和的問題.如可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解Sn的增減變化、極值等情況。.等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)的聯(lián)系。由于首項為a,、公比為q（q #1）的等比數(shù)列的通項公式可以寫成Sn = al（1 _q）=kqn-k,（k= -a ）,它與指數(shù)函1-qq- 1數(shù)y=ax有著密切聯(lián)系，從而可利用指數(shù)函數(shù)的性質來研究等比數(shù)列。（四）注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的對比，突出兩類數(shù)列的基本特征等差數(shù)列與等比數(shù)列在內容上是完全平行的，包括：定義、性質（等差還是等比）、通項公式、前n項和的公式、兩個數(shù)的等差（等比）中項.具體問題里成等差（等比）數(shù)列的三個數(shù)的設法等.因此在教學與復習時可采用

9、對比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.順便指出，一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的充要條件是它是非零的常數(shù)列。教學中應強調，等差數(shù)列的基本性質是“等差”，等比數(shù)列的基本性質是“等比”，這是我們研究有關兩類數(shù)列的主要出發(fā)點，是判斷、證明一個數(shù)列是否為等差 （等比）數(shù)列和解決其他問題的一種基本方法 ,要讓學生注意，這里的“等 差”（“等比”），是對任意相鄰兩項來說的。上述基本性質，引申出兩類數(shù)列的一種對稱性：即與數(shù)列中的任一項“等距離”的兩項之和（之積）等于該項的2倍（平方）.利用上述性質，常使一些問題變得簡便對于學有余力的學生，還可指出等差數(shù)列與等比數(shù)列描述了兩種最簡單、最重要的變化：等差數(shù)

10、列描述的是一種絕對均勻變化，等比數(shù)列描述的是一種相對均勻變化.非均勻變化通常要轉化或近似成均勻變化來進行研究，這就成為教材之所以重點研究等差數(shù)列與等比數(shù)列的主要原因所在。(五)注意培養(yǎng)學生初步綜合運用觀察、分析、歸納、猜想、證明、數(shù)學建模等方法及應用能力，突出學生的數(shù)據(jù) 處理、轉化化歸、代數(shù)推理和數(shù)學思想方法的提煉和運用能力綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學，是一種非常重要的學習能力.事實上，在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題的特點，形成解決問題的初步思路；然后用歸納方法進行試探，提出猜想；最后采用證明方 法(或舉反例)來檢驗所提出的猜想.應該指出，能夠充分進行上述研究方

11、法訓練的素材在高中數(shù)學里并非很多，而在本章里 卻多次提供了這種訓練機會，因而在教學中應該充分利用，不要輕易放過。(六)注意在啟發(fā)學生思維上下功夫本章內容，是培養(yǎng)學生觀察問題、啟發(fā)學生思考問題的好素材，使學生在獲得知識的基礎上，觀察和思維能力得 到提高。比如，等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式的推導方法比公式本身重要。推導這些公式，能突出數(shù)學方法，提高學生思 維能力。(七)加強推理論證和計算能力的訓練考慮到新課標更加重視對學生邏輯思維能力和計算能力的培養(yǎng)，在前面兩個模塊中已經滲透了一部分，因此 本章在推理論證方面有所加強。(八)注意滲透一些重要的數(shù)學思想方法由于本章處在知識交匯點的地位，所蘊含的數(shù)學思想

12、方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘。教材注意從 函數(shù)的觀點去看數(shù)列，在這種整體的、動態(tài)的觀點之下使數(shù)列的一些性質顯現(xiàn)得更加清楚，某些問題也能得到更好的解決,不少的例、習題均屬這種模式：已知數(shù)列滿足某某條件，求這個數(shù)列。這類問題一般都要通過列出方程或方程組，然后求 解，利用的是函數(shù)與方程的思想；關于遞推的思想方法，不僅在數(shù)列的遞推公式里有所體現(xiàn).觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運用在本章里得到了充分展示.為學生了解它們各自的作用、相互間的關系并進行初步運用提供了條件。推 導等差、等比數(shù)列通項公式的方法也很重要，要高度重視。七、分節(jié)分析(一)2. 1數(shù)列(2課時)教材對一般數(shù)列的概念，

13、要求較高。建議安排兩節(jié)課。這一節(jié)學好了，下面兩節(jié)，就可引導學生自主探索學習。2. 1. 1數(shù)列(概念).教學要求(1)理解數(shù)列、數(shù)列通項及其相關概念；(2)理解通項公式是函數(shù)關系，能用函數(shù)和映射的觀點認識數(shù)列，了解遞增和遞減數(shù)列的概念。.內容分析(1)數(shù)列的概念：按昭一定次序排成的一列數(shù)。每一個數(shù)叫數(shù)列的項。(2)數(shù)列的表示：a-a2 , , , an;通項公式表示；遞推公式表示。(3)通項公式：數(shù)列的第 n項an與序號n之間的一個函數(shù)關系式 an = f(n)。(4)數(shù)列的分類：按項數(shù)：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；類比函數(shù)的單調性：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列；擺動數(shù)列。.本節(jié)重點、難點(1)重點：(

14、1)數(shù)列的概念；(2)數(shù)列的通項公式。(2)難點：求數(shù)列的通項公式。.教學建議(1)引導學生從集合與映射的角度認識數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，特殊在定義域不連續(xù)，故圖象是一引起孤立的點。(2)舉例引出數(shù)列的概念。書中 7個例子，數(shù)的排列都是有規(guī)律的，其實數(shù)列的各項也可能是隨機的，沒有什么規(guī)律。(3)可先寫出幾個通項公式的例子，再給出一般通項公式的函數(shù)表示：an=f (n) o對應法則f可用公式、列表或圖象給.一 .一 八.一-一 -.、*. .出，定義域為非零自然數(shù)或其子集。教學時，要注意函數(shù)定義域的表述。符號N+與N表示正整數(shù)或非0自然數(shù)。(4)例1可由學生自己完成。例 2中的3個小題，都要通過觀

15、察，并分析數(shù)的性質，有一定的難度。教學時可由教師引導，由學生完成。設計例 3和思考與討論是為了加強數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系。用研究函數(shù)性質的方法研究數(shù)列的性質。對例3的教學要給予重視。(5)引導學生明白已知幾項，如何歸納數(shù)列的通項公式。5.例題分析2.1.2數(shù)列的遞推公式課標對遞推公式沒有明確要求，考慮到它在認識數(shù)列中的作用，課本把它單列一節(jié)作為選學。建議大家還是把它作為必學內容。.教學要求：(1)理解用遞推公式定義數(shù)列的方法；(2)能用數(shù)列的遞推公式和首項，寫出數(shù)列的后續(xù)各項。.內容分析(1)數(shù)列的遞推公式：已知數(shù)列的第一項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an(或前幾

16、項)之間的關系可以用一個公式表示，則這個公式叫這個數(shù)列的遞推公式。(2)數(shù)列的遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。.本節(jié)重點、難點(1)重點：理解數(shù)列遞推公式的意義。(2)難點：數(shù)列遞推公式的應用。.教學建議：(1)通過實例引入數(shù)列的遞推公式。數(shù)列的遞推公式應包括數(shù)列的首項值和公式本身。讓學生體會，給出首項和遞推公式，就可唯一確定一個數(shù)列。(2)通過例1及其邊注中的提問，讓學生進一步體會，數(shù)列兩種表示方法的特色。用遞推公式寫出數(shù)列的前幾項后，引導學生觀察、歸納并猜想該數(shù)列的通項公式，雖有一定的難度，但學生應有這個能力。(3)也可以不代入 a1的值，由依次計算的結果，可能更容易看到an與n的函數(shù)關系

17、：內燒 1%a、23 1一的 * 1-2的 * 1-3的；1 -4%* 1-5-1) 2 3-2(4)例2的難度更大些，要求學生有較堅實的數(shù)形結合基礎和解題能力。這種解題的綜合能力，要努力去訓練，學生才能掌握。其實，學生只須掌握點的坐標概念、會求兩個已知函數(shù)的函數(shù)值，就能夠理解此題的解法。具體講解時，可把R、P2、R的坐標都寫出來讓學生觀察，發(fā)現(xiàn)an與a+1間的關系。(5)練習A、B全做。習題2-1B選做。探索與研究留給學有余力的學生做。(6)引導學生重視本節(jié)課的教學。(二)2. 2等差數(shù)列(4課時)2.2.1等差數(shù)列(2課時)1 .教學要求：(1)掌握等差數(shù)列的遞推定義：an- an-1 =

18、d或an=an-1+d,掌握等差數(shù)列的通項公式；(2)掌握等差中項的概念，用等差中項的概念，進一步理解等差數(shù)列的特征性質：從第二項起，每一項都是前后項的等差中項；(3)理解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系：等差數(shù)列是一次函數(shù)在非零自然數(shù)集(或其子集)上的限定。(4)要求學生能按算法的思路，解與等差數(shù)列的有關問題。2.內容分析(1)定義：an + - an =d(n 之 1, d是常數(shù))；(2)通項公式：an=a1+(n1d, an=am+(nm)d；(3)等差中項：若x,A,y成等差數(shù)列，則 A叫x, y的等差中項，且 A=匕Y ；2(4)證明數(shù)列an 為等差數(shù)列的方法： 定義法：an書-an =d(

19、n之1, d是常數(shù))；中項法：2an =an+an書(n 2 )；(5)等差數(shù)列的性質若 m+n = p+q,則 am +an = ap +為；若 m + n = 2p ,則 am +an =2ap ；an a1 =an . an=奇數(shù)項aa3，a5，.也是等差數(shù)列，其首項為 a1 ,公差為2d ；偶數(shù)項a2e4,%,.也是等差數(shù)列，其首項為 a2,公差為2d ；an _2m，an _m，an , Hn4m , Hnd2m , 也是等差數(shù)列；Sn,S2n -Sn, 83n -0n,S4n 一n，也是等差數(shù)列。.本節(jié)重點、難點(1)重點：等差數(shù)列的概念； 等差數(shù)列的通項公式。(2)難點：對等差數(shù)

20、列的概念和通項公式的理解。.教學建議(1)引導學理解等差數(shù)列的概念：an書-an =d(n21,d是常數(shù))，讓學生體會兩點：第一，從第二項起，每一項與其前一項的差均可以寫成 an+ -an =d(n 1);第二，差等于同一個常數(shù) d。(2)先用歸納的方法猜想等差數(shù)列的通項公式，再用迭加法加以證明，歸納猜想和迭加都很重要，引導學生認真領會和應用。(3)等差數(shù)列的通項公式可改寫成：an =dn+(a1-d ),再聯(lián)想一次函數(shù) y = kx + b (k,b是常數(shù))，可以得到：數(shù)列n )是等差數(shù)列的充要條件是：an=kn+b (k,b是常數(shù))兩個獨立的條件可以確定等差數(shù)列的通項公式；表示等差數(shù)列圖象

21、的點均在一條直線上，這條直線的斜率為doan- an-1 =dan=an-1 +d）。(4)用實例給出等差數(shù)列的遞推公式，先用語言敘述，再用公式(5)講解例1,鞏固定義。(6)引導學生用歸納法，推導通項公式。(7)例2到例5,都是等差數(shù)列通項公式的靈活運用。在數(shù)列問題中，最好明確解方程的思路。如例1,依題意可列方程組曰-35t g =43 LI +然后解方程組求do這樣，可培養(yǎng)學生按算法步驟解問題的良好習慣。(8)練習A、B全做。練習B第2題，引導學生進一步深入思考等差數(shù)列的一些常用性質。學生完成作業(yè)后，最好課上討論一下，擴展學生對等差數(shù)列的理解。a a )(9)關于等差中項常見的有：an =

22、 n 2 -na：2,nwN+，還有an =?(n - p之1,n, pw N + )。(10)本節(jié)教材突出數(shù)學建模、類比、歸納猜想、迭加法等數(shù)學方法，注意滲透和強化。.例題分析2. 2. 2等差數(shù)列的前n項和(2課時).教學要求：(1)熟練掌握求等差數(shù)列的前n項和的公式；(2)掌握求和公式的推導的方法。.內容分析 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark29 o Current Document (1)等差數(shù)列的前n項和公式：前n項和公式：sn =也匕2 ；sn =na1+n(n1)d ； 22(n -m 1)(am an)(n -m 1)(n -m)d(從第m項

23、到第n項的和)J Sn _m- nam-22公式的變形，a十叱曰2/1一/an2 +bn,是關于n的二次函數(shù)，沒有常數(shù)項。一s1，n=1(3)已知sn,利用關系式an =_求通項。Sn -Sn,n 之2,nW N +.本節(jié)重點、難點(1)重點：等差數(shù)列前 n項和公式。(2)難點：等差數(shù)列前 n項和公式的推導和應用。.教學建議(1)教材引入等差數(shù)列的前 n項和公式是通過一個實例引入的，通過實例，使學生理解等差數(shù)列前n項和的意義，并了解倒序相加法求和，在此基礎上推導等差數(shù)列的求和公式，體現(xiàn)了由具體到抽象的認知規(guī)律，體現(xiàn)了知識的形成過程，要高度重視。(2)在講求和公式推導時，應指出其運算的依據(jù)是等式

24、性質和數(shù)運算的通性(交換律與結合律)。養(yǎng)成學生邏輯思維的 習慣。n的一次函數(shù)，一個為 n的二次函數(shù)，并且這個二次(3)通過思考與討論，分析通項公式與求和公式之間的關系。一個為函數(shù)沒有常數(shù)項。(4)引導學生思考，如何由求和公式求通項公式。(5)例1直接應用求和公式求和，屬于等差數(shù)列中，由a1,an,n,d,sn五個量知三求二的問題。(6)例2,介紹由求和公式求通項公式的方法，分析求和公式與二次函數(shù)的聯(lián)系。從具體到抽象，討論的是同一個問題，研究的是以下一組問題：s, n 1已知數(shù)列bn的前n項和公式Sn ,利用公式an =；Sn -Sn_i，n 2,n= N +等差數(shù)列的前n項和是關于n的二次函數(shù)

25、，且沒有常數(shù)項，sn=an2+bn (a,b是常數(shù))，同樣，當一個數(shù)列的前n項和是sn =an2+bn ( a, b是常數(shù))形式時，這個數(shù)列一定是等差數(shù)列。類比二次函數(shù)，等差數(shù)列前 n項和存在最值問題：方法1：類似于二次函數(shù)，利用配方法求項點的坐標，要注意 nw N +；an 0an 0方法2：先求通項公式，若 n數(shù)列白前n項和最大，若，n ,則數(shù)列的前n項和最小。&n 4 W 0n 書之0研究以上一組問題，重在思維的訓練、技能的提高，最終落實到“等差數(shù)列的前n項和公式是sn = an2+bn(a,b是常數(shù))”的認識上。(7)例3,是一道有關“教育儲蓄”、“零存整取”的問題，是等差數(shù)列的簡單應

26、用，是重點問題，分析題中的數(shù)量關系，得出算式求解。(8)習題2-2B的3、4、5、6都有一定的難度，建議選做。(9)探索與研究留給學有余力的學生選做。(三)2. 2等比數(shù)列(4課時).2.1等比數(shù)列.教學要求：(1)掌握等比數(shù)列的遞推定義：an+1=anq,掌握等比數(shù)列的通項公式；(2)掌握等比中項的的概念，用等比中項的概念，進一步理解等比數(shù)列的特征性質：從第二項起(除去末項)，每一項都是前后項的等比中項；(3)理解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系，等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)在非零自然數(shù)集(或其子集)上的限定；(4)要求學生能按算法的思路，解與等比數(shù)列的有關問題。.內容分析a 一(1)等比數(shù)列的定義：-an-

27、=q(n之2,q為常數(shù))；an 4(2)通項公式： an =a1qnJ； an =amqn(3)等比中項：若x,G,y成等比數(shù)列，則 G叫x, y的等比中項，且 G2=xy；(4)證明數(shù)列an 為等比數(shù)列的方法：定義法：9n =q(n 22,q為常數(shù))；an2中項法：an =an,an4(n至2 )；(5)等比數(shù)列的性質若 m +n = p +q ,貝U am an =ap ,aq ；2右 m + n = 2p ,貝U am an = ap ；an、a1 = an間廣奇數(shù)項ai,a3,a5,.也是等比數(shù)列，其首項為a1，公比為q2；偶數(shù)項azaa,.也是等比數(shù)列，其首項為a2,公比為q2;an

28、Nm，an 口，Hn , Hn加，Hn也m，也是等比數(shù)列； Sn，S2n -Sn，83n -Vn，S4n S3n ,，也是等比數(shù)列。.本節(jié)重點、難點(1)重點：等差數(shù)列的概念； 等差數(shù)列的通項公式。(2)難點：對等差數(shù)列的概念和通項公式的理解。.教學建議(1)用實例給出等比數(shù)列的遞推定義，先用語言敘述，再用公式亙土 = q(n之1, q為常數(shù))表達；an(2)引導學生等比數(shù)列的通項公式是an =a1qn=qn =cqn Cn/O ,是指數(shù)型函數(shù)；q q )(3)引導學生理解等比數(shù)列的首項a1 ,公比q均不等于0；(4)引導學生了理解等比數(shù)列也有遞增、遞減、擺動等性質；(5)引導學生用歸納的方法

29、，推導等比數(shù)列的通項公式。(6)講解例1,鞏固等比數(shù)列的定義。(7)分析通項公式與指數(shù)函數(shù)間的關系，并引導學生思考，由求和公式如何求通項公式？(8)通過例2給出了等比數(shù)列的另一個公式：an =amqnR,引導學生理解；(9)用等比中項的概念，進一步分析等比數(shù)列的性質。(10)例3,都是等比數(shù)列通項公式的靈活運用。在解數(shù)列問題中，最好明確已知及已知與未知的關系，根據(jù)列方程和 解方程的思路來解。(11)例4,已知a1, a5,未知的是公比q, a2, st, 34,依題意可列方程組& = 4g“4:4/=4/14然后解方程組求q和插入的三項，這樣，可培養(yǎng)學生按算法步驟解問題的良好習慣。本題是應用下

30、列知識解題：an=amqn；等比數(shù)列的定義；等比中項(11)講解等比數(shù)時，最好與等差數(shù)列類比進行，幫助學生理解所學知識；(12)練習A、B全做。練習B第2題，引導學生進一步深入思考等差數(shù)列的一些常用性質，學生完成作業(yè)后，最好課上 討論一下，擴展學生對等差數(shù)據(jù)列的理解。5.例題分析2.2.2等比數(shù)列的前n項和1 .教學要求：(1)熟練掌握求比數(shù)列的前 n項和的公式，掌握求和公式的推導的方法；(2)掌握由初始值、增長率求總和的計算方法。2.內容分析na1 (q =1 )(n -m +1 R(q =1)(1) n 項和公式：sn=a1(1.q小，部: am (1 - q)-(q#1)：(q#1)、1

31、 -q11-q(20推導等比數(shù)列前n項和的方法：迭加法。.本節(jié)重點、難點(1)重點：等比數(shù)列前 n項和公式。(2)難點：等比數(shù)列前 n項和公式的推導和應用。.教學建議(1)推導等比數(shù)列前 n項和的方法有兩種：課本使用方法：迭加法； sn = a1 +a2 +a3 +.+an =a1 +a1q +a1q2 +.a1qnA ,兩邊同乘以 q 得23nqsn - a1 q a1 qa1q.a1qna q n1兩式相減得，(1 q Sn =a1 a1q ,故 Sn = a1 (1 -qn、-(q 0 1)11-q兩種方法，都是從整體入手，構造出關于sn的方程，解方程得sn的表達式。(2)在講求和公式推

32、導時，應指出其運算的依據(jù)是等式性質和數(shù)運算的通性(交換律、結合律、分配律)。培養(yǎng)學生邏輯思維的習慣，培養(yǎng)學生的代數(shù)運算技能。(3)課本開頭的引例是一個很好的實際問題，要重視它人作用。(4)例1、例2、例3為求和公式的直接應用，引導學生在分析題意的基礎上，正確運用公式計算，并注意一題多解， 培養(yǎng)學生解題能力。(5)例4為等比數(shù)列應用的一個典型例子。通過數(shù)量分析，理解任一月份的計算表達式和求總和的計算方法。(6)習題2-2B的3、4、5、6都有一定的難度，選做。(7)練習A B全做。習題2-3A全做，B選做。B中的第4題可選為復習課的例題。(8)建議增加一課時作全章小結。如課時允許，可增加一節(jié)習題課。要注意總結數(shù)列問題的代數(shù)方法。小結中的題目，缺少代數(shù)、三角和幾何的綜合的基本練習題。可適當增加。如：三角形的三內角成等差數(shù)列，試判斷三角形的形狀。10個正三角形的面積之已知一個邊長為a的正三角形，以此正三角形的高線為邊作第二個正三角形，依此類推，求前和。(9)建議通過習題課，總結歸納求