凝聚現(xiàn)象與有序化

1、關(guān)于凝聚現(xiàn)象和有序化第一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月水的氣態(tài)和液態(tài) 高溫下的水以蒸汽形式存在，動能大于勢能，均勻地充滿整個容器. (以水蒸汽形式存在的)水分子在各處出現(xiàn)的幾率是一樣的，密度是均勻的。水分子之間幾乎沒有關(guān)聯(lián)。如果不考慮水分子本身的大小，可以把它當(dāng)作理想氣體處理。 降低溫度，水分子動能下降，勢能相對增加。對于中性水分子來說，分子之間的主要相互作用為偶極作用。 第二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月液相水的形成：吸引力傾向于增加密度漲落,即分子傾向于扎堆或凝聚。這種扎堆不僅降低了能量同時也降低了系統(tǒng)的熵。隨著溫度的進(jìn)一步降低，密度漲落幅度越來越大，持續(xù)時間越來越

2、長。最終結(jié)果是導(dǎo)致另一種流體相的出現(xiàn)，即液相的水，其密度要明顯大于氣相的密度。液相與氣相的主要物理區(qū)別就是它們的密度。第三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月氣液相變 水蒸汽：0.322g/cm3（臨界鹵光現(xiàn)象所對應(yīng)的臨界密度）。“臨界鹵光現(xiàn)象”特征：氣液相變過程中，系統(tǒng)的對稱性并沒有受到破壞，體現(xiàn)在相圖上就是，無需穿過任何相邊界，可以從氣相到達(dá)液相。第四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月水的相圖 第五張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月空間關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)的物理定義： 體系中兩個粒子之間的獨(dú)立行為稱作相互作用；相互關(guān)聯(lián)則是體系內(nèi)粒子之間相互作用的群體行為。相互作用將導(dǎo)致粒子之間存

3、在相互關(guān)聯(lián)，短程的相互作用可以導(dǎo)致長程的相互關(guān)聯(lián) 。第六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月序： 大量原子所組成的經(jīng)典粒子系統(tǒng)，有序化最明顯地表現(xiàn)為位置序，這意味著不同處的原子位置存在關(guān)聯(lián)。如果關(guān)聯(lián)的范圍達(dá)到無限大，系統(tǒng)即具有長程序；如果關(guān)聯(lián)的范圍限于鄰近的原子，則系統(tǒng)具有短程序；如果根本沒有關(guān)聯(lián)，原子分布完全是無規(guī)的，即系統(tǒng)處于完全無序態(tài)。 第七張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月冰 冰內(nèi)的水分子以某種規(guī)律周期性排列，其結(jié)構(gòu)由非平面的六角形構(gòu)成，但氧原子之間是處于一個平面內(nèi)的，具有六度旋轉(zhuǎn)對稱性，宏觀上則呈現(xiàn)為人們熟悉的雪花。 固體冰的晶格結(jié)構(gòu) 第八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2

4、022年6月液態(tài)水分子與固態(tài)水分子空間排列上的區(qū)別雖然水分子不象氬原子那樣具有球?qū)ΨQ勢，其固相結(jié)構(gòu)由硬球模型來決定，但水分子之間也存在一定的相互作用，距離接近時為斥力，距離較遠(yuǎn)時為引力。在液體中，分子位置之間存在局域關(guān)聯(lián)，分子不可能重疊。一個分子的距離處有其它分子存在，密度較高，但是當(dāng)距離比較遠(yuǎn)時，分子密度與其平均值便沒有什么差異了。因此，液體中一個分子的位置基本上給不出其它分子位置的信息。晶體中分子在空間呈周期性的排列（稱之為晶格），只要給出兩個分子的空間位置，原則上即可確定所有其它分子的位置。 第九張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月對稱性破缺 晶體不具有液體的各向同性和均勻性，也不

5、具有任意角度旋轉(zhuǎn)或任意大小位移不變性。晶體只能在一些特殊操作下保持不變。例如：平移晶格間距，旋轉(zhuǎn)特定角度。因此，晶體對稱性比液體要低。從液體到晶體的相變過程就是液態(tài)對稱性破缺的過程。剛性是晶格周期性存在的必要條件。 第十張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月高溫下的液體或氣體的密度是均勻的，空間發(fā)現(xiàn)分子的幾率與位置無關(guān)。但是在晶體中，在某處發(fā)現(xiàn)分子的幾率可能要比另一處高，這些高幾率的點(diǎn)即為格點(diǎn)位置。要打破這種狀態(tài)需要能量，周期系統(tǒng)的能量與相鄰原子之間的距離有關(guān)。假設(shè)其動力學(xué)模式為彈性的，壓縮模（縱模）可以存在于冰和水中，而切變模（橫模）只能存在于冰中，這些模的頻率與波矢的關(guān)系為 ，其中v為

6、聲速，波矢與波長滿足倒數(shù)關(guān)系。長波極限下，模的能量或頻率趨近于零，因此，恢復(fù)長波下的位移偏離不需要能量。物理上可以理解為系統(tǒng)平移不需要任何能量。晶格系統(tǒng)內(nèi)的任何一點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，但是，一旦固定了它，其它所有原子的位置就被定了下來。第十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月凝聚態(tài)系統(tǒng)的共性高溫下，動能大于勢能，物質(zhì)的平衡相是均勻的和各向同性的。低溫下，系統(tǒng)相變到具有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)的狀態(tài)，這些相變可以是連續(xù)的（如臨界密度時的氣-液相變），也可以是不連續(xù)的（如水的凝聚）。在連續(xù)相變點(diǎn)，特征長度、磁化率、馳豫時間等物理量出現(xiàn)發(fā)散。不連續(xù)相變會出現(xiàn)成核現(xiàn)象。在足夠低的溫度下，勢能明顯大于動能，平衡態(tài)的

7、對稱性比高溫相要低。如果破缺的對稱性是連續(xù)的，對稱性破缺相則出現(xiàn)剛性特征，象冰的彈性模量，出現(xiàn)低頻動力學(xué)模，象聲波，出現(xiàn)拓?fù)淙毕?，象位錯，等等。 第十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月漲落和空間維度很多凝聚態(tài)系統(tǒng)的行為呈現(xiàn)出二維、一維甚至零維特征，我們稱之為低維系統(tǒng)。維度與漲落的關(guān)系：維度越高，漲落就越來越弱，高于某一臨界維度dc，漲落不再重要，此時，平均場理論可以準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的相變行為。隨著維度的降低，漲落變得重要起來。在三維系統(tǒng)中，雖然平均場理論仍然可以提供很好的近似描述，但漲落已變得相當(dāng)重要了。低于三維，漲落可以破壞任何有序態(tài)及有限溫度下的相變。 第十三張，PPT共三十六頁，

8、創(chuàng)作于2022年6月由于有限溫度下，漲落總是存在的，因此除非絕對零度下，一維系統(tǒng)不可能保持它的有序性。二維系統(tǒng)中，信息的傳遞可以沿多條路徑從一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)，漲落可以延緩但無法阻止信息的傳遞，因此，漲落可以破壞二維系統(tǒng)的長程序但不一定破壞相變。具有連續(xù)對稱性的二維系統(tǒng)，漲落破壞了它的長程序，但還不足以破壞其相變；具有分離對稱性的二維系統(tǒng)，漲落也不能破壞它的長程序。第十四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3.2 凝聚理論 凝聚態(tài)物理的研究對象不僅包括固體物理的全部內(nèi)容，還包括液體，尤其具有量子性質(zhì)的液3He、4He等。由于粒子之間的相互作用和關(guān)聯(lián)，在一定條件下，如加壓或降溫，粒子將相互凝聚

9、，發(fā)生相變，出現(xiàn)凝聚態(tài)。氣態(tài)到液態(tài)的凝聚是人們最為熟悉的相變。范德瓦爾斯最早發(fā)展了氣體凝聚的經(jīng)典圖象。考慮到分子的大小以及分子之間的相互吸引力，理想氣體狀態(tài)方程修改為，第十五張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月第一項(xiàng)在 時發(fā)散，來自于硬球模型，即假設(shè)分子是剛性球；第二項(xiàng)所指明的壓強(qiáng)減小則是由于分子間的吸引力，該吸引勢若采用范德瓦爾斯勢，來描述，則平均距離 處的影響即正比于 ，也即方程中的第二項(xiàng)。第十六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月臨界溫度由平衡條件： ，決定，由此給出臨界點(diǎn)： ， ，范德瓦爾斯方程的一個重要特征是滿足對應(yīng)態(tài)定律，即若引入約化變量， ， ，狀態(tài)方程則變?yōu)椋?第十

10、七張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3.3 相變與臨界現(xiàn)象 相變是指當(dāng)外界約束（溫度和壓強(qiáng)）作連續(xù)變化時，在特定條件下，物體狀態(tài)的突變。這具體可表現(xiàn)為（1）結(jié)構(gòu)的變化，如氣-液、氣-固相變，或固相中不同晶體結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)變；（2）化學(xué)成分的不連續(xù)變化，如固溶體的脫溶分解或溶液的脫溶沉淀；（3）某種物理性質(zhì)的突變，如順磁-鐵磁轉(zhuǎn)變、順電-鐵電轉(zhuǎn)變、正常態(tài)-超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變等。 第十八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月相變的分類標(biāo)志是熱力學(xué)勢及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。自由能、內(nèi)能為熱力學(xué)勢，其一階導(dǎo)數(shù)可給出壓力（體積）、熵（溫度）、平均磁化強(qiáng)度等，二階導(dǎo)數(shù)則給出壓縮系數(shù)、膨脹系數(shù)、比熱、磁化率等。

11、凡是熱力學(xué)勢連續(xù)，而一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的狀態(tài)突變，稱為一級相變或不連續(xù)相變；而熱力學(xué)勢和一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，而二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的狀態(tài)突變，稱為二級相變；依此類推。二級相變習(xí)慣上稱之為連續(xù)相變。 第十九張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月舉例：自然界中觀察到的相變多數(shù)為一級相變，如金屬與合金中的相變，相變過程中伴有明顯的體積變化和潛熱存在。鐵磁相變、超導(dǎo)、超流相變、部分鐵電相變則為二級相變。第二十張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月相變涉及到許多學(xué)科，物理學(xué)則主要集中于相變和臨界現(xiàn)象的基本理論問題。范德瓦爾斯從分子動力學(xué)的觀點(diǎn)首先闡明氣-液相變的連續(xù)性問題；1878年吉布斯(J.W.Gibbs)

12、對復(fù)相平衡的熱力學(xué)規(guī)律進(jìn)行了全面的闡述，首次提出了相變動力學(xué)的一些基本概念；十九世紀(jì)末，居里（P.Curie）對鐵磁相變進(jìn)行了定量的研究，明確了居里點(diǎn)的存在；二十世紀(jì)初，外斯(P.Weiss)提出了平均場理論來解釋鐵磁相變；1937年，朗道（Landau）概括了平均場理論的實(shí)質(zhì)，用序參量的冪級數(shù)展開來表示相變附近的自由能，從而提出了一種對二級相變具有普適性的唯象理論-朗道理論。六十年代，朗道理論所導(dǎo)出的臨界指數(shù)與實(shí)驗(yàn)值存在明顯的差別，表明臨界點(diǎn)附近朗道理論可能不適用，從而引發(fā)了對臨界現(xiàn)象的大量理論和實(shí)驗(yàn)研究。通過這些工作概括出一些新的規(guī)律，如標(biāo)度率和普適性。七十年代初，威爾遜（K.G.Wils

13、on）提出了重整化群理論，建立了臨界現(xiàn)象的近代理論。第二十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月通常的液態(tài)具有均勻和各向同性特征，具有無限小轉(zhuǎn)動和平移對稱性，表征它們的宏觀變量是熱力學(xué)中的體積、粒子數(shù)或內(nèi)能；而固體只是在有限轉(zhuǎn)動和平移下才保持不變性，顯示出某些有序特征。這種區(qū)別在物理上可通過序參量來描述。一般來說，凝聚態(tài)系統(tǒng)的有序和無序可由算符 的熱力學(xué)平均值 的存在與否來表征，這些期望值稱之為序參量（有時算符 也稱為序參量）。下面我們就鐵磁系統(tǒng)，給出具體的序參量描述。第二十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月磁有序是最簡單的有序，考慮一凝聚態(tài)系統(tǒng)，每個粒子帶有自旋 ，磁矩相應(yīng)為

14、 ，整個系統(tǒng)的磁矩為 ，除以體積后則得到系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度M。只考慮最近鄰粒子之間的自旋相互作用，Heisenberg給出鐵磁性系統(tǒng)的哈密頓量為，其中交換積分J0, 上式第二項(xiàng)為自旋與外場之間的相互作用。第二十三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月外場不存在時，自旋 描述了系統(tǒng)的內(nèi)部自由度。在一定溫度下，自旋所取位形為使系統(tǒng)自由能F=E-TS最小，顯然高溫下系統(tǒng)的熵取最大值將滿足這一條件，熵越大，無序性越高，因此，高溫下的平衡態(tài)是自旋無固定取向的順磁相，序參量為零。低溫下，內(nèi)能起主要作用，從哈密頓量中可以清楚地看到，所有自旋傾向于沿同一方向排列將使內(nèi)能最低，因此低溫平衡態(tài)為鐵磁相，自旋或磁矩

15、的熱力學(xué)平均值，即序參量不為零。在某一溫度Tc，系統(tǒng)發(fā)生了相變，從熵為主的順磁相過渡到內(nèi)能為主的鐵磁相。磁化強(qiáng)度M即為鐵磁相變的序參量。 第二十四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果序參量的變化過程是不連續(xù)的，我們稱之為一級相變；如果序參量的變化過程是連續(xù)的，則稱之為二級相變或連續(xù)相變。第二十五張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)，配分函數(shù)為，其中 為求跡，即對系統(tǒng)各種可能的自旋位形求和。一旦得到配分函數(shù)，系統(tǒng)的各物理量也就得到了。磁矩 的熱力學(xué)期望值為， 系統(tǒng)磁化率 與序參量關(guān)聯(lián)函數(shù) 存在如下關(guān)系，第二十六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月上面給出了鐵磁

16、Heisenberg系統(tǒng)的序參量以及相關(guān)物理量表達(dá)式，而要得到它們的數(shù)值，則需要求出配分函數(shù)Z。凝聚態(tài)系統(tǒng)是多粒子關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，一般情況下，對其哈密頓量的求解是極其困難的，即使象Heisenberg模型這樣簡單的形式，目前也未得到其解析解。本章所介紹的平均場理論是求解凝聚態(tài)系統(tǒng)多粒子問題的一個簡單而又實(shí)用的方法，雖然它有一定的近似性，但它圖象簡單、清晰，得到的一些結(jié)論往往具有很大參考價(jià)值。第二十七張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月無序系統(tǒng)根據(jù)前面所定義的“序”的概念，原子或分子由于相互作用而形成凝聚的液態(tài)和固態(tài)，液態(tài)只有短程序而無長程序；固態(tài)可以有長程序，如晶體，但也有一些固態(tài)結(jié)構(gòu)無長程序

17、，如玻璃。從物理上定義一個體系的“序”是很困難的，這必須結(jié)合具體的凝聚態(tài)系統(tǒng)和具體的問題。具有m個性質(zhì)的凝聚態(tài)系統(tǒng)可以同時處于n種有序態(tài)(nm)。例如鐵原子位置保持有序，其磁矩取向可以是無序的。 從凝聚態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來看，有兩種無序是很重要的，一種是結(jié)構(gòu)無序，即原子在空間的排列不存在周期性，如玻璃；一種是取代無序，雖然晶格結(jié)構(gòu)是周期性的，但占據(jù)格點(diǎn)位置的原子是不同類別的，而且無序，如二元合金。第二十八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月從統(tǒng)計(jì)物理的觀點(diǎn)來看問題，凝聚現(xiàn)象的本質(zhì)在于相空間的分廂化(compart-mentalization)。首先考慮位形空間，其分廂化體現(xiàn)在自由表面的出現(xiàn)，將

18、位形空間一分為二。表面附近存在明確的勢壘，使得在熱平衡狀態(tài)下越過表面粒子流的凈量為零，從而保持了表面兩側(cè)的密度差。當(dāng)液體凝固之后，位形空間的分廂化也進(jìn)一步發(fā)展，更細(xì)地劃分為大量的元胞，將粒子（原子或分子）囚禁于元胞之內(nèi)。第二十九張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月相空間的分廂化既然能在位形空間中實(shí)現(xiàn)，能否設(shè)想它也能在動量空間中實(shí)現(xiàn)呢？答案是肯定的，動量空間的分廂化對應(yīng)于粒子在動量空間中的凝聚現(xiàn)象。這種現(xiàn)象呈現(xiàn)于波動性占主導(dǎo)地位的量子系統(tǒng)中。第三十張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月在量子力學(xué)中同種粒子具有不可分辨性。這些粒子可劃分為兩大類：具有整數(shù)（包括零）自旋的Bose子和具有半

19、整數(shù)（或其奇數(shù)倍）自旋的Fermi子。前者波函數(shù)是對稱的，容許不同粒子占據(jù)同一狀態(tài)，遵循Bose-Einstein統(tǒng)計(jì)；后者波函數(shù)是反對稱的，不容許不同粒子占據(jù)同一狀態(tài)（Pauli不相容原理），遵循Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì)。電子、質(zhì)子和中子為自旋等于1/2的Fermi子，光子則為自旋為1的Bose子。由多個粒子構(gòu)成的復(fù)合粒子，其自旋為各組成粒子自旋的總和。以氦的兩種同位素為例，3He原子中有2個質(zhì)子、1個中子和2個電子，因而是Fermi子；4He原子中有2個質(zhì)子、2個中子和2個電子，因而是Bose子。第三十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月在Bose子構(gòu)成的系統(tǒng)中，容許不止一個粒子

20、占有同一量子態(tài)，因而在T=0時，所有粒子將趨向于占有最低量子態(tài)，亦為最低能量態(tài)，這樣就形成了動量（或波矢）空間凝聚體。早在1924年Einstein從理論上預(yù)言，理想Bose子氣體在降溫過程中達(dá)到一臨界溫度TB時，宏觀數(shù)量的量子將占有基態(tài)，即發(fā)生Bose-Einstein凝聚。1950年F.London將液4He于2.17K轉(zhuǎn)變成超流態(tài)解釋為相互作用Bose子系統(tǒng)的Bose-Einstein凝聚。1995年E.A.Cornell(康奈爾(美國)與C.F.Wieman(維曼(美國)等采用激光冷卻再加上蒸發(fā)冷卻技術(shù)首次將87Rb氣體冷卻到100nK的量級，觀測到了Bose-Einstein凝聚，隨

21、后W.Ketterle(克特勒(德國)等也報(bào)道了Na原子氣體中的類似現(xiàn)象。這些實(shí)驗(yàn)中原子間相互作用甚弱，因而比較接近于Einstein理論預(yù)言的理想Bose-Einstein凝聚。2001年Nobel物理獎授予德國和美國的三位物理學(xué)家。 第三十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月附：三位德美科學(xué)家榮獲2001年諾貝爾物理學(xué)獎（圖片從左至右）美國科學(xué)家艾里克A.科納爾、德國科學(xué)家沃爾夫?qū)?凱特納以及美國科學(xué)家卡爾E.威依邁。 第三十三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 “三位科學(xué)家獲得今年諾貝爾物理獎的理由是取得了在氮?dú)庵袑?shí)現(xiàn)堿性原子的玻色-愛因斯坦冷凝，揭示了一種新的物質(zhì)狀態(tài)：玻色-愛因斯坦冷凝