一元二次方程復(fù)習(xí)10人教版課件

1、一元二次方程（復(fù)習(xí)課）一、一元二次方程的定義與一般形式: 1、一元二次方程定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ax+bx+c=0(a 0)知識(shí)回顧例 1：指出下列方程中，那些是一元二次方程？（1） 5x-6=0(2) (x-2)(x-3)=x-5 (3) ax+bx+c=0(4) 3x2-2=6x(5)(6)請(qǐng)說出你的判斷依據(jù)?是不是不是不是不是不是、判斷下列方程是否為一元二次方程？（1） （2） （3） （4） 3523-=+yx基礎(chǔ)闖關(guān)3、若方程(k+2k-3)x+(k-1)x+4=0是關(guān)于x的一元二 次方程，則k的取值范圍是

2、不是是不是k-3且k1不是、當(dāng)k= 時(shí)，關(guān)于x的方程 是一元二次方程.1二、一元二次方程各項(xiàng)及其系數(shù)： 7x2 - 4 =0 4-7x2=0 x2 + x 8=0(x+2)(x-1)=63x2 - 5x +1 =0 3x2=5x-1常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) 一般形式 方程1、請(qǐng)你完成下列表格3-5111-870-42、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化為一般形式是：_, 其二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)項(xiàng)是_.3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3-1C(1)、 一

3、元二次方程的解. 能使一元二次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。(2).一元二次方程的幾種解法 直接開平方法 因式分解法 配方法 公式法知識(shí)回顧三、一元二次方程的解和解法:(1)直接開平方法x2=p或(mx+n)2=p(p0)(2)因式分解法 因式分解有哪幾種方法？(3) 配方法關(guān)鍵：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1的時(shí)候，方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(4)公式法當(dāng)b-4ac0時(shí)，x=知識(shí)回顧例1：用不同的方法解方程: 3x-2=5x a=3，b=-5，c=-2解：原方程可化為b2-4ac=(-5)2-43(-2) =49，（公式法）解：原方程可化為(3x+1

4、)(x-2)=03x+1=0 或x-2=0，（因式分解法）解：原方程可化為，（配方法）基礎(chǔ)闖關(guān)4 、-x2+4x-3=03、x2+6x =7用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?、2x2-9x+8=05、(x+1)2-3(x+1)+2 =01 、x2+12x+36 =4x1=-4 ,x2=-8x1=1 ,x2=-7x1=1 ,x2=3x1=1 ,x2=0 一元二次方程根的判別式 兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個(gè)不相等實(shí)根 兩個(gè)相等實(shí)根 無實(shí)根(無解)四、知識(shí)回顧例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）原方程有兩個(gè)不相等

5、的實(shí)數(shù)根。（2）=b2-4ac=(-4)2-463=-560原方程沒有實(shí)數(shù)根。（3）=b2-4ac=(-4)2-422=0原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（1）=b2-4ac=32-42(-4)=410解:例2：當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無實(shí)根；解：=(1).當(dāng)0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 則8k+9 0 , 即 (2).當(dāng) = 0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根, 則8k+9 =0 , 即 (3).當(dāng) 0 ，方程有沒有實(shí)數(shù)根, 則8k+9 0 , 即 K1、 方程 的根的情況是（）、有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 、沒有實(shí)數(shù)根 、有兩個(gè)不等實(shí)

6、數(shù)根 、有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 3、已知:關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0 求證:無論k取什么實(shí)數(shù)值,該方程總有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根.練習(xí)：2、關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí) 數(shù)根，則k的取值范圍是 。k-1且k0D五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以兩個(gè)數(shù)x1、x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是 解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，那么方程的另一個(gè)根為 ，k的值為-7。基礎(chǔ)闖關(guān)1、若m是方程x2+5x+3=0的根,則3m2+15m的值為 .2、已知x1是方程xax60的一個(gè)根，則a ，另一個(gè)根為 。 -7-63、已知關(guān)于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3

7、k-4=0的一個(gè)根為0，k= 。-1114、方程x-3x-4=0與方程x-6x+5=0的所有根的積與和分別是 , .9-205、已知關(guān)于x的方程 a2 x2 ( a + 1 ) x + = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求a的值.6、在解方程x2+px+q=0時(shí)，小張看錯(cuò)了p，解得方程的根為1與3；小王看錯(cuò)了q，解得方程的根為4與2。這個(gè)方程的根應(yīng)該是什么?解：由已知得，解：由已知得，-31=q-2+4=-p p=-2, q=-3 原方程為：x2-2x-3=0 原方程的根為：x1=3, x2=-1一、一元二次方程 的定義二、一元二次方程 的解法定義：一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程一般形式：ax

8、+bx+c=0（a0）議一議： 本節(jié)課你有什么收獲？直接開平方法：適應(yīng)于形如配方法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程公式法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程因式分解法：適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次 式的積，右邊是0的方程x2=p或(mx+n)2=p(p0) 一元二次方程根的判別式 兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個(gè)不相等實(shí)根 兩個(gè)相等實(shí)根 無實(shí)根三、四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.審清題意，弄清題中的已知量和未 知量找出題中的等量關(guān)系。 2.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。3.根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4.解方程得出

9、方程的解。5.檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。6.作答注意單位。六、列方程解應(yīng)用題的解題過程。 一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)回顧（）增長率模型（）面積問題（）行程問題（勻變速直線運(yùn)動(dòng)）（）商品銷售問題等等（）傳播問題列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、找、列、解、驗(yàn)、答這里要特別注意在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求 基礎(chǔ)闖關(guān)情景一：細(xì)菌分裂問題 有一種細(xì)菌，每小時(shí)分裂成若干個(gè)新細(xì)菌，這些新細(xì)菌又以同樣的速度進(jìn)行分裂 ，成為下一代的新細(xì)菌。在一次試驗(yàn)中，科學(xué)家取了一個(gè)這種細(xì)菌進(jìn)行研究，2小時(shí)后總數(shù)達(dá)到14

10、4個(gè)，問每個(gè)這種細(xì)菌平均每小時(shí)分裂成多少個(gè)新細(xì)菌？傳播問題情景二：握手問題 實(shí)驗(yàn)中學(xué)九2班學(xué)生星期天自發(fā)開展送書下鄉(xiāng)活動(dòng)，受到該校領(lǐng)導(dǎo)的熱情接待，下午回家時(shí)互相握手道別，已知學(xué)生之間共握手45次,問:參加該活動(dòng)的學(xué)生有多少人?情景三：樹的分支問題 某森林中有種奇特的樹，主干長出了若干數(shù)目的枝干，每天枝干又長出了同樣數(shù)目的小分支，若干天后，如果主干、枝干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)枝干每天長出多少個(gè)小分支？情景四：消息傳播問題 2003年，正值“非典”流行，實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三學(xué)生正在進(jìn)行緊張的復(fù)習(xí)備考，突然有人傳來漢川市內(nèi)發(fā)現(xiàn)“非典”疑似病人，消息不脛而走，只有兩天時(shí)間,漢川市內(nèi)將近有2601人知道這

11、個(gè)消息，假設(shè)第一個(gè)人一天傳播若干人，第二天，每個(gè)人又傳播同樣數(shù)量的人數(shù)，問這位傳播者第一天傳播了多少人？三天后，市內(nèi)將有多少人知道這個(gè)消息？.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為 公頃，比2000年底增加了 公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是 _年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率。20

12、001999199820016042000解：設(shè)2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%,x2 =2.1(不合題意,舍去) 答： 2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10%增長率模型1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.面積問題面積

13、問題. 如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米一個(gè)小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)10m后小球停下來（1）小球滾動(dòng)了多少時(shí)間?（2

14、）平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少?（3）小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?解:（1）小球滾動(dòng)的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s） 小球滾動(dòng)的時(shí)間：102.5=4（s） (2)平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少為(50)4=1.25（m/s） （3）設(shè)小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了xs，這時(shí)速度為（5-1.25x）m/s,則這段路程內(nèi)的平均速度為5+(5-1.25x)2=（5-5/8x）m/s, 所以x（5-5/8x）=5 整理得：x2-8x+8=0 解方程： x16.8（不合，舍去），x21.2（s） 答：剎車后汽車行駛到5m時(shí)約用1.2s勻變速直線運(yùn)動(dòng)商品銷售問題新華商場銷售某種冰箱，

15、每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元，調(diào)查表明：當(dāng)銷售價(jià)為元時(shí)，平均每天能售出臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低元時(shí)，平均每天就能多售出臺(tái)商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？小結(jié)： 本節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和應(yīng)用，要求大家作到以下幾點(diǎn)：會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式，并準(zhǔn)確地寫出其各項(xiàng)的系數(shù)。會(huì)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，能靈活運(yùn)用一元二次方程的三種基本解法求方程的解。能夠列出一元二次方程解決面積問題、數(shù)字問題、平均增長率（或降低率）問題，特別是平均增長率問題是中考命題的熱點(diǎn)。1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？ 2、已知方程 的一個(gè)根

16、是 1， 求它的另一個(gè)根和m的值。 3、設(shè) x1 、 x2是方程 利用 根與系數(shù)的 關(guān)系，求下列各式的值： 作業(yè)：解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。思考46凡事不要說我不會(huì)或不可能，因?yàn)槟愀具€沒有去做！47成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實(shí)踐48只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星49上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶

17、哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動(dòng)詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也； 立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海。荀子勸學(xué)篇62、孩子：請(qǐng)高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會(huì)逆水而上，死魚才會(huì)隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價(jià)值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來的，可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報(bào)來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對(duì)，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報(bào)愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會(huì)吃奶，要學(xué)會(huì)吃