中考找規(guī)律專題復(fù)習(xí)

1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點教學(xué)內(nèi)容找規(guī)律淺談初中數(shù)學(xué)中的找規(guī)律題最近兩年，全國多數(shù)地市的中招考試都有找規(guī)律的題目，人們開始逐漸重視這一類數(shù)學(xué)題，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高學(xué)生的考試成績，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培 養(yǎng)。但究竟怎樣才能把這種題目做好，是一個值得探究的問題，這類問題沒有明確的知識方法可 套，在現(xiàn)在的教科書上也很少觸及這類問題。這類題目主要考查學(xué)生的綜合分析問題和解決問題 的能力。下面就解決這類問題作一個初步的探究。一、代數(shù)中的規(guī)律“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量， 要求我們根

2、據(jù)這些已知的量找出一般 規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把項數(shù)和項放在一起加以比較，就比較容 易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例1觀察下列各式數(shù)：0, 3, 8, 15, 24,。試按此規(guī)律寫出第100個數(shù)是。分析：解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：項數(shù)：1 2 3 4 5項：0, 3, 8, 15, 24,。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的項數(shù)的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1如果題目比較復(fù)雜，或者包含的變量比較多。解題的時候，不但考慮已知數(shù)的項數(shù)，還要考慮其他因素。例2(1)觀察下列運算并填空

3、1X2X3X4+1 = 24+1=25= 52 TOC o 1-5 h z _, ,，一，22X3X4X5+1 = 120+ 1= 121 = 11_ _, ,，-23X 4X5X6+1 = 360+ 1= 19 一 一 一 24X 5X 6X7+1 =+ 1 =7X 8X9X 10+1 =+ 1 =2(2)根據(jù)(1)猜想(n+1) (n+2)(n+3)(n+4)+1=( ) 2并用你所學(xué)的知識說明你的猜想。分析：第(1)題是具體數(shù)據(jù)的計算，第(2)題在計算的基礎(chǔ)上仔細(xì)觀察。已知四個數(shù)乘積加上1的和與結(jié)果中完全平方數(shù)的數(shù)的關(guān)系是猜想的正確性的解釋，只要用完全平方數(shù)四個數(shù)的首尾兩數(shù)乘積與1的和正

4、好是完全平方數(shù)的底數(shù)，由此探索其存在的規(guī)律，解決猜想公式逆用就可解決2解：(1) 4X5X6X7+1=840+ 1 = 841 = 29_，_， , _ ,27X8X9X 10+1=5040+ 1 = 5041=712(2) (n+1) (n+2)(n+3)(n+4)+1= (n+1)(n+4)+1 2=(n2+5n+1) 2例3.觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出32004的末位數(shù)字是 o例4.觀察下列式子：142623; TOC o 1-5 h z 521234;622045;723056 請你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示出來。代數(shù)中的規(guī)律小結(jié)：1、找到題目中的不變量2、找到題目

5、中的改變量，并認(rèn)真觀察改變量的變化規(guī)律3、觀察與猜想結(jié)合找到變量與不變量之間的關(guān)系二、平面圖形中的規(guī)律圖形變化也是經(jīng)常出現(xiàn)的，它的變化規(guī)律以代數(shù)規(guī)律為基礎(chǔ)。作這種數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及 到一個或者幾個變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量， 就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。例1用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，第n個圖形中需要黑色瓷磚多少塊？（用含 n的代數(shù)式表示）.分析：這一題的關(guān)鍵是求第n個圖形中需要幾塊黑色瓷磚？在這三個圖形中，前邊4塊黑瓷磚不變，變化的是后面的黑瓷磚。它們的數(shù)量分別是，第一個圖形中多出0X3塊黑瓷磚，第二個圖形中多出1X

6、3塊黑瓷磚，第三個圖形中多出 2X3塊黑瓷磚， 依次類才t,第n個圖形中多出（n-1） X3塊黑瓷磚。所以，第n個圖形中一共有4+3 （n-1）塊黑 瓷磚，也即（3n+1）塊。有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解。例4”觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實心球，。是空心球）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO從第1個球起到第2004個球止，共有實心球多少個？”分析：這些球，從左到右，按照固定的順序排列，每隔 10個球循環(huán)一次，循環(huán)節(jié)是。每個循環(huán)節(jié)里有3個實心球。我們只要知道2004包含有多少個循環(huán)節(jié)，就容易計算出實心球的個數(shù)。因為2004

7、+ 10 =200 （余4）。所以，2004個球里有200個循環(huán)節(jié)，還余4個球。200個循環(huán)節(jié)里有200X 3=600個實心球，剩下的4個球里有2個實心球。所以，一共有 602個實 心球。例5 平面內(nèi)的一條直線可以將平面分成兩個部分，兩條直線最多可以將平面分成四個部分， 三條直線最多可以將平面分成七個部分一根據(jù)以上這些直線劃分平面最初的具體的情況總結(jié)規(guī)律，探究十條直線最多可以將平面分成多少 個部分。分析:1條直線將平面分成2個部分2條直線最多可以將平面分成 4 (=2+2)個部分3條直線最多可以將平面分成 7 ( = 4+3)個部分4條直線最多可以將平面分成11 ( = 7+4)個部分可以從中

8、發(fā)現(xiàn)每增加1條直線，分平面的部分?jǐn)?shù)就增加，其規(guī)律是若原有 (n-1)條直線，現(xiàn) 增加1條直線，最多將平面分成的平面數(shù)就增加 n,平面上的10條直線最多將平面分成： 2+2+3+4+5+6+7+8+9+10 56個部分。一般的平面上的n條中線最多可將平面分成 (2+2+3+4+n) 個部分。三、空間圖形中的規(guī)律例6 如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第個圖形的表面積為6個平方單位，第個圖形的表面積為 18個平方單位，第個圖形的 表面積是36個平方單位。依此規(guī)律，則第個圖形的表面積是 個平方單位。分析：應(yīng)從不同的側(cè)面進行觀察第1個圖形的表面積是6 (=1X6)個平方單位，第2個圖形的表面

9、積是18 (=3X6)個平方單位第3個圖形的表面積是36 ( = 6X6)個平方單位由此可以看出：每一個圖形表面積都是 6的倍數(shù)，而倍數(shù)是呈2, 3, 4, 5增加，所以可以推出 第4個圖形的表面積是60(=10X6)個平方單位，因此第5個圖形的表面積是90(=15X6)個 平方單位。例7觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；，則第個圖中，看不見的 小立方體有 個.分析：先觀察每個圖形中有幾個小正方體，然后發(fā)現(xiàn)每個正方

10、體中看不到的正方體的個數(shù)是前面圖形的正方體的個數(shù)，因此，第個圖中，看不見的小立方體有53=125個.因此，讀者在遇到數(shù)學(xué)問題時應(yīng)身臨其境，從不同的角度去觀察，去分析，用最簡單的方法去解決.解題方法小結(jié)：一、要抓住題目中隱藏的不變量二、抓住題目里的變量三、要善于比較、分析、思考四、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)五、要勇敢進行計算，嘗試，再嘗試強化練習(xí)：1、觀察下列等式：1，* 2式1三陵。4 2) ? 7 * 2乂2=2K(2*2？?？ M+2乂3三3乂(3 42,則第n個等式 可以表示為？?？。2、觀察下歹恪式：(工-1:041)=八_1,(%_1)”+.1_(_)=必-1,根據(jù)前面的規(guī)律，得：1工+

11、?K I ?。(其中n為正整數(shù))3、觀察下列等式：觀察下列等式：41=3, 9-4=5, 16-9=7 , 25-16=9, 36-25=11,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n (n1)表示了自然數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個規(guī)律為 ??！啊贝砑追N植物，“ ”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個圖案中應(yīng)種植乙種植物？?？株?！皥D中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號依次為、，則第n個等腰直角三角形的斜邊長為O6、探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形?填寫下表:?照這樣的規(guī)律搭建下去，搭 n個這樣的三角形需要多少根火柴棒?7、若有兩張長方形的桌

12、子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法?問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子 一張桌子可坐 6人，2張桌子可坐？人。按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表: 問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起 2張桌子拼在一起可坐多少人？ 3張呢？ n張呢?教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每 5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張 大桌子，共可坐？?？人。在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐？人。8、圖34是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點，得到圖3-4；再分別連結(jié)圖34中間的小三角形三邊的中點，得到圖 34，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形 個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題。圖形編

13、號W2顏45三角形個數(shù)159_ J(1)將下表填寫完整第n個圖形中有(2)在個三角形(用含n的式子表示)。9、如圖，把一個面積為1的正方形分等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成21 1兩個面積為1的正方形，再把面積為，的矩形等分成兩個面積為21 .，一的矩形，如此進行下去，試?yán)?圖形提示的規(guī)律計算：.把棱長為a的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層擺放，第五層的正方體的個數(shù)是.觀察下列圖形并填表。1個，第二層3個按這種規(guī)律個數(shù)1234567周長5811141.用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個圖案:(1)第4個圖案中有白色地面磚 塊；(2)第n個圖案中有白

14、色地面磚 塊。個棋子，程個圖案棋子總數(shù)為-S,按下圖的排冽規(guī)律推斷，S與n之間的關(guān)系可以用式子 來 表示。.觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。5, 9, 13, 17, , 。4, 5, 7, 11, 19, , 。 10, 20, 21, 42, 43, , , 174, 1754,9,19, 34, 54,144。45,1,43, 3, 41, 5,37, 9。6,1,8, 3, 10, 5, 12,7, 。0,1,1, 2, 3, 5,0 180, 155, 131, 108, , 。5, 15, 45, 135, , 。60, 63, 68, 75, , 。.你能很快算出199

15、52嗎?為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為 5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為 5的自然 數(shù)可寫成10?n+5,即求(10n 5)2的值(n為自然數(shù))，你試分析n 1,n 2,n 3,這些簡單情況， 從中控索其規(guī)律，并歸納，推測出結(jié)論(在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果)。(1)通過計算，控索規(guī)律：152 225 可寫成 100 1(1 1) 25252625可寫成1002(21)253521225可寫成1003(31)254522025可寫成1004(41)257525625可寫成8527225可寫成(2)從第（1）的結(jié)果，歸納、推測得:(10n5)2(3)根據(jù)上面的歸納、推測，請算出:219

16、95.觀察下列幾個算式，找出規(guī)律:1+2+1=41 + 2+3+ 2+ 1=91 + 2+3 + 4+3 + 2+1=161 + 2+3+ 4+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1=25利用上面規(guī)律，請你迅速算出：1+2 + 3+- + 99+ 100+99+- + 3 + 2+1 =據(jù)你會算出1 + 2+3+ 100是多少嗎？據(jù)上你能推導(dǎo)出1 + 2 + 3+-+ n的計算公式嗎?6 ,給出下列算式：32 128 8 122-22_,5316 82,7524 83,92 72 32 8 4,，觀察上面的一系列等式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個規(guī)律7.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?， 一21

17、314 2;241 93;3512一 216 4 ; 4 6 1 25 5請將你找出的規(guī)律用公式表示出來:8.如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫：a所表示的數(shù):b所表示的數(shù):9.因為 13 111 1, 12 11 1,11-1415113141-b51那么 132333439931003.將 1,1,1,231114/定規(guī)律排成下表:試找出在第 2006.如下圖：4126行第 個數(shù)(1) 251721-14321361 課后他46 L45_L24-2813115611891|125131-314110115221.如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第