統(tǒng)計(jì)與概率初中

1、“統(tǒng)計(jì)與概率”主線的分析研究 魏寶如統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容在新課程中得到了較大重視，成為了和數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、綜合與實(shí)踐并列的四部分內(nèi)容，而統(tǒng)計(jì)則成為這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語(yǔ)、信號(hào)、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過(guò)這些載體來(lái)提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)”第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)與概率課程的內(nèi)容主線如前所述，核心概念是理解數(shù)學(xué)課程的基本線索，標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)據(jù)分析觀念作為了核心概念，為理解這部分內(nèi)容的主線提供了重要指導(dǎo)。在標(biāo)準(zhǔn)中，將數(shù)據(jù)分析觀念解釋為：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，

2、體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。”基于這些闡述，可以將統(tǒng)計(jì)與概率課程的內(nèi)容主線確定為如下幾個(gè)方面。二、數(shù)據(jù)分析方法一、數(shù)據(jù)分析過(guò)程 三、數(shù)據(jù)的隨機(jī)性四、隨機(jī)現(xiàn)象及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率使學(xué)生樹(shù)立數(shù)據(jù)分析的觀念，最有效地方法是使他們投入到數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程中去。在此過(guò)程中，學(xué)生將不僅僅學(xué)習(xí)一些必要的知識(shí)和方法，同時(shí)將體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，提高自己運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。一、數(shù)據(jù)分析過(guò)程一、數(shù)

3、據(jù)分析過(guò)程第一，數(shù)據(jù)分析的過(guò)程可以概括為：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。第二，學(xué)段的要求逐步深入。從第一學(xué)段到第三學(xué)段，隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生將逐步經(jīng)歷更加完整的數(shù)據(jù)分析過(guò)程；在要求上第一學(xué)段、第二學(xué)段都提出了經(jīng)歷“簡(jiǎn)單的”過(guò)程，第三學(xué)段則去掉了這個(gè)限制。第三，從第二學(xué)段開(kāi)始使用計(jì)算器來(lái)處理數(shù)據(jù)，第二學(xué)段可以使用計(jì)算器來(lái)處理數(shù)據(jù)，第三學(xué)段則要求能使用計(jì)算器。一、數(shù)據(jù)分析過(guò)程為此，標(biāo)準(zhǔn)在三個(gè)階段都提出了相應(yīng)的要求，這也成為了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的首要主線。在第一學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程”；在第二學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（可使用計(jì)算器）”；在第三階段中

4、提出“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)”。從這些要求中不難得出：下面，我們以標(biāo)準(zhǔn)的例子來(lái)進(jìn)一步體會(huì)這條主線的內(nèi)涵及要求。在三個(gè)學(xué)段，標(biāo)準(zhǔn)都舉了對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行分析的例子，并且鼓勵(lì)學(xué)生把每年測(cè)量身高的數(shù)據(jù)都保留下來(lái)，根據(jù)不同學(xué)段的特點(diǎn)對(duì)于數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，提取信息，從而經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過(guò)程。具體闡述和要求如下。案例1 三個(gè)學(xué)段中對(duì)于數(shù)據(jù)分析過(guò)程的例子在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。 在第二學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進(jìn)行進(jìn)一步的整理，然后進(jìn)行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了

5、解不同高度段的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來(lái)學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測(cè)未來(lái)身高變化趨勢(shì)。學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來(lái)代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。 在第三學(xué)段要求學(xué)生比較自己班級(jí)與別的班級(jí)同學(xué)的身高狀況, 通?？梢酝ㄟ^(guò)平均值來(lái)判斷，但有時(shí)候僅僅通過(guò)平均數(shù)是不夠的，如果一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很大，而另一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很小，即使前一個(gè)班的平均高一些，也不能說(shuō)這個(gè)班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時(shí)，不僅要看平均值，還需要參考方差。進(jìn)一步，可以引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可以要求學(xué)生把身高分

6、段，畫(huà)出頻數(shù)直方圖，并引導(dǎo)學(xué)生討論，通過(guò)直方圖是否能得到更多的信息。二、數(shù)據(jù)分析方法掌握必要的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的方法，無(wú)疑是統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容的第二條主線。三、數(shù)據(jù)的隨機(jī)性在標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)據(jù)隨機(jī)作為了數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一。數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 舉一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的例子：袋中裝有若干個(gè)紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無(wú)法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），從摸到的球的顏色的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如紅球多還是白球多、紅球和白

7、球的比例等。 再舉一個(gè)案例, 學(xué)生記錄自己在一個(gè)星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時(shí)間，如果把記錄時(shí)間精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時(shí)間是不一樣的，可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；更進(jìn)一步，讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息，比如，通過(guò)一個(gè)星期的調(diào)查可以知道“大概”需要多少時(shí)間。 鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)來(lái)體會(huì)隨機(jī)，更能體會(huì)隨機(jī)的特點(diǎn)。下面是課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)史寧中教授的感受:我聽(tīng)了一些課，老師們經(jīng)常這樣處理：比如對(duì)于擲一枚均勻的硬幣，先得到出現(xiàn)正面或反面的概率是1/2，然后讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)擲硬幣去驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果（1/2）。這里有兩個(gè)問(wèn)題。第一，一個(gè)硬幣，先假定它出現(xiàn)正

8、面和反面的可能性是1/2，這是數(shù)學(xué)（或者稱(chēng)為概率）。這個(gè)是通過(guò)概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗(yàn)證出來(lái)的。實(shí)際上，學(xué)生做了很多次實(shí)驗(yàn)也得不到1/2，反而更加糊涂了。第二，運(yùn)用定義的方式教學(xué)隨機(jī)，不能很好的培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念。需要指出的是，我們贊成做實(shí)驗(yàn)，贊成運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的思想來(lái)做實(shí)驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)獲取一些信息，來(lái)幫助人們做出一些判斷。樣是擲硬幣的問(wèn)題，在統(tǒng)計(jì)上就會(huì)這樣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：先讓學(xué)生多次擲硬幣，計(jì)算出頻率,然后用頻率來(lái)估計(jì)一下出現(xiàn)正面的可能性是多大 ?這是統(tǒng)計(jì)的思想。 對(duì)于先給出定義，教師往往比較習(xí)慣，而對(duì)于“逆過(guò)來(lái)”通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行推斷，教師往往比較陌生。為了幫助大家理解，再闡述一下摸球的例

9、子。同樣是一個(gè)袋子里有5個(gè)球，4個(gè)白球、1個(gè)紅球，如果讓學(xué)生通過(guò)摸來(lái)驗(yàn)證出現(xiàn)白球的可能性是4/5、出現(xiàn)紅球的可能性是1/5，這不是統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)是這樣的，告訴學(xué)生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們?nèi)ッ?，摸到一定程度的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)比紅球的次數(shù)多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進(jìn)一步的話，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少?再告訴球的總數(shù)的時(shí)候，能夠估計(jì)出來(lái)幾個(gè)白球和幾個(gè)紅球，這個(gè)是統(tǒng)計(jì)的過(guò)程。 我并不是反對(duì)前一種教法本身，而是說(shuō)如果這么教，蘊(yùn)含的隨機(jī)思想并不強(qiáng)，學(xué)生也不感興趣，都知道了概率為什么還要做實(shí)驗(yàn)。而后來(lái)的這種教法，學(xué)生體會(huì)到每一次摸的結(jié)果事先都不知道，但是摸

10、多了能夠幫助我們做一些判斷。這樣一來(lái)，學(xué)生既體會(huì)了隨機(jī)，又感受到了數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，我想這種類(lèi)似于“猜謎”的活動(dòng)學(xué)生也會(huì)很有興趣”。在第三學(xué)段，學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)抽樣，體會(huì)樣本和總體的關(guān)系，這實(shí)際上也是幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性的重要內(nèi)容。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)還利用案例闡述了在第二學(xué)段、第三學(xué)段的不同要求。在上面提到的摸球游戲中，在第二學(xué)段“通過(guò)摸球，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次摸出的球的顏色不確定，初步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。進(jìn)一步通過(guò)統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的數(shù)量，可以估計(jì)袋中是白球多還是紅球多。在不確定的基礎(chǔ)上，體會(huì)規(guī)律性”。在第三學(xué)段“在第二學(xué)段的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以估計(jì)袋中白球數(shù)量和紅球數(shù)量的比，進(jìn)一步體會(huì)規(guī)律性。教師可以進(jìn)一步鼓勵(lì)

11、學(xué)生思考：給出了袋中兩種顏色球的總數(shù)，如何估計(jì)白球和紅球各自的數(shù)量”。 另外，在第三學(xué)段，標(biāo)準(zhǔn)還提出了“通過(guò)表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)”，并給出了案例71。案例71刻畫(huà)的是變量之間的隨機(jī)關(guān)系，即年份與GDP是有關(guān)系的，但這種關(guān)系是不確定的。因?yàn)槊椟c(diǎn)呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用直線來(lái)表示這種趨勢(shì)。 四、隨機(jī)現(xiàn)象及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率 在這次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中，學(xué)生在第一學(xué)段中將不再學(xué)習(xí)概率，主要理由是在基礎(chǔ)教育階段統(tǒng)計(jì)的重要性是大于概率的，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是這部分內(nèi)容的核心。即使對(duì)于隨機(jī)的學(xué)習(xí)，如前所述，標(biāo)準(zhǔn)中也提出運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來(lái)體會(huì)隨機(jī)性。從第二學(xué)段開(kāi)始，標(biāo)

12、準(zhǔn)安排了概率的學(xué)習(xí)，并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)，第二學(xué)段稱(chēng)為“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”，第三學(xué)段稱(chēng)為“事件的概率”。在概率學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象是重要的。在義務(wù)教育階段，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。在第二學(xué)段，要求學(xué)生“了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)例，能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果”，并“能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述”。在第三學(xué)段，要求“能通過(guò)列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，從而了解并獲得事件的概率”；同時(shí)，知道“通過(guò)大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率

13、”。第二節(jié) 具體內(nèi)容分析 “統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。實(shí)際上，數(shù)據(jù)分析可以分為描述性統(tǒng)計(jì)分析和推斷性統(tǒng)計(jì)分析。描述性數(shù)據(jù)分析是通過(guò)集中趨勢(shì)、離散程度、圖形表示等對(duì)來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)；而推斷性統(tǒng)計(jì)分析是利用樣本的數(shù)據(jù)去推測(cè)總體的情況。由此可見(jiàn)，第一、二學(xué)段學(xué)生主要學(xué)習(xí)的是描述性統(tǒng)計(jì)分析，第三學(xué)段開(kāi)始接觸推斷性統(tǒng)計(jì)分析。為了使老師們對(duì)于這部分的主要內(nèi)容有全面把握，下面將三個(gè)學(xué)段進(jìn)行整體介紹。一、抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣是第三學(xué)

14、段統(tǒng)計(jì)課程的一個(gè)重要內(nèi)容。如前所述，推斷性統(tǒng)計(jì)分析是利用樣本的數(shù)據(jù)去推測(cè)總體的情況，在第三學(xué)段學(xué)生將對(duì)此進(jìn)行初步感受。首先，學(xué)生需要在實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)抽樣的必要性。進(jìn)一步，如何抽樣獲取“好”的數(shù)據(jù)呢？所謂“好”的數(shù)據(jù)是指那些能夠更加客觀地反映實(shí)際背景的數(shù)據(jù)。為了獲取好的數(shù)據(jù)，我們需要盡可能多地利用對(duì)于實(shí)際背景已有的了解。如果對(duì)于實(shí)際背景一無(wú)所知，那么，一定要隨意抽取樣本，保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同， 這便是“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”。對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，標(biāo)準(zhǔn)要求通過(guò)實(shí)例加以了解，并在下面的案例中給出了具體要求。 案例2 設(shè)計(jì)調(diào)查方法。了解本年級(jí)的同學(xué)是否喜歡某電視劇。調(diào)查的結(jié)果適用于學(xué)校的全體同學(xué)嗎？適用

15、于全地區(qū)的電視觀眾嗎？如果不適用，應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)調(diào)查方法？統(tǒng)計(jì)圖是描述數(shù)據(jù)的重要手段，可以直觀地表示數(shù)據(jù)。在第二學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的是條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖（在第二學(xué)段要求會(huì)看，第三學(xué)段要求會(huì)畫(huà)）；在第三學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的是頻數(shù)直方圖。其中，條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同“條”所代表的數(shù)量及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同部分占整體的百分比及其差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解變化的情況，預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)。頻數(shù)直方圖和條形統(tǒng)計(jì)圖都可以直觀地表示出具體數(shù)量，它們的區(qū)別主要體現(xiàn)在：第一，條形圖是用條形的長(zhǎng)度表示各類(lèi)別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類(lèi)別）則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度

16、表示每一組的頻數(shù)，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。第二，頻數(shù)直方圖表示的是連續(xù)分組數(shù)據(jù)，直方圖中的各矩形通常是連續(xù)排列；而條形統(tǒng)計(jì)圖表示的是離散數(shù)據(jù)，各矩形通常是分開(kāi)排列。第三，條形圖是直觀地顯出具體數(shù)據(jù)，直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況。 二、圖形表示 案例3 頻數(shù)分布對(duì)某一品種的樹(shù)苗進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100株，測(cè)量了樹(shù)木的直徑。測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)：最小直徑大于6.5cm，最大直徑小于17.5cm。于是從6.5 出發(fā)，每隔1cm做一個(gè)區(qū)間，到17.5正好11個(gè)曲線，分別用數(shù)字7，8，17表示，再記錄直徑在每一個(gè)區(qū)間的樹(shù)木的株數(shù)，得到下列數(shù)據(jù)（第一個(gè)數(shù)表示樹(shù)的直徑所在的區(qū)間，第二個(gè)數(shù)表示

17、區(qū)間中樹(shù)木的株數(shù)：（7，2）（8，5）（9，8）（10，10）（11，13）（12，26）（13，12）（14，9）（15，8）（16，4）（17，3）案例4 預(yù)測(cè)身高教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)某女生出生到12歲的身高，由此去預(yù)測(cè)這個(gè)學(xué)生15歲的身高（縱軸的身高單位為厘米）。三、集中趨勢(shì)和離散程度目前標(biāo)準(zhǔn)要求的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，它們都是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。有了這些量，不僅可以表述調(diào)查對(duì)象的集中趨勢(shì)，還可以用來(lái)對(duì)不同的總體進(jìn)行比較，比如可以比較同一年級(jí)不同地區(qū)學(xué)生的平均身高。對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的學(xué)習(xí)，不僅僅要學(xué)習(xí)如何計(jì)算，而且要設(shè)計(jì)合適的情境，使學(xué)生“了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述”。教

18、師們困惑的問(wèn)題，這三個(gè)量之間到底有什么區(qū)別，什么時(shí)候該用什么統(tǒng)計(jì)量？其實(shí)，我們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù)，大部分是對(duì)稱(chēng)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時(shí)候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的 案例5（標(biāo)準(zhǔn)）：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 某個(gè)公司有15名工作人員，他們的月工資情況如下表。計(jì)算該公司的月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并分別解釋結(jié)果的實(shí)際意義。職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)1212月工資/元50002000800四、隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率案例6（標(biāo)準(zhǔn)）：小明和小紅在做擲硬幣的游戲。任意擲一枚硬幣兩次，如果兩次朝上的面相同，那么小明獲勝；如果兩次朝上的面不同，那么小紅獲勝。這個(gè)游戲公平嗎？1、隨機(jī)現(xiàn)象的

19、特點(diǎn)及概率的古典定義這里需要強(qiáng)調(diào)的是，義務(wù)教育階段概率課程更重要的目標(biāo)是體會(huì)概率的意義和作用，而不僅僅是計(jì)算一些事件發(fā)生的概率。因此，不能將這部分內(nèi)容處理成單純計(jì)算的內(nèi)容，而應(yīng)關(guān)注在實(shí)際問(wèn)題中學(xué)生對(duì)概率意義的理解。至于概率的古典定義學(xué)生在具體實(shí)例中了解即可，不用一般地給出。 2、頻率估計(jì)概率在第三學(xué)段中，標(biāo)準(zhǔn)還提出了“知道通過(guò)大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率”的要求。實(shí)際上，隨機(jī)現(xiàn)象表面看無(wú)規(guī)律可循，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果事先無(wú)法預(yù)料，但當(dāng)我們大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都會(huì)呈現(xiàn)出其頻率的穩(wěn)定性。學(xué)生將在具體的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，對(duì)頻率與概率之間的這種關(guān)系進(jìn)行體會(huì)，知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生

20、概率的估計(jì)值。 案例7（1）每人擲一枚均勻的硬幣10次，分別記錄下正面朝上和反面 朝上的次數(shù)； （2）將全班數(shù)據(jù)逐次進(jìn)行匯總，并繪圖（用線連接各點(diǎn))； (3) 在圖中，用彩色筆畫(huà)出表示頻率為1/2的直線，你發(fā)現(xiàn)了 什么？ (4) 下表是歷史上數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù) 支持你的發(fā)現(xiàn)嗎？實(shí)驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)k正面出現(xiàn)的頻率k/n蒲豐 4 040 2 0480.506 9德 摩根 4 092 2 0480.500 5費(fèi)勒10 000 4 9790.497 9皮爾遜12 000 6 0190.501 6皮爾遜24 00012 0120.500 5羅曼諾夫斯基80 64039 69

21、90.492 3案例：小明用瓶蓋設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：任意擲出一個(gè)瓶蓋，如果蓋面著地則甲勝；如果蓋口著地則乙勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？做一做這個(gè)游戲。例: 某次器樂(lè)比賽設(shè)置了6個(gè)獲獎(jiǎng)名額, 共有11名選手參加, 他們的比賽得分均不相同. 若知道某位選手的得分. 要判斷他能否獲獎(jiǎng), 在下列11名選手成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中, 只需知道( )A. 方差 B. 平均數(shù) C. 眾數(shù) D. 中位數(shù)例: 某市教育行政部門(mén)為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況, 隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù), 并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息, 回答下列問(wèn)題:

22、(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值, 并求出該校初一學(xué)總數(shù);(2)分別求出活動(dòng)時(shí)間為5天、7天的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; (3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中活動(dòng)時(shí)間為4天的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù); (4)如果該市共有初一學(xué)生6000人,請(qǐng)你估計(jì)”活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人?第三節(jié) 需要處理好的幾個(gè)問(wèn)題 統(tǒng)計(jì)與概率的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，這與數(shù)與代數(shù)是不同的。因此，教學(xué)中就應(yīng)該注重這部分內(nèi)容獨(dú)特的思想方法和教育價(jià)值。一、把握核心概念進(jìn)行教學(xué)二、切忌將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)處理成單純數(shù)字計(jì)算和繪圖技能三、注重結(jié)果判斷原則的不同四、注重對(duì)于實(shí)驗(yàn)的合理設(shè)計(jì) 1發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的核

23、心概念。而由于這部分內(nèi)容與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，因此發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)也是重要的目標(biāo)。因此，教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)展開(kāi)。在標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)據(jù)分析觀念包含著三層意思：第一，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；第二，掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法，根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；第三，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。一、把握核心概念進(jìn)行教學(xué)一、把握核心概念進(jìn)行教學(xué)2發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題情境使學(xué)生體會(huì)需要收集數(shù)據(jù)案例：折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用 春風(fēng)吹細(xì)柳，夏日荷花紅。秋季楓葉美，冬雪壓青松。請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)這首詩(shī)描寫(xiě)的是什么情景？描寫(xiě)四季不同的情景還可以用什么形式？學(xué)生們談到可以是音樂(lè)、美術(shù)。

24、教師又請(qǐng)同學(xué)們欣賞了春夏秋冬的四季的景色，如下圖。（2）分析數(shù)據(jù)能幫助人們做什么案例：老師組織大家調(diào)查班級(jí)同學(xué)的身高情況，把數(shù)據(jù)調(diào)查出來(lái)以后，進(jìn)行了分析。最后老師鼓勵(lì)學(xué)生思考：看到這些身高的數(shù)據(jù)，它們能幫助我們解決什么問(wèn)題。生1：我可以了解到我們班同學(xué)的身高情況。我可以知道我自己的身 高在班內(nèi)處于什么情況。生2：我們班有8歲的有9歲的，我今年8歲，看到9歲同學(xué)的身高就可 以先預(yù)測(cè)一下我到9歲時(shí)大概多高。生3：學(xué)?？梢愿鶕?jù)我們班的身高情況確定我們課桌椅的高度。（3）收集和積累統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的例子（4）開(kāi)展一些實(shí)踐活動(dòng)我們必須要認(rèn)識(shí)到應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，絕不能僅僅靠課堂教學(xué)，而且課堂教學(xué)由于時(shí)間和空間的限制

25、，往往很難完整地展示統(tǒng)計(jì)調(diào)查全過(guò)程，所以在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)，將課內(nèi)外結(jié)合起來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)中在綜合實(shí)踐中列舉的一些例子 。二、切忌將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)處理成單純數(shù)字計(jì)算和繪圖技能在實(shí)際教學(xué)中，的確存在著注重計(jì)算、繪圖而忽視運(yùn)用方法提取信息、體會(huì)方法價(jià)值的。以平均數(shù)教學(xué)比例，有人做過(guò)調(diào)查，學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)會(huì)進(jìn)行計(jì)算，但當(dāng)遇到真正的數(shù)據(jù)需要分析時(shí)，他們卻很少想到用平均數(shù)。所以說(shuō)，平均數(shù)教學(xué)關(guān)鍵之一是發(fā)展他們的數(shù)據(jù)分析觀念，使他們想到用平均數(shù)，愿意用平均數(shù)來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)。我們來(lái)看下面的一個(gè)案例，學(xué)生在學(xué)習(xí)了平均數(shù)以后，師生共同討論了三條信息，來(lái)體會(huì)平均數(shù)的意義和價(jià)值 案例：體會(huì)平均數(shù)的意義1利用節(jié)約用水

26、信息深入理解平均數(shù)的意義。2. 出示：兒童乘車(chē)免票線“長(zhǎng)個(gè)”了的標(biāo)題。3. 那你們能利用平均數(shù)幫我解決判斷一件事情嗎？ 三、注重結(jié)果判斷原則的不同“統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“好壞”，從這個(gè)意義上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)” 因此，教學(xué)中教師應(yīng)把握這個(gè)判斷原則，防止簡(jiǎn)單地給出“對(duì)錯(cuò)”判斷。下面舉兩個(gè)值得商榷的案例。因此，教學(xué)中教師應(yīng)把握這個(gè)判斷原則，防止簡(jiǎn)單地給出“對(duì)錯(cuò)”判斷。下面舉兩個(gè)值得商榷的案例。案例12課堂中的簡(jiǎn)單“對(duì)錯(cuò)”判斷的案例情景1： 教師在課上要求學(xué)生回答下面的問(wèn)題：某小組進(jìn)行跳繩比賽，每個(gè)成員1分時(shí)間跳的次數(shù)如下：234，133，128，92，113，116，182，125，92。你認(rèn)為平均數(shù)、中位數(shù)哪個(gè)可以表示這組同學(xué)的跳繩水平？答案是因?yàn)橛袠O端數(shù)據(jù)，所以應(yīng)該選擇中位數(shù)。情景2：教師在課上要求學(xué)生根據(jù)兩個(gè)同學(xué)的平時(shí)練習(xí)的數(shù)據(jù)，選擇一位學(xué)生作為代表參加比賽。這兩個(gè)同學(xué)，甲同學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，但有一個(gè)最好的成績(jī)；而乙同學(xué)，雖然最好成績(jī)不如甲，但成績(jī)比較穩(wěn)定，并且平均成績(jī)高。經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，教師要求學(xué)生應(yīng)該選擇乙同學(xué)作為選手。四、注重對(duì)于實(shí)驗(yàn)的合理設(shè)計(jì) 1第一類(lèi)：“驗(yàn)證”類(lèi)2第二類(lèi)：“體會(huì)隨機(jī)”類(lèi)3第三類(lèi)：“推斷”類(lèi)4第四類(lèi)：“運(yùn)用頻率估計(jì)