高中數(shù)學(xué) 有限樣本空間與隨機(jī)事件 課件

1、主講人：深圳市紅山中學(xué) 楊玉林深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)10.1.1有限樣本空間 與隨機(jī)事件情景引入 公元1053年（北宋仁宗時(shí)期）,南方蠻族首領(lǐng)儂志高起兵反宋,大將軍狄青奉旨征討.將士們曉行夜宿,一路奔波,由于勞累,士氣漸漸萎靡不振,狄青看在眼里急在心里.當(dāng)時(shí)南方有崇拜鬼神的風(fēng)俗,所以大軍剛到桂林以南,狄青便設(shè)壇拜神說(shuō)：“這次用兵,勝敗還沒(méi)有把握,特此祭拜祈求神靈保佑.”于是他命人搬來(lái)一百枚銅幣,許愿：“如果這次出征能夠打敗敵人,那么把這些銅幣扔在地上,正面(鑄文字的那一面)定然會(huì)全部朝上.”情景引入僚屬們都大吃一驚,認(rèn)為絕無(wú)百錢正面都朝上之理,這樣干只會(huì)動(dòng)搖軍心,影響本來(lái)就不高的士

2、氣,于是紛紛勸阻.可是狄青對(duì)此勸告不予理會(huì),神色莊重地對(duì)侍從說(shuō)了聲：“銅錢伺候.”侍從立即從一個(gè)小布袋中將銅錢取出,只見(jiàn)一百枚銅錢齊刷刷地一串兒穿在一根細(xì)麻繩上.侍從把系著的繩頭兒解開(kāi),將銅錢一個(gè)不少地置入狄青的手掌中,狄青雙手合攏,像搖卦筒似將銅錢“嘩嘩”地?fù)u了幾搖,忽然,一個(gè)“孔雀開(kāi)屏”,那百枚銅錢紛紛飛起,又“劈劈啪啪”地先后落下.情景引入 結(jié)果這一百個(gè)銅幣的正面,竟然鬼使神差般全部朝上.全軍將士歡聲如雷.狄青本人也很興奮,命令士兵,取來(lái)一百枚釘子,把銅錢釘在地上,然后說(shuō)道：“凱旋歸來(lái),定將酬謝神靈,收回銅錢.”由于士兵個(gè)個(gè)認(rèn)定神靈護(hù)佑,戰(zhàn)斗中奮勇?tīng)?zhēng)先.于是,狄青迅速平定邕州(今廣西南寧

3、)問(wèn)題：（1）擲一枚銅幣，一定正面朝上嗎？（2）擲一枚銅幣正面朝上的可能性多大？（3）擲一百枚銅幣正面朝上的可能性多大？ 我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn) (random experiment)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示. 探究新知一、隨機(jī)試驗(yàn)（2）科比能投中三分嗎？ （1）今天購(gòu)買的體育彩 票能中獎(jiǎng)嗎？不一定發(fā)生我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)： (1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行； (2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的， 并且不止一個(gè)； (3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中 的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.探究新知可重復(fù)性可預(yù)知性 隨機(jī)性一、隨機(jī)試驗(yàn) 體育彩票搖

4、獎(jiǎng)時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同分別標(biāo)號(hào)0、1、2、9的球放入搖獎(jiǎng)器中,經(jīng)過(guò)充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼. 這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果?如何表示這些結(jié)果?共有10種可能結(jié)果.所有可能結(jié)果可用集合表示為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.探究新知我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間(sample space).一般地，我們用(歐姆)表示樣本空間，用表示樣本點(diǎn).在本書中，我們只討論為有限集的情況. 如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果的1，2，n，則稱樣本空間=1，2，n為有限樣本空間.有了樣本點(diǎn)和樣本空間的概念，我們就可以用數(shù)學(xué)方法描述

5、和研究隨機(jī)現(xiàn)象了.典例分析問(wèn)題：拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解:因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果,所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為=正面朝上,反面朝上). 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間=h,t.例1 拋擲一枚色子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù),寫出試驗(yàn) 的樣本空間.解:用i表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i”.因?yàn)槁涞貢r(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個(gè)可能的基本結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為=1，2，3，4，5，6.典例分析例2 拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間. 解:擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基

6、本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用(x,y)表示.于是，試驗(yàn)的樣本空間 如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，那么樣本空間還可以簡(jiǎn)單表示為 如圖所示，畫樹(shù)狀圖可以幫助我們理解此例的解答過(guò)程.=(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0).101010第一枚第二枚=(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面).典例分析 探討下面四個(gè)事件發(fā)生的可能性？探究新知（1）實(shí)心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起水中撈月（2）水中撈到月亮（3）明天地球還會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)（4）人會(huì)死亡不可能事件必然事件 體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中,搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是什么事

7、件嗎?搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”又是什么?如果用集合的形式來(lái)表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系?探究新知 在上面體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中,搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎?搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件?如果用集合的形式來(lái)表示它們，那么 這些集合與樣本空間有什么關(guān)系? 顯然，“球的號(hào)碼為奇數(shù)”和“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件.我們用A表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號(hào)碼為1,3,5,7,9之一，即事件A發(fā)生等價(jià)于搖出的號(hào)碼屬于集合1,3,5,7,9. 因此可以用樣本空間=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的子集1,3,5,7,9表示隨機(jī)事件A.

8、類似地，可以用樣本空間的子集0,3,6,9表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”.探究新知隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱事件)：樣本空間的子集.基本事件:只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件. 隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，表示.事件A發(fā)生：當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn). 必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性.為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.這樣，每個(gè)事件都是樣本空間的一個(gè)子集.必然事件：在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生.為必然事件.不可能事件：在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生.為不可能事件.探究新知二、隨機(jī)事件指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件：隨機(jī)事件不可能事件隨機(jī)事件必然事件隨機(jī)事件隨

9、機(jī)事件不可能事件小試牛刀(1)“拋一石塊,下落”;(2)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0 時(shí),冰融化”;(3)“某人射擊一次,中靶”;(4)“如果ab,那么a-b0”;(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”; (6)“導(dǎo)體通電后,發(fā)熱”;(7)“從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任 取一張,得到4號(hào)簽”;(8)“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”;(9)“沒(méi)有水分,種子能發(fā)芽”;(10)“在常溫下,焊錫熔化”.必然事件必然事件不可能事件例3 如右圖，一個(gè)電路中有A、B、C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)

10、的樣本空間；(2)用集合表示下列事件： M=“恰好兩個(gè)元件正?！?； N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.ACB解：(1)分別用x1,x2和x3表示A,B和C的可能狀態(tài)，則電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示. 如果用1表示元件的“正常”，用0表示“失效”，則樣本空間=(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)， (1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1).典例分析01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能結(jié)果111(2) M=(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)；N=(1,1,0)

11、，(1,0,1)，(1,1,1)；T=(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),.還可借助樹(shù)狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，如下圖.ACBM=“恰好兩個(gè)元件正?！?； N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.1. 在12件同類產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從中任意抽出3件，下列事件中： 3件都是正品； 至少有1件是次品； 3件都是次品； 至少有1件是正品 其中隨機(jī)事件有_，必然事件有_， 不可能事件有_(填上相應(yīng)的序號(hào))鞏固練習(xí)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3

12、,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)(1,4),(2,2),(4,1)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)16 3. （課后思考）4件產(chǎn)品中，有2件正品，2件次品，從中任 取3件，觀 察正次品出現(xiàn)情況 （1）寫出試驗(yàn)的樣本空間； （2）用集合表示下列事件： M=“恰好取到一件正品”； N=“至多取到一件正品”1.樣本空間有關(guān)概念：(2)樣本空間： 2.隨機(jī)事件有關(guān)概念：(1)基本事件:只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，表