線面平行證明的常用方法

1、湖北民族學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2008 12線面平行證明的常用方法摘要：立體幾何在高考解答題中每年是必考內(nèi)容，線面平行的證明經(jīng)常出現(xiàn),很多同學(xué)總覺得證明方法很多很繁,在這里給大家用作輔助線的常用方法及空間坐標(biāo)系的方法進(jìn)行闡述。關(guān)鍵詞：找平行線；找第三個點(diǎn)；作平行平面；建立空間坐標(biāo)系立體幾何在高考解答題中每年是必考內(nèi)容，必有一個證明題；證明的內(nèi)容包括以下內(nèi)容：平行與垂直（線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直等），我們現(xiàn)在對線面平行這一方面作如下探討：在線面平行這節(jié)里有三個重要的定理：直線與平面平行的判定性定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直

2、線和這個平面平行。直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和這個交線平行。平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平面是平行，那么在其中一個平面內(nèi)的直線和另一個平面平行。從前面兩個定理不難發(fā)現(xiàn)：要證線面平行(那么這條直線一定是平行于這個平面的),由性質(zhì)定理可以得到這樣一個結(jié)論：只要過這條直線作一個與平面相交的平面，那這個直線一定是與交線平行得。這樣我們就可以找到與平面內(nèi)的直線平行的直線。那么關(guān)鍵是怎樣作一個平面與已知平面相交且過直線的平面。下面給大家介紹方法一：兩平行線能確定一個平面，過已知直線的兩個端點(diǎn)作兩條平行線使它們與已知平面相交，關(guān)

3、鍵：找平行線，使得所作平面與已知平面的交線。（08浙江卷）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。求證：AE/平面DCF.EBADCGF分析：過點(diǎn)E作EG/AD交FC于G， DG就是平面AEGD與平面DCF的交線，那么只要證明AE/DG即可。證明：過點(diǎn)作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因?yàn)槠矫?，平面，所以平面方法二：直線與直線外一點(diǎn)有且僅有一個平面，關(guān)鍵：找第三個點(diǎn),使得所作平面與已知平面的交線。（06北京卷）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：平面.分析：由D、P、B

4、三點(diǎn)的平面與已知平面AEC的交線最易找，第三個點(diǎn)選其它的點(diǎn)均不好找交線.證明：連接BD，與 AC 相交于 O，連接 EO. PEDCBOAABCD 是平行四邊形， O 是 BD 的中點(diǎn) 又 E 是 PD 的中點(diǎn) EOPB. 又 PB平面 AEC，EO平面 AEC， PB平面 AEC. 方法三：兩個平面是平行, 其中一個平面內(nèi)的直線和另一個平面平行,關(guān)鍵：作平行平面，使得過所證直線作與已知平面平行的平面_M_D_C_N_A_B_OE（安徽卷）如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，證明：直線分析：為的中點(diǎn),找OA(或AD)中點(diǎn),再連線。證明：取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE又方法四：（向量法）所證直線與已知平面的法向量垂直，關(guān)鍵：建立空間坐標(biāo)系（或找空間一組基底）及平面的法向量。（07全國理）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)證明平面；分析：因?yàn)閭?cè)棱底面ABCD，底面ABCD是正方形，所以很容易建立空間直角坐標(biāo)系及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。