2022年北京市房山區(qū)張坊中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D192把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉180，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點A（-2,0）和

2、點B（0,4），則直線l的表達式是（ ）Ay=2x+2By=2x-2Cy=-2x+2Dy=-2x-23一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）ABCD4如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD5如圖，已知ABC，ABAC，將ABC沿邊BC翻轉，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是( )A四條邊相等的四邊形是菱形B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則

3、這個幾何體的左視圖是( )ABCD7在直角坐標平面內(nèi)，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )ABCD8如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）A三棱柱B正方體C三棱錐D長方體9若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，10如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個組成的，圖案2是由7個組成的，那么圖案5是由 個組成的，依此，第n個圖案是由 個組成的12如圖，折疊矩形ABCD的一

4、邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長_cm13如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉120得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_（結果保留）14某風扇在網(wǎng)上累計銷量約1570000臺，請將1570000用科學記數(shù)法表示為_15已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表：x54321y32565則關于x的一元二次方程ax2bxc2的根是_16圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側面積為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后

5、以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？18（8分）如圖，ABAD，ACAE，BCDE，點E在BC上求證：ABCADE；（2）求證：EACDEB19（8分）如圖，在中，是的中點，過點的直線交于點，交 的平行線于點，交于點，連接、求證：；請你判斷與的大小關系，并說明理由20（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的

6、點，且BE=DF，求證：AE=CF21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點和，雙曲線經(jīng)過點B（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達式；（2）點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0t12），連接BC，作BDBC交x軸于點D，連接CD，當點C在雙曲線上時，求t的值；在0t6范圍內(nèi)，BCD的大小如果發(fā)生變化，求tanBCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanBCD的值；當時，請直接寫出t的值22（10分）如圖，在中，ABAC，點D是BC的中點，DEAB于點E，DFAC于點F. （1）EDB_（用含的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，

7、射線DM繞點D順時針旋轉，與AC邊交于點N.根據(jù)條件補全圖形；寫出DM與DN的數(shù)量關系并證明；用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關系，（用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.23（12分）楊輝算法中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？24 如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點，F(xiàn)是DC延長線上一點，且滿足BFEF，將線段EF繞點F順時針旋轉90得FG，過點B作FG的平行線，交DA的延長線于點N，連接NG求證：BE2CF；試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四

8、邊形，并對你的猜想加以證明參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.2、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉180即可得到直線l【詳解】解：設直線AB的解析式為ymxnA（2，0），B（0，1），-2m+n0n=4 -2mn0n4，解得m=2n=4 ，直線AB的解析式為y2x1將直線AB向右平移1個

9、單位長度后得到的解析式為y2（x1）1，即y2x2，再將y2x2繞著原點旋轉180后得到的解析式為y2x2，即y2x2，所以直線l的表達式是y2x2故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關于原點對稱的規(guī)律是解題的關鍵3、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.4、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.5、A【解析】根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可

10、【詳解】將ABC延底邊BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四邊形ABDC是菱形；故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.6、D【解析】找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.7、D【解析】先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關系得出即可【詳解】解：點M的坐標是（4，3），點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相

11、交，與y軸相離，r的取值范圍是3r4，故選：D【點睛】本題考查點的坐標和直線與圓的位置關系，能熟記直線與圓的位置關系的內(nèi)容是解此題的關鍵8、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長方形，可排除C，故選A【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，做此類題時可利用排除法解答9、C【解析】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），方程一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），方程的解為：，故選C考點：拋物線與x軸的交點10、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.二、填

12、空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、16，3n+1【解析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎圖形的個數(shù)即可【詳解】由圖可得，第1個圖案基礎圖形的個數(shù)為4，第2個圖案基礎圖形的個數(shù)為7，7=4+3，第3個圖案基礎圖形的個數(shù)為10，10=4+32，第5個圖案基礎圖形的個數(shù)為4+3(51)=16，第n個圖案基礎圖形的個數(shù)為4+3(n1)=3n+1.故答案為16，3n+1.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵.12、36.【解析】試題分析：AFE和ADE關于AE對稱，AFED90，AFAD，EFDE.ta

13、nEFC，可設EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.tanBAFtanEFC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10 x.AD10 x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.（10 x）2（5x）2（5）2.解得x1.AB8x8,AD10 x10.矩形ABCD的周長8210236.考點：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.13、5【解析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解【詳解】AOCBOD，陰影部分的

14、面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積5故答案為：5【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題的關鍵14、1.571【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】將1570000用科學記數(shù)法表示為1.571故答案為1.571【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以

15、及n的值15、x1=-4，x1=2【解析】解：x=3，x=1的函數(shù)值都是5，相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1x=4時，y=1，x=2時，y=1，方程ax1+bx+c=3的解是x1=4，x1=2故答案為x1=4，x1=2點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關鍵16、12【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積解：根據(jù)圓錐的側面積公式：rl=26=12，故答案為12考點：圓錐的計算三、解答題（共8題，共72分）17、（1）100+200 x；（2）1【解析】試題分析：（1）銷售量=原

16、來銷售量下降銷售量，列式即可得到結論；（2）根據(jù)銷售量每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200 x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200 x260，x0.8，x=1答：張阿姨需將每斤的售價降低1元考點：1一元二次方程的應用；2銷售問題；3綜合題18、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出DABEAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中

17、ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，則DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC設AB和DE交于點O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉化思想的運用19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)和中點的定義得到 ,進而得到三角形全等，從而求證結論；（2）利用中垂線的性質(zhì)和三角形的三邊關系進行判斷即可.【詳解】證明：（1）BGAC是的中點又 BDGCDF（2）由（1）中BDGCDFGD=FD,BG=CF又ED垂直平分DFEG=EF在BE

18、G中，BE+BGGE,【點睛】本題考查平行線性質(zhì)的應用、全等三角形的判定和性質(zhì)的應用及三角形三邊關系，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.20、詳見解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明ABECDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF【詳解】證：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，B=D，又BE=DF，ABECDF，AE=CF. （其他證法也可）21、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）；當時，的大小不發(fā)生變化，的值為；t的值為或【解析】（1）由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達式；（2）先求出點C

19、的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；如圖1（見解析），設直線AB交y軸于M，則，取CD的中點K，連接AK、BK利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；如圖2（見解析），過點B作于M，先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點坐標求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案【詳解】（1）直線經(jīng)過點和將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得雙曲線經(jīng)過點，解得故雙曲線的表達式為；（2）軸，點A的坐標為點C的橫坐標為12將其

20、代入雙曲線的表達式得C的縱坐標為，即由題意得，解得故當點C在雙曲線上時，t的值為；當時，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點D與點A重合由題意知，點C坐標為由兩點距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內(nèi)，點D與點A不重合，且在點A左側如圖1，設直線AB交y軸于M，取CD的中點K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達式為令得，則，即點K為CD的中點，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：A、D、B、C四點共圓，點K為圓心（圓周角定理）；過點B作于M由題意和可知，點D在點A左側，與點M重合是一個臨界位置此時，四邊形ACBD是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖2，當

21、時，過點C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符題設，舍去）當時，同理可得：解得或（不符題設，舍去）綜上所述，t的值為或【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題22、（1）；（2）（2）見解析；DMDN，理由見解析；數(shù)量關系：【解析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到B=C=90，然后利用互余可得到EDB=；（2）如圖，利用EDF=1802畫圖；先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分BAC，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到EDF=1802，所以MDE=

22、NDF，然后證明MDENDF得到DM=DN；先由MDENDF可得EM=FN，再證明BDECDF得BE=CF，利用等量代換得到BM+CN=2BE，然后根據(jù)正弦定義得到BE=BDsin，從而有BM+CN=BCsin【詳解】（1）AB=AC，B=C（180A）=90DEAB，DEB=90，EDB=90B=90（90）=故答案為：；（2）如圖：DM=DN理由如下：AB=AC，BD=DC，DA平分BACDEAB于點E，DFAC于點F，DE=DF，MED=NFD=90A=2，EDF=1802MDN=1802，MDE=NDF在MDE和NDF中，MDENDF，DM=DN；數(shù)量關系：BM+CN=BCsin證明思路為：先由MDENDF可得EM=FN，再證明BDECDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CFFN=2BE，接著在RtBDE可得BE=BDsin，從而有BM+CN=BCsin【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了等腰三角形的性質(zhì)23