浙教版2020九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圓的基本性質(zhì)自主學(xué)習(xí)培優(yōu)測(cè)試卷A(附答案詳解)

1、A （附答案詳解）浙教版2020九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圓的基本性質(zhì)自主學(xué)習(xí)培優(yōu)測(cè)試卷1 .如圖，AB是。的直徑，弦 CDLAB于點(diǎn)E,連結(jié)OC,若OC=5 , CD=8 ,則tan/COE=(3A.5AB是。的直徑，點(diǎn)D 在。上，/ABC=50。，則/D 為（）2 .如圖,已知,DA. 50B. 45C.40D. 303 .如圖，AB和CD都是WO的直徑,AOCC的度數(shù)是（）B. 25C.30D.50A. 202,弦 ABLOC 于 C, AB=2j3,則 OC 等于(C. 1D.2- .3.正五邊形需要旋轉(zhuǎn)（）后才能與自身重合.A. 36 B, 45C. 60 D, 72.已知。的直徑為4,點(diǎn)

2、P到點(diǎn)。的距離為3,則下列對(duì)于點(diǎn)P與。位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是（A .在圓上 B,在圓內(nèi) C,在圓外 D.不確定.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，圖形坐標(biāo)為（）B是由圖形A旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的A. (0,?1)B. (-1,?0)C. (0,?0)D. (-2,21).已知圓柱的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2,則圓柱的側(cè)面積為（A. 2 B. 4 C. 2 氏 D, 4兀9.如圖，同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒， 它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形 ABCD以點(diǎn)A為中心（A.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120 得到B .逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到D .順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120彳導(dǎo)到若/

3、 B=80。，則/ ADC的度數(shù)是（）C. 90D. 10011 .如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 厲，P在CD邊上，DP=1 , AADP旋轉(zhuǎn)后能夠與.為慶祝祖國(guó)六十華誕，某單位排練的節(jié)目需用到如圖所示的扇形布扇，布扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條 AB、AC夾角為120 , AB的長(zhǎng)為30cm,貼布部分BD的長(zhǎng)為20cm,則貼布部分的面積約為 cm2.（冗取3）.如圖，以左邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90：即可得 到右邊圖案.已知扇形的面積是 3 cm2 ,扇形的圓心角是120： .則它的半徑是 .扇形的弧長(zhǎng)是 cm （結(jié)果保留）.如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 , A

4、C=BC=2 ,以點(diǎn) A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作CE交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作 CD交AB于點(diǎn)D ,則陰影部分.如圖，在扇形 AOBK AOB 90： , AC BC，過(guò)點(diǎn)C作CD OB于點(diǎn)D,以CD為邊向右作正方形 CDEF若0A 后 則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）.O D B E.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 3）, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 OA將線段OA繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)?向旋轉(zhuǎn)90得AB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .如圖，半徑為1的。與正五邊形 ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N,則劣弧 弧MN的長(zhǎng)度為.AD分別在x軸，y軸的正半軸.如圖，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB上，點(diǎn)

5、B的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,J3 ,當(dāng)此矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖ABCD位置時(shí)C的坐標(biāo)為20.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于半圓O,其中點(diǎn)A, D在直徑上，點(diǎn)B, C在半圓弧上,AB/ CD, / B=90,若 AO=3, / BAD=120,貝U BC=21 .如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A(0, 4)、B(-4, 4)、C(-6, 2),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作:(1)利用網(wǎng)格 圖確定該圓弧所在圓的圓心 D的位置(保留畫(huà)圖痕跡)；(2)連接AD、CD,則。D的半徑為 (結(jié)果保留根號(hào))，/ADC的度數(shù)為(3)若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐底面半徑

6、.(結(jié)果保留根號(hào)).已知ZAOB =90,在/ AOB的平分線 OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn) 與C重合，它的兩條直角邊分別與 OA, OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)D, E.當(dāng)三角板繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖)，易證：OD+OE= J2OC;當(dāng)三角板繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，即在圖 ，圖這兩種情況下，上述結(jié)論 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，線段 OD, OE, OC之間又有怎樣的 數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.如圖，AB是半圓的直徑， C D是半圓上的兩點(diǎn)，且/ BAC=20 ,AD CD 請(qǐng)A (1, 1) , B (3, 1) , C (

7、-1, 4)(1)將 ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到A1B1C1,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出A1B1C1；(2)求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程(結(jié)果保留 力P.點(diǎn)25 .如圖，AD是。的直徑，AB為。的弦，OPAD , OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C 在 OP 上，且 BC=PC .(1)求證：直線BC是。的切線；(2)若 OA=3 , AB=2 ,求 BP 的長(zhǎng).小明打算用一張半圓形的紙 (如圖)做一個(gè)圓錐.在制作過(guò)程中，他先將半圓剪成面 積比為1 ： 2的兩個(gè)扇形.(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出他的裁剪痕跡 (要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)若半圓半徑是3,小明用裁出的大扇形作為圓錐的側(cè)面，請(qǐng)你求

8、出小明所做的圓錐的高.如圖，大圓的弦 AB、AC分別切小圓于點(diǎn) M、N.(1)求證：AB=AC ;(2)若AB = 8,求圓環(huán)的面積.BC.如圖，AB是OO的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,連接AC,(1)求證：A BCD;(2)若 AB=10, CD=8,求 BE 的長(zhǎng).C參考答案B【解析】分析：由直徑 AB的長(zhǎng)求出半徑的長(zhǎng)，再由直徑 AB垂直于弦CD,利用垂徑定理得到 E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出CE的長(zhǎng)，在直角三角形 OCE中，利用勾股定理求出 OE的長(zhǎng), 再利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan/ COE的值.詳解：.直徑 AB=10 ,. OA=OC=OB=5 ,. AB CD,.E為CD的

9、中點(diǎn)，又CD=8,CE=DE=4 ,在RtAOCE中，根據(jù)勾股定理得：OC2=CE2+OE2 ,OE=3 , CE - 4貝U tan/ COE= 一OE - 3故選B.點(diǎn)睛：考查了垂徑定理，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.C【解析】試題解析：連接 AC.C.AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，./ACB=90 （直徑所對(duì)的圓周角是 90）;在 RtABC 中，Z ACB=90 , / ABC=50 ,/ CAB=40 ；又 / CDB= / CAB （同弧所對(duì)的圓周角相等）/ CDB= / CAB=40即 / D=4CT .故選C.考點(diǎn)：圓周角定理.B【解析】【分析】

10、同弧所對(duì)圓心角是圓周角的 2倍，即/ C= 1 Z DOB= 1 Z AOC=25 . 22【詳解】 / AOC=5C ,. / C= 1 / DOB= 1 / AOC=25 .22故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.C【解析】試題解析：；AB OC , AB=273 ,AC=BC= AB= 32 又:。的半徑為2,.OB=2,在 RtABOC 中,OC=JOB2 BC2 =1 ；故選C.D【解析】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72。，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.【詳解】解

11、：根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，即正五邊形需要旋轉(zhuǎn) 72。后才能與自身重合，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念： 把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.C【解析】【分析】比較。的半徑和點(diǎn)P到點(diǎn)。的距離的大小，則可根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷點(diǎn)P與。位置關(guān)系.【詳解】解：。的直徑為4,即圓的半徑為 2,而點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為3,點(diǎn)P到圓心的距離大于圓的半徑，.點(diǎn)P在。外.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與

12、半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后作出垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】 如圖所示，點(diǎn)P (0, 1)即為旋轉(zhuǎn)中心.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化 -旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)中心的確定是解題的關(guān)鍵.D【解析】分析：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng) 喇.解答：解：圓柱沿一條母線剪開(kāi)， 所得到的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，它的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，即2兀，寬為母線長(zhǎng)為2cm,所以它的面積為 4 71cm.故選D.A【解析】【分析】由/ BAE=120結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義

13、，觀察圖片可知，菱形 AEFG可以看成是把菱形 ABCD以A為中心逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖象找出/BAE=120是解題的關(guān)鍵.D【解析】【詳解】四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形， / ADC=180 -Z B=180 -80 =100 .故選D.4【解析】【分析】先由正方形的性質(zhì)得 AB=AD=幣,/ BAD=90 ,再利用勾股定理計(jì)算出 AP=2位,接著 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ PAP =/ DAB=90 , AP=AP ,則可判斷AAPP為等腰直角三角形，然 后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算PP的長(zhǎng).【詳解】四邊形ABCD為正方形，.A

14、B=AD= , /BAD=90 ,在 RtAADP 中，Ap= J AD2 DP2=J()2 12 272， ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與 AABP重合， / PAP DAB=90 , AP=AP ,. APP為等腰直角三角形，PP =V2 AP= 72 X2 72 =4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).800【解析】【分析】扇形面積公式S=1lr可計(jì)算出分別以BC為弧及以DE為弧的扇形，然后相減即可.2解：120900-100120 =晅= 800cm.3603603故答案為：

15、800.【點(diǎn)睛】主要考查了扇環(huán)的面積求法，一般情況下是讓大扇形的面積減去小扇形的面積求扇環(huán)面積.順【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中眼和嘴這兩個(gè)關(guān)鍵處沿什么方向旋轉(zhuǎn)即可【詳解】觀察圖形中眼和嘴兩個(gè)關(guān)鍵位置是按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的.故答案為順.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要要看清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯(cuò).3cm 2【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 利用扇形的面積公式及弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】1202解：令扇形的半徑為rcm,則3 r2,解得r=3cm;扇形的弧長(zhǎng)為360120120 2 r 23 2；故扇形的半徑為3cm,弧長(zhǎng)為271c

16、m.360360【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積及弧長(zhǎng)公式.Tt -2【解析】試題解析：. ACB 90 , AC BC 2,1 S：abc - 2 22,-2s“D 45三360-i i ，S空白22 冗 4 it,2S陰影= S/ABC-S空白 242 4 冗冗2.故答案為：兀2.16.【解析】【分析】根據(jù)題意可知陰影部分的面積等于扇形題.【詳解】連接OC,如圖所示，OBC的面積與ODC的面積之差，從而可以解答本在扇形 AOB 中，/ AOB=90 , AC 品，/ AOC= / COB=45 ,四邊形CDEF是正方形，OA= J2 , . OC=近,/ CDO=90 ,OD=CD=1 ,，陰

17、影部分的面積是:45（、2）2 1 1136024 2一，一，1故答案為 .4 2【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 利用數(shù)形結(jié)合的思想解答. (T, 5)【解析】【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2, 3）,畫(huà)出圖形，利用全等三角形的知識(shí)，即可得到 點(diǎn)B的坐標(biāo).解：如圖，過(guò) A作y軸的平行線, .AC=OD=2 , BC=AD=3 ,AB=OA ,可得 AABCA OAD ,CD=5，點(diǎn)B離y軸的距離為:3-2=1 ,過(guò)B作x軸的平行線，交點(diǎn)為 C,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,5）.本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn),解題時(shí)應(yīng)抓住旋轉(zhuǎn)的三要素： 旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)

18、方向，旋轉(zhuǎn)角度,通過(guò)畫(huà)圖求解.2.一5【解析】 試題分析：連接 OM, ON,首先根據(jù)切線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)求得圓心角的度數(shù)，然 后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.試題解析：如圖：連接 OM, ON,。0與正五邊形 ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn) M、N,OM AB , ON AC ,. / A=108 ,./ MON=72;半徑為1,，劣弧MN的長(zhǎng)度為:721 21805考點(diǎn)：正多邊形和圓i V3,i根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)得到OB=1 , OD=向，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 乙A BC NOBC=90 , OD=A D =BC,利用等角的余角相等得到/ OBD= / BC H=/ CBC , 貝 U 可

19、根據(jù) “ AAS 判斷OBDA HC B,貝 U BH=OD=氏,C H=OB=1, OH=OB+BH=1+ 73 , 然后寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：作C吐x軸于H,如圖,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3 M).OB=1,OD= 百，.矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖A B C位置，A BC 2OBC=90 ,OD=A D =BC,/ OBD= / BC H=Z CBC ,在OBD和AHC B中，BOD C HBOBD HCB, OD BC.OBD0HC B(AAS),BH=OD= 73 ,C H=OB= 1. OH=OB+BH=1+ 百，.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+ 3,1)故答案為(1+ /3

20、,1)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變換的知識(shí)點(diǎn).3百【解析】【分析】過(guò)O作OH，BC于H ,得到BH=CH，過(guò)B作BM /AD ,得到四邊形 ADMB是平行四邊形， 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 BM=AD ,根據(jù)平行線等分線段定理得到 OD=OA=6 ,解直角三 角形即可得到結(jié)論.【詳解】過(guò)O作OH LBC于H,則BH=CH，過(guò)B作BM / AD ,則四邊形 ADMB是平行四邊形，BM=AD. / B=90/ C=90AB / OH / CD ,.OD=OA=6 ,. BM=6 ,. / BAD=120 ,./ MBA=60 ,. / CBM=30 ,1

21、- BC= 3BM=3 . 3.故答案為：3 3 .【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用圓周角定理和平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21. （1）詳見(jiàn)解析;（2）275, 90。；（3）8.【解析】【分析】利用垂徑定理得出 D點(diǎn)位置即可；（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理得出。D的半徑長(zhǎng)，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出ADC的度數(shù)；（3）利用圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)即可得出結(jié)論 .【詳解】解：（1）如圖所示：作CB, BA的中垂線，交點(diǎn) D即為所求，坐標(biāo)為：2,0 ；以故答案為：（-2 , 0）;(2) . D2,0 , A 0,4 ,DO 2, AO 4,AD

22、Doo2 AO2 V2242 2而,即0D的半徑長(zhǎng)為2非,.C(-6, 2),. EC=2 , DE=4 ,DC JeC2 de2222 42 2 5.在 RtCDE 和 RtDAO 中，CD DA CE DO , DE AO Rt&CDE0 RtgDAO(SSS),CDE DAO, ADO ECD, CDE ADO 90 , ADC 90 ,故答案為：2J5, 90。；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r ,根據(jù)題意得出：90也5 22 r )180解得：r -5 , 2故答案為：-5 . 2【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、弧長(zhǎng)公式和全等三角形的判定與性質(zhì).(1)關(guān)鍵是由垂徑定理得：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心

23、，進(jìn)而由交點(diǎn)確定圓心；(2)關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)得到圓心角的度數(shù)；(3)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng) =底面圓周長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.22.圖中O*OE= J2OC成立.證明見(jiàn)解析；圖不成立，有數(shù)量關(guān)系：OE-OD= J2 OC【解析】試題分析：當(dāng)三角板繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，易得4CK國(guó)ACHE進(jìn)而可得出證明；OC與 OD OE判斷出結(jié)果.解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到全等三角形或等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而得出 的關(guān)系；最后轉(zhuǎn)化得到結(jié)論.試題解析：圖中 OA OE= 2OC成立.證明：過(guò)點(diǎn)C分別作OA OB的垂線，垂足分別為 P, Q.有 ACP軍 ACQE，DP= EQ,. OP= OA DP, O

24、Q= OE- EQ又.O耳 OQ= 20G即 OA DP+ OE- EQ= 20GODF OE= 2OC.圖不成立，有數(shù)量關(guān)系：OE- OD= .，2OC過(guò)點(diǎn)C分別作Ch OACHL OBOC為/ AOB的角平分線，且 C。OA CHLOB.CK=CH /CKD= CHE=90 ,又一/ KCD與/ HCEfB為旋轉(zhuǎn)角，/ KCD= HCE.CK國(guó) ACHE.DK=EHOE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK由（i）知：oh+ok=2ocOD OE OCW足 OE-OD=2OC點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形 狀都不改變，兩組對(duì)

25、應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心.55 , 70 , 125 , 110【解析】試題分析：連結(jié)BC,根據(jù)圓周角定理得 /ACB=90。，則利用互余可計(jì)算出 /B=70。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出ZD=180 - / B=110,接著根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，由弧AD=M CD得到/ DAC = ZDCA=35 ,然后計(jì)算/ DAB = / DAC + / BAC=55 , / DCB = / DCA + / ACB =125.試題解析：解：連結(jié) BC,如圖，.AB是半圓的直徑，丁./ ACB=90,BAC=20,B=70 , 二 四邊形 ABCD 是圓 O 的內(nèi)接四邊形，.Z D=180

26、 人 B=110 , .弧 AD=M1 ,。_ ,CD . DAC=/DCA= (180 -110 ) =35 , . . / DAB = /DAC + /BAC=55 , /DCB=/2DCA + Z ACB=125 ,即四邊形 ABCD各內(nèi)角的度數(shù)分別為 55, 70, 125 , 110 .(1)見(jiàn)詳解，(2)交2根據(jù)題意畫(huà)出 ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到 A1BC1,點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程就是以點(diǎn) B為圓心，BC為半徑，圓心角是 90的弧，求出弧的長(zhǎng)度即可.解:圖象如右圖.在 RTAABC 中，AB=2 , AC=3 ,由勾股定理得：bc= jAB2 ac2 =布，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)9

27、0。過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程=90? 沃 二而1802【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換、以及弧長(zhǎng)計(jì)算，解題關(guān)鍵是作出正確的圖形.（1）證明見(jiàn)解析；（2） 7.【解析】分析：（1）連結(jié)OB.由等腰三角形的性質(zhì)得到 /A=/OBA, /P=/CBP,由于OPAD,得至ij ZA+Z P=90 ,于是得到 / OBA+ / CBP=90 ,求得/ OBC=90結(jié)論可得；（2）連結(jié) DB.由AD是。的直徑，得到 /ABD=90,推出 RtA ABD RtA AOP,得到比AB AD例式，即可得到結(jié)果.AO AP詳解：（1）證明：連結(jié)OB.OA=OB,，/A=/OBA.又. BC = PC, .P= ZCBP./OPXAD, .A+/ P=90,./ OBA+ ZCBP = 90OBC = 180 (/OBA+/CBP)=0.點(diǎn)B在。O上，直線BC是。O的切線.(2)連結(jié)DB. AD 是。的直徑，ABD = 90,. RtAABDsRtAAOP.AB AD 0n26而一而，即5而，AP=9,BP =AP BA=9 2 = 7.點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線 是解題的關(guān)鍵.(1)見(jiàn)解析;(