2021年九年級數(shù)學(xué)中考壓軸題之《二次函數(shù)與線段長度綜合》專題訓(xùn)練【含答案】

1、2021年九年級數(shù)學(xué)中考壓軸題之二次函數(shù)與線段長度綜合專題訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yx2+（k1）x+k（k0）交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸的正半軸于點(diǎn)B，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，且AB4（1）如圖1，求k的值；（2）如圖2，點(diǎn)D在第一象限的拋物線上，點(diǎn)E在線段BC上，DEy軸，若DEBE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，F(xiàn)P交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱，若GQDP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2如圖，已知拋物線上有三點(diǎn)A（4，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求出拋物線的解析式；（2）是否存在一點(diǎn)D，能使A、B、C

2、、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形，若存在，請求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若沒有，請說明理由（3）在（2）問的條件，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，請求出|PDPB|取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)3已知二次函數(shù)yax2+bx+c經(jīng)過與y軸的交點(diǎn)C（0，5），與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)（1）求此二次函數(shù)的解析式（2）如圖一，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，且在直線BC上方，當(dāng)SBCM10時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）如圖二，點(diǎn)P是拋物線上的任意一點(diǎn)，且在直線BC上方，PQBC交BC一點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值4如圖，拋物線yx2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，OA1，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，tanOAC3，拋物線的對稱軸與x軸交于

3、點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且滿足PAB2ACO，求直線PA在與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，且在x軸下方，直線AQ，BQ分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N求證：DM+DN為定值，并求出這個(gè)定值5已知：如圖，拋物線yax22ax3a交x軸正半軸于點(diǎn)A，負(fù)半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，tanOBC3（1）求a值；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC、PA、PC，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PAC的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式，（請直接寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PDy軸交CA延長線于點(diǎn)D，連接PB，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連

4、接QE并延長分別交x軸、拋物線于點(diǎn)N、F，連接FD，交x軸于點(diǎn)K，當(dāng)E為QF的中點(diǎn)且FNFK時(shí)，求直線DF的解析式6已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y+bx+3交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊）交y軸于點(diǎn)C，OB3OC（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)E是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)E作EDOB于點(diǎn)D，tanEBD，求BDE的面積；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BC交DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)K是第四象限拋物線上的點(diǎn)，連接EK交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，EMC45，過點(diǎn)K作直線KTx軸于點(diǎn)T，過點(diǎn)E作ELx軸，交直線KT于點(diǎn)L，點(diǎn)F是拋物線對稱軸右側(cè)第一象限

5、拋物線上的點(diǎn)，連接ET、LF，LF的延長線交ET于點(diǎn)P，連接DP并延長交EL于點(diǎn)S，SE2SL，求點(diǎn)F的坐標(biāo)7已知二次函數(shù)l1：yx2+6x+5k和l2：ykx2+6kx+5k，其中k0且k1（1）分別直接寫出關(guān)于二次函數(shù)l1和l2的對稱軸及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若兩條拋物線l1和l2相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，判斷線段EF的長度是否發(fā)生變化，并說明理由；（3）在（2）中，若二次函數(shù)l1的頂點(diǎn)為M，二次函數(shù)l2的頂點(diǎn)為N；當(dāng)k為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線EF對稱？是否存在實(shí)數(shù)k，使得MN2EF？若存在，求出實(shí)數(shù)k的值，若不存在，請說明理由8如圖1，已知拋物線yx2+bx+c與一直線相

6、交于A（1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，其頂點(diǎn)為D（1）分別求拋物線、直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M為直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求MD+ME的最小值；（3）如圖2，ACD，一直線平行于AD，交邊AC于點(diǎn)M、交邊CD于點(diǎn)N，使得AMCN求點(diǎn)M的坐標(biāo)9如圖，拋物線的頂點(diǎn)為（2，9），且過點(diǎn)A（1，0），直線yx+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐

7、標(biāo)；若不存在，請說明理由10如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，于y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）請計(jì)算以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積；（3）在x坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得Q點(diǎn)到C、D兩點(diǎn)的距離之和最短，若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由11如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使

8、得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由12如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線yx2經(jīng)過點(diǎn)A、C拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸為直線l（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且AECE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13如圖1，拋物線yax2+（a+3）x+3（a0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0m4），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線

9、AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)PMN的周長為C1，AEN的周長為C2，若，求m的值；（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接EA、EB，求EA+EB的最小值14如圖，拋物線yax2+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）AB4，與y軸交于點(diǎn)C，OCOA，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M（m，0）為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于

10、點(diǎn)N，可得矩形PQNM，如圖1，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQNM的周長最大時(shí)，求m的值，并求出此時(shí)的AEM的面積；（3）已知H（0，1），點(diǎn)G在拋物線上，連HG，直線HGCF，垂足為F，若BFBC，求點(diǎn)G的坐標(biāo)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，該拋物線的頂點(diǎn)為M，直線yx+b經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接OM（1）求b的值及點(diǎn)M坐標(biāo)（2）將直線AB向下平移，得到過點(diǎn)M的直線ymx+n，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)D（2，0），連接DM，此時(shí)發(fā)現(xiàn)ADMACM是個(gè)常數(shù)，請寫出這個(gè)常數(shù)，并證明（3）點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF

11、，線段EF的延長線與線段OM交于點(diǎn)G，當(dāng)BEF2BAO時(shí)，是否存在點(diǎn)E，使得3GF4EF？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由16如圖，拋物線yax2+x+c經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)為B，對稱軸x1與x軸相交于點(diǎn)A，D為線段BC的中點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）P為線段BC上任意一點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP，以點(diǎn)M為中心，將MPC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，記點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)直線EF與拋物線yax2+x+c只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）MPC在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若PC（如圖）求證：EAED；當(dāng)點(diǎn)E在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段CM的長17如圖，拋物線yx

12、2+bx+c與x軸交于A（4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線的對稱軸交拋物線于點(diǎn)G，在y軸上是否存在點(diǎn)H，使得AGH的周長最小？若存在，求出點(diǎn)H坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，求線段DE的最大值18如圖1，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQx軸，垂足為Q，交直線yx+2于點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2

13、，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，求當(dāng)PE取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求PE的最大值19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yx2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB2OA；（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)R在第四象限的拋物線上，連接RA交y軸于點(diǎn)D，REy軸于點(diǎn)E，ER的延長線交直線BC于點(diǎn)G，求證：DERG；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)N在BC上，連接DG、EN，CEN+DGE45，ENDR，求R的坐標(biāo)20如圖，已知拋物線yax2+2x+c（a0），與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（6，0）點(diǎn)P是直線AB

14、上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作直線PMx軸，垂足為M，交直線AB于點(diǎn)N，連接PA，PB（1）求這條拋物線表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若PAPN，求證：四邊形AOMP為矩形；（3）求PAB的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在拋物線對稱軸L上是否存在一點(diǎn)C，使|ACBC|的值最大？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由答案1解：（1）令y0，得yx2+（k1）x+k0，解得，x1，或xk，A（1，0），B（k，0），AB4，k+14，k3；（2）由（1）知，拋物線的解析式為：yx2+2x+3，B（3，0），令x0，得yx2+2x+33，C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為ykx+

15、b（k0），則，解得，直線BC的解析式為yx+3，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m2+2m+3），則E（m，m+3），DEm2+3m，BE，DEBE，m2+3m2（3m），解得，m2或m3（舍），D（2，3）；（3）點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)G（2，3），由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)F（1，4），設(shè)點(diǎn)P（m，m2+2m+3），由點(diǎn)F、P的坐標(biāo)得，直線PF的表達(dá)式為y（1m）x+m+3，當(dāng)x2時(shí)，y（1m）2+m+35m，故點(diǎn)Q（2，5m），則DP2（m2）2+（m2+2m+33）2，GD2（2+2）2+（5m3）2，GQDP，（m2）2+（m2+2m+33）2（2+2）2+（5m3）2，解得m1（舍去負(fù)值）

16、，故點(diǎn)P（1+，1）2解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c，A（4，0）、B（1，0）、C（0，3），解得：a，b，c3，拋物線的解析式為yx2+x3；（2）存在一點(diǎn)D（5，3），使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由為：OB1，OC3，OA4，AC5，ABAC，當(dāng)CD平行且等于AB時(shí)，四邊形ACDB為菱形，CDAB5，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3），當(dāng)點(diǎn)D在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，存在一點(diǎn)D（5，3），使得以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形（3）設(shè)直線DB的解析式為ykx+b（k0），B（1，0），D（5，3），解得：k，b

17、，直線DB的解析式為yx+，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D、B不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PDPB|DB，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D、B在同一直線上時(shí)，|PDPB|DB，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D、B在同一直線上時(shí)，|PDPB|的值最大，即點(diǎn)P為直線DB與拋物線的交點(diǎn)，解方程組，得（舍去）或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，|PDPB|的值最大3解：（1）將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為yx2+4x+5；（2）過點(diǎn)M作MHy軸交BC于點(diǎn)H，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為yx+5，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，x2+4x+5），則點(diǎn)H（x，x+5），則MHx2+4x+5（x+5）x2+5x，則SBCMSMH

18、B+SMHCMHOB（x2+5x）510，解得x1或4，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，8）或（4，5）；（3）過點(diǎn)P作PHy軸交BC于點(diǎn)H，OBOC5，故直線BC與x軸負(fù)半軸的夾角為45，則PHC45，由（2）知，PHMHx2+5x，故PQPH（x2+5x），0故PQ有最大值，當(dāng)x時(shí)，PQ的最大值為4解：（1）OA1，tanOAC3，則OCOAtanOAC3，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3），（2）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，3），解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x3；若點(diǎn)P在x軸下方，如圖1，延長AP到H，使AHAB，過點(diǎn)B作BIx軸，連接BH，作BH中點(diǎn)G，連接

19、并延長AG交BI于點(diǎn)F，過點(diǎn)H作HIBI于點(diǎn)I，當(dāng)x2+2x30，解得：x13，x21，B（3，0），A（1，0），C（0，3），OA1，OC3，AC，AB4，RtAOC中，sinACO，cosACO，ABAH，G為BH中點(diǎn)，AGBH，BGGH，BAGHAG，即PAB2BAG，PAB2ACO，BAGACO，RtABG中，AGB90，sinBAG，BGAB，BH2BG，HBI+ABGABG+BAG90，HBIBAGACO，RtBHI中，BIH90，sinHBI，cosHBI，HIBH，BIBH，xH3+，yH，即H（，），由點(diǎn)A、H的坐標(biāo)的，直線AH的表達(dá)式為：yx，故直線PA在與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)

20、為（0，）；若點(diǎn)P在x軸上方，如圖2，在AP上截取AHAH，則H與H關(guān)于x軸對稱，H（，），同理可得，直線AH：yx+，故直線PA在與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，）；綜上，直線PA在與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（3）DM+DN為定值，拋物線yx2+2x3的對稱軸為：直線x1，D（1，0），xMxN1，設(shè)Q（t，t2+2t3）（3t1），由點(diǎn)A、Q的坐標(biāo)得，直線AQ：y（t+3）xt3，當(dāng)x1時(shí)，yMt3t32t6，DM0（2t6）2t+6，同理可得，直線BQ：y（t1）x+3t3，當(dāng)x1時(shí)，yNt+1+3t32t2，DN0（2t2）2t+2，DM+DN2t+6+（2t+2）8，為定值5解：（

21、1）拋物線yax22ax3a交x軸正半軸于點(diǎn)A，負(fù)半軸于點(diǎn)B，令y0，0ax22ax3a，解得x11，x23，A（3，0），B（1，0），tanOBC3，3，OC3，33a，a1；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PGy軸分別交CA的延長線，x軸于點(diǎn)N，G，過點(diǎn)C作CHPG交PG的延長線于點(diǎn)H，設(shè)P（t，t22t3），求出直線AC的解析式為yx3，N（t，t3），PNt22t3（t3）t23t，SSPCNSPANPNOAt（t3）；（3）延長PD交x軸于點(diǎn)G，tanPBGt3，tanPBGt3，OEt3，DGt3，OEDG，連接DE，四邊形EOGD是矩形，DEAN，F(xiàn)NFK，F(xiàn)NAFANDEFFDE，F(xiàn)E

22、FD，過點(diǎn)F作FRDE，RERD，過點(diǎn)Q作QHRE交RE延長線于點(diǎn)H，QEEF，QHEFRE，QEHFER，F(xiàn)ERQEH（AAS），QHFR，EHER，F(xiàn)（t3），Q（+t3），+t3t+3t3，解得t14，t20（舍去），F(xiàn)（2，3），D（4，1），設(shè)直線DF的解析式為ykx+b，直線DF的解析式為y2x76解：（1）如圖1，當(dāng)x0時(shí)，C（0，3），OC3，OB3OC，OB9，B（9，0），點(diǎn)B在拋物線上，拋物線的解析式為；（2）如圖2，設(shè)，BD9t，在RtEDB中，解得t13，t29（舍去），E（3，8），OD3，BD6，ED8，；（3）如圖3，連接CD，OCOD3，COD90，ODCOC

23、D45EDO90，EDC45，EDCEMQ，QCD180CDQCQD，QEM180QMEEQM，DCQDEM，過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，BD6，設(shè)CGa，則，在RtCGD中，DG2CD2CG2，在RtBGD中，DG2BD2BG2，CD2CG2BD2BG2，DN4，N（7，0），過點(diǎn)K作KHED于點(diǎn)H，設(shè)，KHm3，m111，m23（舍），當(dāng)m11時(shí)，K（11，8），T（11，0），L（11，8），ELED8，EDTDTLELT90，四邊形DELT是矩形，ELED，四邊形DELT是正方形DETLET，又EPEP，EDEL，EPSEPL（SAS），EDSELP，SE2SL，在RtSED中，過點(diǎn)F作F

24、REL于點(diǎn)R，設(shè)，則，RL11n，n26n70，n17，n21（舍），7解：（1）二次函數(shù)l1的對稱軸為x3，令x0，則y5k，故該拋物線和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5k）；同理可得：l2的對稱軸為x3，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，5k）；（2）線段EF的長度不發(fā)生變化，理由：當(dāng)y1y2時(shí)，x2+6x+5kkx2+6kx+5k，整理得：（k1）（x2+6x）0k1，x2+6x0，解得：x10，x26不妨設(shè)點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5k），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，5k），EF|0（6）|6，線段EF的長度不發(fā)生變化；（3）由y1x2+6x+5k（x+3）2+5k9得M（3，5k9），由y2kx2+6

25、kx+5kk（x+3）24k得N（3，4k）直線EF的關(guān)系式為y5k，且點(diǎn)M與N關(guān)于直線EF對稱，4k5k5k（5k9），解得：k1，當(dāng)k為1時(shí)，點(diǎn)M與N關(guān)于直線EF對稱；MN|（5k9）（4k）|9k9|，MN2EF12，|9k9|12，解得k1，k2，實(shí)數(shù)k為或8解：（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為yx2+2x+3；設(shè)直線AC的表達(dá)式為ykx+t，則，解得，故直線AC的表達(dá)式為yx+1；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)D（1，4），如圖1，設(shè)直線AC交y軸于點(diǎn)H（0，1），作點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求點(diǎn)，此時(shí)MD+ME最

26、小，理由：MD+MEMF+MDDF為最小，由直線AC的表達(dá)式知，直線AC與x軸的傾斜角為45，連接HF，EFAC，故EFH為等腰直角三角形，則FHEH312，點(diǎn)F（2，1），由點(diǎn)F、D的坐標(biāo)知，F(xiàn)D，故MD+ME最小值DF；（3）由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)知，直線AD的表達(dá)式為y2x+2，同理可得，直線CD的表達(dá)式為yx+5，設(shè)平行于AD的直線為l，則設(shè)其表達(dá)式為y2x+t，聯(lián)立并解得x，故點(diǎn)N，聯(lián)立同理可得，點(diǎn)M（1t，2t），AMCN，（1t+1）2+（2t）2（2）2+（3）2，解得t或（舍去），故t，故點(diǎn)M（，）9解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為（2，9），且過點(diǎn)A（1，0），設(shè)ya（x2）2+9a（1

27、2）2+9，a1，y（x2）2+9；（2）點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m，則P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F(xiàn)（m，0），點(diǎn)P在x軸上方，要使PE5EF，點(diǎn)P應(yīng)在y軸右側(cè)，0m5PEm2+4m+5（m+3）m2+m+2；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F上方時(shí)，EFm+3PE5EF，m2+m+25（m+3），即2m217m+260，解得m12，m2（舍去），當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F下方時(shí)，EFm3PE5EF，m2+m+25（m3），即m2m170，解得m3，m4（舍去），m的值為2或；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（，），P2（4，5），P3（3，23）；如圖1，2，E和E關(guān)于直線PC對稱，ECPECP；又PEy軸，

28、EPCECPPCE，PEEC，又CECE，四邊形PECE為菱形過點(diǎn)E作EMy軸于點(diǎn)M，則CEPECE，m2+m+2m或m2+m+2m，解得m1（舍去），m24，m33（舍去），m43+可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，5）或（3+，23）10解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為yx22x+3，拋物線的對稱軸為x1，當(dāng)x1時(shí)，yx22x+34，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）由點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)知，BC218，CD22，BD220，則BC2+CD2BD2，則BCD為直角三角形，四邊形ABCD的面積BCCD+ABOC3+439；（

29、3）存在，理由：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（0，3），連接DE交x軸于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為所求點(diǎn)，設(shè)直線ED的表達(dá)式為ykx+b，則，解得，故直線DE的表達(dá)式為y7x3，令y7x30，解得x，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0）11解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入yx2+bx+c，得到解得，yx22x3（2）將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2代入yx22x3，得y3，C（2，3）；直線AC的函數(shù)解析式是yx1設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（1x2），則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，x1），E（x，x22x3）；P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE（x1）（x22x3）x2+x+2，（x）2+，10，當(dāng)x時(shí)，PE的最大值，此時(shí)P（，）（3）存在理由：

30、如圖，設(shè)拋物線與y的交點(diǎn)為K，由題意K（0，3），C（2，3），CKx軸，CK2，當(dāng)AC是平行四邊形ACF1D1的邊時(shí)，可得D1（3，0）當(dāng)AC是平行四邊形AF1CD2的對角線時(shí)，AD2CK，可得D2（1，0），當(dāng)點(diǎn)F在x軸的上方時(shí)，令y3，3x22x3，解得x1，F(xiàn)3（1，3），F(xiàn)4（1+，3），由平移的性質(zhì)可知D3（4，0），D4（4+，0）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（1，0）或（4，0）或（4+，0）12解：（1）如圖1，對于直線yx2，令y0，得x4，令x0，得y2，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（0，2），將A（4，0），B（1，0），C（0，2）代入拋物線解析式得：，解得：

31、，拋物線解析式為yx2+x2；（2）如圖2，由點(diǎn)E在x軸上，可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，0），則AE4e，在RtCOE中，根據(jù)勾股定理得：CE2OC2+OE222+e2，AECE，（4e）222+e2，解得：e，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）；（3 ） 存在如圖3，取點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），連接BD，直線BD與y軸的交點(diǎn)G即為所求的點(diǎn)yx2+x2（x）2+，頂點(diǎn)D，設(shè)直線BD的解析式為ykx+d（k0），則，解得：，直線BD的解析式為yx+，當(dāng)x0時(shí)，y，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0， ）13解：（1）令y0，則ax2+（a+3）x+30，（x+1）（ax+3）0，x1或，拋物線yax2+（a

32、+3）x+3（a0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），4，aA（4，0），B（0，3），設(shè)直線AB解析式為ykx+b，則，解得，直線AB解析式為yx+3；（2）如圖1，PMAB，PEOA，PMNAEN，PNMANE，PNMANE，NEOB，AN（4m），拋物線解析式為yx2+x+3，PNm2+m+3（m+3）m2+3m，解得m2或4，經(jīng)檢驗(yàn)x4是分式方程的增根，m2；（3）如圖2，在y軸上 取一點(diǎn)M使得OM，連接AM，在AM上取一點(diǎn)E使得OEOEOE2，OMOB34，OE2OMOB，BOEMOE，MOEEOB，MEBE，AE+BEAE+EMAM，此時(shí)AE+BE最?。▋牲c(diǎn)間線段最短，A、M、E共線時(shí)），

33、最小值A(chǔ)M14解：（1）由拋物線yax2+2ax+c，可得C（0，c），對稱軸為x1，OCOA，A（c，0），B（2+c，0），AB4，2+c（c）4，c3，A（3，0），代入拋物線yax2+2ax+3，得09a6a+3，解得a1，拋物線的解析式為yx22x+3；（2）如圖1，M（m，0），PMx軸，P（m，m22m+3），又對稱軸為x1，PQAB，Q（2m，m22m+3），又QNx軸，矩形PQNM的周長2（PM+PQ）2（m22m+3）+（2mm）2（m24m+1）2（m+2）2+10，當(dāng)m2時(shí)，矩形PQNM的周長有最大值10，此時(shí)，M（2，0），由A（3，0），C（0，3），可得直線AC為

34、yx+3，AM1，當(dāng)x2時(shí)，y1，即E（2，1），ME1，AEM的面積AMME11；（3）如圖2，連接CB并延長，交直線HG于點(diǎn)Q，HGCF，BCBF，BFC+BFQBCF+Q90，BFCBCF，BFQQ，BCBFBQ，又C（0，3），B（1，0），Q（2，3），又H（0，1），QH的解析式為yx1，解方程組，可得或，點(diǎn)G的坐標(biāo)為或15（1）解：對于拋物線yx22x，令y0，得到x22x0，解得x0或6，A（6，0），直線yx+b經(jīng)過點(diǎn)A，03+b，b3，yx22x（x3）23，M（3，3）；（2）證明：如圖1中，設(shè)平移后的直線的解析式y(tǒng)x+n平移后的直線經(jīng)過M（3，3），3+n，n，平移后的

35、直線的解析式為yx，過點(diǎn)D（2，0）作DHMC于H，則直線DH的解析式為y2x4，聯(lián)立并解得，H（1，2），D（2，0），M（3，3），DH，HM，DHHMDMC45，ADMDMC+ACM，ADMACM45為常數(shù)；（3）解：存在，理由：如圖2中，過點(diǎn)G作GHOA于H，過點(diǎn)E作EKOA于KBEF2BAO，BEFBAO+EFA，EFABAO，EFAGFH，tanBAO，tanGFHtanEFK，GHEK，設(shè)GH4k，EK3k，則OHHG4k，F(xiàn)H8k，F(xiàn)KAK6k，OFAF12k3，k，OF3，F(xiàn)KAK，EK，OK，E16解：（1）由題意得，解得，故拋物線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如

36、圖21中：拋物線的對稱軸為x2，C（3，0），點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)B（1，2），ABAC2，ABC是等腰直角三角形，145，將MPC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到MEF，F(xiàn)MCM，2145，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)F（m，3m），又245，直線EF與x軸的夾角為45，設(shè)直線EF的解析式為yx+d，把點(diǎn)F（m，3m）代入得：3mm+d，解得：d32m，直線EF的解析式為yx+32m，直線EF與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則聯(lián)立并整理得：x22m+0，b24ac0，解得m，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0），當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖：由圖可知，直線EF與x軸的夾角仍是45，因此直線EF與拋物線不可能只有一個(gè)交點(diǎn)綜上，點(diǎn)M的

37、坐標(biāo)為（，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，PC，由（2）知BCA45，PGGC，點(diǎn)G（，0），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），將MPC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到MEF，EMPM，HEM+EMHGMP+EMH90，HEMGMP，在EHM和MGP中，EHMMGP（AAS），EHMGm，HMPG，點(diǎn)H（m1，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m）；EA，又D為線段BC的中點(diǎn)，B（1，2），C（3，0），點(diǎn)D（2，1），ED，EAED當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖：同理，點(diǎn)E的坐標(biāo)仍為（m，m），因此EAED當(dāng)點(diǎn)E在（1）所求的拋物線上時(shí)，把E（m，m）代入，整理得：4

38、m220m+130，解得：m，或17解：（1）將A（4，0），B（1，0）代入得：，解得：拋物線的解析式為（2）作點(diǎn)G關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G，連接AG，交y軸于點(diǎn)H，此時(shí)AGH的周長最小，G，G，設(shè)直線AG的解析式為ykc+d，將A（4，0），G代入ykx+d，得：，解得：，直線AG的解析式為，當(dāng)x0時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，）（3）在圖2中，過點(diǎn)D作DFx軸，垂足為F，DF交AC于點(diǎn)M當(dāng)x0時(shí)，y3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）設(shè)直線AC的解析式為ykx+d（k0），將A（4，0），C（0，3）代入ykx+d，得：，解得：，直線AC的解析式為yx+3設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，）（4x0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，），DM（）在RtAOC中，OA4，OC3，AC5DFx軸，DEAC，DEMAFM90DMEAMF，DMEAMF，DEDM（x+2）2+，當(dāng)x2時(shí)，DE取得最大值，最大值為18解：（1）直線yx+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，解得，二次函數(shù)表達(dá)式為yx2+x+2；（2）P點(diǎn)在拋物線上，橫坐標(biāo)為m，P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2+m+2），PQx軸，垂足為Q，交直線yx+2于點(diǎn)DQ坐標(biāo)為（m，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+2），當(dāng)P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，則有PDOC2，即|m2+m+2（m+2）|2