課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第18講乘法公式

1、2010年新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)比賽培訓(xùn)第18講：乘法公式一、填空題（共10小題，每題3分，滿分30分）1（3分）（1）已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差為2000，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可以是（2）已知（2000a）（1998a）1999，那么（222000a）+（1998a）2（3分）觀察以下各式：x1）（x+1）x21x1）（x2+x+1）x31324（x1）（x+x+x+1）x1，依據(jù)前面各式的規(guī)律可得（nn1+x+1）（此中n為正整數(shù)）x1）（x+x+3（3分）已知22a+b+4a2b+50，則4（3分）計(jì)算：（1）1.234522；+0.7655+2.4690.76552222222；（2）194919

2、50+19511952+19971998+19995（3分）如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中的空白部分面積的不一樣表示方法，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式6（3分）已知：a+5，則7（32嗎？分）你能很快算出1995為認(rèn)識(shí)決這個(gè)問(wèn)題，我們觀察個(gè)位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫(xiě)成10n+5（n為自然數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n1，n2，n3這些簡(jiǎn)單情況，從中探究其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論（1）經(jīng)過(guò)計(jì)算，探究規(guī)律152225可寫(xiě)成1001（1+1）+25；252625可寫(xiě)成1002（2+1）+25；3521225可寫(xiě)成1003（3+1）+25；452

3、2025可寫(xiě)成1004（4+1）+25；7525625可寫(xiě)成；8527225可寫(xiě)成第1頁(yè)（共20頁(yè)）（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）2（3）依據(jù)上邊的歸納猜想，請(qǐng)算出199522228（3分）已知x+y+z2x+4y6z+140，則x+y+z33229（3分）（1）若x+y10，x+y100，則x+y（2）若ab3，則a3b39ab10（3分）1，2，3，98共98個(gè)自然數(shù)中，可以表示成兩整數(shù)的平方差的個(gè)數(shù)是二、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）11（3分）若x是不為0的有理數(shù)，已知2222M（x+2x+1）（x2x+1），N（x+x+1）（xx+1），則M與N的大

4、小是（）AMNBMNCMND沒(méi)法確立2ab的值為（）12（3分）已知ab3，b+c5，則代數(shù)式acbc+aA15B2C6D613（3分）計(jì)算：等于（）ABCD224，則x20022002）14（3分）若xy2，xy+y的值是（A4B20022C22002D420022的個(gè)位數(shù)字是（）15（3分）若x13x+10，則A1B3C5D716（3分）如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個(gè)矩形，經(jīng)過(guò)計(jì)算兩處圖形的面積，考據(jù)了一個(gè)等式，此等式是（）22Aab（a+b）（ab）C（ab）2a22ab+b2217（3分）已知ab4，ab+c+40，則A4B018（32

5、21991，共有（分）方程xy222B（a+b）a+2ab+b22D（a+2b）（ab）a+ab+ba+b（）C2D2）組整數(shù)解A6B7C8D9第2頁(yè)（共20頁(yè)）22）19（3分）已知a、b是實(shí)數(shù)，xa+b+20，y4（2ba）則x、y的大小關(guān)系是（AxyBxyCxyDxy20（3分）已知a2005x+2004，b2005x+2005，c2005x+2006，則多項(xiàng)式222a+b+cabbcac的值為（）A0B1C2D3三、解答題（共10小題，滿分82分）21（8分）計(jì)算：248）+1；（1）6（7+1）（7+1）（7+1）（7+1（2）1.3450.3452.691.34531.3450.3

6、452222x+y，求代數(shù)式的值22（8分）（1）已知x、y滿足x+y+22）整數(shù)x，y滿足不等式x+y+12x+2y，求x+y的值3）同一價(jià)格的一種商品在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次價(jià)風(fēng)格整甲商場(chǎng)：第一次抬價(jià)的百分率為a，第二次抬價(jià)的百分率為b，乙商場(chǎng)：兩次抬價(jià)的百分率都是（a0，bo），丙商場(chǎng)：第一次抬價(jià)的百分率為b，第二次抬價(jià)的百分率為a，則哪個(gè)商場(chǎng)抬價(jià)最多？說(shuō)明原由23（8分）已知a、b、c均為正整數(shù)，且滿足222a+bc，又a為質(zhì)數(shù)證明：（1）b與c兩數(shù)必為一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完整平方數(shù)222+4xz的值是不是定值？假如是定值，求出24（8分）（1）設(shè)x+2z3y，試判斷x9y

7、+4z它的值；不然請(qǐng)說(shuō)明原由（2）已知x22x2，將下式先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）2+（x+3）（x3）+（x3）（x1）25（8分）一個(gè)自然數(shù)減去45后是一個(gè)完整平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)加上44后還是一個(gè)完整平方數(shù)，試求這個(gè)自然數(shù)26（8分）觀察：1?2?3?4+152，22?3?4?5+111，3?4?5?6+1192，（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)擁有廣泛性的結(jié)論，并給出證明；（2）依據(jù)（1），計(jì)算2000?2001?2002?2003+1的結(jié)果（用一個(gè)最簡(jiǎn)式子表示）第3頁(yè)（共20頁(yè)）27（8分）已知2255的值a+b1，a+b2，求a+b28（82a10，求代數(shù)式84的值分）已知a滿足等式aa+7a29（8

8、22221997199719971997分）若x+ya+b，且x+ya+b，求證：x+ya+b30（10分）（1）請(qǐng)觀察：2552，1225352，1122253352，1112222533352寫(xiě)出表示一般規(guī)律的等式，并加以證明222222任意優(yōu)選其余兩個(gè)近似26、（2）265+1，537+2，26531378，137837+3的數(shù)，使它們能表示成兩個(gè)平方數(shù)的和，把這兩個(gè)數(shù)相乘，乘積依舊是兩個(gè)平方數(shù)的和嗎？你能說(shuō)出此中的道理嗎？注：有人稱這樣的數(shù)“不變心的數(shù)”數(shù)學(xué)中有好多美好的數(shù)，經(jīng)過(guò)分析，可發(fā)現(xiàn)此中的神秘瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾對(duì)26（2）的性質(zhì)作了更進(jìn)一步的推行他指出：可以表示為四個(gè)平方數(shù)之和的

9、甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積依舊可以表示為四個(gè)平方數(shù)之和即（2222a+b+c十d）22222222這就是有名的歐拉恒等式（e+f+g+h）A+B+C+D第4頁(yè)（共20頁(yè)）2010年新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)比賽培訓(xùn)第18講：乘法公式參照答案與試題分析一、填空題（共10小題，每題3分，滿分30分）1（3分）（1）已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差為2000，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可以是499，501或501，4992）已知（2000a）（1998a）1999，那么（2000a）2+（1998a）24002【分析】（1）建立兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的方程組；（2）視（2000a）（?1998a）為整體，由平方和想到完整平方公式及其變形公式

10、是如何得出來(lái)的？一種是由已知的公式，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，獲取一些新的公式；另一種是從大批的特別的數(shù)目關(guān)系下手，并用字母表示數(shù)來(lái)揭示一類數(shù)目關(guān)系的一般規(guī)律一公式【解答】解：（1）已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差為2000，設(shè)這兩個(gè)奇數(shù)為2n+1和2n+3，|（2n+3）2（2n+1）2|（4n+4）2|2000，n249，這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可以是499，501或501，499；2）（2000a）（1998a）1999，（2000a）2+（1998a）2（2000a）（1998a）2+2（2000a）（1998a）4+219994002【評(píng)論】從特別到一般的過(guò)程是人類認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，而觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

11、最常用的方法乘法公式常用的變形有：（22（ab）2?2ab，1）a+b（2）（a+b）2222+（ab）2a+2b；（3）（a+b）2（ab）24ab；（4）2222，a+b+c（a+b+c）2（ab+bc+ac）2（3分）觀察以下各式：x1）（x+1）x21x1）（x2+x+1）x31324（x1）（x+x+x+1）x1，第5頁(yè)（共20頁(yè)）依據(jù)前面各式的規(guī)律可得nn1n+1（此中n為正整數(shù)）（x1）（x+x+x+1）x1【分析】觀察其右側(cè)的結(jié)果：第一個(gè)是x21；第二個(gè)是x31；依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得nn1n+1【解答】解：（x1）（x+x+x+1）x1故答案為：xn+11【評(píng)論】此

12、題觀察了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右側(cè)x的指數(shù)正好似前邊x的最高指數(shù)大1是解題的重點(diǎn)3（3分）已知22a+b+4a2b+50，則【分析】此題需將等式左側(cè)化為兩個(gè)平方式的和，而后依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，從而可求出的值【解答】解：原式可化為2222a+4a+4+b2b+10，即（a+2）+（b1）0；a+20，b10，即a2，b1所以【評(píng)論】此題主要觀察的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零4（3分）計(jì)算：（1）1.234522；+0.7655+2.4690.7655422222223897326；（2）19491950+19511952+19971998+1999【分

13、析】（1）利用完整平方式公式將其配為完整平方式進(jìn)行求解；（2）由題意利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；【解答】解：（1）1.23452+0.76552+2.4690.7655（1.2345+0.7655）2224；（2）194922222221949222）+1950+19511952+19971998+1999+（19511950（1999219982）19492+13901+39051+3997119492+3897326，故答案為4，3897326【評(píng)論】此題主要觀察完整平方公式和平方差公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題，計(jì)第6頁(yè)（共20頁(yè)）算時(shí)要仔細(xì)5（3分）如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)

14、利用圖中的空白部分面積的不一樣表示方法，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式（ab）2（a+b）24ab【分析】從圖中可以得出，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，4個(gè)矩形的邊長(zhǎng)同樣，且長(zhǎng)為a，寬為b，則4個(gè)矩形的面積為4ab，中間空心的正方形的邊長(zhǎng)為ab，面積等于（ab）2，大正方形面積減去4個(gè)暗影矩形的面積就等于中間空白部分的面積【解答】解：周圍暗影部分都是全等的矩形，且長(zhǎng)為a，寬為b四個(gè)矩形的面積為4ab大正方形的邊長(zhǎng)為a+b大正方形面積為（a+b）2中間小正方形的面積為（a+b）24ab而中間小正方形的面積也可表示為：（ab）2（ab）2（a+b）24ab故答案為：（ab）2

15、（a+b）24ab【評(píng)論】此題觀察了完整平方公式幾何意義，利用大正方形面積減去暗影部分的面積就是中間的正方形的面積6（3分）已知：a+5，則24【分析】此題可以從題設(shè)下手，而后將化簡(jiǎn)成含有a+的分式，再代入計(jì)算即可【解答】解：；a+5，52124第7頁(yè)（共20頁(yè)）故答案為24【評(píng)論】此題化簡(jiǎn)過(guò)程比較靈巧，運(yùn)用了提取公因式、配方法7（3分）你能很快算出2嗎？1995為認(rèn)識(shí)決這個(gè)問(wèn)題，我們觀察個(gè)位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫(xiě)成10n+5（n為自然數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n1，n2，n3這些簡(jiǎn)單情況，從中探究其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論（1）經(jīng)過(guò)計(jì)算，探究規(guī)律

16、152225可寫(xiě)成1001（1+1）+25；252625可寫(xiě)成1002（2+1）+25；3521225可寫(xiě)成1003（3+1）+25；4522025可寫(xiě)成1004（4+1）+25；7525625可寫(xiě)成1007（7+1）+25；8527225可寫(xiě)成1008（8+1）+25（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）2100n（n+1）+25（3）依據(jù)上邊的歸納猜想，請(qǐng)算出199523980025【分析】仔細(xì)閱讀，總結(jié)規(guī)律：100十位數(shù)（十位數(shù)+1）+25，而后按規(guī)律答題【解答】解：（1）75256251007（7+1）+25；85272251008（8+1）+25；2）（10n+5）21

17、00n（n+1）+253）19952100199（199+1）+253980000+253980025故答案為：3980025【評(píng)論】此題結(jié)合實(shí)質(zhì)問(wèn)題觀察完整平方公式，解答此題的重點(diǎn)是理清題意，找準(zhǔn)規(guī)律解題2228（3分）已知x+y+z2x+4y6z+140，則x+y+z2【分析】把14分成1+4+9，與節(jié)余的項(xiàng)構(gòu)成3個(gè)完整平方式，從而出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0的狀況，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于0，解即可2222x+4y6z+140，【解答】解：x+y+z222x2x+1+y+4y+4+z6z+90，2220，（x1）+（y+2）+（z3）x10，y+20，z30，x1，y2，z3，x+y+z12+32

18、故答案為：2【評(píng)論】此題是完整平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就第8頁(yè)（共20頁(yè)）構(gòu)成了一個(gè)完整平方式33229（3分）（1）若x+y10，x+y100，則x+y402）若ab3，則a3b39ab27【分析】（1）先依據(jù)立方公式求出xy的表達(dá)式，而后依據(jù)x+y10可得出2xy的表達(dá)式，從而聯(lián)立兩式即可得出答案（2）將立方差公式睜開(kāi)，而后對(duì)后邊的一項(xiàng)進(jìn)行配方，從而可消掉9ab，從而可得出答案3322），【解答】解：（1）x+y（x+y）（xxy+y2210，xxy+yx+y10，2x+2xy+y100，222222222xy100（x+y），把xyx+y10，代入得：10

19、0（x+y）2（x+y10）22，2（x+y）20223（x+y）120，2x+y4033222（2）ab（ab）（a+ab+b）（ab）（ab）+3ab3（ab）2+9ab，a3b39ab3（ab）227故答案為：40，27【評(píng)論】此題觀察立方公式的應(yīng)用，難度較大，注意掌握立方公式的特色是解答此題的重點(diǎn)10（3分）1，2，3，98共98個(gè)自然數(shù)中，可以表示成兩整數(shù)的平方差的個(gè)數(shù)是73【分析】第一將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個(gè)符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)這98個(gè)數(shù)中奇數(shù)有49個(gè)，能被4整除的有24個(gè)，所以

20、共有73個(gè)【解答】解：對(duì)xn2m2（n+m）（nm）（1mn98，m，n為整數(shù)）因?yàn)閚+m與nm同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，在1至98共98個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)有49個(gè)，能被4整除的數(shù)有24個(gè)，第9頁(yè)（共20頁(yè)）所以滿足條件的數(shù)有49+2473個(gè)【評(píng)論】解題重點(diǎn)是利用了奇數(shù)或偶數(shù)的性質(zhì)：設(shè)a，b為整數(shù)，n為自然數(shù)，則ab與anbn的奇偶性同樣；ab與|ab|的奇偶性同樣二、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）222211（3分）若x是不為0的有理數(shù)，已知M（x+2x+1）（x2x+1），N（x+x+1）（xx+1），則M與N的大小是（）AMNBMNCMND沒(méi)法確立【分析】運(yùn)用乘法公式

21、，在化簡(jiǎn)M、N的基礎(chǔ)上，作差比較它們的大小即可22【解答】解：由M（x+2x+1）（x2x+1），x42x2+1，22x+1），N（x+x+1）（x42，x+x+14242MNx2x+1（x+x+1），3x2，x是不為0的有理數(shù)，3x20，即MN應(yīng)選：B【評(píng)論】此題觀察了完整平方公式，屬于基礎(chǔ)題，重點(diǎn)是化簡(jiǎn)M，N后進(jìn)行作差比較大小2）12（3分）已知ab3，b+c5，則代數(shù)式acbc+aab的值為（A15B2C6D6【分析】第一將ab3、b+c5兩式等號(hào)左右兩邊分別相加，獲取a+c的值；再將代數(shù)式acbc+a2ab分解因式轉(zhuǎn)變成（ab）（a+c）；最后將ab、a+c作為一個(gè)整體代入求得代數(shù)式的

22、結(jié)果【解答】解：ab3，b+c5ab+b+c35，解a+c2acbc+a2abc（ab）+a（ab）（ab）（a+c）3（2）6應(yīng)選：C【評(píng)論】此題觀察因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式求值解決此題的重點(diǎn)是將ab、b+c、a+c第10頁(yè)（共20頁(yè)）做為一個(gè)整體來(lái)應(yīng)用13（3分）計(jì)算：等于（）ABCD【分析】利用平方差公式將每一個(gè)括號(hào)部分因式分解，找尋約分規(guī)律【解答】解：原式（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）應(yīng)選：A【評(píng)論】此題觀察了平方差公式的運(yùn)用，利用公式能簡(jiǎn)化運(yùn)算224，則x20022002的值是（）14（3分）若xy2，xy+yA4220022002B2002C2D4【分析】利

23、用平方差公式可得x2y2（x+y）（xy）4，可以解出x+y的值，而后再把其代入20022002進(jìn)行求解x+y【解答】解：xy2，x2y24，x2y2（x+y）（xy）4，x+y2，解得x2，y0，200220022002x+y2，應(yīng)選：C【評(píng)論】此題主要觀察平方差公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的重點(diǎn)是解出x，y，是一道基礎(chǔ)題213x+10，則的個(gè)位數(shù)字是（）15（3分）若xA1B3C5D7【分析】由x213x+10根的狀況，可得方程兩邊都除以x，得出x+13，方程兩邊再平方得，方程兩邊再平方得，即可作出判斷第11頁(yè)（共20頁(yè)）【解答】解：由方程x213x+10，得：x，方程兩邊都除以x，得：x+1

24、3，方程兩邊再平方得；x2+167，方程兩邊再平方得；27889227887則個(gè)位數(shù)字是7應(yīng)選：D【評(píng)論】此題是解一元二次方程與分式的求值相結(jié)合的題目，正確求式子的值是解題的重點(diǎn)16（3分）如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個(gè)矩形，經(jīng)過(guò)計(jì)算兩處圖形的面積，考據(jù)了一個(gè)等式，此等式是（）22Aab（a+b）（ab）C（ab）2a22ab+b2222B（a+b）a+2ab+b22D（a+2b）（ab）a+ab+b【分析】利用正方形的面積公式可知剩下的面積a2b2，而新形成的矩形是長(zhǎng)為a+b，寬為ab，依據(jù)二者相等，即可考據(jù)平方差公式【解答】解：由題意得：a

25、2b2（a+b）（ab）應(yīng)選：A【評(píng)論】此題主要觀察平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式17（3分）已知2+40，則a+b（）ab4，ab+cA4B0C2D22【分析】先將字母b表示字母a，代入ab+c+40，轉(zhuǎn)變成非負(fù)數(shù)和的形式，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，從而獲取a+b的值【解答】解：ab4，ab+4，第12頁(yè)（共20頁(yè)）22代入ab+c+40，可得（b+4）b+c+40，2b+2）+c0，b2，c0，ab+42a+b0應(yīng)選：B【評(píng)論】此題既觀察了對(duì)因式分解方法的掌握，又觀察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法解題重點(diǎn)是將代數(shù)式轉(zhuǎn)變成

26、非負(fù)數(shù)和的形式221991，共有（）組整數(shù)解18（3分）方程xyA6B7C8D9【分析】由平方差公式可知x2y2（x+y）（xy），（x+y）與（xy）同為奇數(shù)也許偶數(shù)，將1991分為兩個(gè)奇數(shù)的積，分別解方程組即可【解答】解：199111991（1）（1991）11181（11）（181），（x+y），（xy）分別可取以下數(shù)對(duì)1，1991），（1991，1），（1，1991），（1991，1），11，181），（181，11），（11，181），（181，11），由此可得方程有8組整數(shù)解應(yīng)選：C【評(píng)論】此題觀察了平方差公式的實(shí)質(zhì)運(yùn)用，應(yīng)明確兩整數(shù)之和與兩整數(shù)之積的奇偶性同樣22）19（3分）已

27、知a、b是實(shí)數(shù)，xa+b+20，y4（2ba）則x、y的大小關(guān)系是（AxyBxyCxyDxy【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把xy進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號(hào)可得x、y的大小關(guān)系2222，【解答】解：xya+b+208b+4a（a+2）+（b4）（a+2）20，（b4）20，xy0，xy，應(yīng)選：B【評(píng)論】觀察比較式子的大??；平常是讓兩個(gè)式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之第13頁(yè)（共20頁(yè)）減數(shù)大22220（3分）已知a2005x+2004，b2005x+2005，c2005x+2006，則多項(xiàng)式a+b+cabbcac的值為（）A0B1C2D3【分析】觀察知可先把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變成完整平方形式，再代入值求

28、解【解答】解：由題意可知ab1，bc1，ac2，所求式（2a2222ab2bc2ca），+2b+2c（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2），222（ab）+（bc）+（ac），222（1）+（1）+（2），3應(yīng)選：D【評(píng)論】此題觀察了完整平方公式，屬于基礎(chǔ)題，重點(diǎn)在于靈巧思想，對(duì)多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍是利用完整平方公式的重點(diǎn)三、解答題（共10小題，滿分82分）21（8分）計(jì)算：248）+1；（1）6（7+1）（7+1）（7+1）（7+1（2）1.3450.3452.691.34531.3450.3452【分析】（1）先變形，令671，湊平方差公式（2）因?yàn)閿?shù)字之間有聯(lián)系，可用

29、字母表示數(shù)（稱為換元），將數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)變成式的計(jì)算，更能反響問(wèn)題的實(shí)質(zhì)特色【解答】解：（1）6（7+1）（2487+1）（7+1）（7+1）+1248（71）（7+1）（7+1）（7+1）（7+1）+1716；（2）設(shè)1.345x，1.3450.3452.691.34531.3450.3452x（x1）?2xx3x（x1）2x1.345【評(píng)論】此題觀察了因式分解的應(yīng)用，若次序漸進(jìn)計(jì)算，明顯較繁能否用乘法公式，第14頁(yè)（共20頁(yè)）簡(jiǎn)化計(jì)算，重點(diǎn)是對(duì)待求式合適變形，使之符合乘法公式的結(jié)構(gòu)特色2222（8分）（1）已知x、y滿足x+y+2x+y，求代數(shù)式的值22）整數(shù)x，y滿足不等式x+y+12x+2

30、y，求x+y的值3）同一價(jià)格的一種商品在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次價(jià)風(fēng)格整甲商場(chǎng)：第一次抬價(jià)的百分率為a，第二次抬價(jià)的百分率為b，乙商場(chǎng)：兩次抬價(jià)的百分率都是（a0，bo），丙商場(chǎng)：第一次抬價(jià)的百分率為b，第二次抬價(jià)的百分率為a，則哪個(gè)商場(chǎng)抬價(jià)最多？說(shuō)明原由【分析】關(guān)于（1），（2）兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)等式或不等式，須運(yùn)用特別方法與手段方能求出x、y的值，由平方和想到完整平方公式及其逆用，解題的重點(diǎn)是拆項(xiàng)與重組；關(guān)于（3）把三個(gè)商場(chǎng)經(jīng)兩次抬價(jià)后的價(jià)格用代數(shù)式表示，作差比較它們的大小22【解答】解：（1）由已知得，（x1）+（y）0，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，x10，y0，解得，x1，y，故；2）原不等式可化為

31、（x1）2+（y1）21，且x、y為整數(shù)，（x1）20，（y1）20，可能有的結(jié)果是或或，解得或或或或，x+y1或2或3（3）甲、乙、丙三個(gè)商場(chǎng)兩次抬價(jià)后，價(jià)格分別為（1+a）（1+b）1+a+b+ab；（1+）（?1+）1+（a+b）+（）2；1+b）（1+a）1+a+b+ab；（）2ab0，（）2ab，乙商場(chǎng)兩次抬價(jià)后價(jià)格最高第15頁(yè)（共20頁(yè)）【評(píng)論】此題觀察的是完整平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，此類問(wèn)題常常不可以直接使用公式，而需要?jiǎng)?chuàng)立條件，使之符合乘法公式的特色，才能使用公式常有的方法是：分組、結(jié)合，拆添項(xiàng)、字母化等完整平方公式逆用可獲取兩個(gè)應(yīng)用廣泛的結(jié)論：1）a22ab+b2（ab）20

32、；揭示式子的非負(fù)性，利用非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)解題2）a2+b22ab，應(yīng)用于代數(shù)式的最值問(wèn)題代數(shù)等式的證明有以下兩種基本方法：1）由繁到簡(jiǎn)，從一邊推向另一邊；（2）相向而行，找尋代換的等量23（8分）已知a、b、c均為正整數(shù)，且滿足222，又a為質(zhì)數(shù)a+bc證明：（1）b與c兩數(shù)必為一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完整平方數(shù)2222222必定是只有因數(shù)1，【分析】從a+bc的變形下手；acb，依據(jù)a是質(zhì)數(shù)，則a2a和a，運(yùn)用質(zhì)數(shù)、奇偶數(shù)性質(zhì)證明222【解答】證明：（1）a+bc，a2c2b2（c+b）（cb），因?yàn)閍是質(zhì)數(shù)，而（c+b）和（cb）不行能都等于a，所以cb1，c+ba2，獲取cb+1

33、，b，c是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，b與c兩數(shù)必為一奇一偶；（2）將cb+1代入原式得：2222a+b（b+1）b+2b+1獲取a22b+12a+2a+12b+1+2a+12（a+b+1）左側(cè)等于（a+1）2是一個(gè)完整平方數(shù)，所以右側(cè)2（a+b+1）是一個(gè)完整平方數(shù)，得證【評(píng)論】此題主要觀察了質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，正確理解若a是質(zhì)數(shù)，則a2必定是只有因數(shù)1，a和a2，是解決此題的重點(diǎn)222+4xz的值是不是定值？假如是定值，求出24（8分）（1）設(shè)x+2z3y，試判斷x9y+4z它的值；不然請(qǐng)說(shuō)明原由（2）已知x22x2，將下式先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）2+（x+3）（x3）+（x3）（x第16頁(yè)（共20頁(yè)）1）

34、【分析】（1）可把已知條件化為x3y2z，把代數(shù)式中的x29y2因式分解，再把x3y2z代入化簡(jiǎn)可知代數(shù)式的值是不是定值；2）把原式化簡(jiǎn)為含x22x的代數(shù)式，再整體代入計(jì)算【解答】解：（1）定值為0，原由以下：x+2z3y，x3y2z，原式（x3y）（x+3y）+4z2+4xz，2z（x+3y）+4z2+4xz，22xz6yz+4z+4xz，24z+2xz6yz，24z+2z（x3y），224z4z，2）原式x22x+1+x29+x24x+3，3x26x5，3（x22x）5，當(dāng)x22x2時(shí)，原式3251【評(píng)論】觀察的是整式的混雜運(yùn)算，主要觀察了公式法、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)，

35、還要注意整體思想的應(yīng)用25（8分）一個(gè)自然數(shù)減去45后是一個(gè)完整平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)加上44后還是一個(gè)完整平方數(shù)，試求這個(gè)自然數(shù)1981【分析】依據(jù)題意列出方程組，由方程組求出m，n從而得出這個(gè)自然數(shù)【解答】解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為x，由題意得：由此可得n2m289，即（n+m）（nm）891從而解得n45，m44（m，n都為自然數(shù)）x452441981故答案為：1981第17頁(yè)（共20頁(yè)）【評(píng)論】此題觀察了完整平方數(shù)的應(yīng)用依據(jù)題意列出方程組是解題重點(diǎn)26（8分）觀察：1?2?3?4+152，22?3?4?5+111，3?4?5?6+1192，（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)擁有廣泛性的結(jié)論，并給出證明；（2）依據(jù)（

36、1），計(jì)算2000?2001?2002?2003+1的結(jié)果（用一個(gè)最簡(jiǎn)式子表示）【分析】（1）等式左側(cè)是4個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和，右側(cè)是這4個(gè)正整數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的積與1的和的平方；（2）由（1）知（20002003+1）2，計(jì)算即可【解答】解：（1）關(guān)于自然數(shù)n，有n（n+1）（n+2）（n+3）+122（n+3n）（n+3n+2）+1222（n+3n）+2（n+3n）+122（n+3n+1）n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）2；2）由（1）得，2000200120022003+1（20002003+1）240060012【評(píng)論】經(jīng)過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)此中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力此題的重點(diǎn)規(guī)律為等號(hào)右邊的數(shù)與左側(cè)的數(shù)的關(guān)系，等號(hào)右側(cè)的數(shù)是左側(cè)最大數(shù)與最小數(shù)的積與1的和的平方27（8分）已知2255的值a+b1，a+b2，求a+b44222224433【分析】第一求出ab的值，再依據(jù)a+b（a+b）2ab求出a+b的值，依據(jù)a+b222233的值，而后依據(jù)5544（a+b）（a+b）abab求得a+ba+b（a+b）（a+b）ab3a+b）解得答案【解答】解：，33222a222，a+b（a+b）（a+b）abb（a+b）（a+b）ab（a+b）554433a+b（a+b）（a+b）ab（a+b）第