凱特擺測量重力加速度實驗報告

1、1pApB實驗報告214系09級盧燾2010-12-01PB09214047得分:實驗題目：用凱特擺測量重力加速度實驗目的：學習凱特擺的實驗設(shè)計思想和技巧，掌握一種比較精確地測量重力加速度的方法。實驗儀器：凱特擺、光電探頭、米尺、VAFN多用數(shù)字測試儀。實驗原理：設(shè)一質(zhì)量為m的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸O的距離為h，繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，當擺幅很小時，剛體繞O軸擺動的周期T為：T=2Imgh(1)1pApB1pApB式中g(shù)為當?shù)氐闹亓铀俣?設(shè)復擺繞通過重心G的軸的轉(zhuǎn)動慣量為IG，當G軸與O軸平行時，有I=IG+mh2(2)代入式(1)得：T=2Ig+mh2mgh對比單擺周期的公式T=2可得I,mh

2、2Gmh1pApB1pApB稱為復擺的等效擺長。因此只要測出周期和等效擺長便可求得重力加速度。肌精擺iC,Ul：:.ihi上圖是凱特擺擺桿的示意圖。對凱特擺而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長1。在實驗中當兩刀口位置確定后，通過調(diào)節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時的擺動周期片和T2基本相等。由公式（3）可得(5)Imh2T=2,g11mgh1T=2,2Imh2G2mgh(6)1pApB1pApB其中T1和h1為擺繞O軸的擺動周期和O軸到重心G的距離。當T1T2時，h1+h2=1即為等效擺長。由式（5）和（6）消去IG，可得：4,2T2T2T2-T2+b（7）=r才12=a+b（/丿

3、g212（2h-11此式中，1、T、T2都是可以精確測定的量，而h1則不易測準。由此可知，a項可以精確求得，而b項則不易精確求得。但當T1=T2以及叭11的值較大時，b項的值相對a項是非常小的，這樣b項的不精確對測量結(jié)果產(chǎn)生的影響就微乎其微了。實驗內(nèi)容：1,儀器調(diào)節(jié)：固定刀口（使兩刀口對稱且平行），測量亮刀口間距即等效擺長l（用米尺測三次），由此粗略估計出T作為調(diào)節(jié)T=T的依據(jù)。將擺桿懸掛到支架上水平的V形刀承上，調(diào)節(jié)底座上的螺絲，借助于鉛垂線，使擺桿能在鉛垂面內(nèi)自由擺動，倒過來懸掛也是如此。將光電探頭放在擺桿下方，調(diào)整它的位置和高度，讓擺針在擺動時經(jīng)過光電探測器，接通電源。測量擺動周期T1和

4、T2：調(diào)節(jié)四個擺球位置，使T1，T2逐漸靠近直至二者差值小于0.001s，然后測量10T1和10T2（分別測五次）。計算重力加速度g及其不確定度：將擺桿取下置于刀口上使其平衡以確定其重心，測量h1長度（用米尺測三次）。對測量數(shù)據(jù)進行處理并計算出g及其不確定度。改變下擺針與平衡位置的水平距離（使d=1,3,5,7cm）,測量10T2（各測三次）,定性探究凱特擺周期與振幅的關(guān)系。測量記錄及數(shù)據(jù)處理（置信概率P取0.95）：（1）1與片的測量記錄如下:1(cm)75.0075.8074.80h(cm)145.5045.4045.50l的處理:1+1+175.00cm+74.80cm+74.80TOC

5、 o 1-5 h z1=-423=cm=74.8/cm；33(1)+(1)+(1)(75.0074.87+(74.8074.87+(74.8074.87c=123=cm=0.12cm3120.123cm=0.07cmA=儀=Iu)+(u)=(4.30 x0.07學m=0.033cm+(1.96x0.033cm=0.31cm=0.06cm0.06ucm0.035cmA33A0.1u=儀=cm=0.033cmBC3(2)10和10T.測量記錄如下:10TC)117.299717.298917.298417.299817.298210T(s)217.291717.291317.290217.2947

6、17.2930ulu丄+Cu(4.30 x0.035+(1.96x0.033cm=0.16cmh1pAkB10T的處理：乂叭17.27+2989+172984+28+172982=口綱s%的處理：丄h+h+h45.50+45.40+45.503+3cm45.47cmt一h)+111h二ti1!一h)+C一h)1211313一1(45.50-45.47+(45.40-45.47(45.50-45.47cm210T110T)(17.2997一17.2990)2+(17.2989一17.2990)2+(17.2984一17.2990)21i15一14(17.2998一17.2990)2+(17.29

7、82一17.2990)2uuB5A儀C0.0007s0.00031s500001s0000033s(2.78x0.00031+(1.96x0.000033s=0.0009ss17.2922s52T1嗚172990s1.72990s1010工C10T)22i5一1(17.291717.2922)2+(17.291317.2922)2+(17.290217.2922)24(17.294717.2922)2+(17.293017.2922)2s0.0017ss0.0007sQ0.0017uA5s0.00076s5u儀0.0001s0.000033sbC3u(u+(tu(2.78X0.00076+(1

8、.960.00003310T2丄AkB2s0.0021s從而T210T21017.299010s1.72922su10T100.002110s0.00021s3)g及其不確定度的計算：4兀2T2+T2T2T24兀2亠+12ngg2l2(2hlT2+T2T2T211+2-2l2(2hl1m/s29.86282887861.729902+1.729222+1.7299021.292222x0.7487+2x(2x0.45470.7487)推導誤差傳遞公式：取對數(shù)求微分8兀2lT2+T212lngln12dgdlln8兀2+lnl+ln(2+T212d(T2+T2dl2T2T1+1dT+2-T2+T

9、2lT2+T21T2+T2121212dT2系數(shù)取絕對值并改成不確定度符號u12T2Tu+1u+2ugllT2+T2T1T2+T2T21212最后寫成標準差公式u2u2gL+g2I2從而4T2u21T-(T2+T2)212u20.003124x1.729902x0.000092+4x1.729222x0.000212Z+g20.74872+4T2u2T1.729902+1.729222)21.72x105故u9.86x1.72x105m/s20.04m/s2gP0.95g的最終表達式為：g9.86m/s20.04m/s2（4）定性探究凱特擺周期與振幅的關(guān)系改變d,測得的T2如下：d(cm)13

10、57117.255817.288717.293717.3016217.259217.289917.295317.302330T2(s)17.254617.289617.297317.3020平均值17.256517.289417.295417.3020由上表中的數(shù)據(jù)可知隨著d增大，T2也增大，即凱特擺的周期隨著振幅的增大而增大。誤差分析：本次實驗的主要誤差來源有：1測量儀器在正常使用過程中測量環(huán)境和儀器性能隨機漲落的影響。2當擺倒置時，各個擺錘都有微小的移動，從而導致實驗的誤差。3無法完全保證支架的豎直，從而擺桿無法完全在鉛錘面內(nèi)自由擺動，引起的誤差。4擺桿與支架的摩擦導致的誤差。5，凱特擺不

11、是完全在豎直平面內(nèi)擺動，有可能存在微小的轉(zhuǎn)動。6，凱特擺的周期與振幅有關(guān)。7，儀器老化實驗小結(jié)：本實驗的原理較為簡單，操作的主要難點是擺球的調(diào)節(jié)，數(shù)據(jù)處理較為復雜，主要考察了不確定度的計算。從實驗結(jié)果上看，g的測量值與真實值的相對誤差=g-g真9.86-9-79Mr，在誤差允許的范圍內(nèi)。通過本次實驗，學習了凱特擺的實g真9.79真驗設(shè)計思想和技巧，掌握用凱特擺測量重力加速度的方法，并復習和鞏固了不確定度的計算方法。思考題1凱特擺側(cè)重力加速度，在實驗設(shè)計上有什么特點？避免了什么量的測量？降低了哪個量的測量精度？實驗上如何來實現(xiàn)？答：（1）特點：巧妙地利用物理擺的共軛點避免和減少了某些不易測準的物理量對實驗結(jié)果的影響，提高了測量重力加速度的精度。（2）避免了復擺繞通過重心G的軸的轉(zhuǎn)動慣量I的測量。G（3）降低了重心G到懸點0的距離h的測量精度。（4）首先通過固定刀口確定了其距離l，然后再在l一定的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)擺錘來改變擺的重心，最后得到以l為等效擺長的凱特擺。2結(jié)合誤差計算，你認為影響凱特擺測g精度的主要因素是什么？將所得的實驗結(jié)果與當?shù)氐闹亓铀俣鹊墓J值相比較，你能得到什么結(jié)論？若有偏差，試分析之。通過誤差計算，發(fā)