計(jì)算方法模擬題3(答案)

1、 模擬題(三)一、選擇題(單選，14道小題，每題3分，共42分)設(shè)X=3.141是真值X=兀的近似值，則X有A位有效數(shù)字。ATAA、3B、4C、5D、6用毫米刻度的直尺測(cè)量一長度為x*的物體，測(cè)得其長度的近似值為x=25mm,其誤差上限為旦mm。A、0.5x10-2B、0.5x10-iC、0.5D、5設(shè)x=37.134678,取5位有效數(shù)字，燼C。A、37.1347B、37.13468C、37.135D、37.13467數(shù)值x*的近似值為x,那么按定義x的絕對(duì)誤差是B。A、x-x*x*B、x*-xC、|x-x*|D、1用列主元高斯消去法解線性方程組53元為_C_。24-0.13x1110 x=

2、021x23，進(jìn)行第二次列主元選擇時(shí)所選取的列主A、5B、4C、-2.5D、-3用選列主元的方法解線性方程組AX=b,是為了C。A、提高計(jì)算速度B、簡化計(jì)算步驟C、降低舍入誤差D、方便計(jì)算f(x)以下方程求根的數(shù)值計(jì)算方法中，其迭代格式為x二x-k(x-x)的是：DTOC o 1-5 h zk+1kf(x)一f(x)kk-1kk-1A、二分法B、簡單迭代法C、牛頓迭代法D、割線法牛頓迭代法是用曲線fx)上點(diǎn)的D與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐步逼近fx)=0的解。A、弧線B、折線C、割線D、切線設(shè)ba，在區(qū)間【a，上的插值型求積公式其系數(shù)為A,A，,A，則A+A+A=C。01n01nA、1B、2C、3D

3、、4一4211.用緊湊格式對(duì)矩陣A=22-2-3A、2B、-2C、-1D、110.通過B_個(gè)點(diǎn)來構(gòu)造多項(xiàng)式的插值問題稱為線性插值。-2-2進(jìn)行LU三角分解，則l22二D1212.用于求解I(f)=Jbf(x)dx的求積公式ab一a6f(a)+4f(字)+f(b)是A、梯形公式B、辛卜生公式C、柯特斯公式D、復(fù)化辛卜生公式13.設(shè)函數(shù)fx)在區(qū)間a,b上連續(xù)，若滿足C，則方程f(x)=0在區(qū)間a,b內(nèi)一定有實(shí)根。A、f(a)+f(b)0C、f(a)f(b)014.以下公式中是正確的改進(jìn)歐拉公式的是：_D_Oy=y+hf(x,y)pkk+1ky=y+hf(x,y)ckkpy=2(y+y)k+12p

4、cB、y=y+hf(x,y)pkk+1kSy=y+hf(x,y)ckk+1py=(y+y)k+i2pcy=y+hf(x,y)pkkky=y+hf(x,y)ckk+1py=h(y+y)yk1(y+y)k+12pcD、y=y+hf(x,y)pkkkSy=y+hf(x,y)ckk+1py=-(y+y)k+i2pc、計(jì)算題(共58分)1.用割線法求方程x3-x-1=0在x=1.5附近的根，取X0=1.5,X=1.4,最終結(jié)果保留5位有效數(shù)字。(8分)解：取初值x0=1.5,x1=1.4，割線法的迭代格式為：xk+1=xk按上式計(jì)算得：x2=1.33522 x3=1.32541x4=1.32472x5=

5、1.32472取x*-1.3247。2.為求方程X3X21=0在區(qū)間1.3,16內(nèi)的一個(gè)根，把方程改寫成下列形式，并建立(1)-(4)共4個(gè)迭代公式，請(qǐng)依據(jù)定理判斷各迭代公式的收斂性(10分)(1)X2=占，迭代公式:Xk+11:X1-k(2)X=1+,迭代公式：XX2k+1=1+丄X2k解：11在(1)中X2=,9(X)=,忖(X)|=X1X1公式發(fā)散。2(X-1)3/2在(2)中X=1+,9(x)=1+,9x)|=x21-=1.075828，根據(jù)定理2.2,該迭代2(1.61)3/2又當(dāng)xe1.3,1.6時(shí)，9(x)=1+e1.5917,1.3906u1.3,1.6，根據(jù)定理2.1，該迭代

6、公式收斂。X22x+X+4x=11233.用高斯消去法解線性方程組00.5501.5215.50.52141+r.(3)、00.555.52001717于是有同解方程組2x+x+4x=11230.5x5x=5.52317x=173回代得解x3=1,x2=1,x1=1,原線性方程組的解為X=(1,1,1)T。4.用已知函數(shù)表X012f(x)125求二次插值多項(xiàng)式，并求f（2）的近似值。（8分）解：作差商表：xiyi一階差商二階差商011112325N(x)=1+(x-0)+(x-0)(x-1)=X2+12-=1.25x+2x-2x=11235.用雅可比迭代法求解線性方程組x+x+x=3（8分）1

7、232x+2x+x=5123（1）寫出雅可比迭代法迭代格式。（4分）（2）取X（o）=（000）t，求解方程組。（4分）解（1）對(duì)i=1,2,3，從第i個(gè)方程解出x，得雅可比迭代法迭代格式為ix(k+1)=2x(k)+2x(k)+1TOC o 1-5 h z23x(k+1)=x(k)x(k)+3(k=0,1,2,3,)13x(k+1)=2x(k)2x(k)+5I312(2)第1次迭代,k=0X(0)=0,得到X(1)=(1,3,5)t第2次迭代，k=1x(2)=2x3+2x5+1=51x(2)=15+3=32x(2)=2x12x3+5=3I3X(2)=(5,3,3)t第3次迭代，k=2x=2x

8、(3)+2x(3)+1=1x(3)=_5(3)+3=12x(2)=2x52x(3)+5=1I3X(3)=(1,1,1)T第4次迭代，k=3x(2)=2x1+2x1+1=11x(2)=11+3=12x(2)=2x12x1+5=1I3X(4)=(1,1,1)T故原線性方程組的解為X=(1,1,1)T。6.,已知求f(x)=巴叮在o,1上的積分I=f1里叮dxx0 xsinxxf(x)=x01180.9973978280.98961583；80.9767267480.95885105；80.9361556680.90885167f80.877192510.8414709根據(jù)上述數(shù)據(jù)，寫出復(fù)化梯形公式

9、T的表達(dá)式并給出計(jì)算結(jié)果。8由上述數(shù)據(jù)，寫出復(fù)化辛卜生公式S的表達(dá)式并給出計(jì)算結(jié)果。(8分)4解：1)18I沁T=一1+2x(0.9973978+0.9896158+0.9767267+0.958851082+0.9361556+0.9088516+0.8771925)+0.8414709=0.94569112)14 I沁S4=1+4x(0.9973978+0.9767267+0.9361556+0.8771925)+2x(0.9896158+0.9588510+0.9088516)+0.8414709=0.94608327.試確定求積公式J1f(x)dx沁f(-)+f()的代數(shù)精度。(8分)-133解：當(dāng)fx)取1,X,X2,時(shí)，計(jì)算求積公式何時(shí)精確成立。(1)取fx)=1,有左邊=J*1f(X)dx-f11dx=2,右邊=f(-丄)+f(丄)=1+1=2-i-1J3V3取fx)=x,有左邊=Jf(x)dx=Jodx=o,右邊=f(-)+f(3)=-3+3=o取fx)=X2,有+f(丄)=(-丄)2+(丄)2=333V33左邊=J1f(x)dx=J1x2dx=