安徽省宣城市廣德縣新杭中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、安徽省宣城市廣德縣新杭中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）ABCD參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該幾何體是一個半圓柱和一個三棱柱的組合體【解答】解：由三視圖可知該幾何體是一個半圓柱和一個三棱柱的組合體，故其表面積為，故選：D【點評】本題考查了圓柱和三棱柱的三視圖及其表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)集合A=x|x210，B=x|x+20，則AB=( )Ax|1x1Bx|x2Cx|2

2、x1Dx|1x2參考答案：A考點：交集及其運算 專題：集合分析：分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可解答：解：由A中不等式變形得：（x+1）（x1）0，解得：1x1，即A=x|1x1，由B中不等式解得：x2，即B=x|x2，則AB=x|1x1，故選：A點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 已知集合集合，則的子集個數(shù)為A.2B.4C.8D.16參考答案：C4. 已知，則（A）（B）（C）（D）參考答案：D略5. 方程kx2+4y2=4k表示焦點在x軸的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak4Bk=4Ck4D0k4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性

3、質(zhì)【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】直接利用橢圓的簡單性質(zhì)考查不等式求解即可【解答】解：方程kx2+4y2=4k表示焦點在x軸的橢圓，即方程表示焦點在x軸的橢圓，可得4k0故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，是基礎(chǔ)題6. 已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y1，則AB=（）A x|2x1Bx|1x2Cx|x2Dx|2x1或x2參考答案：分析：由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合AB，由此利用集合A=x|y=lg（4x2）=x|2x2，B=y|y1，能求出AB解答：解：集合A=x|y=lg（4x2）=x|4x20=x|2x2，B=y|y1，AB

4、=x|1x2故選B點評：本題考查對數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答7. 若的值為A.B.C.D. 參考答案：8. 設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為 ( ) ABCD參考答案：A略9. 已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則A B C D參考答案：10. 已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是 ABCD參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將A、B、C、D、E五種不同的文件放入一排編號依次為1、2、3、4、5、6的六個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件.若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿

5、足條件的所有不同的方法有 種參考答案：9612. 已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,則棱錐O-ABCD的體積為 參考答案：【知識點】球內(nèi)接多面體L4 【答案解析】 解析：矩形ABCD中，AB=3，BC=2矩形的對角線的長AC=，根據(jù)球O的半徑為4，可得球心到矩形的距離d=，棱錐OABCD的高h=，可得OABCD的體積為V=故答案為：【思路點撥】根據(jù)題意求出矩形ABCD的對角線的長AC=，利用球的截面圓性質(zhì)求出球心到矩形的距離，從而得出棱錐OABCD的高，進而可得棱錐的體積13. 復數(shù)_.參考答案：114. 已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲

6、線的離心率為參考答案：2考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：拋物線y2=8x的準線為 x=2，故有c2=m+3=4，求得c值，即得雙曲線的離心率的值解答：解：拋物線的焦點坐標為（2，0），準線方程為x=2則c=2所以c2=m+3=4，解得m=1，所以雙曲線的離心率為e=2，故答案為：2點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)，雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，得到c2=m+3=4，求出c值，是解題的關(guān)鍵15. 已知，若，則 .參考答案：考點：向量的坐標、向量的垂直的充要條件、向量的模16. 命題“對任意，tanxm恒成立”是假命題，則實

7、數(shù)m取值范圍是參考答案：（，1【考點】命題的真假判斷與應用【分析】由x的范圍求出tanx的范圍，再由tanxm恒成立求出m的范圍，結(jié)合補集思想求得命題“對任意，tanxm恒成立”是假命題的m的取值范圍【解答】解：當時，tanx0，1，若tanxm恒成立，則m1命題“對任意，tanxm恒成立”是假命題，m1實數(shù)m取值范圍是（，1故答案為：（，117. 若實數(shù)x，y滿足則的最大值為 。參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和為，通項滿足（是常數(shù)，且）。 （）求數(shù)列的通項公式； （）當時，證明； （）設(shè)函

8、數(shù)，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（）由題意，得所以1分 當時，所以 2分 故數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列 所以 4分（）由（）知，當時， 所以 7分（）因為所以 9分 所以 10分 所以 11分 欲使，即對都成立 須有 而當時，隨的增大而增大 所以 13分 又為正整數(shù)，所以的值為1,2,3故使對都成立的正整數(shù)存在，其值為1,2,3. 14分略19. （14分）已知是實數(shù)，函數(shù) （I）若，求的值及曲線在點（）處的切線方程； （）求在區(qū)間1，4上的最大值。參考答案：解析：（I） 由得于是故切線方程為，即 （）令，解得 當時，即時，在內(nèi)，于是

9、在1，4內(nèi)為增函數(shù)。從而 當，即，在內(nèi)，于是在1，4內(nèi)為減函數(shù)，從而 當時，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，故在1，4上的最大值為與的較大者。 由，得，故當時， 當時，20. 已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行（）求k的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)g（x）=xf（x），其中f（x）為f（x）的導函數(shù)證明：對任意x0，g（x）1+e2參考答案：解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），=，x（0，+），由已知，k=1（II）由（I）知，=，x（0，+），設(shè)h（x）=1xlnxx，x（0，+），h（x）=（lnx

10、+2），當x（0，e2）時，h（x）0，當x（ e2，1）時，h（x）0，可得h（x）在x（0，e2）時是增函數(shù)，在x（ e2，1）時是減函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)，又h（1）=0，h（e2）0，又x趨向于0時，h（x）的函數(shù)值趨向于1當0 x1時，h（x）0，從而f（x）0，當x1時h（x）0，從而f（x）0綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+）（III）由（II）可知，當x1時，g（x）=xf（x）01+e2，故只需證明g（x）1+e2在0 x1時成立當0 x1時，ex1，且g（x）0，設(shè)F（x）=1xlnxx，x（0，1），則F（x）=（lnx+2），當

11、x（0，e2）時，F(xiàn)（x）0，當x（ e2，1）時，F(xiàn)（x）0，所以當x=e2時，F(xiàn)（x）取得最大值F（e2）=1+e2所以g（x）F（x）1+e2綜上，對任意x0，g（x）1+e2略21. 如圖，在直三棱柱中，分別是， 的中點. 求證：；.參考答案：（1）證明：取的中點，連結(jié)因為分別是的中點，所以且在直三棱柱中，又因為是 的中點，所以且. 2分所以四邊形是平行四邊形，所以， 4分而平面，平面，所以平面. 6分（2）證明：因為三棱柱為直三棱柱，所以面，又因為面，所以面面， 8分又因為，所以，面面，所以面， 10分又因為面，所以，即，連結(jié)，因為在平行四邊形中，所以，又因為，且，面， 所以面，12

12、分而面，所以.14分22. （本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量得到如圖3的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數(shù)依次記為，求圖3中的值；圖4是統(tǒng)計圖3中各組頻數(shù)的一個算法流程圖，求輸出的結(jié)果；從質(zhì)量指標值分布在、的產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值之差大于10的概率參考答案：【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖K2 L1； 18；（3） 解析：依題意，2分解得3分，6分（、各1分）輸出的8分（列式、結(jié)果各1分）記質(zhì)量指標在的4件產(chǎn)品為，質(zhì)量指標在的1件產(chǎn)品為，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果為：， ，共10種10分記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10”為事件A，則事件A中包含的基本事件為：，共4種11分12分【思路點撥】（1）依題意，利用頻