2021-2022學(xué)年云南省曲靖市陸良縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省曲靖市陸良縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，(分別為角的對邊)，則的形狀為（ ）直角三角形 等邊三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形參考答案：A2. 若和均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（ ）. . .參考答案：D略3. 已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是（） A.（0，2）B.（1，3）C.0，3D.1，3 參考答案：B【知識點】線性規(guī)劃利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值因為，因為，所以，所以，滿足條件的區(qū)域為,，其中可看作與

2、連線的斜率，由圖可得得故答案為：B4. 函數(shù)的圖象為 （ ） A B C D參考答案：5. 設(shè)命題p：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度得到的曲線關(guān)于y軸對稱；命題q：函數(shù)y=|2x1|在1，+）上是增函數(shù)則下列判斷錯誤的是（）Ap為假Bq為真Cpq為真Dpq為假參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而逐一分析四個答案中命題的真假，可得答案【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，當(dāng)x=0時，y=sin=，不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，故命題p為假命題；函數(shù)y=|2x1|在1，0上是減

3、函數(shù)，在0，+）上是增函數(shù)故命題q為假命題；則q為真命題；pq為假命題；pq為假命題，故只有C判斷錯誤，故選：C6. 有九條直線，其中每一條都將一平行四邊形分割成面積比為2：3的兩個四邊形，那么這九條直線 （ ） A存在這樣的九條直線；沒有兩條過同一個點； B至少有兩條過同一個點； C至少有三條過同一個點； D至少有四條過同一個點；參考答案：C. 提示：如圖，設(shè)為滿足要求的直線，將平行四邊形分成兩個梯形，易知，要使這兩個梯形面積之比為2：3，只要其中位線比為2：3，即:=2：3，象這樣的點有四個（圖中），且適合條件 的九條直線必過這四點中的一個點.根據(jù)抽屜原理知，其中必有3條直線過同一個點.

4、故選C7. （5分）已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點P，使得APB=90，則m的最大值為（）A7B6C5D4參考答案：B考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6再由APB=90，可得PO=AB=m，可得m6，從而得到答案解答：解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（0，0）的距離為5，圓C上的點到點O的距離的最大值為6再由APB=90可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m6，故選：B點評：本題主

5、要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題8. 若,則等于 （ ） A B C D參考答案：C略9. 把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是( )Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=cos2xDy=cos2x參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律以及誘導(dǎo)公式求得所得圖象的解析式【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x，故選C【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的

6、應(yīng)用，利用了y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10. 在某新型材料的研制中，實驗人員獲得了如下一組實驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是( ) X1.99345.16.12Y1.54.047.51218.01Ay=2x1Blog2xCy=Dy=（）x參考答案：C考點：歸納推理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明分析：由表中的數(shù)據(jù)分析得：自變量基本上是等速增加，相應(yīng)的函數(shù)值增加的速度越來越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性，利用排除法可得出正確的答案解答：解：由表格中的數(shù)據(jù)知，y隨x的變化趨勢，可得函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大越

7、來越快，A中函數(shù)是線性增加的函數(shù)，B中函數(shù)是比線性增加還緩慢的函數(shù)，D中函數(shù)是減函數(shù)；排除A，B、D答案，C中函數(shù)y=比較符合題意，故選：C點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則_參考答案：2，因為，所以12. 我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”“勢”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等已知雙曲線C的漸近線方程

8、為，一個焦點為直線與在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為_參考答案：由題意可得雙曲線的方程為，在第一象限內(nèi)與漸近線的交點的坐標(biāo)為，與雙曲線第一象限的交點的坐標(biāo)為，記與軸交于點，因為，根據(jù)祖暅原理，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為13. 已知向量a，b，c滿足a+b+c=0，| c |=，且c與a-b所成的角為120，則當(dāng)tR時，|ta+(1-t)b|的取值范圍是 參考答案： 略14. 已知點在的內(nèi)部，且有，記的面積分別為若，則 ；若，則 參考答案：；考點：平面向量的幾何應(yīng)用若，則,以為鄰邊作平行四邊形OAFB，OF與AB交于D，OF=2OD，又所以O(shè)D=

9、OC，所以同理：所以1:1:1.若，則，作以為鄰邊作平行四邊形OEMF，OM交AB于D,則，因為,所以所以所以所以,同理：,故15. 計算=（用數(shù)字作答）參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡cos（100）=sin10，同角三角函數(shù)關(guān)系式1sin10=sin25+cos252sin5cos5代入化簡根據(jù)兩角和與差的公式可得答案【解答】解：由=故答案為：16. 設(shè)=（，sin），=（cos，），且，則銳角為 參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】計算題【分析】由已知中=（，sina），=（cosa，），我們易構(gòu)造一個三角方程，解方程即可求出銳角a的大小【

10、解答】解：=（，sina），=（cosa，），又，sina?cosa?=0即sina?cosa=即sin2a=1又為銳角故=故答案為：【點評】本題考查的知識點是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，其中根據(jù)向量平行的充要條件，構(gòu)造三角方程，是解答本題的關(guān)鍵17. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若，a=3，c=2，則cosC=；ABC的面積為參考答案：,2.【考點】三角形中的幾何計算【專題】計算題；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】由=sinB，a=3，c=2，得b=a=3，由此能求出cosC，從而得到sinC，進(jìn)而能求出ABC的面積【解答】解：在ABC中，角A，B，C所對的邊

11、分別為a，b，c=sinB，a=3，c=2，b=a=3，cosC=，sinC=，ABC的面積S=2故答案為：，【點評】本題考查三角形中角的余弦值和三角形面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，且滿足（1）求的值（2）求的值參考答案：（1）， (3分)， (4分)（2）又,， (6分)， (7分) (12分)19. 設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求數(shù)列,的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前項和為,記,. 求數(shù)列的前項和參考答案：（）由題意， 代入得，

12、消得， 4分，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，進(jìn)而， 7分（），9分，10分設(shè)， ，相減，可得，12分14分略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x|+|x+m|（m0）（1）證明：f（x）4；（2）若f（2）5，求m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（）由m0，由f（x）的解析式利用絕對值三角不等式證得結(jié)論（）分當(dāng)2時和當(dāng)2時兩種情況，分別根據(jù)f（2）5，求得m的范圍，再把所得m的范圍取并集，即得所求【解答】解：（）由m0，有f（x）=|x|+|x+m|（x）+x+m|=+m4，當(dāng)且僅當(dāng)=m，即m=2時取“=”，所以f（x）4成立（）f（2）=|2|+|2+m|當(dāng)2，即m2時，f（2）=

13、m+4，由f（2）5，求得m當(dāng)2，即0m2時，f（2）=+m，由f（2）5，求得0m1綜上，m的取值范圍是（0，1）（，+）21. （本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標(biāo)為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，且，三點不共線.（1）求橢圓的方程；（2）求點的軌跡方程；（3）求面積的最大值及此時點的坐標(biāo).參考答案：（1）；（2），除去四個點，；（3），點的坐標(biāo)為或.試題分析：（1）由雙曲線的頂點得橢圓的焦點，由橢圓的定義得的值，利用即可得橢圓的方程；（2）設(shè)點，先寫出，的坐標(biāo)，再根據(jù)已知條件可得，代入，化簡，即可得點的軌跡方程；

14、（3）先計算的面積，利用基本不等式即可得的面積的最大值.試題解析：（1）解法1： 雙曲線的頂點為, 1分 橢圓兩焦點分別為,. 設(shè)橢圓方程為， 橢圓過點， ，得. 2分 . 3分 橢圓的方程為 . 4分解法2: 雙曲線的頂點為, 1分 橢圓兩焦點分別為,. 設(shè)橢圓方程為， 橢圓過點， . 2分 , 3分由解得, . 橢圓的方程為 . 4分（2）解法1：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，.由 , 得 ， 5分即 . 同理, 由, 得 . 6分得 . 7分由于點在橢圓上, 則，得,代入式得 . 當(dāng)時，有， 當(dāng)，則點或,此時點對應(yīng)的坐標(biāo)分別為或 ，其坐標(biāo)也滿足方程. 8分當(dāng)點與點重合時，即點，由得

15、 ，解方程組 得點的坐標(biāo)為或.同理, 當(dāng)點與點重合時，可得點的坐標(biāo)為或.點的軌跡方程為 , 除去四個點, ,. 9分解法2：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，.， 5分. 6分 得 . (*) 7分 點在橢圓上, ，得,代入(*)式得，即, 化簡得 . 若點或, 此時點對應(yīng)的坐標(biāo)分別為或 ，其坐標(biāo)也滿足方程. 8分當(dāng)點與點重合時，即點，由得 ，解方程組 得點的坐標(biāo)為或.同理, 當(dāng)點與點重合時，可得點的坐標(biāo)為或.點的軌跡方程為 , 除去四個點, ,.9分(3) 解法：點到直線的距離為.的面積為10分 . 11分而（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）. 12分當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.由解得或 13分的面積最大

16、值為, 此時,點的坐標(biāo)為或.14分解法：由于，故當(dāng)點到直線的距離最大時，的面積最大 10分設(shè)與直線平行的直線為，由消去，得， 由，解得11分若，則，；若，則， 12分故當(dāng)點的坐標(biāo)為或時，的面積最大，其值為14分考點：1、橢圓的方程；2、雙曲線的方程；3、直線與圓錐曲線；4、基本不等式；5、三角形的面積；6、動點的軌跡方程.22. 已知拋物線過點，A，B是拋物線G上異于點M的不同兩點，且以線段AB為直徑的圓恒過點M.（I）當(dāng)點A與坐標(biāo)原點O重合時，求直線MB的方程；（II）求證：直線AB恒過定點，并求出這個定點的坐標(biāo).參考答案：（I）； （II）答案見解析.【分析】()首先求得拋物線的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直線垂直的充分必要條件可得直線的方程；()聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到系數(shù)之間的關(guān)系，然后結(jié)合直線方程的形式即可證得直線恒過定點.【詳解】（I）因為在拋物線上，所以，所以，拋物線.當(dāng)點與點重合時，易知，因為以線段為直徑的圓恒過點，所以