2021-2022學(xué)年河北省保定市安國(guó)小營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市安國(guó)小營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則A B C或 D參考答案：B2. 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，滿足S20=S40，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AS30是Sn中的最大值 BS30是Sn中的最小值CS30=0 DS60=0參考答案：D3. 設(shè)集合S=x|x-2,T=x|-4x1,則ST=A、-4,+） B、（-2, +） C、-4,1 D、(-2,1參考答案：D4. 設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是 A B C D參考答案：B5. 在半徑為R的圓

2、周上任取A、B、C三點(diǎn)，試問(wèn)三角形ABC為銳角三角形的概率（ ） A B C D參考答案：B6. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為( )A 4 B 6 C 8 D10參考答案：A由題意知7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A B C D參考答案：C8. 已知實(shí)數(shù)，則a,b,c的大小關(guān)系為 (A)bac (B)abc (C)cab (D)acb參考答案：D略9. 函數(shù) ，則的圖象大致是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略10. 如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

3、 個(gè)正整數(shù)排列如下： 1，2，3，4，n 2，3，4，5，n+l 3，4，5，6， n+2 n，n+l，n+2，n+3，2n一1 則這個(gè)正整數(shù)的和S= 參考答案：12. 已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為_(kāi)參考答案：略13. （4分）設(shè)x0，則函數(shù)的最小值是_參考答案：414. 若x，y滿足，z=2x+y的最小值為_(kāi)；的最大值為_(kāi)參考答案： (1).4 (2)3 15. 與直線平行，并且距離等于的直線方程是_。參考答案：、 16. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為_(kāi)參考答案：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，則，得，平移直線，

4、由圖象可以知道當(dāng)直線的截距最大時(shí)，此時(shí)最大此時(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故的最大值為17. 如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，xR（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在0，上的值域參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可（2）求出相位的范圍，然后求解函數(shù)的值域【解答】解：（1）由題意知，令，即，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由（1

5、）可知，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f（x）在上的值域?yàn)?9. 已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，.（）若/，求證：為等腰三角形；（）若，邊長(zhǎng)，求的面積. 參考答案：解：（）/，a sinA=b sinB,由正弦定理得： 即 a=b,則為等腰三角形；（） a(b-2)+b(a-2)=0, 即得a+b=ab由余弦定理： 得4，4=，代入a+b=ab得ab=4或ab=-1（舍去）4=.略20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（3）在（1）的條件下，設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1） （2）當(dāng)，

6、即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，的范圍為（3） 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)21. （本題滿分12分）已知橢圓：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)橢圓的中心，且，.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由的坐標(biāo)為得，得，帶入橢圓方程可求解的值，進(jìn)而得橢圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，設(shè)：與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)用表示，由，得，進(jìn)而得實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求橢圓的參數(shù)方程；2、韋達(dá)定理及解析幾何求參數(shù)范圍.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求參數(shù)范圍，屬于難題.解決圓錐曲線求參數(shù)范圍問(wèn)題一常常將圓錐曲線參數(shù)范圍問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，將參數(shù)表示成變量的函數(shù)后求解的.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）判定在上的單調(diào)性；（）求在上的最小值；（）若， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：解：（）設(shè)，則，設(shè)則在上單調(diào)遞減，則即 2分從而 ，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)