2015年中考數(shù)學(xué)試題版含解析

1、省內(nèi)江市 2015 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）（2015內(nèi)江）9 的算術(shù)平方根是（）2（3 分）（2015內(nèi)江）用科學(xué)記數(shù)法表示 0.0000061，結(jié)果是（）3（3 分）（2015內(nèi)江）如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）4（3 分）（2015內(nèi)江）有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A10BCD2考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易

2、得俯視圖為故選 C點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖ABCD考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定解答：解：用科學(xué)記數(shù)法表示 0.0000061，結(jié)果是 6.1106故選：B點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定A6.1105B6.1106C0.61105D61107考點：算術(shù)平方根分析：算術(shù)

3、平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做a 的算術(shù)平方根依此即可求解解答：解：9 的算術(shù)平方根是 3故選：C點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念而導(dǎo)致錯誤A3B3C3D5（3 分）（2015內(nèi)江）函數(shù) y=+中自變量 x 的取值范圍是（）6（3 分）（2015內(nèi)江）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）7（3 分）（2015內(nèi)江）下列運算中，正確的是（）Aa2+a3=a5Ba3a4=a12Ca6a3=a2D4aa=3a考點：概率公式分

4、析：隨機事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少即可解答：解：抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為：5（30+25+5）=560=故選：A點評：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=0ABCD考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解解答：解：根據(jù)二次根式有意義

5、，分式有意義得：2x0 且x10，解得：x2 且 x1故選：B點評：本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)Ax2Bx2 且x1Cx2 且 x1Dx1考點：方差；算術(shù)平均數(shù)分析：首先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求出 a 的值，然后把數(shù)據(jù)代入方差公式求出數(shù)值解答：解：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是 5，=5，a=5，s2= （53）2+（55）2+（54）2+（56）2+（57）2=2故選 D點評：本題主要考查了方差以及算術(shù)平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求出 a 的值，此題難度不大8（3 分）（2015內(nèi)江）如圖，在ABC

6、 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于點 D，AEBD 交 CB 的延長線于點 E若E=35，則BAC 的度數(shù)為（）9（3 分）（2015內(nèi)江）植樹節(jié)這天有 20 名同學(xué)共種了 52 棵樹苗，其中男生每人種樹 3 棵，每人種樹 2 棵設(shè)男生有 x 人，有 y 人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）考點：由實際問題抽象出二元一次方程組分析：設(shè)男生有 x 人，有 y 人，根據(jù)男人數(shù)為 20，共種了 52 棵樹苗，列出方程組成方程組即可解答：解：設(shè)男生有 x 人，有 y 人，根據(jù)題意：，故選 DABCD考點：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)CBD 的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性

7、質(zhì)CBA 的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)C 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理BAC 的度數(shù)解答：解：AEBD，CBD=E=35，BD 平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故選：A點評：考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到C=CBA=70A40B45C60D70考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同類項的定義及合并同類相法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a2 與 a3 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應(yīng)

8、為 a3a4=a3+4=a7，故本選項錯誤； C、應(yīng)為 a6a3=a63=a3，故本選項錯誤； D、4aa=（41）a=3a，正確故選 D點評：本題主要考查了合并同類項及同底數(shù)冪的乘法、除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵10（3 分）（2015內(nèi)江）如圖，在O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 中，AB 是直徑，BCD=120，過 D 點的切線 PD 與直線 AB 交于點 P，則的度數(shù)為（）11（3 分）（2015內(nèi)江）如圖，正方形 ABCD 的面積為 12，ABE 是等邊三角形，點 E 在正方形 ABCD內(nèi)，在對角線 AC 上有一點 P，使 PD+PE 最小，則這個最小值為（）考點：軸對稱-最短

9、路線問題；正方形的性質(zhì)分析：由于點 B 與D 關(guān)于 AC 對稱，所以 BE 與 AC 的交點即為 P 點此時 PD+PE=BE 最小，而 BE 是等邊ABE 的邊，BE=AB，由正方形 ABCD 的面積為 12，可求出 AB 的長，從而得出結(jié)果解答：解：由題意，BE 與 AC 交于點 PAB2C2D考點：切線的性質(zhì)分析：連接 DB，即ADB=90，又BCD=120，故DAB=60，所以DBA=30；又因為 PD 為切線，利用切線與圓的關(guān)系即出結(jié)果解答：解：連接 BD，DAB=180C=60，AB 是直徑，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD 是切線，=ABD=30，故選：C點評：本題考

10、查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解A40B35C30D45點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12（3 分）（2015內(nèi)江）如圖，正方形 ABCD 位于第一象限，邊長為 3，點 A 在直線 y=x 上，點A 的橫坐標為 1，正方形 ABCD 的邊分別平行于 x 軸、y 軸若雙曲線 y= 與正方形 ABCD 有公共點，則 k 的取值范圍為（）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：先根據(jù)題意求出 A 點的坐標，再根據(jù) AB=BC=3，AB、BC 分別平行于 x 軸、y 軸求出 B、C 兩點的坐標

11、，再根據(jù)雙曲線 y= （k0）分別經(jīng)過 A、C 兩點時k 的取值范圍即可解答：解：點 A 在直線 y=x 上，其中 A 點的橫坐標為 1，則把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，則 A 的坐標是（1，1），AB=BC=3，C 點的坐標是（4，4），當(dāng)雙曲線 y= 經(jīng)過點（1，1）時，k=1；當(dāng)雙曲線 y= 經(jīng)過點（4，4）時，k=16，因而 1k16故選：C點評：本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的式，解此題的關(guān)鍵是理解題意進而求出 k 的值A(chǔ)1k9B2k34C1k16D4k16點 B 與 D 關(guān)于 AC 對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD 的

12、面積為 12，AB=2又ABE 是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為 2故選 B點評：此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點 P 的位置是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13（5 分）（2015內(nèi)江）分解因式：2x2y8y= 2y（x+2）（x2） 14（5 分）（2015內(nèi)江）如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，C=90，E 為 CD 上一點，分別以 EA，EB 為折痕將兩個角（D，C）向內(nèi)折疊，點 C，D 恰好落在 AB 邊的點 F 處若 AD=2，BC=3，則 EF的長為 考點：翻折變換（折疊問題）分析：

13、先根據(jù)折疊的性質(zhì)得 DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，則 DC=2EF，AB=5，再作 AHBC于 H，由于 ADBC，B=90，則可判斷四邊形 ADCH 為矩形，所以 AH=DC=2EF，HB=BC CH=BCAD=1，然后在 RtABH 中，利用勾股定理計算出 AH=2，所以 EF=解答：解分別以 AE，BE 為折痕將兩個角（D，C）向內(nèi)折疊，點 C，D 恰好落在 AB 邊的點 F 處DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作 AHBC 于 H，ADBC，B=90，四邊形 ADCH 為矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=B

14、CAD=1，在 RtABH 中，AH=2，EF=故為：考點：提公因式法與公式法的綜合運用專題：常規(guī)題型分析：先提取公因式 2y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2x2y8y，=2y（x24），=2y（x+2）（x2）故為：2y（x+2）（x2）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止5 分）（2015內(nèi)江）已知關(guān)于 x 的方程 x26x+k=0 的兩根分別是 x1，x2，且滿足15（+=3，則 k 的值是 216（5 分）（2015內(nèi)江）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則

15、第 n 個圖案中有 2n（n+1） 根火柴棒（用含 n 的代數(shù)式表示）考點：規(guī)律型：圖形的變化類專題：壓軸題分析：本題可分別寫出 n=1，2，3，所對應(yīng)的火柴棒的根數(shù)然后進行歸納即出最終解答：解：依題意得：n=1，根數(shù)為：4=21（1+1）； n=2，根數(shù)為：12=22（2+1）； n=3，根數(shù)為：24=23（3+1）；n=n 時，根數(shù)為：2n（n+1）點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的考點：根與系數(shù)的關(guān)系分析：找出一元二次方程的系數(shù) a，b 及 c 的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平

16、方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值解答：解：3x2+2x11=0 的兩個解分別為 x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+= =3，解得：k=2，故為：2點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對所求的代數(shù)式進行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理三、解答題（本大題共 5 小題，共 44 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推算步驟）17（7 分）（2015內(nèi)江）計算：|2|（2015）0+（ ）22sin60+18（9 分）（2015

17、內(nèi)江）如圖，將ABCD 的邊 AB 延長至點 E，使 AB=BE，連接 DE，EC，DE 交 BC 于點 O求證：ABDBEC；連接 BD，若BOD=2A，求證：四邊形 BECD 是矩形考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形 BECD 為平行四邊形，然后由 SSS 推出兩三角形全等即可；欲證明四邊形 BECD 是矩形，只需推知 BC=ED解答：證明：（1）在平行四邊形 ABCD 中，AD=BC，AB=CD，ABCD，則 BECD又AB=BE，BE=DC，四邊形 BECD 為平行四邊形，BD=EC在ABD 與BEC 中，A

18、BDBEC（SSS）；（2）由（1）知，四邊形 BECD 為平行四邊形，則 OD=OE，OC=OB四邊形 ABCD 為平行四邊形，A=BCD，即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：本題涉及絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：|2|（2015）0+（ ）22sin60+=21+2+2=3+點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練

19、掌握絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡等考點的運算19（9 分）（2015內(nèi)江）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為 160 分）分為 5 組：第一組 8510；第二組 100115；第三組 115130；第四組 130145；第五組 145160，統(tǒng)計后得到下列問題：的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答（1）本次共隨機抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于 100 分“D”，

20、100130 分“C”，130145 分“B”，145160 分“A”，那么該年級 1500 名考生中，成績“B”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組只有一名是，第五組只有一名是男生，針對成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名和一名男生的概率考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖分析：首先根據(jù)題意得：本次共隨機抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：2040%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50482014=4（名）；即可補全統(tǒng)計圖；由題意可求得：成績“B”的學(xué)生大約有：1500=420

21、（名）；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得解答：解：（1）根據(jù)題意得：本次共隨機抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：2040%=50（名）；則第五組人數(shù)為：50482014=4（名）；如圖：OC=OD，OC+OB=OD+OE，即 BC=ED，平行四邊形 BECD 為矩形點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的綜合運用，難度較大20（9 分）（2015內(nèi)江）我市準備在相距 2 千米的 M，N 兩工廠間修一條筆直的公路，但在 M 地北偏東45方向、

22、N 地北偏西 60方向的 P 處，有一個半徑為 0.6 千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：根據(jù)題意，在MNP 中，MNP=30，PMN=45，MN=2 千米，是否搬遷看 P 點到 MN 的距離與 0.6 的大小關(guān)系，若距離大于 0.6 千米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求 P 點到 MN 的距離，作 PDMN 于 D 點解答：解：過點 P 作 PDMN 于 DMD=PDcot45=PD，ND=PDcot30=PD，MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，（2）根據(jù)題意得：成績“B”的學(xué)生大

23、約有：1500=420（名）；（3）畫樹狀圖得：共有 16 種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名和一名男生的有 10 種情況，所選兩名學(xué)生剛好是一名和一名男生的概率為：= 點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識以及直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（10 分）（2015內(nèi)江）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺 2100 元，空調(diào)的銷售價為每臺 1750 元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多 400 元，商城用 80000 元購進電冰箱的數(shù)量與用 64000 元購進空調(diào)的數(shù)量相等求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共

24、 100 臺，設(shè)購進電冰箱 x 臺，這 100 臺家電的銷售總利潤為 y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的 2 倍，總利潤不低于 13000 元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤；實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào) k（0k100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）問中條件，設(shè)計出使這 100 臺家電銷售總利潤最大的進貨方案考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)每臺空調(diào)的進價為 x 元，則每臺電冰箱的進價為（x+400）元，根據(jù)“商城用 80000 元購進電冰箱的數(shù)量與用 64000 元購進空調(diào)的數(shù)量

25、相等”，列出方程，即可解答；（2）設(shè)購進電冰箱 x 臺，這 100 臺家電的銷售總利潤為 y 元，則 y=（21002000）x+（17501600（100 x）=50 x，根據(jù)題意得：，得到，根據(jù) x為正整數(shù)，所以 x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有 7 種，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）當(dāng)電冰箱出廠價下調(diào) k（0k100）元時，則利潤 y=（k50）x，分兩種情況：當(dāng) k500；當(dāng) k500；利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答解答：解：（1）設(shè)每臺空調(diào)的進價為 x 元，則每臺電冰箱的進價為（x+400）元，根據(jù)題意得：，解得：x=1600，

26、經(jīng)檢驗，x=1600 是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每臺空調(diào)的進價為 1600 元，則每臺電冰箱的進價為 2000 元（2）設(shè)購進電冰箱 x 臺，這 100 臺家電的銷售總利潤為 y 元，則 y=（21002000）x+（17501600）（100 x）=50 x，根據(jù)題意得：，解得：，PD=11.731=0.730.6答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷點評：考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30、45、60）四、填空題（本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分）22（

27、6 分）（2015內(nèi)江）在ABC 中，B=30，AB=12，AC=6，則 BC= 6 23（6 分）（2015內(nèi)江）在平面直角坐標系 xOy 中，過點 P（0，2）作直線 l：y= x+b（b 為常數(shù)且 b2）的垂線，垂足為點 Q，則 tanOPQ= 考點：含 30 度角的直角三角形；勾股定理分析：由B=30，AB=12，AC=6，利用 30所對的直角邊等于斜邊的一半易得ABC 是直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的長解答：解：B=30，AB=12，AC=6，ABC 是直角三角形，BC=6，故為：6點評：此題考查了含 30直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵x 為

28、正整數(shù)，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有 7 種，即電冰箱 34 臺，空調(diào) 66 臺；電冰箱 35 臺，空調(diào) 65 臺；電冰箱 36 臺，空調(diào) 64 臺；電冰箱 37 臺，空調(diào) 63 臺；電冰箱 38 臺，空調(diào) 62 臺；電冰箱 39 臺，空調(diào) 61 臺；電冰箱40 臺，空調(diào) 60 臺；y=50 x，k=500，y 隨x 的增大而減小，當(dāng) x=34 時，y 有最大值，最大值為：5034=13300（元），答：當(dāng)購進電冰箱 34 臺，空調(diào) 66 臺獲利最大，最大利潤為 13300 元（3）當(dāng)廠家對電冰箱出廠價下調(diào) k（0k100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，則

29、利潤 y=（21002000+k）x+（17501600）（100 x）=（k50）x，當(dāng) k500，即 50k100 時，y 隨x 的增大而增大，當(dāng) x=40 時，這 100 臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱 40 臺，空調(diào) 60 臺；當(dāng) k500，即 0k50 時，y 隨x 的增大而減小，當(dāng) x=34 時，這 100 臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱 34 臺，空調(diào) 66 臺；答：當(dāng) 50k100 時，購進電冰箱 40 臺，空調(diào) 60 臺銷售總利潤最大；當(dāng) 0k50 時，購進電冰箱 34 臺，空調(diào) 66 臺銷售總利潤最大點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的式的性質(zhì)的運

30、用，解答時根據(jù)總利潤冰箱的利潤+空調(diào)的利潤建立式是關(guān)鍵24（6 分）（2015內(nèi)江）如圖，正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 ECGF 的邊 CE 上，O 是 EG 的中點，EGC的平分線 GH 過點 D，交 BE 于點 H，連接 OH，F(xiàn)H，EG 與 FH 交于點 M，對于下面四個結(jié)論：CHBE；HOBG；S 正方形 ABCD：S 正方形 ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正確結(jié)論的序號為 考點：四邊形綜合題分析：證明BCEDCG，即可證得BEC=DGC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得EHG=90，則 HGBE，然后證明BGHEGH，則 H 是 BE 的中點，則 OH 是BG

31、E 的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷根據(jù)DHNDGC 求得兩個三角形的邊長的比，則即可判斷解答：解：四邊形 ABCD 是正方形，BC=DC，BCE=90，同理CE=CG，DCG=90，在BCE 和DCG 中，考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；解直角三角形分析：設(shè)直線 l 與坐標軸的交點分別為 A、B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得OAB=OPQ，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得 tanOAB= ，進而就可求得解答：解：如圖，設(shè)直線 l 與坐標軸的交點分別為 A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB= ，tanOPQ= ；故為 點評：本題考

32、查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解直角三角形，求得OAB=OPQ 是解題的關(guān)鍵，BCEDCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，HGBE，則 CHBE 錯誤，則故錯誤；在BGH 和EGH 中，BGHEGH，BH=EH，又O 是 EG 的中點，HOBG，故正確；設(shè) EC 和 OH 相交于點 N設(shè) HN=a，則 BC=2a，設(shè)正方形 ECGF 的邊長是 2b，則 NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC， ，即，即 a2+2abb2=0，解得：a=或 a=（舍去），則，則 S 正方形ABCD：S 正方形ECGF=（）2=，故錯誤；EFOH

33、，EFMOMH，=，=故錯誤故正確的是故是：25（6 分）（2015內(nèi)江）已知實數(shù) a，b 滿足：a2+1=，b2+1=，則 2015|ab|= 1五、解答題（本大題共 3 小題，每小題 12 分，共 36 分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）26（12 分）（2015內(nèi)江）（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+ +abn2+bn1）=a nbn（其中 n 為正整數(shù)，且 n2）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：2928+27 +2考點：平方差公式專題：規(guī)律型分

34、析：根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可；根據(jù)（1）的規(guī)律結(jié)果；原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計算即到結(jié)果解答：解：（1）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a 3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；考點：因式分解的應(yīng)用；零指數(shù)冪分析：由于 a2+1= ，b2+1= ，兩式相減a2b2= ，則有（a+b）（ab）=，分解因式a=b，依此2015|ab|=20150，再根據(jù)零指數(shù)冪的計算法則計算即可求解解答：解：a2+1= ，b2+1= ，兩式

35、相減a2b2= ，（a+b）（ab）=，ab（a+b）+1（ab）=0，ab=0，即 a=b，2015|ab|=20150=1故為：1點評：考查了因式分解的應(yīng)用，零指數(shù)冪，本題關(guān)鍵是得到 a=b點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵27（12 分）（2015內(nèi)江）如圖，在ACE 中，CA=CE，CAE=30，O 經(jīng)過點 C，且圓的直徑 AB 在線段 AE 上試說明CE 是O 的切線；若ACE 中 AE 邊上的高為 h，試用含 h 的代數(shù)式表示O 的直徑 AB；設(shè)點 D 是線段 AC 上任意一點（不含端點），

36、連接 OD，當(dāng) CD+OD 的最小值為 6 時，求O 的直徑AB 的長考點：圓的綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值專題：綜合題分析：連接 OC，如圖 1，要證 CE 是O 的切線，只需OCE=90即可；過點 C 作 CHAB 于 H，連接 OC，如圖 2，在 RtOHC 中運用三角函數(shù)即可解決問題；作 OF 平分AOC，交O 于 F，連接 AF、CF、DF，如圖 3，易證四邊形 AOCF 是菱形，根據(jù)對稱性DF=DO過點 D 作 DHOC 于 H，易得 DH= DC，從而有 CD+OD=DH+

37、FD根據(jù)兩點之間線段最短：當(dāng) F、D、H 三點共線時，DH+FD（即 CD+OD）最小，然后在 RtOHF中運用三角函數(shù)即可解決問題解答：解：（1）連接 OC，如圖 1，CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE 是O 的切線；故為：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的規(guī)律：原式=anbn，故為：anbn；（3）2928+27 +2=（21）（28+26+24+22+2）=342點評：此題考查了多項式乘以多項式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵過點 C 作 CHAB 于 H，連接 OC，如圖 2，由題CH=h在 RtOHC 中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60=OC，OC=h，AB=2OC=h；作 OF 平分AOC，交O 于 F，連接 A