高中數(shù)學(xué)必修二 第六章 知識(shí)總結(jié)及測(cè)試（含答案）

1、第六章 知識(shí)總結(jié)及測(cè)試思維導(dǎo)圖單元測(cè)試一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)有正確答案，每題5分，8題共 40分）1（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)在邊上，且，則（ ）AB4CD【答案】C【解析】，所以.故選：C.2（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列各組平面向量中，可以作為基底的是（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)锳，C，D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均存在實(shí)數(shù)使得，所以兩向量均共線，故不可作為基底因?yàn)锽選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不存在實(shí)數(shù)使得，所以兩向量不共線，所以可以作為一組基底故B正確3（2020天津河?xùn)|區(qū)高一期中）已知，則（ ）A，三點(diǎn)共線B，三點(diǎn)共線C，三點(diǎn)共線D，三點(diǎn)共線【答案】A【解析】，

2、與共線，、三點(diǎn)共線故選：4（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積S的公式，表達(dá)式為：；它的特點(diǎn)是形式漂亮，便于記憶.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶在1247年獨(dú)立提出了“三斜求積術(shù)”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它與海倫公式完全等價(jià)，因此海倫公式又譯作海倫秦九韶公式.現(xiàn)在有周長(zhǎng)為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為（ ）ABCD12【答案】C【解析】在中，因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?，設(shè)，且，解得，即，且，.故選：C.5（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如果向量，那么 ( )A6B5C4D3【答案】B【解析】由已知，所以，故選：B6（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，是

3、兩個(gè)不共線的平面向量，已知，若，則（ ）A2B-2C6D-6【答案】D【解析】因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，是兩個(gè)不共線的平面向量，故，解得.故選：D7（2020四川省敘永縣第一中學(xué)校高一期中）在中，下列各式正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：由正弦定理有，故，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，故，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，由余弦定理得；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由正弦定理可得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得：，即，故選項(xiàng)D正確；故選：D8（2019陜西省黃陵縣中學(xué)高一期末）已知為的一個(gè)內(nèi)角，向量.若，則角()ABCD【答案】C【解析】即 ,選C.二、多選題（每題不止一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分共4

4、題20分）9（2020江蘇鎮(zhèn)江市高一期末）在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，且，則（ ）ABCD【答案】AD【解析】，整理可得：，可得，A為三角形內(nèi)角，故A正確，B錯(cuò)誤，且，解得，由余弦定理得，解得，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.10（2020全國(guó)高一單元測(cè)試）已知兩點(diǎn)，與平行，且方向相反的向量可能是（ ）ABCD【答案】AD【解析】，A選項(xiàng)， ，故滿足題意D選項(xiàng)，故滿足題意B、C選項(xiàng)中的不與平行故選：AD11（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知向量(2，1)，(1，1)，(m2，n)，其中m，n均為正數(shù)，且()，下列說(shuō)法正確的是（ ）Aa與b的夾角為鈍角B向量a在b方向上的投影為C

5、2m+n=4Dmn的最大值為2【答案】CD【解析】對(duì)于A，向量(2，1)，(1，1)，則，則的夾角為銳角，錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量(2，1)，(1，1)，則向量在方向上的投影為，錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量(2，1)，(1，1)，則 (1，2)，若()，則(n)=2(m2)，變形可得2m+n=4，正確；對(duì)于D，由C的結(jié)論，2m+n=4，而m，n均為正數(shù)，則有mn (2mn) ()2=2，即mn的最大值為2，正確；故選：CD.12（2020全國(guó)高一）對(duì)于三角形ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（ ）A若sin2Asin2Bsin2C，則三角形ABC是鈍角三角形B若AB，則sin Asin BC若a8，c10，

6、B60，則符合條件的三角形ABC有兩個(gè)D若三角形ABC為斜三角形，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)閟in2Asin2Bsin2C，所以由正弦定理得，所以，所以為鈍角，所以三角形ABC是鈍角三角形，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)锳B，所以，所以由正弦定理得sin Asin B，所以B正確；對(duì)于C，由余弦定理得，所以，所以符合條件的三角形ABC有一個(gè)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，所以，所以D正確，故選：ABD三、填空題（每題5分，4題共20分）13（2020浙江杭州市高一期末）在中，點(diǎn)M為三邊上的動(dòng)點(diǎn)，PQ是外接圓的直徑，則的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè)外接圓的圓心為，半徑為，可得，

7、 M為三邊上的動(dòng)點(diǎn)，可知的最大值為到三角形頂點(diǎn)的距離，即為半徑，且的最小值為到邊的距離，過(guò)作，垂足為，則，的最大值為，最小值為，故的取值范圍是.故答案為：.14（2020安徽安慶市桐城市第八中學(xué)高一期中）已知向量.若與共線，則在方向上的投影為 _.【答案】【解析】.又與共線，在方向上的投影為.15（2020北京朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高一期末）已知平面向量，的夾角為，且，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】因?yàn)?，所以，而，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以故答案為：.16（2020四川省成都市鹽道街中學(xué)高一期中）在山頂鐵塔上處測(cè)得地面上一點(diǎn)的俯角，在塔底處測(cè)得點(diǎn)的俯角，已知鐵塔部分高米，山高_(dá)【答案】米【解析

8、】由，易得，設(shè)，則，四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17（2020深圳市）已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）（1）若，求x的值；（2）若f（x），求f（x）的最大值及相應(yīng)x的值【答案】（1）或（2）的最大值為，此時(shí)【解析】（1），cosx0或，即cosx0或tanx，或；（2） ，故f（x）的最大值為，此時(shí)18（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）從三個(gè)條件：；的面積為中任選一個(gè)作為已知條件，求周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.【解析】（1）因?yàn)?，所以，得，所以，因?yàn)?，所?/p>

9、.（2）分三種情況求解：選擇，因?yàn)?，由正弦定理得，即的周長(zhǎng)，因?yàn)?，所以，即周長(zhǎng)的取值范圍是.選擇,因?yàn)椋烧叶ɡ淼眉吹闹荛L(zhǎng)，因?yàn)椋?，所以，即周長(zhǎng)的取值范圍是.選擇.因?yàn)?，得，由余弦定理得，即的周長(zhǎng)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.即周長(zhǎng)的取值范圍是.19（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在中，角、的對(duì)邊分別為、，已知.（1）若的面積為，求的值；（2）設(shè)，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），則，的面積為，.因此，；（2），且，所以，即，.，.，因此，.20（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè)平面向量，且（）求；（）若，求中邊上的高.【答案】(1);(2).【解析】（1）因?yàn)椋?，即，即，根?jù)正弦定理得，所以，所以 ； （2）由余弦定理，又，所以，根據(jù)的面積，即， 解得，所以中邊上的高21（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1），.；（2），.22（2020全國(guó)高一單元測(cè)試）已知 是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，=，且A，E，C三點(diǎn)共線（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的坐標(biāo)；（3）已知，在（2）的條件下，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A