高考數(shù)學一輪總復習 第八章 拋物線

1、高考數(shù)學一輪總復習 第八章 拋物線課件第1頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第八章平面解析幾何第5節(jié)拋物線 第2頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四1掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率)2理解數(shù)形結合的思想3了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應用第3頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四要點梳理1拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(Fl)的距離_的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_質疑探究1：若拋物線定義中定點F在定直線l上時，動點的軌跡是什么圖形？相

2、等焦點準線第4頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四提示：當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是過點F且與直線l垂直的直線第5頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四2拋物線的標準方程與幾何性質第6頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第7頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四質疑探究2：拋物線的標準方程中p的幾何意義是什么？提示：p的幾何意義是焦點到準線的距離第8頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第9頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第10頁，共34頁，2022年，5月

3、20日，22點53分，星期四解析Q(2,0)，設直線l的方程為yk(x2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k1.答案C第11頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四4若點P到直線y1的距離比它到點(0,3)的距離小2，則點P的軌跡方程是_解析由題意可知點P到直線y3的距離等于它到點(0,3)的距離，故點P的軌跡是以點(0,3)為焦點，以y3為準線的拋物線，且p6，所以其標準方程為x212y.答案x212y第12頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第13頁，共34頁，2022

4、年，5月20日，22點53分，星期四典例透析考向一拋物線的定義及應用例1已知拋物線y22x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標思路點撥把|PF|轉化為P到準線的距離，兩點之間線段最短第14頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第15頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四拓展提高(1)利用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關的軌跡是否為拋物線(2)涉及拋物線上的點到焦點(準線)的距離問題，可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線(焦點)的距離問題求解第16頁，共34頁，2022

5、年，5月20日，22點53分，星期四活學活用1(2015遼寧省五校聯(lián)考)設拋物線x212y的焦點為F，經(jīng)過點P(2,1)的直線l與拋物線相交于A，B兩點，又知點P恰為AB的中點，則|AF|BF|_.解析分別過點A，B，P作準線的垂線，垂足分別為M，N，Q，根據(jù)拋物線上的點到焦點的距離等于該點到準線的距離，得|AF|BF|AM|BN|2|PQ|8.答案8第17頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四考向二拋物線標準方程及性質例2(1)如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米第18頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星

6、期四第19頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四解析(1)如圖建立平面直角坐標系，設拋物線方程為x22py(p0)第20頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第21頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四拓展提高(1)求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關鍵是判斷焦點位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程(2)在解決與拋物線的性質有關的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此第22頁，共34頁，2022年，

7、5月20日，22點53分，星期四活學活用2(2015鄭州一模)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()第23頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第24頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四答案C第25頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第26頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第27頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四答案D第28頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四

8、易錯分析1.處易與拋物線的標準方程y22px混淆，導致焦點坐標求錯，造成失分2.處直接求出a的值，則容易出現(xiàn)計算錯誤，注意到直線平行，可簡化計算防范措施1.拋物線的坐標方程一端是x2(或y2)，而另一端是2py(或2px)的形式2.在解析幾何中，要注意利用設而不求的方法，要充分利用題設條件，避免煩瑣運算，以提高運算速度及結果的準確性第29頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第30頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四答案C第31頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四思維升華【方法與技巧】1. 認真區(qū)分四種形式的標準方程(1)區(qū)分yax2與y22px (p0)，前者不是拋物線的標準方程(2)求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為y2mx或x2my(m0)2拋物線的焦點弦：設過拋物線y22px (p0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：第32頁，共34頁，2022年，5月20日，22點53分，星期四第33