初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似相似三角形的性質(zhì)3

1、第四章 圖形的相似第7節(jié) 相似三角形的性質(zhì)（一）一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)。2、利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題. 二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)定理的推理過程。三、教學(xué)方法自主探究、小組合作四、教學(xué)過程(一) 回顧與復(fù)習(xí)1、相似三角形的相似比是指 。2、相似三角形有哪些性質(zhì)？角：相似三角形對應(yīng)角 ；邊：相似三角形對應(yīng)邊 。 今天來學(xué)習(xí)相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比。（二）自主探究自主探究一：相似三角形對應(yīng)高的比.如圖：已知ABCABC，相似比為k，ADBC，ADBC ,

2、 ABD和ABD相似嗎？ADAD=k成立嗎？為什么？自主探究二：相似三角形對應(yīng)角平分線的比如圖：已知ABCDEF，相似比為k，AM平分BAC，DN平分EDF。那么成立嗎？為什么？自主探究三：相似三角形對應(yīng)中線的比如圖：已知ABCABC，相似比為k，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)。那么CFCF=k成立嗎？為什么？ 相似三角形性質(zhì)定理： 。(三) 鞏固練習(xí)1.ABCABC，相似比1:2，則它們的對應(yīng)高之比 ，對應(yīng)角平分線之比 ，對應(yīng)中線之比 。2.已知ABCABC，AD是ABC的中線，AD是ABC的中線。若ADAD=12，且ABC 的高AE為20cm，則ABC的高AE為 cm。3.如圖，已知ADE

3、ABC，相似比為2:5，則AF:AG的值為 4.兩個相似三角形的兩條對應(yīng)邊的長分別是3cm和2cm，如果它們對應(yīng)的兩條角平分線的和為15cm，那么這兩條角平分線的長分別是 。（四）應(yīng)用舉例例：如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，求：正方形的邊長。解題之前，請先思考以下問題：（1）圖形中AEF和ABC相似嗎？（2）AEF和ABC的高分別是什么？（3）由本節(jié)課的知識可以得到怎樣的比例式？（4）設(shè)正方形的邊長為x，那么可以得到怎樣的方程？請寫出本題的解題過程：變式訓(xùn)練：如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項(xiàng)點(diǎn)P,N分別在AB,AC上當(dāng)PN：PQ=2：1時，求：這個長方形零件PQMN面積。