初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊 分式與分式方程課型研究分式方程 （初中 覃玉潔）

1、分式方程（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版八年級下冊第五章第四節(jié)） 一、教材內(nèi)容和內(nèi)容分析（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是北師大版教材數(shù)學(xué)八年級（下）第五章“分式與分式方程”第四節(jié)分式方程(第一課時)，本節(jié)課主要是探索分式方程的定義和解法.（二）教學(xué)內(nèi)容分析認(rèn)識三角形（1）是北師大七下教材第五章第一節(jié)第一分節(jié)的內(nèi)容.1教材的內(nèi)容分式方程（一）是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大八下教材第五章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容.是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程（組）的解法，并能利用這些知識解決實(shí)際問題引入的.結(jié)合校本教材及學(xué)生特點(diǎn)，本課時內(nèi)容調(diào)整為講授教材中第一課時及第二課時中可化為一元一次方程的分式方程的解法.以高速鐵路問題

2、引出，列出分母中含有未知數(shù)的方程.然后分析這些方程的特點(diǎn)，給出分式方程的概念，接著由分式方程的特點(diǎn)引出解分式方程的基本思路，即通過去分母使分式方程化為整式方程，再求解方程.在教學(xué)過程中要重視分式方程的特殊性，突出其解法的關(guān)鍵步驟：化分式方程為整式方程及檢驗(yàn).本節(jié)知識都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須具備的基礎(chǔ)知識，因此教學(xué)中要注意通過必要練習(xí)使學(xué)生切實(shí)掌握本節(jié)知識.2教材的地位和作用本節(jié)課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（北師大版）八年級下冊第五章“分式與分式方程”第四節(jié)分式方程(第一課時).本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程打下基礎(chǔ).通

3、過經(jīng)歷實(shí)際問題到列分式方程探究分式方程的概念及解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透類比和轉(zhuǎn)化思想.二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1.能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想；2.經(jīng)歷探索分式方程概念、解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別.3.經(jīng)歷“實(shí)際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識.（二）教學(xué)目標(biāo)解析根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及教材對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)要求,

4、并結(jié)合本節(jié)課任教班級的學(xué)生特點(diǎn)，特制定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：（1）在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧（2）通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)問題診斷分析學(xué)情分析1學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在此之前，學(xué)生為學(xué)習(xí)分式方程積累了以下基礎(chǔ)：（1）七年級學(xué)習(xí)的方程、一元一次方程及其解法和可化為一元一次方程的二元一次方程組的解法.（2）本冊第四章所學(xué)習(xí)的因式分解.（3）本章前三節(jié)所學(xué)到的分式相關(guān)概念及分式的四

5、則運(yùn)算.2學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在以前的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過一些探索活動，解決了一些可化為簡單知識的數(shù)學(xué)問題，感受到了轉(zhuǎn)化思想的必要性和作用，同時也獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力. 【教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握分式方程的解法. 2教學(xué)難點(diǎn)：理解增根的概念及增根產(chǎn)生的原因四、教學(xué)支持條件分析（一）教學(xué)策略針對本節(jié)課的教材知識內(nèi)容特點(diǎn)和任教班級學(xué)生特點(diǎn)，本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)”模式展開教學(xué).以活動探究為主線,互動研討為重點(diǎn),實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 學(xué)生的學(xué)法突出探究與發(fā)現(xiàn)，在小組討論和互動交流中，得到及時反饋，獲得本節(jié)課的知識與方法. （二）教法在教法設(shè)計(jì)中,本節(jié)課盡可能

6、增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性，利用多媒體課件豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源,生動活潑,師生互動展示本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，教師的教法突出活動的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)，為學(xué)生搭建參與和交流的平臺.（三）學(xué)法強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動腦思考和主動參與，通過小組探究發(fā)現(xiàn)，以互動合作學(xué)習(xí)方式促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握，學(xué)生的學(xué)法突出探究與發(fā)現(xiàn)，在探究、自主思考、升級探究小組討論和互動交流中，獲得本節(jié)課的知識與方法.（四）教學(xué)媒體本次教學(xué)需要實(shí)物教具:多媒體課件輔助教學(xué).多媒體課件分別在本課設(shè)立問題情境，建立模型，解釋應(yīng)用，拓展，感悟與收獲等環(huán)節(jié)中得到應(yīng)用，它們的使用可以更好的幫助學(xué)生體會應(yīng)用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)資源更為豐富.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)流程

7、示意圖結(jié)合教材內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，以及本班學(xué)生的學(xué)情，本課的教學(xué)環(huán)節(jié)及時間分配如下： 3.釋疑解惑，歸納步驟（10分鐘）2.類比遷移，初探解法（8分鐘）1.情景引入，提煉定義(8分鐘) 5.總結(jié)反思，作業(yè)布置（4分鐘）4.鞏固練習(xí)，小試身手（10分鐘）教學(xué)過程（一）情景引入，提煉定義【教學(xué)內(nèi)容與教師活動】教師創(chuàng)設(shè)問題情境，通過學(xué)生的回答引出課題分式方程 【學(xué)生活動】學(xué)生觀察對比，與老師一起提煉出分式方程的定義及關(guān)鍵詞.學(xué)生快速搶答，概念過手.【設(shè)計(jì)意圖】1. 從學(xué)生身邊的例子出發(fā)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親近感，同時也提出問題，讓學(xué)生帶著對新知的渴求進(jìn)入新課，感到數(shù)學(xué)并不神秘而與生

8、活同在;2通過“慧眼識珠”鞏固定義中的關(guān)鍵詞，并再次強(qiáng)調(diào)“分式方程”應(yīng)只從“形”判斷.（二）類比遷移，初探解法【教學(xué)內(nèi)容與教師活動】教師設(shè)問：究竟問題情境中普客列車的平均速度為多少？引出第二環(huán)節(jié)探究活動一“探索分式方程”的解法.【學(xué)生活動】學(xué)生探索交流不同解法，討論出解分式方程的根本辦法是通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想；學(xué)生討論得出去分母的最優(yōu)方法是“直接在方程兩邊同乘最簡公分母”.【設(shè)計(jì)意圖】1. 從簡單的高鐵情境方程入手，讓學(xué)生充分交流得出不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生愛思考、肯鉆研的數(shù)學(xué)精神.2. 學(xué)生通過討論探索出最優(yōu)方法，易于學(xué)生理解化分式方程為整式方程的解決辦

9、法.（三）釋疑解惑，歸納步驟【教學(xué)內(nèi)容與教師活動】1.教師引導(dǎo)學(xué)生開始探究活動二，用之前探索出的辦法去解分式方程，并交流方程的解.2.通過學(xué)生的疑問，引出增根定義.3.與學(xué)生一起歸納出解分式方程的一般步驟“化解-驗(yàn)”4.組織學(xué)生交流探索增根產(chǎn)生的原因是什么？【學(xué)生活動】在老師的引導(dǎo)下，充分交流討論x=2是否是原分式方程的解從而引出增根定義.用自己的話語總結(jié)提煉出解分式方程的一般步驟.反思解分式方程得每一個步驟，探索出增根產(chǎn)生的原因.【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)既是本節(jié)的重點(diǎn)又是本節(jié)的難點(diǎn)，故整個環(huán)節(jié)都是建立在學(xué)生活動的基礎(chǔ)上.讓學(xué)生充分討論，自己總結(jié)出解分式方程的步驟及反思出增根產(chǎn)生的原因，易于學(xué)生理解

10、并掌握.（四）鞏固練習(xí)，小試身手【教學(xué)內(nèi)容與教師活動】引導(dǎo)學(xué)生分組自主練習(xí)解分式方程，鞏固解分式方程的一般步驟.【學(xué)生活動】分組練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)題鞏固解分式方程的一般步驟，達(dá)到過手的目標(biāo).（五）總結(jié)反思，作業(yè)布置【教學(xué)內(nèi)容與教師活動】教師設(shè)問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？通過數(shù)字教育資源介紹數(shù)學(xué)小故事“哥尼斯堡七橋問題”，升華數(shù)學(xué)化歸思想.【學(xué)生活動】學(xué)生積極回答，氣氛熱烈，專注聽課，鞏固了新知【設(shè)計(jì)意圖】通過最后一設(shè)問，讓學(xué)生總結(jié)出本堂課所學(xué)知識-一定義一解法一思想.而本節(jié)的思想即為化歸思想，通過化歸，讓陌生變熟悉，抽象變直觀，繁雜變簡單.讓學(xué)生理解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)

11、方法，達(dá)到數(shù)學(xué)課堂的升華.通過介紹微課，讓學(xué)生感受數(shù)字資源的多元性.數(shù)字時代的到來，學(xué)生通過接觸數(shù)字化教學(xué)資源，不僅可以獲得建構(gòu)知識的能力，而且還能得到信息素養(yǎng)的培養(yǎng).讓學(xué)生直接利用數(shù)字化教學(xué)資源，無疑是鍛煉和提高學(xué)生的信息素養(yǎng)的大好機(jī)會，也是檢驗(yàn)其學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)收獲的最佳方式和途徑之一. 分式方程（一）一、分式方程的定義二、分式方程de解法1、分式方程整式方程2、步驟：化解驗(yàn)三、增根及產(chǎn)生原因 (主板書) 例1例2(副板書)學(xué)生活動展示區(qū) (輔助性板書)板書設(shè)計(jì)六、教學(xué)目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)課后檢測是對課堂的檢測、鞏固與提升根據(jù)學(xué)情，在作業(yè)設(shè)計(jì)上，保留了課本的基礎(chǔ)題型，對教材的“議一議”、隨堂練習(xí)和習(xí)

12、題進(jìn)行了整合 必做題：一、選擇題1.下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是（ ）A. 去分母得，；B.，去分母得，；C.，去分母得，；D. 去分母得，2；2. 關(guān)于的分式方程，下列說法正確的是（ ）A方程的解是B時，方程的解是正數(shù)C時，方程的解為負(fù)數(shù)D無法確定3.使分式與的值相等的等于（ ） 二、填空題4. 滿足方程：的x的值是_.5. 當(dāng)x=_時，分式的值等于.6. 分式方程的增根是 .7. 已知則 .8. 時，關(guān)于的方程的解為零.三、解答題9 .解下列方程(1) (2) （3）選做題：1.若關(guān)于的方程，有增根，則的值是（ ） 2.若方程那么A、B的值為（ ），1 ，2 ，1 ，-1 3.如果

13、那么（ ） B. C. D.【設(shè)計(jì)意圖】考慮到學(xué)生層次和個性的差異，我設(shè)計(jì)了以上幾項(xiàng)作業(yè)，必做題：作業(yè)1是教材上的習(xí)題，是為了鞏固基礎(chǔ)知識；作業(yè)2是為了拓展學(xué)生知識面而設(shè)計(jì)的；選作題為作業(yè)3，目的是給學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步探究的空間和素材.七、教學(xué)設(shè)計(jì)思路說明（一）設(shè)計(jì)理念1.以學(xué)生為中心;以操作為重要手段;以感悟?yàn)閷W(xué)習(xí)目的;以學(xué)生的發(fā)現(xiàn)為宗旨.（二）評價(jià)方式1.通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在探討思考討論等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正.2.通過提問，給學(xué)生更多機(jī)會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)效果.3.通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.八、教學(xué)反思對于本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我有以下幾點(diǎn)反思：1、為了突出本節(jié)課的重點(diǎn)，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)多次小組交流研討活動，讓同學(xué)們在交流中得出