初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽-等腰三角形

1、初中數(shù)學(xué)比賽等腰三角形初中數(shù)學(xué)比賽等腰三角形初中數(shù)學(xué)比賽等腰三角形第14講等腰三角形知識(shí)總結(jié)概括.等腰三角形的性質(zhì)1）等邊同樣角：等腰三角形的底角相等2）等角同樣邊：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形二.三線合一1）“三線合一”：等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線與底邊上的高互相重合2）“三線合一”逆定理：假如一個(gè)三角形的某個(gè)角的均分線、對(duì)邊中線或許對(duì)邊上的高有兩條重合在一同，則該三角形必是等腰三角形典型例題【例1】（1）已知ABC中，ABAC，求證：BCABC（2）已知ABC中，BC，求證：ABACABCWord資料七年級(jí)初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班【例2】證明：等腰三角形的頂角均分線，底邊上的中線與底邊

2、上的高互相重合【例3】證明：假如一個(gè)三角形的某個(gè)角的均分線、對(duì)邊中線或許對(duì)邊上的高有兩條重合在一同，則該三角形必是等腰三角形【例4】（1）假如一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm，求此三角形的周長(zhǎng)（2）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為13，其一邊長(zhǎng)為3，則其余兩邊長(zhǎng)為多少？2思想的挖掘能力的飛奔【例5】已知：ABC是等腰三角形，A70o，求B【例6】等腰三角形被一條直線分紅兩個(gè)較小的三角形也是等腰三角形這個(gè)等腰三角形的頂角可能是多少？【例7】如圖，ABC中，ABAC，D、E分別在AC、AB上，BDBC，ADDEBE，求A的度數(shù)ADEBCWord資料七年級(jí)初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班【例8】如圖，O是等邊ABC一

3、點(diǎn)，OCBABO，求BOC的度數(shù)AOBC【例9】如圖，ABC是等邊三角形，D為BC邊上的一點(diǎn)，在ABC的外角均分線CE上取點(diǎn)E，使CEBD，連結(jié)AE、DE請(qǐng)判斷ADE的形狀，并說(shuō)明原因AEBDC【例10】如圖，ABC中，ABAC，BAC120o，DE垂直均分AC交BC于D，垂足為E，DE2cm，求BC長(zhǎng)AEBDC4思想的挖掘能力的飛奔【例11】如圖，在ABC中，ABAC，D在BC邊上，BAD30o，在AC邊上取點(diǎn)E，使AEAD求EDC的度數(shù)AEBCD【例12】如圖，若ABAC，BGBH，AKKG，則BAC的度數(shù)是多少？ACBHKG【例13】如圖，若AA1、BB1分別是EAB、DBC的均分線，若

4、AA1BB1AB，求BAC的度數(shù)B1CAEBDA1Word資料七年級(jí)初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班【例14】如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F，DEDF，求證：ABACAEFBDC【例15】如圖，在ABC中，AE均分BAC，DCEBACB，求證：DCE是等腰三角形AEBCD【例16】如圖，已知ABCD，AD，求證：BCADBC6思想的挖掘能力的飛奔【例17】如圖，ABC中，BDDC，ABDACD，求證：ADBCADBC【例18】如圖，在ABC中，DE/BC，F(xiàn)B、FC分別均分ABC和ACB求證：DEBDCEADFEBC【例19】如圖，在ABC中，AE垂直于ABC的均分線于E，并交AC

5、B的均分線于F，過(guò)F作MNBC并交AB于M，交AC于N，求證：MNAMCNAEMNFBDCWord資料七年級(jí)初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班【例20】如圖，ACB90o，ACBC，D為BC的中點(diǎn)，CEAD，垂足為點(diǎn)E，BFAC交CE的延伸線于點(diǎn)F求證：AB垂直均分DFCDEABF【例21】如圖，等腰直角ABC中，ACB90o，D是BC的中點(diǎn)，CEAD于F交AB于E，求證：CDFBDECDFAEB【例22】如圖，在ABC中，ABAC，A36o，BE均分ABC，ADDB，DE交BC延伸線于F，求證：ABCFADEBCF8思想的挖掘能力的飛奔作業(yè)1.已知：ABC是等腰三角形，A80o，求B2.（1）假如一個(gè)等腰三角形

6、的兩邊長(zhǎng)分別是4cm和7cm，求此三角形的周長(zhǎng)（2）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15，其一邊長(zhǎng)為4，則其余兩邊長(zhǎng)為多少？3.如圖，在ABC中，ABC12o，ACB132o，BM和CN分別是這兩個(gè)角的外角均分線，且點(diǎn)M、N分別在直線AC、AB上證明：BMCNNABCM4.如圖，在ABC中，DEBC，F(xiàn)B、FC分別均分ABC和ACB若BDCE9，求線段DE的長(zhǎng)AWord資料DFEBC七年級(jí)初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班5.如圖，ABC中，ABAC，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)問(wèn)BAD與CDE知足什么條件時(shí)，ADAE，寫出你的推理過(guò)程AEBDC6.如圖，在形ABCD中，PBC、QCD是兩個(gè)等邊三角形，BP與DQ交于M，與CQ交于E，CP與DQ交于F求證：PMQMADPMFQEBC7.如圖，在RtABC中，ABA