二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布課件-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布考試要求1.理解二項(xiàng)分布、超幾何分布的概念，能解決一些簡單的實(shí)際問題.2.借助正態(tài)分布曲線了解正態(tài)分布的概念，并進(jìn)行簡單應(yīng)用.(1)伯努利試驗(yàn)_的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)；將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為_.1.伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布只包含兩個(gè)可能結(jié)果n重伯努利試驗(yàn)(1)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)_，D(X)_.(2)若XB(n，p)，則E(X)_，D(X)_.2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差pp(1p)npnp(1p)3.超幾何分布4.正態(tài)分布(3)3原則P(X)0.682 7；P(2X2)0.954 5；P(3X3)0.997 3.(

2、4)正態(tài)分布的均值與方差若XN(，2)，則E(X)_，D(X)_.2常用結(jié)論(1)X表示n次重復(fù)拋擲1枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布.()(2)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.()(3)n重伯努利試驗(yàn)中各次試驗(yàn)的結(jié)果必須相互獨(dú)立.()(4)正態(tài)分布是對于連續(xù)型隨機(jī)變量而言的.()1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)C2.(2022濟(jì)南模擬)從裝有3個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率是()C解假設(shè)甲取勝事件為A，設(shè)每次甲勝的概率為p，解甲以31獲勝是指前3局比賽中甲2勝1負(fù)，第4局比賽甲勝，A解對于A

3、，2為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在10附近越集中，所以測量結(jié)果落在(9.9，10.1)內(nèi)的概率越大，故A正確；對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為0.5，故B正確；5.(2021新高考卷)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10，2)，下列結(jié)論中不正確的是()A.越小，該物理量在一次測量中在(9.9，10.1)的概率越大B.越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C.越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D.越小，該物理量在一次測量中落在(9.9，10.2)與落在(10，10.3)的概率相等D對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可

4、知該物理量一次測量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等，故C正確；對于D，因?yàn)樵撐锢砹恳淮螠y量結(jié)果落在(9.9，10.0)的概率與落在(10.2，10.3)的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在(9.9，10.2)的概率與落在(10，10.3)的概率不同，故D錯(cuò)誤.解XN(3，1)，正態(tài)曲線關(guān)于x3對稱，且P(X2c1)P(X2c1)P(Xc3)，則c_.考點(diǎn)二項(xiàng)分布解用Ai表示第i位同學(xué)選擇A組合，用Bi表示第i位同學(xué)選擇B組合，用Ci表示第i位同學(xué)選擇C組合，i1，2，3.由題意可知，Ai，Bi，Ci互相獨(dú)立，(1)求這三位同學(xué)恰好選擇互不相同的組合的概率；(2)記表示這三人中選擇含

5、地理的組合的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解用Ai表示第i位同學(xué)選擇A組合，用Bi表示第i位同學(xué)選擇B組合，用Ci表示第i位同學(xué)選擇C組合，i1，2，3.由題意可知，Ai，Bi，Ci互相獨(dú)立，所以的分布列為判斷某隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵點(diǎn)(1)在每一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同.(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的.(3)在每一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即發(fā)生與不發(fā)生.感悟提升解設(shè)“掃黑除惡利國利民”卡有n張，(1)求抽獎?wù)攉@獎的概率；(2)為了增加抽獎的趣味性，規(guī)定每個(gè)抽獎?wù)呦葟难b有9張卡片的盒中隨機(jī)抽出1張不放回，再用剩下8張卡片按照之前的抽獎規(guī)則進(jìn)行抽獎，現(xiàn)有甲、乙、丙三人依次抽獎

6、，用X表示獲獎的人數(shù)，求X的分布列和均值.解在新規(guī)則下，每個(gè)抽獎?wù)攉@獎的概率為考點(diǎn)超幾何分布解由已知，例2 為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；所以隨機(jī)變量X的分布列為(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，并求E(X).解隨機(jī)變量X服從超幾何分布，X的所有可能取值為1，2，3，4.(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，

7、隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).超幾何分布的特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個(gè)數(shù)；從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體數(shù)X的概率分布.(2)超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型.解令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，訓(xùn)練2 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個(gè).(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；綜上知，X的分布列為(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列，并求E(X).考點(diǎn)正態(tài)分布例3 (1)(2022沈陽調(diào)研)為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，其校組織了一次階段考試.

8、若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(100，17.52).已知成績在117.5分以上(不含117.5分)的學(xué)生有80人，則此次參加考試的學(xué)生成績低于82.5分的概率為_；如果成績大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次數(shù)學(xué)考試成績特別優(yōu)秀的大約有_人.(若XN(，2)，則P(X)0.68，P(2X2)0.96)0.1610又P(10017.52X10017.52)P(65X135)0.96，解因?yàn)閿?shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(100，17.52)，則P(10017.5X10017.5)P(82.5X117.5)0.68，(2)(多選)(2021青島質(zhì)檢)近年來中國進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長期，某農(nóng)戶

9、利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布N(，302)和N(280，402)，則下列選項(xiàng)正確的是( )附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，2)，則P(X)0.682 7.A.若紅玫瑰日銷售量范圍在(30，280)的概率是0.682 7，則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250B.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D.白玫瑰日銷售量范圍在(280，320)的概率約為0.341 35ABD解對于選項(xiàng)A：30280，250，正確；對于選項(xiàng)BC：利用越小越集中，30小于40，B正確，C

10、不正確；解決正態(tài)分布問題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對稱軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；(3)分布區(qū)間.利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率.注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x0.訓(xùn)練3 (2022安徽五校聯(lián)盟質(zhì)檢)在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個(gè)區(qū)4 000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.解由題意知中點(diǎn)值455565758595頻率0.10.150.20.30.150.1z服從正態(tài)分布N(，2)N(70.5，14.312)，而P(z)P(56.19z84.81)0.682 7，競賽成績超過84.81分的人數(shù)估計(jì)為635.又0.158 74 00

11、0634.8635.解全市競賽考生的成績不超過84.81分的概率p10.158 70.841 3.(3)如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計(jì)全市的參賽考生的成績情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求P(3).(精確到0.001)而B(4，0.841 3)，二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系1.教材和考題中常涉及二項(xiàng)分布與超幾何分布，學(xué)生對這兩種模型的定義不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的題型，就認(rèn)為是超幾何分布，不加分析，濫用公式，運(yùn)算對象不明晰，事實(shí)上，超幾何分布和二項(xiàng)分布確實(shí)有著密切的聯(lián)系，但也有明顯的區(qū)別.2.超幾何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取

12、不獨(dú)立，二項(xiàng)分布的抽取是有放回抽取，各次抽取相互獨(dú)立.當(dāng)超幾何分布所對應(yīng)的總體數(shù)量很大時(shí)可以近似地看作二項(xiàng)分布.解X1的分布列為例1 寫出下列離散型隨機(jī)變量的分布列，并指出其中服從二項(xiàng)分布的是哪些？服從超幾何分布的是哪些？(1)X1表示n次重復(fù)拋擲1枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù).解X2的分布列為(2)有一批產(chǎn)品共有N件，其中次品有M件(NM0)，采用有放回抽取方法抽取n次(nN)，抽出的次品件數(shù)為X2.X3服從超幾何分布.(3)有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法抽n件，出現(xiàn)次品的件數(shù)為X3(NMn0).解X3的分布列為例2 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490，495，(495，500，(510，515.由此得到樣本的頻率分布直方圖(如下圖).解質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品的頻率為50.0550.010.3，所以質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品