2021-2022學(xué)年江西省吉安市井岡山睦村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市井岡山睦村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A2. 已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是-2,3，則y=f（2x-1）的定義域是A0, B-1,4 C-5,5 D-3,7參考答案：A3. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A B C D參考答案：C4. 設(shè)f（sin+cos）=sin?cos，則f（sin）的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，從而

2、可求函數(shù)值【解答】解：令sin+cos=t（t，），平方后化簡(jiǎn)可得 sincos=，再由f（sin+cos）=sincos，得f（t）=，所以f（sin）=f（）=故選：A5. 函數(shù)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（ ）A2 B C. D4參考答案：C函數(shù)在上單調(diào)，函數(shù)在上的最大值與最小值在與時(shí)取得；，即，即，即，故選C.6. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù)令，則（ ）A B C D參考答案：A7. 若集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A5 B6 C7 D8參考答案：A略8. 設(shè)，則下列不等式中不恒成立的是（ ）（A）2（B）2（）（C）（D）2參考答案：D9

3、. 函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項(xiàng)為C.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識(shí)別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.10. 的值是（ ）ABCD參考答案：B原式選擇二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列說(shuō)法: 終邊在軸上的角的集合是；若，則的值為；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)； 若函數(shù)，且，則的值為；函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6.其中正確的說(shuō)法是 （寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）參考答案

4、：略12. 已知直線y=a（0a1）與函數(shù)f（x）=sinx在y軸右側(cè)的前12個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，x12，且x1=，x2=，x3=，則x1+x2+x3+x12= 參考答案：66【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意，函數(shù)的周期為2，=1，f（x）=sinx，a=，根據(jù)對(duì)稱性，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，函數(shù)的周期為2，=1，f（x）=sinx，a=，x1+x2+x3+x12=+5+9+13+17+21=66故答案為66【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查對(duì)稱性，屬于中檔題13. 用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如下面關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的序號(hào)是_當(dāng)時(shí)，； 函數(shù)的值域是0,1)；

5、函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)；方程根的個(gè)數(shù)為7個(gè)參考答案： 14. 已知A（4，0），B（2，0）以AB為直徑的圓與軸的負(fù)半軸交于C，則過(guò)C點(diǎn)的圓的切線方程為 .參考答案：15. 已知tan（3+）2，則_.參考答案：2【分析】計(jì)算，化簡(jiǎn)得到原式，計(jì)算得到答案.【詳解】.原式.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，齊次式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16. 已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：17. 已知函數(shù)，則不等式的解集是_參考答案：當(dāng)時(shí)，在上遞增，由，可得或，解得或，即為或，即，即有解集為，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)

6、明，證明過(guò)程或演算步驟18. 定義區(qū)間，的長(zhǎng)度均為，其中（1）求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度；（2）若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知關(guān)于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過(guò)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）不等式的解是所以區(qū)間的長(zhǎng)度是 3分（2）當(dāng)時(shí)，不符合題意 4分當(dāng)時(shí)，的兩根設(shè)為，且結(jié)合韋達(dá)定理知 解得（舍）7分（3）=設(shè)，原不等式等價(jià)于 ， 9分因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，長(zhǎng)度恰為函數(shù)的一個(gè)正周期所以時(shí)， 的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過(guò)即實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分19. 已知，求， 參考答案：,略20. 已知等差數(shù)列滿足：，.的前項(xiàng)和為.（）求 及；（

7、）令（）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：21. .正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足.（I）求的值；（II）證明：當(dāng)，且時(shí)，；（III）若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.參考答案：（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時(shí)，化簡(jiǎn)即得證；（III）用累加法可得：，再利用項(xiàng)和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因?yàn)椋詴r(shí)，化簡(jiǎn)得：；（III）因?yàn)?，用累加法可得：，由，得，?dāng)時(shí)，上式也成立,因?yàn)?，則，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，又因?yàn)?，所以，即，的最大值?.【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的恒成立問題

8、，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22. 過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)（1）|OA|?|OB|最小時(shí)，求直線l的方程；（2）2|OA|+|OB|最小時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】法一：（1）先求出+=1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到ab的最小值，從而求出直線方程；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）設(shè)直線l的方程為y1=k（x2），（k0），求出其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出|OA|?|OB|，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出k的值，從而求出直線方程；（2）表示出2|OA|+|

9、OB|，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出k的值，求出直線方程即可【解答】解：方法 一：設(shè)|OA|=a，|OB|=b，則直線l的方程為：+=1，（a2，b1），由已知可得： +=1；（1）2+=1，ab8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=4，b=2時(shí)，ab取最小值4此時(shí)直線l的方程為+=1，即為x+2y4=0故|OA|?|OB|最小時(shí)，所求直線l的方程為：x+2y4=0（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5+5+2=9當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3，b=3時(shí)，2a+b取最小值9此時(shí)直線l的方程為+=1，即x+y3=0故|OA|+|OB|最小時(shí)，所求直線l的方程為x+y3=0方法二：設(shè)直線l的方程為y1=k（x2），（k0），則l與x軸、y軸正半軸分別交于A（2，0）、B（0，12k）（1）|OA|?|OB|=（2）?（12k）=4+（4k）+（