河南省扶溝二中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)

2、的估計值為（ ）附：若XN(,2)，則PA1193B1359C2718D34132已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD3若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4用數(shù)學(xué)歸納法證明 過程中，假設(shè)時，不等式成立，則需證當(dāng)時，也成立，則（ ）ABCD5極坐標(biāo)系內(nèi),點到直線的距離是( )A1B2C3D46設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90，則A，ARBR2CR37在底面為正方形的四棱錐中，平面，則異面直線與所成的角是（ ）ABCD8在用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時，第一步驗證的等于（ ）A1B3C5D79已知函數(shù)，若方程有兩個

3、相異實根，且，則實數(shù)的值等于（ ）A-2或2B-2C2D010已知一個等比數(shù)列，這個數(shù)列，且所有項的積為243，則該數(shù)列的項數(shù)為（ ）A9B10C11D1211已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A34 BC74 D12隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.2000二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開式中的系數(shù)是_14已知為第二象限角，則_.15在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為_.16如圖，在正方形

4、內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為_ _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，求的值18（12分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.19（12分）已知集合，集合是集合S的一個含有8個元素的子集.（1）當(dāng)時，設(shè)，寫出方程的解（）；若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；（2）證明：對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.20（12分）在中，角,所對的邊分別是，已知 .（1）求的值；（2）若，為垂足，求的長.21

5、（12分）已知矩陣，.(1)求；(2)在平面直角坐標(biāo)系中,求直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線的方程.22（10分）中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)：當(dāng)時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時，載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達(dá)式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題

6、給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為本題選擇B選項.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.2、B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長.【詳解】因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和模長求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).3、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實數(shù)

7、的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負(fù)根，當(dāng)時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，為函數(shù)的極值點，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.4、C【解析】故選5、B【解析】通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點為，即到直線

8、的距離為2，故選B.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.6、C【解析】分析：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90，在RtABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC平面ABC，在RtACO中，AC=OACcos45A,B兩地經(jīng)度差為90，ACB=在RtABC中， AB=A由此可得AOB是邊長為R的等邊三角形，得AOB=60A,B兩地球面的距離是60R180=點睛：本題考查地球上北緯4

9、5圓上兩點球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題7、B【解析】底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PBCM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，.PBCM是平行四邊形，PBCM， 所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角.設(shè)PAAB，在三角形ACM中，三角形ACM是等邊三角形.所以ACM等于60，即異面直線PB與AC所成的角為60.故選：B.【點睛

10、】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【詳解】解：依題意，因為多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時，第一步驗證的等于時，是否成立，故選：【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，屬于簡單題. 用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立時，需要驗證 時成立，然后假設(shè)假設(shè)時命題成立，證明時命題也成立即可，對于第一步，要確定，其實就是確定是結(jié)論成立的最小的.9、C【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可得當(dāng)x=1時，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時，函數(shù)取極小值m2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2

11、0，可得答案詳解：函數(shù)f（x）=x33x+m，f（x）=3x23，令f（x）=0，則x=1，當(dāng)x1，或x1時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)1x1時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；故當(dāng)x=1時，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時，函數(shù)取極小值m2，又方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x20，m2=0，解得m=2，故選：C點睛：本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個數(shù)判斷，難度中檔對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。10、B【

12、解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【詳解】選B.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻12、C【解析】圖象不經(jīng)過第二象限，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.二、填空題：

13、本題共4小題，每小題5分，共20分。13、35【解析】利用展開式的通項公式求得答案.【詳解】的展開式： 取 故答案為35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.14、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和的范圍可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】為第二象限角，由得：，.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離【詳解】解：點A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線（cos+sin）6的直角坐標(biāo)方程為 x+y60

14、，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線（cos+sin）6的距離為 ，故答案為 .【點睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】設(shè)正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先由等式求出的值，利用誘導(dǎo)公式對所求分式進(jìn)行化簡，代入的值可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，因此，.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，對于化簡求值類問題，首先要利用誘導(dǎo)公式將代數(shù)式進(jìn)行化簡，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系或代值計算，考查計算能力，屬

15、于基礎(chǔ)題.18、解：（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根據(jù)函數(shù)定義域化簡集合A，然后根據(jù)交集的運算法則直接運算即可（2）時求出集合B,化簡集合A,再求出A、B的補集，根據(jù)集合的交集運算即可試題解析：（1），得，.（2），.19、（1）4，6.（2）證明見詳解.【解析】（1）根據(jù)兩個元素之差為3，結(jié)合集合的元素，即可求得；根據(jù)題意要求，寫出集合X中從小到大8個數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計算每個差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；（2）采用反證法，假設(shè)不存在滿足條件的k，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可.【詳解】（1）方程的解有：.以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則：列出集合X的

16、從小到大8個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1,3,2,4,2,3,1；中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4,5,6,6,5,4；中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6,9,8,9,6；中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差：10,11,11,10；中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差：12,14,12；中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差：15,15；中間相隔六數(shù)的兩數(shù)差：16.這28個差數(shù)中，只有4出現(xiàn)3次、6出現(xiàn)4次，其余都不超過2次，所以k的可能取值有4，6.（2）證明：不妨設(shè)，記，共13個差數(shù).假設(shè)不存在滿足條件的k，則這13個數(shù)中至多兩個1、兩個2、兩個3、兩個4、兩個5、兩個6，從而 又，這與矛盾.故假設(shè)不成立，結(jié)論成立.即對任意一個X，存在

17、正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.【點睛】本題考查集合新定義問題，涉及反證法的使用，本題的關(guān)鍵是要理解題意，小心計算，大膽求證.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因為，所以 因為，所以,即.因為，所以，所以.則.（2）因為，所以,.在中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計算即可(2) 由，即解得，即.詳解：(1)由題知 ，所以，根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由上的任意一點在作用下得到上對應(yīng)點.由，即解得，因為,所以，即.即直線的方程為.點睛：(1)逆矩陣計算公