（7）空間向量與立體幾何創(chuàng)新素養(yǎng)限時(shí)練-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、（7）空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)空間向量與立體幾何創(chuàng)新+素養(yǎng)限時(shí)練1.在三棱柱中，M，N分別為AC，的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為BC，的中點(diǎn)，則直線MN與直線EF，平面的位置關(guān)系分別為( )A.平行、平行B.異面、平行C.平行、相交D.異面、相交2.如圖，在四棱柱中，ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別在線段DB，上，且.若G在線段上，且平面平面，則( )A.B.C.D.3.下列說(shuō)法中正確的是( )A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行D.過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該平面平行4.如圖，已知圓錐的底面半徑為2，

2、母線長(zhǎng)為4，AB為圓錐底面圓的直徑，C是的中點(diǎn)，D是母線SA的中點(diǎn)，則異面直線SC與BD所成角的余弦值為( )A.B.C.D.5.已知正方體，的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為BC，的中點(diǎn)，G是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則( )A.直線始終與直線AF垂直B.直線不可能與平面AEF平行C.當(dāng)G是棱的中點(diǎn)時(shí)，直線與EF所成角的余弦值為D.當(dāng)G是棱，的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等6. （多選）副三角板由一塊有一個(gè)內(nèi)角為60的直角三角板和一塊等腰直角三角板組成，如圖所示，現(xiàn)將兩塊三角形板拼接在一起，得到三棱錐，取的中點(diǎn)O與的中點(diǎn)M，則下列判斷正確的是( )A.直線平面 B.與平面所成的角為定值C.設(shè)平面平面，則有

3、D.三棱錐的體積為定值7. （多選）已知棱長(zhǎng)為a的正方體的所有頂點(diǎn)均在體積為的球O上，動(dòng)點(diǎn)P在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)(包含邊界)，若直線與直線AP所成角的正弦值為則( )A.B.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為C.三棱錐體積的取值范圍為D.線段OP長(zhǎng)度的最小值為8.已知多面體PACBQ滿足，QA，QB，QC兩兩垂直，且P，A，B，C，Q在同一個(gè)球面上，則點(diǎn)P，Q到平面ABC距離的比值為_(kāi).9.如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱上，且滿足，P是側(cè)面四邊形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界)，若平面CMN，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是_.10.在四棱錐中,且.(I)證明:平面平面;()若直線與平面所成的角的正弦值為,求二面角的余弦

4、值.答案以及解析1.答案：B解析：在三棱柱中，M，N分別為AC，的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為BC，的中點(diǎn)，平面，平面，直線MN與直線EF是異面直線.如圖，取的中點(diǎn)P，連接PM，PN，則，.，平面，PM，平面PMN，平面平面.平面PMN，直線MN與平面平行.故選B.2.答案：B解析：四棱柱中，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別在線段DB，上，且，平面平面.在上，且平面平面，.又，.故選B.3.答案：D解析：對(duì)于A，當(dāng)點(diǎn)在已知直線上時(shí)，不存在過(guò)該點(diǎn)的直線與已知直線平行，故A錯(cuò)；對(duì)于B，由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條，故B錯(cuò)；對(duì)于C，過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直

5、線有無(wú)數(shù)條，如過(guò)正方體的上底面的中心任意作一條直線（此直線在上底面內(nèi)），此直線均與下底面平行，故C錯(cuò)；對(duì)于D，過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的平面有且只有一個(gè)，故D對(duì).4.答案：A解析：本題考查圓錐的性質(zhì)、異面直線所成角、余弦定理.延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使，連接SE,CE,OC.因?yàn)镈是母線SA的中點(diǎn)，所以，所以為異面直線SC與BD所成的角（或補(bǔ)角）.由題意知，又C是的中點(diǎn)，所以，所以在中，.因?yàn)?，所以，所?在中，則由余弦定理得，故選A.5.答案：C解析：對(duì)于A，當(dāng)G與重合時(shí)，即，易知，且AB與AF不垂直，故A不正確；對(duì)于B，連接，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，的中點(diǎn)，所以，連接，則A，E，F(xiàn)，D，四點(diǎn)共面，

6、當(dāng)G是棱的中點(diǎn)時(shí)，易知，所以平面，即平面AEF，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)G是棱的中點(diǎn)時(shí)，取的中點(diǎn)H，連接GH，易知，所以或其補(bǔ)角為異面直線與EF所成的角.易得，所以由余弦定理得，所以直線與EF所成角的余弦值為，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)G是棱的中點(diǎn)時(shí)，假設(shè)C與G到平面AEF的距離相等，即平面AEF將CG平分，則平面AEF必過(guò)CG的中點(diǎn)，連接CG交EF于M，易知M不是CG中點(diǎn)，則假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.6.答案：ABC解析：本題考查立體幾何中線面垂直線面平行的判定與性質(zhì)，線面角、體積的求解.對(duì)于選項(xiàng)A：由的中點(diǎn)O與的中點(diǎn)M，得.由，得.又由為等腰直角三角形得，則由, ,平面，得直線平面，故A正確.

7、對(duì)于選項(xiàng)B由A得平面，則與平面所成的角為，即為，為定值60，故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C由A得，,平面平面，所以平面.又平面，平面平面，所以，故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)榈拿娣e為定值，但三棱錐的高隨著點(diǎn)F位置的移動(dòng)而變化，故D錯(cuò)誤.故選ABC.7.答案：BC解析：由正方體的棱長(zhǎng)為a，得球O的半徑為，所以解得故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以即直線與直線AP所成的角，所以，所以連接因?yàn)樗运渣c(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心為半徑的圓的四分之一，所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為欄，故B正確；由等體積法可知由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，P到線段的距離d滿足所以的面積，易知平面所以故C正確；設(shè)正方形的中心為連接則，易知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，所

8、以故D錯(cuò)誤.8.答案：2解析：由已知，可將多面體PACBQ放入正方體中，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則.設(shè)點(diǎn)Q到平面ABC距離為d，則，即，解得.又正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為，所以點(diǎn)P，Q到平面ABC距離的比值為.9.答案：解析：取中點(diǎn)E，在上取點(diǎn)F，使，連結(jié)EF，則平面平面，是側(cè)面四邊形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界)，平面CMN，線段EF，當(dāng)P與EF的中點(diǎn)O重合時(shí)，線段長(zhǎng)度取最小值PO，當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，線段長(zhǎng)度取最大值PE或PF， 在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱上，且滿足，.線段長(zhǎng)度的取值范圍是.故答案為：.10.答案：(I)見(jiàn)解析()解析：(I)證明:設(shè),因?yàn)?則,則,所以,即.又,所以平面.又平面,所以.又,所以平面,即平面.又平面,所以平面平面.()由題意,