云南省通?？h第三中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知點P是曲線C：x=3+cos，y=3+sin，（A10，13+1B2若對任意的實數(shù)k,直線y-2k(x1)恒經(jīng)過定點M,則M的坐標(biāo)是A(1,2)B(1,)C(,2)D()3已知，是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（ ）A若mn，m，則nB若m，m，則C若mn，m，n，則D若=m，nm，則n4設(shè)，則ABCD5已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）AB或CD或6某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722

3、.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項正確的是（ ）A有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài)有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響7若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（ ）ABCD8若，則實數(shù)的值為（ ）A1B-2C2D-2或19在的展開式中，的系數(shù)是（ ）ABC5D4010知是定義在上的偶函數(shù)，那么（ ）ABCD11設(shè)隨機(jī)變量N（，2），函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點的概率是0.5，則等于（ ）A1B4C2D不能

4、確定12已知集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，陰影部分為曲線與軸圍成的圖形，在圓：內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點取自陰影部分的概率為_14已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8.高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6.高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為_；側(cè)面積為_15在極坐標(biāo)系中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則=_.16隨機(jī)變量的分布列如下：若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過

5、點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)和的值；若不存在，請說明理由.18（12分）已知（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時，證明對于任意的成立19（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 常喝不常喝總計肥胖2不肥胖18總計30已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為 （1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？ 獨立性檢驗臨界值表： P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.

6、0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點的極坐標(biāo).21（12分）如圖，在三棱柱中，點在平而內(nèi)的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(2)分別為與的中點，點在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值22（10分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求.（其中為虛數(shù)單位）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解

7、析】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線C是圓x-32+y-3【詳解】曲線C表示半圓：x-32+所以PQ取A2，3，AQ=2+12 【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了點與圓的位置關(guān)系，在處理點與圓的位置關(guān)系的問題時，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計算，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。2、C【解析】對任意的實數(shù)，直線恒經(jīng)過定點令參數(shù)的系數(shù)等于零，得點的坐標(biāo)為故選C點睛：含參直線恒過定點的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點坐標(biāo)；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點坐標(biāo).3、B【解析】在A中，根

8、據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，舉反例即可判斷判斷；在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若mn，m，則n或n，故A錯；對于B，若m，m，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對于C，不妨令，m在內(nèi)的射影為m，則當(dāng)mn時，有mn，但，不垂直，故C錯誤；對于D，若=m，nm，則n或n，故D錯故選：B【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用4、D【解析】依換底公式可得，從而得出，而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，從而得出，的大小關(guān)系【詳解】由于，；，又，故選【點睛】本題主要考查

9、利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小以及換底公式的應(yīng)用5、B【解析】根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進(jìn)而聯(lián)立組成方程組求出， 的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個焦點為，則，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或 則或，聯(lián)立、可得或.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的焦點、漸近線的求法，屬于中檔題.6、A【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，該研究小組有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)生有影響，故選A.點睛：獨立性檢驗的一

10、般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.7、A【解析】通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【點睛】本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.8、A【解析】分析：據(jù)積分的定義計算即可詳解： 解得或（舍）.故選A點睛：本題考查的知識點是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵9、A【解析】由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【點睛】本題主要考查二

11、項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】分析：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱，且由此列方程解詳解：是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故選A點睛：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱，且，二次函數(shù)為偶函數(shù)對稱軸為軸。11、B【解析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點”可得4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得值解：函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點，即二次方程x2+4x+=0無實根得4，函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點的概率是0.5，P（4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知=4，故選B考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義12、D【解析】求解不等

12、式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題求出圓的面積，根據(jù)定積分求出曲線與軸圍成的圖形的 面積，利用幾何概型求出概率.詳解：由題圓：的面積為 曲線與軸圍成的圖形的面積為 故該點取自陰影部分的概率為.即答案為.點睛：本題考查幾何概型，考查利用定積分求面積，是緇.14、64 【解析】根據(jù)三視圖可得該幾

13、何體表示一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，其中高為4，即可利用體積公式和表面積公式求解，得到答案.【詳解】由題意可知，這個幾何體是一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，四棱錐高為4，所以四棱錐的體積為，四棱錐的側(cè)面為等腰三角形，底邊長分別為，斜高分別為，所以側(cè)面積為.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，以及四棱錐的體積與側(cè)面積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】解：過點（3， 0）且與極軸垂直的直線方程為 x=3，曲線=1cos 即 2=1cos，即 x2+y2

14、=1x，（x-2）2+y2=1 把 x=3 代入 （x-2）2+y2=1 可得y=，故|AB|=216、【解析】利用概率之和為以及數(shù)學(xué)期望列方程組解出和的值，最后利用方差的計算公式可求出的值。【詳解】由題意可得，解得，因此，故答案為：?！军c睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)以及隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計算，解題時要注意概率之和為這個隱含條件，其次就是熟悉隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的公式，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，求得，進(jìn)而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)

15、的方程：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，再利用向量的數(shù)量積的運算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】（1）橢圓的離心率為，,圓的圓心到直線的距離為,直線被圓截得的弦長為.解得，故，橢圓的方程為.（2）設(shè)，當(dāng)直線與軸不重合時，設(shè)的方程：.由得， ，當(dāng)，即時，的值與無關(guān)，此時.當(dāng)直線與軸重合且時， .存在點，使得為定值.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能

16、力、分析問題解決問題的能力等18、（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）求的導(dǎo)函數(shù)，對a進(jìn)行分類討論，求的單調(diào)性；（）要證對于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析：（）的定義域為；.當(dāng)，時，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時，.（1），當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；（2）時，在內(nèi)，單調(diào)遞增；（3）時，當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（）由（）知，時，令，.則，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號.又，設(shè)，則在單調(diào)遞減，因為，所以在上存

17、在使得時，時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，所以，即對于任意的恒成立?！究键c】利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.19、（1）見解析（2）有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】試題分析：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x

18、人，求出x的值，填表即可； （2）計算觀測值K2，對照數(shù)表得出結(jié)論； 試題解析：解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x，則=解得x=6 列聯(lián)表如下： 常喝不常喝總計肥胖628不肥胖41822總計102030（2）由（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量k2的觀測值： k=8.5237.789 因此有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)20、（1）（2）與交點的極坐標(biāo)為，和【解析】（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即 . 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點的極坐標(biāo)為，和.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）詳見解析（2）（3）【解析】（1）根據(jù)投影分析線段長度關(guān)系，由此得到長度關(guān)系，由此去證明四邊形為矩形；（2）通過取中點，作出輔助線，利用線面平行確定點位置，從而完成的計算；（3）建立合適空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：平面，在平面，在與中，又，四邊形為矩形；（2）取的中點，連結(jié)交于，分別為的中點，又為的中點，四邊形為平行四邊形，即，平面，；（3）如圖，以為坐標(biāo)原點，過分別與平行的直線為軸，軸，