云南省通海縣第三中學2022年數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題

2、目要求的。1已知點P是曲線C:x=3+cos,y=3+sin,(A10,13+1B2若對任意的實數(shù)k,直線y-2k(x1)恒經(jīng)過定點M,則M的坐標是A(1,2)B(1,)C(,2)D()3已知,是相異兩個平面,m,n是相異兩直線,則下列命題中正確的是( )A若mn,m,則nB若m,m,則C若mn,m,n,則D若=m,nm,則n4設,則ABCD5已知雙曲線的焦距為,兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的標準方程是( )AB或CD或6某研究性學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表(參考公式:,其中.)附表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722

3、.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項正確的是( )A有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)有的把握認為使用智能手機對學習無影響C有的把握認為使用智能手機對學習有影響D有的把握認為使用智能手機對學習無影響7若點在橢圓內(nèi),則被所平分的弦所在的直線方程是,通過類比的方法,可求得:被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是( )ABCD8若,則實數(shù)的值為( )A1B-2C2D-2或19在的展開式中,的系數(shù)是( )ABC5D4010知是定義在上的偶函數(shù),那么( )ABCD11設隨機變量N(,2),函數(shù)f(x)=x2+4x+沒有零點的概率是0.5,則等于( )A1B4C2D不能

4、確定12已知集合,則( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13如圖所示,陰影部分為曲線與軸圍成的圖形,在圓:內(nèi)隨機取一點,則該點取自陰影部分的概率為_14已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8.高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個底邊長為6.高為4的等腰三角形,則該幾何體的體積為_;側(cè)面積為_15在極坐標系中,若過點(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點,則=_.16隨機變量的分布列如下:若,則_.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知橢圓:的離心率為,直線被圓截得的弦長為.(1)求橢圓的方程;(2)過

5、點的直線交橢圓于,兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標和的值;若不存在,請說明理由.18(12分)已知()討論的單調(diào)性;()當時,證明對于任意的成立19(12分)為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表: 常喝不常喝總計肥胖2不肥胖18總計30已知從這30名青少年中隨機抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為 (1)請將列聯(lián)表補充完整;(2)是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)? 獨立性檢驗臨界值表: P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.

6、0246.6357.87910.828參考公式:,其中n=a+b+c+d20(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程:(2)求與交點的極坐標.21(12分)如圖,在三棱柱中,點在平而內(nèi)的射影為(1)證明:四邊形為矩形;(2)分別為與的中點,點在線段上,已知平面,求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值22(10分)已知復數(shù),且為純虛數(shù),求.(其中為虛數(shù)單位)參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解

7、析】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,可知曲線C是圓x-32+y-3【詳解】曲線C表示半圓:x-32+所以PQ取A2,3,AQ=2+12 【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化,同時也考查了點與圓的位置關(guān)系,在處理點與圓的位置關(guān)系的問題時,充分利用數(shù)形結(jié)合的思想,能簡化計算,考查計算能力與分析問題的能力,屬于中等題。2、C【解析】對任意的實數(shù),直線恒經(jīng)過定點令參數(shù)的系數(shù)等于零,得點的坐標為故選C點睛:含參直線恒過定點的求法:(1)分離參數(shù)法,把含有的參數(shù)的直線方程改寫成,解方程組,便可得到定點坐標;(2)特殊值法,把參數(shù)賦兩個特殊的值,聯(lián)立方程組,即可得到定點坐標.3、B【解析】在A中,根

8、據(jù)線面平行的判定判斷正誤;在B中,由平面與平面平行的判定定理得;在C中,舉反例即可判斷判斷;在D中,據(jù)線面平行的判定判斷正誤;【詳解】對于A,若mn,m,則n或n,故A錯;對于B,若m,m,則由平面與平面平行的判定定理得,故B正確;對于C,不妨令,m在內(nèi)的射影為m,則當mn時,有mn,但,不垂直,故C錯誤;對于D,若=m,nm,則n或n,故D錯故選:B【點睛】本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用4、D【解析】依換底公式可得,從而得出,而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出,從而得出,的大小關(guān)系【詳解】由于,;,又,故選【點睛】本題主要考查

9、利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小以及換底公式的應用5、B【解析】根據(jù)題意,有,根據(jù)斜率公式求出的值,進而聯(lián)立組成方程組求出, 的值,將其代入雙曲線的標準方程即可得出結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意雙曲線的焦距為,則雙曲線的一個焦點為,則,雙曲線的兩條漸近線的夾角為,一條漸近線的斜率為或 則或,聯(lián)立、可得或.則雙曲線的標準方程是或.故選:B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),涉及雙曲線的焦點、漸近線的求法,屬于中檔題.6、A【解析】分析:根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得 ,與鄰界值比較,即可得到結(jié)論.詳解:根據(jù)卡方公式求得,該研究小組有的把握認為中學生使用智能手機對學生有影響,故選A.點睛:獨立性檢驗的一

10、般步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式計算的值;(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系,作統(tǒng)計判斷.7、A【解析】通過類比的方法得到直線方程是,代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是,通過類比的方法,可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù),得到:故答案選A【點睛】本題考查了類比推理,意在考查學生的推理能力.8、A【解析】分析:據(jù)積分的定義計算即可詳解: 解得或(舍).故選A點睛:本題考查的知識點是定積分,根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵9、A【解析】由二項展開式的通項公式,可直接得出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的通項為,令,則的系數(shù)是.故選A【點睛】本題主要考查二

11、項展開式中指定項的系數(shù),熟記二項式定理即可,屬于基礎題型.10、A【解析】分析:偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱,且由此列方程解詳解:是定義在上的偶函數(shù),所以,解得,故選A點睛:偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱,且,二次函數(shù)為偶函數(shù)對稱軸為軸。11、B【解析】試題分析:由題中條件:“函數(shù)f(x)=x2+4x+沒有零點”可得4,結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得值解:函數(shù)f(x)=x2+4x+沒有零點,即二次方程x2+4x+=0無實根得4,函數(shù)f(x)=x2+4x+沒有零點的概率是0.5,P(4)=0.5,由正態(tài)曲線的對稱性知=4,故選B考點:正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義12、D【解析】求解不等

12、式可得,據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【詳解】求解不等式可得,則:,選項A錯誤;,選項B錯誤;,選項C錯誤,選項D正確;故選:D.【點睛】本題主要考查集合的表示方法,交集、并集、子集的定義及其應用等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】分析:由題求出圓的面積,根據(jù)定積分求出曲線與軸圍成的圖形的 面積,利用幾何概型求出概率.詳解:由題圓:的面積為 曲線與軸圍成的圖形的面積為 故該點取自陰影部分的概率為.即答案為.點睛:本題考查幾何概型,考查利用定積分求面積,是緇.14、64 【解析】根據(jù)三視圖可得該幾

13、何體表示一個四棱錐,且四棱錐的底面是一個長為8,寬為6的矩形,其中高為4,即可利用體積公式和表面積公式求解,得到答案.【詳解】由題意可知,這個幾何體是一個四棱錐,且四棱錐的底面是一個長為8,寬為6的矩形,四棱錐高為4,所以四棱錐的體積為,四棱錐的側(cè)面為等腰三角形,底邊長分別為,斜高分別為,所以側(cè)面積為.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用,以及四棱錐的體積與側(cè)面積的計算,其中解答中根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.15、【解析】解:過點(3, 0)且與極軸垂直的直線方程為 x=3,曲線=1cos 即 2=1cos,即 x2+y2

14、=1x,(x-2)2+y2=1 把 x=3 代入 (x-2)2+y2=1 可得y=,故|AB|=216、【解析】利用概率之和為以及數(shù)學期望列方程組解出和的值,最后利用方差的計算公式可求出的值?!驹斀狻坑深}意可得,解得,因此,故答案為:。【點睛】本題考查隨機分布列的性質(zhì)以及隨機變量的數(shù)學期望和方差的計算,解題時要注意概率之和為這個隱含條件,其次就是熟悉隨機變量數(shù)學期望和方差的公式,考查計算能力,屬于中等題。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2),.【解析】(1)由橢圓的離心率為,求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式,求得,進而可求解橢圓的標準方程;(2)設

15、的方程:,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,再利用向量的數(shù)量積的運算和代數(shù)式的性質(zhì),即可得到結(jié)論【詳解】(1)橢圓的離心率為,,圓的圓心到直線的距離為,直線被圓截得的弦長為.解得,故,橢圓的方程為.(2)設,當直線與軸不重合時,設的方程:.由得, ,當,即時,的值與無關(guān),此時.當直線與軸重合且時, .存在點,使得為定值.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應用問題,解答此類題目,通常聯(lián)立直線方程與橢圓(圓錐曲線)方程的方程組,應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解,此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足,導致錯解,能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能

16、力、分析問題解決問題的能力等18、()見解析;()見解析【解析】試題分析:()求的導函數(shù),對a進行分類討論,求的單調(diào)性;()要證對于任意的成立,即證,根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析:()的定義域為;.當,時,單調(diào)遞增;,單調(diào)遞減.當時,.(1),當或時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減;(2)時,在內(nèi),單調(diào)遞增;(3)時,當或時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.綜上所述,當時,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減;當時,在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增;當時,在內(nèi)單調(diào)遞增;當,在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.()由()知,時,令,.則,由可得,當且僅當時取得等號.又,設,則在單調(diào)遞減,因為,所以在上存

17、在使得時,時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,由于,因此,當且僅當取得等號,所以,即對于任意的恒成立?!究键c】利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的計算、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想.本題覆蓋面廣,對考生計算能力要求較高,是一道難題.解答本題,準確求導數(shù)是基礎,恰當分類討論是關(guān)鍵,易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當,或因復雜式子變形能力差,而錯誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.19、(1)見解析(2)有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】試題分析:(1)設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x

18、人,求出x的值,填表即可; (2)計算觀測值K2,對照數(shù)表得出結(jié)論; 試題解析:解:(1)設常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x,則=解得x=6 列聯(lián)表如下: 常喝不常喝總計肥胖628不肥胖41822總計102030(2)由(1)中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機變量k2的觀測值: k=8.5237.789 因此有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)20、(1)(2)與交點的極坐標為,和【解析】(1)先把曲線化成直角坐標方程,再化簡成極坐標方程;(2)聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標方程為:,即 . 的參數(shù)方程化為極坐標方程為;(2)聯(lián)立可得:,與交點的極坐標為,和.【點睛】本題考查了參數(shù)方程,直角坐標方程,極坐標方程的互化,也考查了極坐標方程的聯(lián)立,屬于基礎題.21、(1)詳見解析(2)(3)【解析】(1)根據(jù)投影分析線段長度關(guān)系,由此得到長度關(guān)系,由此去證明四邊形為矩形;(2)通過取中點,作出輔助線,利用線面平行確定點位置,從而完成的計算;(3)建立合適空間直角坐標系,利用向量法求解銳二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:平面,在平面,在與中,又,四邊形為矩形;(2)取的中點,連結(jié)交于,分別為的中點,又為的中點,四邊形為平行四邊形,即,平面,;(3)如圖,以為坐標原點,過分別與平行的直線為軸,軸,

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