廣西壯族自治區(qū)桂林市2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知向量，則與的夾角為（ ）A0BCD2已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i (i是虛數(shù)單位)，則A-iB-1CiD3下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉?lái)的倍；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線(xiàn)性相關(guān)性越弱；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為 在線(xiàn)性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D44已知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則為（ ）ABCD5某城市關(guān)系要好的，四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共人

3、，分別乘甲、乙兩輛汽車(chē)出去游玩，每車(chē)限坐名（乘同一輛車(chē)的名小孩不考慮位置），其中戶(hù)家庭的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的名小孩恰有名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（ ）A種B種C種D種6設(shè)，下列不等式中正確的是（ ） A和B和C和D和7若函數(shù)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是()A（0，1）BCD8復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是AB1CDi9在等差數(shù)列中，若，則（ ）AB1CD10一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為ABCD11如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”

4、的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5下面敘述不正確的是 ( )A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知兩直線(xiàn)的方向向量分別為， ，若兩直線(xiàn)平行，則_14已知不等式對(duì)于大于的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi) .15設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，

5、B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線(xiàn)PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi)16_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某園林基地培育了一種新觀(guān)賞植物，經(jīng)過(guò)了一年的生長(zhǎng)發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)).（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的（2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在 內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知橢圓的

6、四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，點(diǎn)與點(diǎn)分別為橢圓的上頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，且的面積為（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求的方程；（2）直線(xiàn)過(guò)且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求面積的最大值.19（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1.記.（1）若為常數(shù)列，求的值：（2）若為公比為2的等比數(shù)列，求的解析式：（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?（）求證: ；（）求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，并寫(xiě)出的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）為了研究黏蟲(chóng)孵化的平均溫度（單位

7、：）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過(guò)試驗(yàn)得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種模型，分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)過(guò)計(jì)算，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型、的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）殘差絕對(duì)值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程.（精確到）.參考公式：線(xiàn)性回歸方程中，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題設(shè)，故，應(yīng)選答案C2、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可

8、得出復(fù)數(shù)z的虛部?！驹斀狻縵=1+i1-i=1+i21-i1+i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解析】逐個(gè)分析，判斷正誤將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的倍；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越弱；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；在線(xiàn)性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好【詳解】將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的倍，錯(cuò)誤；設(shè)有一個(gè)回歸方程

9、，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，正確；線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，錯(cuò)誤；在線(xiàn)性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有標(biāo)準(zhǔn)差，線(xiàn)性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即又時(shí)滿(mǎn)足要求.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.5、B【解析】若A戶(hù)家庭的李生姐妹乘坐甲車(chē),即剩下的兩個(gè)小孩來(lái)

10、自其他的2個(gè)家庭,有種方法.若A戶(hù)家庭的李生姐妹乘坐乙車(chē),那來(lái)自同一家庭的2名小孩來(lái)自剩下的3個(gè)家庭中的一個(gè),有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法6、C【解析】分析：利用絕對(duì)值三角不等式等逐一判斷.詳解：因?yàn)閍b0,所以a,b同號(hào).

11、對(duì)于，由絕對(duì)值三角不等式得，所以是正確的；對(duì)于，當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于，假設(shè)a=3,b=2,所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于，由絕對(duì)值三角不等式得，所以是正確的.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于類(lèi)似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.7、A【解析】畫(huà)出的圖像，有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)?！驹斀狻坑?個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)記則過(guò)原點(diǎn)作的切線(xiàn)，有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)記則過(guò)原點(diǎn)作的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為則切線(xiàn)方程為：，又切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，即，將，代入解得，所以切線(xiàn)斜率所以【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，

12、考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，屬于中檔題。8、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而可得答案【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是1故選B【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.9、C【解析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可【詳解】由題意知，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬

13、于基礎(chǔ)題10、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此11、A【解析】由零點(diǎn)存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點(diǎn)存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)而若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分而不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.12、D【解析】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正

14、確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確故選D【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線(xiàn)條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺(jué)得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問(wèn)題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可得出，從而得出m140，解出m即可【詳解】；m140；m1故答案為1【點(diǎn)睛】考查直線(xiàn)的方向向量的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系14、【解析】先求得 的最小值，為此作差，確定的單調(diào)性，得最小，然后解不等式即可。【詳解】設(shè) ，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以

15、，又因?yàn)?，所?故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題不等式左邊作為自然數(shù)的函數(shù)，可以看作是數(shù)列的項(xiàng)，因此可用研究數(shù)列單調(diào)性的方法來(lái)研究其單調(diào)性，即作差，由差的正負(fù)確定數(shù)列的增減，從而確定最小值15、【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，運(yùn)用直線(xiàn)的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求離心率【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由題意，有，由A（a，0），B（a，0），得，由，可得，代入并整理得由于，故，于是，橢圓的離心率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，是中檔題求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)

16、一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).16、【解析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.【詳解】原式.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由題得，再利用頻率和為1求x的值.(2)先求出的可能取值為1,2,3，再求其對(duì)應(yīng)的概率，再列分布列求期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量. (2)由題意可知，高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共

17、7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，則, 123故點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖中的頻數(shù)頻率等的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2) 為的均值或數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱(chēng)期望，求期望的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量的概率.18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由題意得，即可求出答案；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，由韋達(dá)定理表述出，又，化簡(jiǎn)整理即可.詳解：（1）的面積為，即.又橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，即.，的方程為.（2）由題意可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則.設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，可得，設(shè)，則

18、函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值.點(diǎn)睛：有關(guān)圓錐曲線(xiàn)弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題的求解方法(1)涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線(xiàn)的定義求解(2)面積問(wèn)題常采用S底高，其中底往往是弦長(zhǎng)，而高用點(diǎn)到直線(xiàn)距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標(biāo)化的弦長(zhǎng)為底有時(shí)根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達(dá)形式若求多邊形的面積問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進(jìn)行求解(3)在求解有關(guān)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用19、（1）（2）（3）存在等

19、差數(shù)列滿(mǎn)足題意，【解析】(1)根據(jù)常數(shù)列代入其值得解； (2)根據(jù)等比數(shù)列和用賦值法解決二項(xiàng)式展開(kāi)式的相關(guān)問(wèn)題求解； (3)對(duì)于開(kāi)放性的問(wèn)題先假設(shè)存在等差數(shù)列，再推出是否有恒成立的結(jié)論存在，從而得結(jié)論.【詳解】解：（1）為常數(shù)列，.（2）為公比為2的等比數(shù)列，.故.（3）假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，設(shè)公差為，則相加得.恒成立，即恒成立，故能為等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，它的通項(xiàng)公式為【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于觀(guān)察所求式子的特征運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)式中的賦值法的思想，屬于難度題.20、 () 見(jiàn)解析() .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提

20、供的值域得出m1,n1的要求，從而說(shuō)明m3；(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對(duì)數(shù)的底數(shù)0a1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫(xiě)出x值與y值的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，得出列方程組，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個(gè)大于3的實(shí)根問(wèn)題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：() ,又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，可得或,而函數(shù)的值域?yàn)?，由?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，() 在區(qū)間上遞增,又因?yàn)榧磫握{(diào)遞減的函數(shù).即有兩個(gè)大于3的實(shí)數(shù)根， .【點(diǎn)睛】（1）處理有關(guān)集合的包含關(guān)系問(wèn)題，無(wú)限數(shù)集一般使用數(shù)軸作為工具，可以直觀(guān)畫(huà)出集合的包含關(guān)系，常借助端點(diǎn)數(shù)值的大小關(guān)系滿(mǎn)足集合的要求；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域和值域，可以得出自變量與函數(shù)值的對(duì)