2021-2022學(xué)年東北四市一模試題高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知拋物線和直線，過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則( )A1B2C4D62設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，

2、若，則（ ）A1或9B6C9D以上都不對3 的值為（ ）A0B2C1D14從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（ ）A105B210C240D6305觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（ ）A49B43C07D016設(shè)，若，則的值為（ ）ABCD7下面幾種推理過程是演繹推理的是 ()A某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人B兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180

3、C由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an12 (an11an-1)(n2)，由此歸納出a8已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（ ）A5B2C1D-19某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )A9千臺B8千臺C7千臺D6千臺10若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD12在我國南北朝時期，數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面

4、積都對應(yīng)相等，則兩個幾何體的體積必然相等根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，當(dāng)時，的值域?yàn)開；14學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.15某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁

5、去了”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學(xué)的員工是_.16已知橢圓，斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，若直線平分線段，則的離心率等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的角、所對的邊分別是、，設(shè)向量，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.18（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在直線l：上（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B，求的值19（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（

6、）求.20（12分）已知數(shù)列滿足，.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有瓶溶液，其中瓶中有細(xì)菌，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗(yàn)出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次；方案二：混合檢驗(yàn)，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌，則瓶溶液全部不含有細(xì)菌；若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時檢驗(yàn)次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率；(2)現(xiàn)對瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.

7、試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：22（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點(diǎn)，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，解得故選

8、：B【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點(diǎn)在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或. 點(diǎn)在左支上，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：求二項(xiàng)展開式系數(shù)和一般方法為賦值法，即分別令x=1與x=-1得，最后相乘得結(jié)果.詳解：令，則，令，則，因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式

9、各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.4、B【解析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用5、B【解析】通過觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，得， 發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（ ）； 由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點(diǎn)睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于

10、基礎(chǔ)題。6、D【解析】分別取代入式子，相加計算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)A選項(xiàng)“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；故錯；B選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“A+B=180”，故正確；C選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推

11、理；故錯；D選項(xiàng)“在數(shù)列an 中，a1=1 ，an12(an11an18、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查殘差的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)殘差=實(shí)際值-預(yù)報值，不要減反了.9、B【解析】根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案?！驹斀狻吭O(shè)利潤為萬元，則，令，得，令，得，當(dāng)時，取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實(shí)際問題。10、D【

12、解析】由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果【詳解】，又函數(shù)在上是增函數(shù)，在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題11、C【解析】先計算拋物線和直線的交點(diǎn)，再用定積分計算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是： 故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計算能力.12、A【解析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”

13、是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件，計算，由結(jié)合可求得，由可求得，進(jìn)而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡解析式，屬于基礎(chǔ)題.14、18【解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【

14、詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解15、甲【解析】分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時，四個人所說的話的正誤，進(jìn)而確定結(jié)果.【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故即，所以即

15、，故，填【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，可用點(diǎn)差法求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】因?yàn)椋?，?其中是的外接圓半徑， 所以，所以為等腰三角形.因?yàn)?，所?由余弦定理可知，即解方程得：（舍去）所以.18、 (1) C：；l：；(2) 【解析】（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標(biāo)代入直線方程求得m，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公

16、式可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用此時t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為；由在直線l：cossin+m1上，得，得m由，直線l：cossin+m1的直角坐標(biāo)方程為xy1；（2）由（1）知直線l的傾斜角為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得：13t221t211|PA|PB|【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是參數(shù)方程中此時t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題19、 (1)見解析(2) 【解析】可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得

17、出是等比數(shù)列，在帶入得出首項(xiàng)的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛汀！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）知，所以，故設(shè)，則，所以，所以，所以。【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列以及數(shù)列的錯位相減法求和。20、（）詳見解析；（）.【解析】（）利用定義得證.（）由（）知，利用分組求和法的到前項(xiàng)和.【詳解】解：（）由，可得，即，又，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列.（）由（）知，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法求前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.21、（1）（2）（）（ii）8【解析】（1）對可能的情況分類：前兩次檢驗(yàn)出一瓶含有細(xì)菌第三次也檢驗(yàn)出一瓶含有細(xì)菌，前三次都沒有檢驗(yàn)出來，最后就剩下兩瓶含有細(xì)菌；（2）(i)根據(jù)，找到與的函數(shù)關(guān)系；(ii)根據(jù)得到關(guān)于的不等式式，構(gòu)造函數(shù)解決問題.【詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細(xì)菌且前2次中有一次含有細(xì)菌”為事件，“前三次均不含有細(xì)菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設(shè)，當(dāng)時，