抽樣方法、總體分布的估計 人教

1、抽樣方法、總體分布的估計抽樣方法 抽樣分為不放回抽樣和放回抽樣兩種情況.當我們逐個地從總體中抽取個體時,如果每次抽取的個體不再放回總體,這種抽樣叫做不放回抽樣;如果每次抽取一個個體后,先將它放回總體,然后再抽取下一個個體,這種抽樣叫做放回抽樣.很明顯,在整個放回抽樣過程中,總體里所含個體的情況始終未變. 我們在實踐中應(yīng)用較多的是不放回抽樣2021/8/8 星期日1 一般地,設(shè)一個總體含有有限個個體,并記其個體數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率都相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣. 如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,那么每

2、個個體被抽到的概率都等于 . 如何實施簡單隨機抽樣呢? (1)抽簽法 (2)隨機數(shù)表法 2021/8/8 星期日2 先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可以從1到N).并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如從全班學生中抽取樣本時，可以利用學生的學號、座位號等。 (1)抽簽法 ：2021/8/8 星期日3(2)隨機數(shù)表法 該章后面的附表1是一個隨機數(shù)表.表中共隨機出現(xiàn)0,1,2,9這十個數(shù)字，確切地說，

3、在表中每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的概率都是相等的。因此在制作一個隨機數(shù)表時，必須保證表中每個位置上的數(shù)字是等概率出現(xiàn)的。2021/8/8 星期日4系統(tǒng)抽樣： 當總體中的個體數(shù)較多時,采用簡單隨機抽樣顯得較為費事,這時,可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分抽取1個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣. 例如,為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績,打算從中抽取一個容量為50的樣本.假定這1000名學生的編號是1,2,1000。由于501000=120,我們將總體均分成50個部分,其中每一部分包括20個個體,例如第1部分的個體的編號是1,2,20.然后在第1部

4、分隨機抽取一個號碼,比如它是第18號,那么可以從第18號起,每隔20個抽取一個號碼,這樣得到一個容量為50的樣本 18,38,58,978,998.2021/8/8 星期日5分層抽樣 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。 例如,一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35歲49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標,要從中抽出一個容量為100的樣本,由于職工年齡與這項指標有關(guān)，決定采用分層抽樣的方法進行

5、抽取. 2021/8/8 星期日6 因為樣本容量與總體的個體數(shù)的比為100500=15,所以在各年齡段抽取的個體數(shù)依次是： , , .即25，56，19。 在各年齡段分別抽取時,可采用前面介紹的簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法,將各年齡段抽取的個體合在一起,就是所要抽取的樣本。 不難看出，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。 試卷上的一題2021/8/8 星期日7三種抽樣方法的比較 類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率都相等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分

6、成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2021/8/8 星期日8 上面我們在實施抽樣時,為解決問題方便起見,一般假定總體含有的個體數(shù)是有限的,這種總體稱為有限總體.但實際上我們在生活中遇到的很多總體所包含的個體數(shù)是無限的，這種總體稱為無限總體.例如,生產(chǎn)一個規(guī)定尺寸為0.5m的零件,由于在生產(chǎn)過程中受到很多隨機因素的影響,實際尺寸會在0.5m的附近波動,這樣由所有不同的零件尺寸組成的總體會在一個連續(xù)區(qū)間上取值.因此這個總體就是一個無限總體.2021/8/8 星期日9總體分布的估計 從規(guī)定尺寸為25.4mm的一堆產(chǎn)品中任取100件，測得它們的實際尺寸可借助直方圖進行研究：(mm)頻率組距產(chǎn)品尺寸25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.5352021/8/8 星期日10 設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線-總體密度曲線。曲線部分以下、x 軸以上的面積就是總體在上述范圍內(nèi)取值