2022屆內(nèi)蒙古呼市二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿(mǎn)足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x02若=（4，2，3）是直線(xiàn)l的方向向量，=（-1，3，

2、0）是平面的法向量，則直線(xiàn)l與平面的位置關(guān)系是A垂直B平行C直線(xiàn)l在平面內(nèi)D相交但不垂直3已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，且，則（ ）A1B2C3D44已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD5若,則下列結(jié)論正確的是 ( )ABCD6在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（ ）ABC5D407已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，滿(mǎn)足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 （ ）ABCD8若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的倍，則（ ）ABCD9在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)為“鱉臑”.那么從長(zhǎng)方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)組成的幾何體是“鱉臑”的概率為（ ）ABCD

3、10在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（ ）ABCD11已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為( )AB1CD12下列說(shuō)法正確的是( )A若命題均為真命題，則命題為真命題B“若，則”的否命題是“若”C在，“”是“”的充要條件D命題“”的否定為“”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為_(kāi).14設(shè)全集，集合，則_.15已知函數(shù)，則在處的切線(xiàn)方程為_(kāi).16在正三棱錐中，記二面角，的平面角依次為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實(shí)數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證

4、明：不成等差數(shù)列.18（12分）已知直線(xiàn)的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線(xiàn)的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，又底面，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（12分）已知時(shí)，函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，當(dāng)時(shí)， （1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給

5、出證明；（3）若且，求的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C:，直線(xiàn)：，直線(xiàn)：以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程以及直線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于O、B兩點(diǎn)，求AOB的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線(xiàn)AB的方程，根據(jù)f(x)的開(kāi)口方向可得到f(x)與直線(xiàn)AB【詳解】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線(xiàn)AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線(xiàn)

6、y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，由于f(x)圖像開(kāi)口向上，所以當(dāng)mxn時(shí)，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，求出AB直線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.2、D【解析】判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系【詳解】顯然與不平行，因此直線(xiàn)與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線(xiàn)與平面不平行，故直線(xiàn)與平面相交但不垂直故選D【點(diǎn)睛】本題考查用向量法判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，方法是由直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線(xiàn)定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直

7、線(xiàn)的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系3、D【解析】求出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)兩圖象的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，求和，解方程可得所求值【詳解】f（x）=f（a-x），f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，又y=|x2-ax-5|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，x1+x2+x3+xm=a=2m，解得a=1當(dāng)m奇數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)有m-1個(gè)兩兩關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，另一個(gè)交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸x=上，x1+x2+x3+xm=a+=2m解得a=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力4

8、、C【解析】先化簡(jiǎn)集合A，再求 ，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，要先化簡(jiǎn)集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果5、C【解析】先用作為分段點(diǎn)，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟

9、記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得： ，變?yōu)椋?，解得 （舍去），所以 ，因?yàn)閿?shù)列 是等比數(shù)列，所以 ，故選B.8、D【解析】利用拋物線(xiàn)的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由拋物線(xiàn)的定義知，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義，在求解拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、C【解析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，從正方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法是，四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有46個(gè)，根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可求得【詳解】由題意知本題是一個(gè)等可能事

10、件的概率，從長(zhǎng)方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法是，以A為頂點(diǎn)的四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有：共個(gè)同理以為頂點(diǎn)的也各有個(gè)，但是，所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)次，四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有個(gè)，所求的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為從正方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)問(wèn)題，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.10、D【解析】根據(jù)由正弦定理可得，由余弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出邊的最小值【詳解】根據(jù)由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故邊的最小值為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題11、A【解析】給兩邊同乘以，化簡(jiǎn)求出，然后可

11、得到其虛部【詳解】解：因?yàn)?，所以所以，所以虛部為故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】對(duì)于A：若命題p，q均為真命題，則q是假命題，所以命題pq為假命題，所以A不正確；對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；對(duì)于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；對(duì)于D：命題p：“x0R，x02-x0-50”的否定為p

12、：“xR，x2-x-50”，所以D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計(jì)算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，所以，.將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱(chēng)中

13、心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性.14、【解析】根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可【詳解】2，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法的定義，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于容易題15、【解析】求導(dǎo)數(shù)，令，可得，求出，即可求出切線(xiàn)方程?！驹斀狻浚挥?；在處的切線(xiàn)方程為，即；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、1【解析】作平面ABC，連接CO延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，連接可得D為AB的中點(diǎn)，于是二面角的平面角為作，垂足為E點(diǎn)，連接BE，根據(jù)，可得可得為的平面角，利用余弦定理即可得出【詳解】如圖所示，作平面ABC，連接CO延長(zhǎng)交AB

14、于點(diǎn)D，連接PD則D為AB的中點(diǎn)，二面角的平面角為，作，垂足為E點(diǎn)，連接BE，為的平面角，在中，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三棱錐的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，屬于難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡(jiǎn)、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得那么，即由、得與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾故不成等差數(shù)

15、列點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過(guò)程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說(shuō)，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.18、（1）直線(xiàn)l的方程為,圓C的方程為（2）【解析】試題分析：(1)消去參數(shù)可得直線(xiàn)的普通方程為，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程可得圓C的直角坐標(biāo)方程是(2)利用題意由弦長(zhǎng)公式可得.試題解析：解：（1）直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（是參數(shù)）， 即直線(xiàn)的普通方程為，圓C的直角坐標(biāo)方程為， 即或（2）將代入得，19

16、、 (1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可推導(dǎo)出，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：（）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進(jìn)而可得.（）解：分別以、為，軸，設(shè)，則，.顯然，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角

17、坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線(xiàn)的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線(xiàn)垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20、 (1) 單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 存在,滿(mǎn)足題設(shè).【解析】(1) 根據(jù)當(dāng)時(shí)直接求導(dǎo)，令與,即可得出單調(diào)區(qū)間.(2)函數(shù),使函數(shù)在上單調(diào)遞增等價(jià)于,等價(jià)于,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值,即可得出的范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí), ,令,則或,令,則,的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)存在,滿(mǎn)足題設(shè).函數(shù).要使函數(shù)在上單調(diào)遞增, ,即,令,則當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),

18、 在上單調(diào)遞增,是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn),且存在,滿(mǎn)足題設(shè).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問(wèn)題,考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí),難度較難.21、 (1) 偶函數(shù).(2)見(jiàn)解析.(3) .【解析】(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明.(3)先求出，再解不等式.【詳解】（1）令，則， 為偶函數(shù). （2）設(shè)， ， 時(shí)， ，故在上是增函數(shù).（3）,又，即，又故.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：取值，設(shè)，且；作差，求；變形（合并同類(lèi)項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負(fù)符號(hào)；根據(jù)