2021-2022學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)棗莊八中東校區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能確定2設(shè)函數(shù)滿足則時，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有

2、極大值又有極小值D既無極大值也無極小值3已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則在上，的解集是（）ABCD4定積分的值為( )ABCD5小趙、小錢、小孫、小李到4個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個人去的景點(diǎn)不相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則P(A|B)（ ）A B C D 6已知，則的大小關(guān)系為( )ABCD7已知f(x)=2x,x0a+log2x,x0A-2B2C0D18給出一個命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個小于零，在用反證法證明p時，應(yīng)該假設(shè)（ ）Aa，b，c，d中至少有一個正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至

3、多有一個負(fù)數(shù)9已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的點(diǎn)，且，若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于實(shí)半軸長，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D10某次運(yùn)動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項(xiàng)目，則不同的安排方式有（ ）A24種B30種C36種D72種11若角是第四象限角，滿足，則（ ）ABCD12一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

4、共20分。13若復(fù)數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為14若曲線與曲線在上存在公共點(diǎn)，則的取值范圍為 15由拋物線yx2，直線x1，x3和x軸所圍成的圖形的面積是_16已知f（x）是定義在（，+）上周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時，f（x）2x1，則f（log23）_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（3）若對任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足. (1)求 (2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法

5、證明你的猜想19（12分）已知等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn滿足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)記cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.20（12分）（在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。22（10分）已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為，且的周長為，且長軸

6、長為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點(diǎn)：古典概型.2、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

7、性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.3、C【解析】首先結(jié)合函數(shù)的對稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價于求解函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)

8、形結(jié)合確定不等式的解集即可.【詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】試題分析：=.故選C.考點(diǎn)：1.微積分基本定理；2.定積分的計(jì)算.5、A【解析】這是求小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)的前提下，4個人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個數(shù)，按照公式計(jì)算，即可得出結(jié)論【詳解】小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)共有4333108種情況，即n(B)108,4個人

9、去的景點(diǎn)不同的情況有種，即n(AB)24，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】顯然 ，因此最大，最小，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7、C【解析】由函數(shù)fx=2x,x0a+log2【詳解】函數(shù)fxf（1）12 ff（1）=f12解得：a0，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由“中至少一個小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【詳解】因?yàn)椤癮，b，c，d中至少

10、有一個小于零”的否定為“全都大于等于”,所以由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得,應(yīng)假設(shè)“全都大于等于”,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.9、B【解析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與c之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【詳解】如圖，依題意，且，可知三角形是一個等腰直角三角形，在中，由余弦定理可得：，化簡得，該雙曲線的離心率為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)，突出了對計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識能力的考查，屬中檔題10、B【解析】首先對甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3

11、個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.11、B【解析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值【詳解】解：角滿足，平方可得 1+sin2，sin2，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】通過假設(shè)法來進(jìn)行判斷?！驹斀狻考僭O(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁

12、說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。二、填空題：本題共4

13、小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)閦=(a+i)2所以|z|=點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的實(shí)部為a、虛部為b、模為a2+b214、【解析】試題分析：根據(jù)題意，函數(shù)與函數(shù)在上有公共點(diǎn)，令得：設(shè)則由得：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值所以考點(diǎn)：求參數(shù)的取值范圍15、【解析】由題意，作

14、出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積【詳解】解析：如圖所示，Sx2dx1 (3313).【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求【詳解】f（x）是定義在（，+）上周期為2的偶函數(shù)，f（log23）f（log23）f（log23+2），且當(dāng)x0，1時，f（x）2x1，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的應(yīng)用，考查指數(shù)及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

15、步驟。17、（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）【解析】試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進(jìn)行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對和的大小進(jìn)行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當(dāng)時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因?yàn)閷θ我獾暮愠闪ⅲ?，將的最大值代入后，又是一個恒成立，整理表達(dá)式，即對任意恒成立，所以再求即可.試題解析：（1）當(dāng)時，由,解得. 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 的極小值為，無極大值. （2）. 當(dāng)時，在和上是減函數(shù)，在上

16、是增函數(shù)； 當(dāng)時，在上是減函數(shù)； 當(dāng)時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). （3）當(dāng)時，由（2）可知在上是減函數(shù)，. 由對任意的恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立， 由于當(dāng)時，. 考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.不等式的性質(zhì).18、 (1)見解析.(2)見解析.【解析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計(jì)算，即可求得結(jié)論，猜想；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是n=k+1時，變形利用歸納假設(shè)試題解析：(1)當(dāng)時，或(舍,). 當(dāng)時， 當(dāng)時， 猜想：. (2)證明：當(dāng)時，顯然成立 假設(shè)時，成立， 則當(dāng)時，, 即 . 由、可知，.

17、 點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)歸納法兩個步驟的關(guān)系：第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的根據(jù)，兩個步驟缺一不可，有第一步無第二表，屬于不完全歸納法，論斷的普遍性是不可靠的；有第二步無第一步中，則第二步中的假設(shè)就失去了基礎(chǔ)只有把第一步結(jié)論與第二步結(jié)論聯(lián)系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數(shù)n都成立19、 (1) anbn1或an2n1，bn3n1. (2) Snn或Sn(n1)3n1.【解析】(1)先解方程組得到，即得數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式.(2)利用錯位相減求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.【詳解】(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，由已知可得,解得.從而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)當(dāng)anbn1時，c

18、n1，所以Snn；當(dāng)an2n1，bn3n1時，cn(2n1)3n1，Sn133532733(2n1)3n1，3Sn3332533734(2n1)3n，從而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2，故Sn(n1)3n1.綜合，得Snn或Sn(n1)3n1.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查錯位相減求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯位相減法.20、（1）；（2）分布列見解析.【解析】運(yùn)用古典概率方法，從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張算出答案依題意可知，的所有可能取值為，用古典概型分別求出概率，列出分布列【詳解】（1）該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P.（或用間接法，P=1-）. (2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，