不定積分的概念與性質(zhì)演示文稿

1、不定積分的概念與性質(zhì)演示文稿第一頁，共二十六頁。不定積分的概念與性質(zhì)第二頁，共二十六頁。8.1 不定積分的概念 和基本積分公式原函數(shù)和不定積分基本積分公式表不定積分的線性運(yùn)算法則 第三頁，共二十六頁。例定義1：一、原函數(shù)與不定積分的概念第四頁，共二十六頁。原函數(shù)存在定理：簡(jiǎn)言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1) 原函數(shù)是否唯一？例:（ 為任意常數(shù)）(2) 若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？第五頁，共二十六頁。關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若 ，則對(duì)于任意常數(shù) ，（2）若 和 都是 的原函數(shù)，則（ 為任意常數(shù)）證:（ 為任意常數(shù)）第六頁，共二十六頁。 根據(jù)定義，如果 F(x) 是 f(x) 的一個(gè)原函數(shù)，

2、則其中 C 是任意常數(shù)，稱為積分常數(shù)。二、不定積分 定義2 函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)稱為f(x)的不定積分，第七頁，共二十六頁。任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量不定積分的相關(guān)名稱： 叫做積分號(hào)， f(x) 叫做被積函數(shù)， f(x)dx 叫做被積表達(dá)式， x 叫做積分變量。第八頁，共二十六頁。 例1 例2 例3 解：第九頁，共二十六頁。-1 O 1 x y y=x2 函數(shù)f(x)的原函數(shù)的圖形稱為f(x)的積分曲線。C1 y=x2+C1 C2 y=x2+C2 C3 y=x2+C3 函數(shù)f(x)的積分曲線也有無限多條。函數(shù)f(x)的不定積分表示f(x)的一簇積分曲線，而f(x)正是積分曲線

3、的斜率。三、不定積分的幾何意義第十頁，共二十六頁。 例4求過點(diǎn)(1, 3)，且其切線斜率為2x的曲線方程。 解：設(shè)所求的曲線方程為 yf(x)，則 y f (x) 2x， 即f(x)是2x 的一個(gè)原函數(shù)。 因?yàn)樗笄€通過點(diǎn)(1, 3)， 故 31C，C2。 于是所求曲線方程為 yx22。-2 -1 O 1 2 x-2 -1 1 2 yyx2+2 yx2(1, 3) 所以 y =f(x)x2C。第十一頁，共二十六頁。實(shí)例:啟示:能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論:既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.四、 基本積分公式第十二頁，共二十六頁?；痉e分表是常數(shù));說明：

4、簡(jiǎn)寫為第十三頁，共二十六頁。第十四頁，共二十六頁。第十五頁，共二十六頁。第十六頁，共二十六頁。例 求積分解根據(jù)積分公式（2）第十七頁，共二十六頁。例1例2例3第十八頁，共二十六頁。例4第十九頁，共二十六頁。例5第二十頁，共二十六頁。例6例7例8例9例10第二十一頁，共二十六頁。例11例12第二十二頁，共二十六頁。 解：因?yàn)榭偝杀臼强偝杀咀兓蕐的原函數(shù)，所以 已知當(dāng) x=0 時(shí)，y=1000， 例13某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品的總成成本為1000元，求總成本與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系。因此有 C =1000，第二十三頁，共二十六頁。例14 求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.第二十四頁，共二十六頁。證等式成立