太原市2021~2021學年度初二上期中數學試卷解析

1、太原市 20212021 學年度初二期中數試卷含案解析 一選題本題 個題每題 3 分共 分）實數 9 的方根是（ ）A B3 C D正比例函數 y=3x 的象通過坐標系的（ ）A第一、二象限 B一三象限 C 一、四象限 D 二、四象限下列實數中的有理數是（ ）ABCD如圖的直角三角形中未知邊的長 x 等于（ ）A5 BC D在平面直角坐標系中，點（34在（ ）A第一象限 二象限 第三象限 第四象限下列各點中，不在函數 y=x1 的象上的是（ ）A，2） B，）下列運算結果正確是（ ）C，0 D，3）A + = B = C= D）=數軸上點 A，B，C，D 表的數如圖所示，中離表示的點最近的是（

2、 ）A點 A 點 C D D2020 年是光年，某“學節(jié)的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖 棱鏡的側面上，從頂點 A 到頂點 A鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為 底面邊長為 2cm 則這圈金屬絲的長度至少為（ ）1 1 31 1 3A B10cmC12cmD已知，如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成的圖形記圖中正A、正方 EFGH、 正方形 的面積分別為 ，S S ，若正方形 EFGH 的長為 ，則 S +S 的值為（ ）A B14 C D10二填題本題 個小題每題 3 分共 18 分） 11實數8 的方根是 將化成最簡二次根式為 如圖，平面直角坐標系中 OAB 的點 A 的坐標為

3、， B 在 y 軸半軸上，若 OA=AB，點 的標為 如圖，四邊形 ABCD 中AB=BC=2，AC 為條對角線，ABC=90 邊形 ABCD 的積為 1 1 2 2 1 12 1 1 11 1 1 2 2 1 12 1 1 11 1 函數 的象通過x y x “或”）如圖，長方形 ABCD 中 DAB= C= D=90，AD=BC=8AB=CD=17點 為射線 上一個動點 eq oac(, )ADE eq oac(, )E 關直線 AE 對， eq oac(, )B 為直角三角形時 長 為 三解題本題 個小題共 分） 運算：（1 （2（3+22）（4+）+下面的方格圖是由邊長為 的干個小正方

4、形拼成的ABC 的頂點 ABC 均小正方形的 頂點上（1在圖中建立恰當的平面直角坐標系，取小正方形的邊長為一個單位長度，且使點 A 的標為 （，2（2在1）中建立的平面直角坐標系內 eq oac(, )ABC 關于 軸稱 eq oac(, )A B C ，并寫 eq oac(, )A B C 各頂點的坐標我國古代數學家秦九韶在數書九章中記述三求積術，即已知角形的三邊長，求它的面積用符號表示即為：S= 為面積利用那個公式求 ，c=2（其中 ，bc 為角形的三邊長， 時的三角形的面積已知一次函數 y= x+4 的圖象與 x 交于 A與 y 軸于點 （1求點 A，B 的坐標并在如圖的坐標系中畫出函數

5、 y= x+4 的象； （2若一次函數 2 的象通過點 A，求它的表達式依照道路交通治理條例的規(guī)定，在某段筆直的公路l上行駛的車輛，限速 60 千米時已知測速點 M 到速區(qū)間的端點 AB 的離分別為 米34 米，M 距路 l的距離（即 的）為 米現測得一輛汽車從 A 到 B 所的時刻為 5 秒通過運判定此車是否超速黃 1 號玉種子的價格為 5 元千，假如一次性購買 2 千以上的種子，超過 2 千克的部 分其價格打 設一次性購買此品種玉米種子 x（千克款額為 （元（1請寫出 y（元）與 x（千克）之間的函關系式：當 x2 時其關系式為 ；2 時其關系為 ；（2王大伯一次性購買了 千克此品種玉米種

6、子，需付款多少元？（3王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款 24 元試求他購買種子的數量如圖，平面直角坐標系中有一張三角形紙片 A，其頂點 AB 的標分別為 （6 （0 O 坐標原點（1求邊 長；（2點 是段 OB 上點，沿線段 AC 所直線折 eq oac(,疊)AOB，使得點 O 落邊 AB 上點 D 處 求點 C 的標已知圖 1圖 2、圖 3 差多上 45 的格紙，其中每個小正方形的邊長均為 ，個小正方 形的頂點稱為格點（1在圖 1 的格紙中畫出一個三邊均為無理數的直角三角形，使它的頂點都在格點上； （2在圖 2 的格紙中畫出一個面積為 10cm 的方形，使它的頂點都在格點上；（3將圖

7、3 的方形方格紙剪拼成一個與它面積相等的正方形，在圖 3 中出裁剪線（線段 備用圖中畫出拼接好的正方形示意圖及拼接線，同時使正方形的頂點都在格點上說明：備用圖是一張 的方格紙，其中小正方形的邊也為 ，個正方形的頂點也稱為格 點只設計一種剪拼方案即可2 2 山省原 學年度年上期中學卷參考答案與試題解析一選題本題 個題每題 3 分共 分）實數 9 的方根是（ ）A B3 C D【考點】平方根【分析】依照平方根的定義，即解答【解答】解： （） ， 實 9 的方根，故選：A【點評】本題考查了平方根，解本題的關鍵是熟記平方根的定義正比例函數 y=3x 的象通過坐標系的（ ）A第一、二象限 B一三象限 C

8、 一、四象限 D 二、四象限【考點】正比例函數的性質【分析】依照正比例函數圖象的質可求直線所通過的象限【解答】解：依照 3，因此正比例函數 3x 的圖象通過第二、四象限故選 【點評】本題考查了正比例函數象的性質：它是通過原點的一條直線當 k 時圖象通過一、 三象限，y 隨 x 增大而增大；當 k0 時，圖象通過二、四象限y 隨 x 的增大而減小下列實數中的有理數是（ ）ABCD【考點】實數【分析】依照有理數是有限小數無限循環(huán)小數，可得答案 【解答】解：A、 是理數，故 A 錯誤；B、 是無理數，故 B 誤；C、D、是有理數，故 C 正；是無理數，故 D 誤；故選：【點評】本題考查了實數，有限數

9、或無限循環(huán)小數是有理數，無限不循環(huán)小數是無理數 如圖的直角三角形中未知邊的長 x 等于（ ）A5BCD【考點】勾股定理【分析】在直角三角形中，由勾定理求出斜邊 即可【解答】解：由勾股定理得：x= =；故選：D【點評】本題考查了勾股定理；練把握勾股定理，在直角三角形中，已知兩條直角邊長，由勾股 定理即可求出斜邊的長在平面直角坐標系中，點（34在（ ）A第一象限 二象限 第三象限 第四象限【考點】點的坐標【分析】依照各象限內點的坐標點解答【解答】解：點（，4）在第二象限故選 【點評】本題考查了各象限內點坐標的符號特點，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵， 四個象限的符號特點分別是：第一象限+，

10、二象限（，三象限（，四象 限（+下列各點中，不在函數 y=x1 的象上的是（ ）A，2） B，）C，0 D，3）【考點】一次函數圖象上點的坐特點【分析】直截了當把各點坐標代函數 1 行檢驗即可【解答】解：A、 當 x= 時，1=2， 此在函數圖象上，故本選項錯誤；B、 當 x=0 時y=01， 此在函數圖象，故本選項錯誤；C、 當 x=1 時y=1， 此在函數圖象上，故本選項錯誤；D、 當 x=2 時y=2， 此不在函數圖象上，故選項正確故選 【點評】本題考查的是一次函數象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此 函數的解析式是解答此題的關鍵下列運算結果正確是（ ）A + = B

11、 = D ） =5【考點】二次根式的混合運算【專題】運算題【分析】依照二次根式的加減法 A、 進判定；依照二次根式的乘法法則對 C 行判定；依照 二次根式的性質對 D 進判定【解答】解：A、 與 不合并，因此 A 選項錯誤；B 與 不合并，因此 B 選項錯誤；C、= = ，此 選正確；D、式5|=5因此 選項錯誤故選 C【點評】本題考查了二次根式的算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除 運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次式 的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍數軸上點 A，B，C，D 表的數如圖所示，中離表示的點最近的是（

12、）A點 A 點 C D D【考點】實數與數軸；估算無理的大小【分析】依照 2.236，即可解答【解答】解：數軸上點 AB，CD 表的數分別是321，2 2.236 點 B 離示 的點最近，故選：【點評】本題考查了實數與數軸解決本題的關鍵是估算的大小2020 年是光年，某“學節(jié)的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖 棱鏡的側面上，從頂點 A 到頂點 A鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為 底面邊長為 2cm 則這圈金屬絲的長度至少為（ ）A B10cmC12cmD【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】畫出三棱柱的側面展開，利用勾股定理求解即可 【解答】解：將三棱柱沿 AA展開，其展開圖如圖，

13、則 AA=故選 =10cm1 1 31 3 1 1 31 3 31 2 3 3 3 3 22 1 3 3 3 【點評】本題考查的是平面展開最短路徑問題，此類問題應先依照題意把立體圖形展開成平面圖 形后，再確定兩點之間的最短路徑已知，如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成的圖形記圖中正A、正方 EFGH、 正方形 的面積分別為 ，S S ，若正方形 EFGH 的長為 ，則 S +S 的值為（ ）A B14 C D10【考點】勾股定理的證明；正方的性質【分析】結合圖形，借用直角三形面積，設而不求，查找出三個正方形面積之間的關系即可解決 問題【解答】解：設八個全等的直角角形每個的面積為 ，由圖形可得知

14、 =8S+S ， =4S+S ， =8S+S +4S+S （ ）=3S ， 正形 EFGH 的長為 2， S S2=4， =3S =3故選 C【點評】本題考查了正方形的面，解題的關鍵是對三角形的面積舍而不求，借用三角形的面積查 找三個正方形面積的關系二填題本題 個小題每題 3 分共 18 分）11實數8 的方根是 【考點】立方根【分析】利用立方根的定義即可解【解答】解： （2 =8， 8 的立方根是2故答案【點評本題要緊考查了立方根的概念假如一個數 的立方等于 ，即 x 的三次方等于 （x 那么那個數 x 就叫做 a 立方根，也叫做三次方根將 化最簡二次根式為 【考點】二次根式的性質與化簡【分

15、析】直截了當利用二次根式性質化簡求出答案【解答】解： = =4 故答案為：4 【點評】此題要緊考查了二次根的性質與化簡，正確開平方是解題關鍵=a如圖，平面直角坐標系中 eq oac(, )OAB 的頂點 A 的標為， B 在 y 軸半軸上，若 OA=AB，點 的標為 （0） 【考點】等腰三角形的性質；坐與圖形性質【分析過 A 作 ACOB 交 于 C依照等腰三角形的性質得到 ，由于 A 的標為3 2此得到 ，求得 ，即可得到結論【解答】解：過 A 作 AC 交 OB 于 C， OA=AB ， A 坐標為， ， OB=4 B（0，4故答案為，4【點評】本題考查了等腰三角形性質，坐標與圖形的性質，

16、熟練把握等腰三角形的性質是解題的 關鍵如圖，四邊形 ABCD 中AB=BC=2，AC 為條對角線， ，四 邊形 ABCD 的積為 2+ 【考點】勾股定理的逆定理；勾定理【分析依照勾股定理求出 AC依照勾股定理的定理求 ACD=90依三角形的面積公式分 別求 eq oac(, )ABC ACD 面積，即可得出答案【解答】解：在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中由勾股定理得AC= = ，1 12 21 12 1 21 1 12 21 12 1 21 2 ， ， AC2=AD， ACD=90， 四形 ABCD 的積： eq oac(, )= ABBC+ ACCD= 2+ 12故

17、答案為：2+【點評本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，能求 eq oac(, ) 是直角三角形是解此題的 關鍵一次函數 的象通過x y ）和x y y y ， x x 或”）【考點】一次函數圖象上點的坐特點【分析】先依照一次函數的性質定出函數的增減性，進而可得出結論【解答】解： 一函數 ，0， y 隨 增大而增大 y ， x 故答案為：【點評】本題考查的是一次函數象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵如圖，長方形 ABCD 中 DAB= C= D=90，AD=BC=8AB=CD=17點 為射線 上一個動點 eq oac(, )ADE E 關直線 對稱 ADB 直角三角形

18、時DE 的長為 2 或 32 【考點】翻折變換（折疊問題【分析】分兩種情形：點 E 在 DC 段上，點 E 為 DC 延長線上的一點，進一步分析探討得出答案 即可【解答】解：如圖 1， 折， ADE ADE， D=90， ， B、 三共線，又 ，AD， BEC， ， BD = =15， DE=DE=17；如圖 ， + ABD+ BAD， ，在 ABD和 BEC 中， ， ， DE=DE=17+15=32綜上所知，DE=2 或 故答案為：2 或 32【點評】此題考查翻折的性質，角形全等的判定與性質，勾股定理，把握翻折的性質，分類探討 的思想方法是解決問題的關鍵三解題本題 個小題共 分）運算：（1

19、 （2（3+22）（4+）+【考點】二次根式的混合運算2 1 1 11 1 1 1 1 2 1 1 11 1 1 1 1 【專題】運算題【分析）把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2先進行二次根式的除法運算，然后合并即可；（3利用平方差公式運算；（4先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，然后合并即可 【解答】解）原=2 =3 ；（2原= =2；（3原=（+） （2）2=1；（4原= =+2=4+ 【點評】本題考查了二次根式的算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除 運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次式

20、的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍下面的方格圖是由邊長為 的干個小正方形拼成的ABC 的頂點 ABC 均小正方形的 頂點上（1在圖中建立恰當的平面直角坐標系，取小正方形的邊長為一個單位長度，且使點 A 的標為 （，2（2在1）中建立的平面直角坐標系內 eq oac(, )ABC 關于 軸稱 eq oac(, )A B C ，并寫 eq oac(, )A B C 各頂點的坐標【考點】作圖軸對稱變換【分析）照點 A 的標為（，2）建立坐標系即可；（2作出各點關于 y 軸對稱點，再順次連接，寫出三角形各頂點的坐標即可 【解答】解）如圖所示；（2如圖所示A （42 （，2 （22 2 2 2

21、【點評】本題考查的是作圖軸稱變換，熟知關于 y 軸稱的點的坐特點是解答此題的關鍵我國古代數學家秦九韶在數書九章中記述積，即已三角形的三邊長，求它的面積用符號表示即為：S=（其中 ，bc 為角形的三邊長， 為面積利用那個公式求 ，c=2 時的三角形的面積【考點】二次根式的應用【分析由 ，b=3， 得 =5 =9，c ，進一步代入運算公式化簡得出答案即可 【解答】解： ， ， a=5b，c=20， 三形的面積 =3【點評】此題考查二次根式的實運用，把握二次根式的混合運算的方法以及化簡的方法是解決問 題的關鍵已知一次函數 y= x+4 的圖象與 x 交于 A與 y 軸于點 （1求點 A，B 的坐標并

22、在如圖的坐標系中畫出函數 y= x+4 的象；（2若一次函數 2 的象通過點 A，求它的表達式【考點】一次函數的圖象；待定數法求一次函數解析式【專題】數形結合【分析）算函數值為 對應的自變量的值即可得到 A 點標，運算自變量為 0 時函數值 即可得到 B 點標，然后利用描點點畫函數圖象；（2把 A 坐標代入 y=kx2 得到關于 k 的程，然后解此方程即可【解答】解）當 時 x+4=0，解得 ，則 （，0當 時，y= x+4=4， （0，如圖，（2把 A（，0代入 2 得 3k，解得 k= ，因此所求一次函數的解析式為 y= x2【點評本考查了一次函數的圖象：一次函數的圖象的畫法：通過兩點b

23、）或1）作直線 y=kx+b；使用兩點畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要依照具體情 形，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數，以便于描點準確也考查了一次函數的性質依照道路交通治理條例的規(guī)定，在某段筆直的公路l上行駛的車輛，限速 60 千米時已知測速點 M 到速區(qū)間的端點 AB 的離分別為 米34 米，M 距路 l的距離（即 的）為 米現測得一輛汽車從 A 到 B 所的時刻為 5 秒通過運判定此車是否超速【考點】勾股定理的應用【分析在 eq oac(, )AMN 中照勾股定理求出 AN，在 eq oac(, )BMN 依照勾股定理求出 BN，由 AN+NB 求出 AB 的，依照路程除以時

24、刻得到速度，即可做出判定【解答】解： 在 eq oac(, )AMN 中，AM=50，MN=30， =40 米 在 eq oac(, )MNB 中，MN=30， BN= =16 米 AB=AN+NB=40+16=56（米 汽從 A 到 B 的平均速度為 （米/ /秒 米/60 米/時， 此沒有超速【點評】此題考查了勾股定理的用，熟練把握勾股定理，正確求出 AN 與 BN 的是解本題的關 鍵黃 1 號玉種子的價格為 5 元千，假如一次性購買 2 千以上的種子，超過 2 千克的部 分其價格打 設一次性購買此品種玉米種子 x（千克款額為 （元（1請寫出 y（元）與 x（千克）之間的函關系式：當 x2

25、 時其關系式為 y=5x ；2 時其關系為 ；（2王大伯一次性購買了 千克此品種玉米種子，需付款多少元？（3王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款 24 元試求他購買種子的數量【考點】一次函數的應用【分析）照玉米種子的價格為 5 元千克，假如一次購買 2 千以上種子，超過 2 千克的部分 的種子的價格打 8 折分別得出即可；（2依照 x=1.5求出 y 即得出答案；（3依照 y=24，求出 x 即得出答案【解答解）照玉米種子的價格為 千克，假如一次購買 2 千以上種子，超過 克的 部分的種子的價格打 ，當 x2 時其關系式為 ；2 時其關系為 y=4x+2故答案為：；y=4x+2；（2） 1.5， y=5x=5，答：王大伯需付款 元；（3） 24， 王伯購買的玉種子大于 2 克，則 4x+2=24，2 2 22 2 2解得：x=5.5答：王大伯需購買 千克【點評此要緊考查了一次函數的應用，依照玉米種子的價格為 5 元千，假如一次購買 2 千 以上種子，超過 2 千的部分的種子的價格打 8 得出解析式是解題關鍵如圖，平面直角坐標系中有一張三角形紙片 A，其頂點 AB 的標分別為 （6 （0 O 坐標原點（1求邊