四川省巴中市至誠(chéng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省巴中市至誠(chéng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立， 若,，則的大小關(guān)系是 ( )A. B. C. D.參考答案：C2. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A B C D或參考答案：A3. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“折線距離”：則下列命題正確的個(gè)數(shù)是 （ ）.若，則；若點(diǎn)在線段上，則；在中，一定有；在中，一定有.（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)參考答案：C4. 一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們

2、按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A6B7C8D9參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】設(shè)公差為d，則（5d）2=（52d）（5+2d），由公差d不為0，解得d=2，a1=52d=1，由此能求出此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，則，即（5d）2=（52d）（5+2d），又公差d不為0，解得d=2，a1=52d=1，此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： =8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查

3、樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、中位數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 已知，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（ ）A、B、C、D、參考答案：A略6. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且二次方程無(wú)實(shí)根的概率為，則為 A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能確定參考答案：答案：C 7. 已知命題使；命題，則下列判斷正確的是（ ）為真 為假 為真 為假參考答案：B8. 已知、，如果函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使，則稱是線段AB的“和諧函數(shù)”.下面四個(gè)函數(shù)中，是線段AB的“和諧函數(shù)”的是（ ）A BC D參考答案：D由于線段的垂直平分線方程為，則函數(shù)是線段的“和諧函數(shù)”與直線有公共點(diǎn)有零

4、點(diǎn)利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)檢驗(yàn)知，只有函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)滿足上上述條件，故選9. 同時(shí)滿足兩個(gè)條件：定義域內(nèi)是減函數(shù)；定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是()Af(x)x|x| Bf(x)x3Cf(x)sinx Df(x)參考答案：A略10. 若集合，則AB=( ).A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)?，所以，根?jù)并集的定義：是屬于或?qū)儆诘脑厮M成的集合，可得，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)取得最大值時(shí)， 參考答案：12. .曲線在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則的值是 .參考答案：略13. 已知的外接圓圓心為，半徑為1，（），且

5、，則的面積的最大值為 參考答案：14. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92m2,則 m.正(主)視圖側(cè)(左)主視圖俯視圖245h參考答案：415. 已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n= 參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),所以函數(shù)的零點(diǎn)在之間,所以n=516. 使函數(shù)ysin x(0)在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)兩次最大值，則的最小值為_(kāi)參考答案：17. 展開(kāi)式中，含的非整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為 參考答案：184三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，設(shè)是一個(gè)高為3的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心

6、，是棱的中點(diǎn)，試求直線與平面所成角的大小.參考答案：法1：設(shè)與平面所成角為，因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因此，則.解法2：，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，則，.所以，設(shè)是平面的法向量，易求得，設(shè)為與平面所成的角，因?yàn)?，所以：?19. （本小題滿分10分）設(shè)f(x)x22x1m.（I）當(dāng)m5時(shí)解不等式f（x）0;II）若f（x），對(duì)任意恒成立，求m的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，不等式為，當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，滿足；當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，不滿足；當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，滿足綜上所述，不等式的解集為（5分）（）設(shè)，若對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，由圖6可看出的最小值是，所以，

7、即m的取值范圍是（10分20. 如圖，現(xiàn)有一個(gè)以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點(diǎn)，用漁網(wǎng)沿著弧（弧在扇形的弧上）、半徑和線段（其中），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域養(yǎng)殖區(qū)域和養(yǎng)殖區(qū)域. 若，. （1）用表示的長(zhǎng)度； （2）求所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度（即圖中弧、半徑和線段長(zhǎng)度之和）的取值范圍.參考答案：解：(1) 由CDOA，AOB，AOC，得OCD，ODC，COD.在OCD中，由正弦定理，得CDsin，(6分)(2) 設(shè)漁網(wǎng)的長(zhǎng)度為f()由(1)可知，f()1sin.(8分)所以f()1cos，因?yàn)?，所以，令f()0，得cos，所以，所以.f()0f()極大值所以f().故所需漁網(wǎng)

8、長(zhǎng)度的取值范圍是.(14分)21. （16分）已知橢圓C：(ab0)的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C交于點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且OH=1，求POQ面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓C上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D（n，0），直線l：x=my+n，聯(lián)立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、均值定理，結(jié)合已知條件能求出POQ面積的最大值【解答】解：（1）橢圓C：的離心率為，且點(diǎn)（，

9、）在橢圓C上解得a2=4，b2=1，橢圓C的方程為（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D（n，0），直線l：x=my+n，與橢圓交點(diǎn)為P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，y1，2=，=，即H（），由OH=1，得，則SPOQ=?OD?|y1y2|=|n|y1y2|，令T=12?16?，設(shè)t=4+m2，則t4， =，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=12時(shí)，（SPOQ）max=1，POQ面積的最大值為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、均值定理、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用22. （12分）如圖1，菱形AB

10、CD的邊長(zhǎng)為12，BAD=60，AC與BD交于O點(diǎn)將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐BACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=6（ I）求證：平面ODM平面ABC；（ II）求二面角MADC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出ODAC，DOOM，從而OD面ABC，由此能證明平面ODM平面ABC（）由ODOC，OBOC，OBOD，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角MADC的余弦值【解答】（本小題滿分12分）證明：（）ABCD是菱形，AD=DC，ODAC，ADC中，AD=DC=12，ADC=120，OD=6，又M是BC中點(diǎn)，OD2+OM2=MD2，DOOM，OM，AC?面ABC，OMAC=O，OD面ABC，又OD?平面ODM，平面ODM平面ABC（6分）解：（）由題意，ODOC，OBOC，又由（）知OBOD，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由條