層次分析法例題之歐陽德創(chuàng)編

1、2021.03.07歐陽德創(chuàng)編2021.03.07歐陽德創(chuàng)編2021.03.07歐陽德創(chuàng)編2021.03.07歐陽德創(chuàng)編專題：層次分析法時間：時間：2021.03.07創(chuàng)作：歐陽德般情況下，物流系統(tǒng)的評判屬于多目標(biāo)、多判據(jù) 的系統(tǒng)綜合評判。如果僅僅依靠評判者的定性分析和 邏輯判斷， 缺乏定量分析依據(jù)來評判系統(tǒng)方案的優(yōu) 劣，顯然是十分困難的。尤其是物流系統(tǒng)的社會經(jīng)濟(jì) 評判很難作出精確的定量分析。層次分析法(AnolyticalHierarchyProces美國著IT. L. 1982 人們在日常生活中經(jīng)常要從一堆同樣大小的物品中 挑如果用物品重量向量必/,必，叱右乘矩陣 4 則有：由上式可知，n

2、 A 的特征值，W A 根據(jù)矩陣?yán)碚?，n A 的唯一非零解，也是最大的特征值。這就提示我們，可以利用求物品重量比判斷 矩陣的特征向量的方法來求得物品直實的重量向量 Wo 從而確定最重的物品。nn判斷矩 陣，再求出其特征向量就可確定哪個因素最重要。依 此類推，如果門個物品代表門個方案，依照這種方法， 就可以確定哪個方案最有價值。應(yīng)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)評判的主要步驟如下：構(gòu)模型(目標(biāo)層、判斷層、方案 層)O重要性之比做出判斷，給予量 化。據(jù)評判尺度確定其據(jù)此構(gòu)建判斷矩陣力。計算判斷矩陣的特征向量，以此確定各層要 素的相關(guān)于重要度(權(quán)重)。優(yōu)方案。例題:3 備，其層次結(jié)構(gòu)如下圖所示。以 A 表示系統(tǒng)

3、的總目歐陽德創(chuàng)編2021.03.07性。G, G , G 3 種品牌的設(shè)備LI標(biāo)層判斷層解題步驟:方案層圖設(shè)備采購層次結(jié)構(gòu)圖 標(biāo)5 9 9 個標(biāo)度。1 9 、3、5、7、9 訣別表示根據(jù)經(jīng)驗判斷，要 素 i 與要素 j 相比：同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng) 烈重要、絕關(guān)于重要，而 2、4、6、8 表示上述兩判斷級之間的折衷值。標(biāo)度13579248定義（iij同樣重要ij稍微重要ij較強(qiáng)重要ij強(qiáng)烈重要ij絕關(guān)于重要 兩個相鄰判斷因素的中間值ij比較得判斷矩陣uu，ji1伽表示要素i與要素jfl/a . a =/; i,2,n 顯然,比值越/7f大,則要素i的重要度就越高。2、構(gòu)建判斷矩陣A歐

4、陽德創(chuàng)編2021.03.072021.03.07歐陽德創(chuàng)編2021.03.07歐陽德創(chuàng)編2021.03.07歐陽德創(chuàng)編2021.03.07歐陽德創(chuàng)編判斷矩陣人 -叭即相關(guān)于于物流系統(tǒng)總目標(biāo)，判斷 層各因素相關(guān)于重要性比較）如表 1 所示；判斷矩陣（相關(guān)于功能，各方案的相關(guān)于重要性比較）如表2所示；2判斷矩陣B 相關(guān)于價格，各方案的相關(guān)于重要 性比較）如表23 所示；判斷矩陣禺-5相關(guān)于可維持性，各方案的相關(guān)于重要性比較）表4 所/Jx o1 A-BAABi131/21/311/5& 2512 YBGCo1352 YBGCo135、1/313c1/51/31J2G127c1/2152C31/71

5、/514 判斷矩陣、Gc213c1/312791/71/91試驗指標(biāo)3、計算各判斷矩陣的特征值、特征向量及一致性般來講，在 AHP 法中計算判斷矩陣的最大特征值 與特征向量，必不需要較高的精度，用求和法或求根 法可以計算特征值的近似值。求和法1）A 按列歸一化（即列元素之和為: b -ra/Xa將歸一化的矩陣按行求和：cr（/-/, 2,3.門）；將G歸一化：得到特征向量必（“， 色的）T, wCi/XCi,W 即為 A 的特征向量的近似值；W關(guān)于應(yīng)的最大特征值：求根法An次方根；將叱歸一化，得到 曰必（“，%的）丫即為 A 的特征向量的近似值；W關(guān)于應(yīng)的最大特征值：判斷矩陣A的特征根、特征向

6、量與一致性試驗計算矩陣A-3 的特征向量。計算判斷矩陣 A-B 各行元素的乘積冏，并且求其次1?_方根，如.=lx-x2 = -,硏=幀=0.874,類似地有， 見=頃 =2.466 , 磯=阿 =0.464 。關(guān)于向量莊訶,見，,耐規(guī)矩化,有類似地有巴=0.684,=0.122 0所求得的特征向即為：計算矩陣A-B 的特征根類似地可以得到 A%=1.948, A =0.3666 0依照公式計算判斷矩陣最大特征根：一致性試驗。AC|C2重要，QC3較重要，那么，C|C3更重C| C3較重要或同等重要，這就犯了邏輯錯誤。這就需要進(jìn)行一致性試驗。根據(jù)層次法原理，利用 A 的理論最大特征值入與n 之

7、差試驗一致性。一致性指標(biāo)：計 算如匚二旨皿 0.1,77-13 1g003V0.1,查同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（5 所示）知川=0.58,（CKO. 1.OQV07 5 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)階數(shù) 34567891011121314RI 0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58（2） 判斷矩陣-C 類似于第步的計算進(jìn)程，可以得到矩陣C的 特征根、特征向與一致性試驗如下：max05 , 0.25& 0.637 r, max= 3.039 , CR = 0.033 0（3）驗判斷矩陣的特征根、特征向量與一致性檢類似于第（1）步的計算進(jìn)程，可以得到矩

8、陣刀：一 C 的特征根、特征向量與一致性試驗如下：W =0.592 , 0.333 , 0.075 卩，兒 max = 3.014, C/? = 0.0120.1判斷矩陣的特征根、特征向量與一致性試驗 類似于第U）步的計算進(jìn)程，可以得到矩陣的特 征根、特征向量與一致性試驗如下：w =0.149, 0.066, 0.785幾 max =3.08, CR0.069 0.14、層次總排序獲得同一層次各要素之間的相關(guān)于重要度后，就可以 自上而下地計算各級要素關(guān)于總體的綜合重要度。設(shè)二 級共有m 個要素 5,nmc”,c,它們關(guān)于總值的重要度為 W, W2,，w;她的下一層次三有 P, p2,-,p共n

9、 個要素，令要素Pi關(guān)于q的重要度（權(quán)重）為冷，則三級 要素PinmC】的重要度（權(quán)重） =0.230 X 0.105+0.648 X 0.529+0.122x0.149=0.426Q 的重要度（權(quán)重） =0.230 X 0.258+0.648 X 0.333+0.122 X 0.066=0.283C3 的重要度（權(quán)重） =0.230 X 0.637+0.648 X 0.075+0.122X 0.785=0.291依據(jù)各方案綜合重要度的大小，可關(guān)于方案進(jìn)行排 序、決策。層次總排序如表 6 所示。層次層次0.2300.105層次層次0.2300.1050.2580.637厶480.5920.3330.0750.1220.1490.0660.785層次 C0.4260.2830.2915 、結(jié)論5 可以看出，3 種品牌設(shè)備的優(yōu)劣順序為： G, G, c2,1 鮮明優(yōu)于其他兩種品