四川省成都市新都第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市新都第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. =（）ABCD參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】將原式分子第一項中的度數(shù)47=17+30，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：=sin30=故選C2. 若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線 的焦點分成的兩段，則此雙曲線的離心率為( )A B C. D. 參考答案：B3. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x，下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期

2、為2B函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱D函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，故該函數(shù)的周期為=，故排除A在區(qū)間（，）上，2x+（，），故函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上沒有單調(diào)性，故排除Bf（0）=f（）=2，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故C正確由于當(dāng)x=時

3、，f（x）=1，故排除D，故選：C【點評】題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題4. 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，事件“至少有一次正面向上”的概率為p(p)，則n的最小值為（）A4B5C6D7參考答案：A【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【分析】利用對立事件及n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式得到p=1（）n，由此能求出n的最小值【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，事件“至少有一次正面向上”的概率為，p=1（）n，（）nn的最小值為4故選：A5. 已知函數(shù)的最大值是，最小值是，最小正周期是，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的

4、解析式是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略6. 設(shè)命題p：?x0，x21，則?p為（）A?x0，x21B?x0，x21C?x0，x21D?x0，x21參考答案：B【考點】命題的否定【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，?p：?xR，都有x21故選：B7. 已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C因為由題意，函數(shù)的定義域是-3，1y=由于-x2-2x+3在-3，1的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2，因此可知比值為，選C8. 設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且函數(shù)

5、y=（1x）f（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）C函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）D函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且當(dāng)x2時，f（x）0，當(dāng)2x1，f（x）0，函數(shù)f（x）有極大值f（2）又當(dāng)1x2時，f（x）0，當(dāng)x2時，f（x）0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）故選D

6、9. 已知cos=k，kR，（，），則sin（+）=( )ABCDk參考答案：A考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用可求sin，從而由誘導(dǎo)公式即可得解解答：解：cos=k，kR，（，），sin=，sin（+）=sin=故選：A點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基本知識的考查10. 若，則|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=（）A0B1C32D1參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】Tr+1=（1）rxr，當(dāng)r為奇數(shù)時，0當(dāng)r為偶數(shù)時，0可得|a0|a1

7、|+|a2|a3|+|a4|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5，對，令x=1，即可得出【解答】解：Tr+1=（1）rxr，當(dāng)r為奇數(shù)時，0當(dāng)r為偶數(shù)時，0|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5對，令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（11）2=0故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40，50），50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生500名，據(jù)

8、此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_參考答案：略12. 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為 參考答案：1或2 試題分析：約束條件所表示的可行域為如圖所示的三角形區(qū)域，又因為目標函數(shù) 中的含義為直線 在y軸上的截距，當(dāng)目標函數(shù)取得最大值時，直線 在y軸上的截距取得最大值，又 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，所以直線 與直線 或 平行，所以 或 13. 函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為 .參考答案：414. 己知的圖象上任意不同兩點連線的斜率大于2，那么實數(shù)a的取值范圍是_. 參考答案：略15. 計算：= 參考答案：。16. 設(shè)集合A5，log2(a3)，B

9、a，b，若AB2，則AB_.參考答案：1,2,5略17. 定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n2且xN*時，fn（x）=f（fn1（x），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n周期點，已知定義在0，1上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是 （寫出所有正確命題的編號）1是f（x）的一個3周期點；3是點的最小正周期；對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；若x0（，1，則x0是f（x）的一個2周期點參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中點x0的最小正周期，x

10、0稱為f（x）的n周期點的定義，逐一分析四個結(jié)論的真假可得答案【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1）=f（0）=，f3（1）=f（f2（1）=f（）=1，故1是f（x）的一個3周期點，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（）=f（1）=0，f3（）=f（f2（）=f（0）=，故3是點的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（）=f（）=，f3（）=f（f2（）=f（）=，故對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；若x0=1，則x0（，1，但x0是f（x）的一個3周期點，故錯誤故答案為：三、 解答題：本大題共5

11、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分l2分） 已知函數(shù)f(x)= (I)求曲線y=f(x)在點（，f（）處的切線方程；()若0 xa恒成立，求實數(shù)a的最大值參考答案：19. 一個質(zhì)地均勻的正方體的六個面上分別標有數(shù)字，一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別標有數(shù)字將這個正方體和正四面體同時拋擲一次，正方體正面向上的數(shù)字為，正四面體的三個側(cè)面上的數(shù)字之和為 （）求事件的概率；（）求事件“點滿足”的概率參考答案：（）由題可知的取值為，的取值為 基本事件空間：共計24個基本事件 3分滿足的有共2個基本事件所以事件的概率為 7分（）設(shè)事件B=“點（a,b）滿足” 當(dāng)

12、時，滿足當(dāng)時，滿足當(dāng)時，滿足所以滿足 的有，所以 13分略20. 中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三

13、步：輸出通話費用c 。算法程序如下：INPUT “請輸入通話時間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通話費用為：”；yEND21. 命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對于一切xR恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=（32a）x是增函數(shù)，若p為真，且q為假，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用“三個二次”的關(guān)系和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對命題p、q進行化簡，再根據(jù)p

14、為真且q為假，即可求出a的取值范圍【解答】解：對于命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對于一切xR恒成立，=4a2160，解得2a2對于命題q：函數(shù)f（x）=（32a）x是增函數(shù)，32a1，解得a1p為真，且q為假，解得1a2故a的取值范圍是上的最大值、最小值分別是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值【答案】【解析】【考點】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合法【分析】（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可變?yōu)閒（x）x=0，因為A=1，2，得到1，2是方程

15、的解，根據(jù)韋達定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在上根據(jù)函數(shù)的圖象可知m和M的值（2）由集合A=1，得到方程f（x）x=0有兩個相等的解都為1，根據(jù)韋達定理求出a，b，c的關(guān)系式，根據(jù)a大于等于1，利用二次函數(shù)求最值的方法求出在上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a1，根據(jù)g（a）的在，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=1，即m=1；當(dāng)x=2時，f（x）max=f（2）=10，即M=10（2）由題意知，方程ax2+（b1）x+c=0有兩相等實根x1=x2=1，根據(jù)韋達定理得到：，即，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（12a）x+a，x其對稱軸方程為x=1又a1，故1M=f（2）=9a2m=則g（a）=M+m=9a1又g（a）在區(qū)間因為=2，所以（）因為，所以，則a2=b2+c22bccosA，所以，即b24b+4=0則b=2從而【點評】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標表示，輔助角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，由三角函數(shù)值求角，及三角形的面積公式綜合的知識比較多，但試題的難度不大22. 已知函數(shù)，在處的切線方程為.（）求a，b；（）若