精品試題京改版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十五章-概率的求法與應(yīng)用達(dá)標(biāo)測試練習(xí)題(無超綱)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十五章 概率的求法與應(yīng)用達(dá)標(biāo)測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“A”的概率相同的是（）A抽到“大王”B抽到“紅桃”C抽到

2、“小王”D抽到“K”2、書架上放著兩本散文和一本數(shù)學(xué)書，小明從中隨機(jī)抽取一本，抽到數(shù)學(xué)書的概率是（）A1BCD3、在一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的白球和紅球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中；然后再重復(fù)上述步驟；如表是實(shí)驗(yàn)中記錄的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)40506080100200摸到紅球次數(shù)191013162040則袋中的紅球可能有（）A8個(gè)B6個(gè)C4個(gè)D2個(gè)4、某水果超市為了吸引顧客來店購物，設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購物活動(dòng)顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可

3、以獲得一袋蘋果；指針落在“一袋橘子”的區(qū)域就可以獲得一袋橘子若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“一袋橘子”區(qū)域的次數(shù)有600次，則某位顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得一袋橘子的概率大約是（ ）A0.3B0.7C0.4D0.25、一只不透明袋子中裝有1個(gè)綠球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將口袋中的球拌勻，從中隨機(jī)摸出個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中不斷重復(fù)這一過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到黑球的頻數(shù)14218626066810641333摸到黑球的頻率0.71000.62000.65000.66800.66500.6665該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)

4、，摸到黑球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，由此估計(jì)這個(gè)口袋中黑球有（）個(gè)A4B3C2D16、數(shù)學(xué)興趣小組在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的頻率分布散點(diǎn)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）A拋擲一枚硬幣，正面向上的概率B拋擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率C從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球的袋子中，隨機(jī)摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率D一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張，牌的花色是紅桃的概率7、將三粒均勻的分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是（ ）.ABCD8、不透明袋中裝有

5、3個(gè)紅球和5個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為（ ）ABCD9、某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m369133532036335807312628成活的頻率0.9230.8900.9150.9050.8970.902A在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率B可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值C由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9D如果在此條件下

6、再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株10、書架上有本小說、本散文，從中隨機(jī)抽取本恰好是小說的概率是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長為6m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為 _m22、在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅球、黃球

7、共20個(gè)，這些球除顏色外都相同小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則袋子中黃球的數(shù)量可能是 _個(gè)3、如圖，在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個(gè)半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，飛鏢投向正方形任何位置的機(jī)會(huì)均等，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_（結(jié)果保留）4、在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為_5、在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、學(xué)校為了促進(jìn)垃圾的分類處理，將日常生活中的垃

8、圾分為可回收、廚余和其它三類，分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“可回收物”箱、“廚余垃圾”箱和“其他垃圾”箱（1）若圓圓把一袋廚余垃圾隨機(jī)投放，恰好能放對(duì)的概率是多少?（2）方方把垃圾分裝在三個(gè)袋中，可他在投放時(shí)有些粗心，每袋垃圾都放錯(cuò)了位置（每個(gè)箱中只投放一袋），請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法求方方把每袋垃圾都放錯(cuò)的概率2、隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢(shì)日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：洗手監(jiān)督崗，戴口罩監(jiān)督崗，就餐監(jiān)督崗，操場活動(dòng)監(jiān)督崗李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗（1）王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率為

9、；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率3、在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小李和小王兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于11，則小李獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11，則小王獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法分別求出小李和小王獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲公平嗎？若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則4、在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別裝有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中

10、甲口袋中的四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，先從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為n（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結(jié)果；（2）求摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為4的概率5、九（1）班為準(zhǔn)備學(xué)校舉辦“我的夢(mèng)美麗中國夢(mèng)”演講比賽，通過預(yù)賽共評(píng)選出甲、乙、丙三名男生和A、B兩名女生共5名推薦人選（1）若隨機(jī)選一名同學(xué)參加比賽，求選中男生的概率（2）若隨機(jī)選一名男生和一名女生組成一組選手參加比賽，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好選中男生甲和女生A的概率-參考答案-一、

11、單選題1、D【分析】抽到“A”的概率為，只要計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中的概率，即可得到答案【詳解】抽到“A”的概率為，而抽到“大王”與抽到“小王”的概率均為，抽到“紅桃”的概率為，抽到“K”的概率為，即抽到“K”的概率與抽到“A”的概率相等故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率，根據(jù)概率計(jì)算公式，要知道所有可能結(jié)果數(shù)，及事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，即可求得事件的概率2、D【分析】根據(jù)概率公式求解即可【詳解】書架上放著兩本散文和一本數(shù)學(xué)書，小明從中隨機(jī)抽取一本，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，某事件發(fā)生的概率等于某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)與總結(jié)果數(shù)之比，掌握概率公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵3、C【分析】首先估計(jì)摸到紅球的

12、概率，然后求得白球概率，根據(jù)球的總個(gè)數(shù)求得答案即可【詳解】解：摸球200次紅球出現(xiàn)了40次，摸到紅球的概率約為，20個(gè)球中有白球204個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵4、A【分析】用頻率估計(jì)概率即可得到答案【詳解】某位顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得一袋橘子的概率大約是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，掌握大量的重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值5、C【分析】該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)約為0.667，據(jù)此知摸出黑球的概率為0.667，繼而得摸出綠球的概率為0.333，求出袋子中球的總個(gè)數(shù)即可得

13、出答案【詳解】解：該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)約為0.667，估計(jì)摸出黑球的概率為0.667，則摸出綠球的概率為，袋子中球的總個(gè)數(shù)為，由此估出黑球個(gè)數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率6、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.6附近波動(dòng)，即其概率P0.6，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.6者即為正確答案【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；

14、B、拋擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球袋子中，隨機(jī)摸出一球?yàn)榧t球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；D一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張，牌的花色是紅桃的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率，然后求解7、C【分析】本題是一個(gè)由三步才能完成的事件，共有666=216種結(jié)果，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應(yīng)該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，找出勾股數(shù)的情況，因而得出是直角三角形三邊長的概率即可【詳解】本題是一個(gè)由三步才能完成的事件，共有666=21

15、6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應(yīng)該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，是勾股數(shù)的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，因而a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；3，4，5為三角形三邊的三角形是直角三角形8、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)綠球共8個(gè)球，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算公式，正確掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵9、D【分析

16、】根據(jù)頻率估計(jì)概率逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】解：A在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率，則此選項(xiàng)說法正確；B可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值，則此選項(xiàng)說法正確；C由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，則此選項(xiàng)說法正確；D如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，則此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率，掌握理解利用頻率估計(jì)概率是解題關(guān)鍵10、D【分析】概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，再分析可得：總的情況數(shù)有5種，而隨機(jī)抽取剛好是小說的情況數(shù)有3種，利用概率公式可得答案.【詳解】解：書

17、架上有本小說、本散文，共有本書，從中隨機(jī)抽取本恰好是小說的概率是；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率，掌握“概率公式求解簡單隨機(jī)事件的概率”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、8.4【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x m2，由已知得：長方形面積為24m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：=0.35，解得x

18、=8.4估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為8.4 m2故答案為：8.4【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高2、6【分析】由題意直接根據(jù)黃球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計(jì)算出黃球的個(gè)數(shù)【詳解】解：由題意可得，200.30=6（個(gè)），即袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是6個(gè).故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出黃球的個(gè)數(shù)3、#【分析】根據(jù)概率的公式，利用圓的面積除以正方形的面積，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 故答案為：

19、【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵4、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：設(shè)K1、K2、K3中分別用1、2、3表示，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有4種結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率問題，根據(jù)題意畫出樹狀圖求得所有可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況是關(guān)鍵5、1【分析】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程，解此分式方程即可求

20、得答案【詳解】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解，黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題1、（1），（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小亮投放正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；【詳解】解：（1）圓圓把一袋廚余垃圾隨機(jī)投放，共有三種等可能結(jié)果，恰好能放對(duì)只有一種，恰好能放對(duì)的概率是（2）將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其

21、他垃圾”箱，分別記為A，B，C，畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中方方把每袋垃圾都放錯(cuò)的有2種：所以方方把每袋垃圾都放錯(cuò)的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率2、（1）；（2）李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率為【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】解：（1）因?yàn)樵O(shè)立了四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”： “洗手監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“

22、就餐監(jiān)督崗”而“操場活動(dòng)監(jiān)督崗”是其中之一，王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4，李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求解概率，列表法與樹狀圖法求解概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率3、（1）小李獲勝的概率是，小王獲勝的概率是；（2）不公平，見詳解.【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）由題意根據(jù)各自得出的概率得出游戲不公平，再根據(jù)概率公式直接修改為兩人獲勝的概率相等即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的情況數(shù)，其