虹口區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試卷(含答案)

1、虹口區(qū)初三數(shù)學(xué)試卷本試卷共9虹口區(qū)初三數(shù)學(xué)試卷本試卷共9頁(yè)第9頁(yè)2020初三數(shù)學(xué) 試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）2021.1考生注意：25題；無(wú)效；算的主要步驟一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上ABC 中，C=90BC=3，AC=4，那么tanA 的值是3434A ；B ；C ；D 4355如果向量a b 是單位向量，那么下列等式中，成立的是a b；a b ；Cab 2；Dab 0下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是x22 y 1x22 x2 2；C y x2 2；D y (

2、x 2)2 x2y x2 32 個(gè)單位后得到的新拋物線表達(dá)式是Ay x2 1；y x25；y x+2 3；y x2 3如圖 1i 1:2.4 ，如果它把某物體從地面送到離地面 10米高的地方，那么該物體所經(jīng)過(guò)的路程是A10 米；B24 米；C25 米；D26米BDEBDE圖1圖2CFRtABC AB D DFAB BC E，ACFAE如果tanEAC11的值是3CEFABCA3；B6；C9；D12二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7如果a:b 3: 2，那么 a=a+b8計(jì): 3a1 2a4b)=（2如果拋物線y x2 a 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么a 的值是如果拋物線y (k+

3、1)x2有最高點(diǎn)，那么k 的取值范圍是如果拋物線l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2 ，0)和B(5，0)，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線沿著x 軸正方向看拋物線y2在y 軸左側(cè)的部分是 （上升或“下點(diǎn)P 是線段AB 上的一點(diǎn)，如果AP2 BP AB ，那么AP 的值是AB已ABCABC，頂點(diǎn) ABC 分別與頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)AD分別是BC、BC邊上的中線，如果BC=3，AD=2.4，BC=2，那么AD的長(zhǎng)是BC E EF/CD BD 那么EF 的長(zhǎng)是 ABB4B4CEFC圖3D16如圖4，在梯形ABCD 中，AD/BC，A=90，BDC =90，AD=4，BC=9，那么BD= 如圖 5cot15的方法作 RtABC

4、，使C=90，ABC=30，再延長(zhǎng)CB 到點(diǎn)使聯(lián)結(jié)即可得如果設(shè)則可得CD (2 3) t，3那么cot15= cotD= CD =2+運(yùn)用以上方法，可求得cot22.5的值是3ACAADBCCB圖 6圖 5圖 66，在RtABC BC E AB 上，將BDE 沿直線DE 翻折，使得點(diǎn)B 落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)B處，線段BD 交邊AB 于點(diǎn)聯(lián)結(jié)ABABF 是直角三角形時(shí) 的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（本題滿分10 分）計(jì)算：tan245 2sin60cot 30 2cos45 20（本題滿分10 分，第1）小題4 分，第）小題6分）已知二次函數(shù)的解析式為 y 1 x2 2

5、x 2圖 721（本題滿分10 分，第1）小題5 分，第2）小題5分）8ABC G ABC AGBG AC D， G GE/BC AC E如果ABa ，AC b，用a 、b表示向量BG；A當(dāng)AGBD，BG=6，GAD=45 時(shí)，求AE 的長(zhǎng)DEGB圖8C22（本題滿分10 分）圖 9-1 9-2 ABCD BEFC GH CD H C=50 cB=8 cE=20 cD=12 cG=15 cCF=30GHD=53G .（0.1（參考數(shù)據(jù)：sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33 ， 3 1.73）ADADGHBC用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y a(xm)2k的形式；選

6、取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7 所示的平面直角y坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)描點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像xyOx圖 9-1EF圖 9-223（本題滿分12 分，第1）小題6 分，第2）小題6 分）ABCDGACEBCBD交于點(diǎn) F，BF=AG AB2 AG AC ADGFBE圖 10C24（本題滿分12 分，第1）小題4 分，第）小題4 分，第）小題4 分）如圖1xOyA0B(0C(3y ax2bxc經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)C 時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式；P PBC=ACB 時(shí) P 的坐標(biāo)；yCAOBxy ax2bxcD BOCyCAOBx圖 1125（本題滿分14 分，第1）小題4 分，第2）小題6 分，第3）小題4

7、 分）12ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4AAM /BCDE是AM上的兩點(diǎn)（點(diǎn)DAED右側(cè)BDBEAC于點(diǎn)FG，DBE=CAD=1 FB的長(zhǎng)；AD=x，F(xiàn)G=yy x x 的取值范圍；AMBCDG BC H，如果DBH AMBCADEADEMFGBC備用圖2020初三數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考建議2021.1說(shuō)明：標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分；第一、二大題若無(wú)特別說(shuō)明，每題評(píng)分只有滿分或零分；第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決 定后繼部分的給分，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半； 51 分為基本單位一

8、、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1A；2B；3C；4D；5D；二、填空題（12 4 48 分）73 ；82a2b；9 4；510k x 3 ；12下降；5 5 113；141.6 ；152；2166；1；182 40 2172三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）3 219解：原3 2 2 323（8 分）323=3232= 分）220（）y 1 x22x121(x2 4x) 分）2 1(x24x44) 分）2（2）(x 2)2 2（2 分）121xx01234y0 322 320填表正確得 4 分，畫(huà)圖正確得 2 分（）點(diǎn)G ABC 的重心，BD AC AD

9、 1 AC分）2AD 1 AC 1b ，分）22BD ADAB 1ba 分）2點(diǎn) G 是ABC 的重心，BG=2GDBG2BD分）322 112BG BD (b aba分）33 233GD2RtAGD 中，sinGAD=，（2）由上可知GD2RtAGD 中，sinGAD=，在AD2AD32分）BD 是 AC 邊上的中線，2DC=AD=2GE/BC，分） DG DE 1 ，DBDC32DE=分）2222AE=AD+DE3+4分）222AB、DCEFMNBMEF，CNEF過(guò)點(diǎn)G 作GPCD 于點(diǎn)P，則點(diǎn)G 到地面的距離等于PN 的長(zhǎng)（1分） 根據(jù)題意，可知BC=MN=8cm，EM=NF=(208)

10、26cm分3CN3在RtCNF 中， tanCFE=，NF33CN2cm分）3PH在 RtGPH 中，cosGHD= GH 0.60 ，PH=9.0分）PN= PH+HC+CN = 9 23=50.4650.5 cm 分）答：點(diǎn)G 到地面的距離約為50.5cm 分）2323證明：（1）DB=DC，DBC=C（2 分）EG/AB， AG BE 分）GCECBF=AG， BF BE 分）GCECBFECGE 分）（2）BFECGE，BEF=CEG分）ABE=CEGABE=BEFEAG=CAE，AEG=C，EAG=CAE，AEG=C，AEGACE 分） AE AG 分）ACAE AE2 AG AC

11、AB2 AG AC 分）24（）y ax2bxc過(guò)A0、B(，0C(，3，0=a b a 0 9a解得： 分）3c y x2 2x 3 分）（2）PBC=ACB，OBC=OCB=45，PBO=ACO，分）1tanPBO=tanACO=3 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x， x2 2x 3)，過(guò)點(diǎn) P 作 PQx 軸，垂足為點(diǎn) QP tan PBO PQ (x2 2x 3) 1 分）BQ3 x3解得x=3（舍）或x= 4 分）3點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(413) （1 分）39（3）y ax2 bx c A(1，0)、B(3，0)，bb= 09ac y ax2 2ax 分）拋物線ya(x1)24a的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(1，-4a)分）即拋物線的頂點(diǎn) D (1，-4a)在對(duì)稱軸直線 x=1 上設(shè)直線 x=1 交邊 CB、OB 于點(diǎn) M、N，可得 M (1，2)、N (1，0) 又頂點(diǎn) D 位于BOC 內(nèi) ，即頂點(diǎn) D 在線段 MN 上（除點(diǎn) M、N 外）04a2，即12 a 0 分）a 的取值范圍是 1225解：（1）AD /BC， a 0 AD BCDF 分）FBADBC14，F(xiàn)B BD45（1 分）AD /BC，ABC=90，BAD=90AD=1，AB=3，BD=10 分）4105FB=4105（2）ABC=90，AB