2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，一塊含角的直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?，從處旋轉(zhuǎn)到的位置，

2、當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，這塊三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（ ）ABCD2近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車(chē)行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD3如圖的幾何體，它的主視圖是（）ABCD4如圖，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A1.6B1.8C2D2.65如圖，已知ABC中，C90，ACBC，把ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，連接CB，則ABC的度數(shù)是（）A45B30C20D156如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)F在BA上，點(diǎn)B、E均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1

3、，6)，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為（ ）A1B2C4D67如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（ ）.A15B20C25D308小廣,小嬌分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定性的是( )A方差B平均數(shù)C眾數(shù)D中位數(shù)9如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A(x-1)2=4B(x+1)2=410如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為()A100B110C115D12011式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD12太陽(yáng)與地球之間的平均距離約為1500

4、00000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（ ）A1.5108 kmB15107 kmC0.15109 kmD1.5109 km二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件 （只需寫(xiě)一個(gè)）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線(xiàn)上，則k值為_(kāi)15分式方程=1的解為_(kāi)16長(zhǎng)為的梯子搭在墻上與地面成角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了_.17把拋物線(xiàn)向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)是 18二次函數(shù)

5、yax2bxc（a，b，c 為常數(shù)，且a0）的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表x10123y33139關(guān)于x的方程ax2bxc0一個(gè)負(fù)數(shù)解x1滿(mǎn)足kx1k+1（k為整數(shù)），則k_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x26x40020（8分）如圖，AB是O的直徑，射線(xiàn)BC交O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn)G（1）證明：GF是O的切線(xiàn)；（2）若AG6，GE6，求O的半徑21（8分）如圖1，直線(xiàn)AB與x、y軸分別相交于點(diǎn)B、A，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，以AB、BC為邊作平行四邊形ABCD，連接BD，BDBC，將AOB沿x軸從左向右以

6、每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O和點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)AOB與BCD重合部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，S與t之間的函數(shù)如圖（2）所示（其中0t2，2tm，mtn時(shí)函數(shù)解析式不同）（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；（2）求S與t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出t的取值范圍22（10分）計(jì)算的值.23（10分）小丹要測(cè)量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開(kāi)的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測(cè)得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測(cè)得涼亭在的東北方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))24（10分）計(jì)算：2cos230+sin6025（12分）王大伯幾年前承包了甲、乙兩

7、片荒山，各栽100棵楊梅樹(shù)，成活98%現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖所示（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？26如圖，在東西方向的海岸線(xiàn)l上有長(zhǎng)為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東45方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測(cè)得輪船M在北偏東22方向上（1）求輪船M到海岸線(xiàn)l的距離；（結(jié)果精確到0.01米） （2）如果輪船M沿著南偏東30的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考

8、數(shù)據(jù)：sin220.375，cos220.927，tan220.404，1.1）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案【詳解】解：將一塊含30角的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC，BC與BC是對(duì)應(yīng)邊，旋轉(zhuǎn)角BCB=180-30=150故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵2、D【解析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【詳解】解：A

9、、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.3、A【解析】從正面看所得到的圖形，進(jìn)行判斷即可【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義4、A【分析】由將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60，可證得ABD是等

10、邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，為等邊三角形，故選A【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB5、B【分析】連接BB，延長(zhǎng)BC交AB于點(diǎn)M；證明ABCBBC，得到MBB=MBA=30【詳解】如圖，連接BB，延長(zhǎng)BC交AB于點(diǎn)M；由題意得：BAB60，BABA，ABB為等邊三角形，ABB60，ABBB；在ABC與BBC中，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，即ABC30；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵6、B【分析

11、】由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)B，k=11=1設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a(a0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1+a，a)反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)E，a(1+a)=1，解得：a=2或a=3(舍去)，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵7、C【分析】先根

12、據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得OFA的度數(shù)【詳解】正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180-130）2=25故選C8、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大?。环讲钤叫?，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢(shì)的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會(huì)說(shuō)反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點(diǎn)：方差9、A【解析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一般

13、的平方【詳解】解：移項(xiàng)得，x22x3，配方得，x22x14，即（x1）24，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵10、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對(duì)的圓周角相等，ABD=AED20，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得：

14、x-10，解得：x1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1【詳解】150 000 000km=1.5101km故選：A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似. 所以在本題的條件的需要滿(mǎn)足考點(diǎn)：相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：解答本題的的關(guān)鍵

15、是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似.14、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而B(niǎo)AO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線(xiàn)y= 上，a=11=1故答案是：1.15、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)詳解：方程兩邊都乘以2（x

16、21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.1時(shí)，x1=0.11=0.10，當(dāng)x=1時(shí)，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案為：x=0.1點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根16、22【詳解】由題意知：平滑前梯高為4sin45=4=平滑后高為4sin60=4=升高了m故答案為.17、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線(xiàn)向下平移2個(gè)單位得，再向右平移1個(gè)單位，得考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的平移18、1【分析】首先

17、利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再利用夾逼法可確定x1的取值范圍，可得k【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（-1）=11，x=1，0,=1-0，-4-1，-11，整數(shù)k滿(mǎn)足kx1k+1，k=-1，故答案為:-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.三、解答題（共78分）19、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100或x+10，x110，x21【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的

18、解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法20、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）連接OE，由知12，由21可證OEBF，根據(jù)BFGF得OEGF，得證；（2）設(shè)OAOEr，在RtGOE中由勾股定理求得r1【詳解】解：（1）如圖，連接OE，12，21，11，OEBF，BFGF，OEGF，GF是O的切線(xiàn)；（2）設(shè)OAOEr，在RtGOE中，AG6，GE6，由OG2GE2+OE2可得（6+r）2（6）2+r2，解得：r1，故O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查圓切線(xiàn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記基本性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運(yùn)用.21、（1）（2）當(dāng)0t2時(shí)，S，當(dāng)2t5時(shí)，S，當(dāng)

19、5t7時(shí)，St214t+1【分析】（1）由圖象可得當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，當(dāng)tm時(shí)，AOB在BDC內(nèi)部，可求點(diǎn)B坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DHBC，可證四邊形AOHD是矩形，可得AODH，ADOH，由勾股定理可求BD的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）分三種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1）由圖象可得當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，OB122，點(diǎn)B（2，0），如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DHBC，由圖象可得當(dāng)tm時(shí)，AOB在BDC內(nèi)部，42DH，DH4，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，且DHBC，ADHDHO90，且AOB90，四邊形AOHD是矩形，AODH，ADOH，且ADBCBD，OHBD，

20、DB2DH2+BH2，DB2（DB2）2+16，DB5，ADBCOH5，點(diǎn)D（5，4），故答案為：（2，0），（5，4）；（2）OHBDBC5，OB2，m，n7，當(dāng)0t2時(shí)，如圖2，SBCDBCDH，SBCD10ABCD，BBEBCD，（），S10t2， 當(dāng)2t5，如圖3，OOt，BOt2，F(xiàn)O（t2），SSBBESBOFt2（t2）2，St2+t； 當(dāng)5t7時(shí)，如圖4，OOt，OC7t，ON2（7t），SOCON2（7t）2，St214t+1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，根據(jù)實(shí)際情況要分分段討論利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.22、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘

21、方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.23、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；（2）作CDAB于點(diǎn)D，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長(zhǎng)，相加即可求得A、B的距離【詳解】解：（1）由題意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，BAC=7530=45，MAC=

22、NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如圖，作CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，AD=CD=ACsin45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：兩個(gè)涼亭A，B之間的距離為(150+50)米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問(wèn)題時(shí)，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方位角不在三角形中，需要通過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)或互余的角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問(wèn)的關(guān)鍵是作CDAB構(gòu)造含特殊角的直角三角形24、【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計(jì)算,然后再進(jìn)行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.25、（1）甲、乙樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；產(chǎn)量總和為7840千克（2）乙【分析】（1）根據(jù)折線(xiàn)圖先求出甲山和乙山的楊梅的總數(shù)就可以求出樣本的