海南省海口市名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A8B9C10D112點P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為( )A-6B6CD3用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是( )A

2、圓B矩形C橢圓D三角形4已知O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在O（）A內(nèi)部B外部C圓上D不能確定5如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行20m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是()A24mB25mC28mD30m6已知O的半徑為4cm，點P在O上，則OP的長為（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm7方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-18對于二

3、次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A圖象開口方向向下；B圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C圖象的頂點坐標為（1，-3）；D拋物線在x-1的部分是上升的9如圖，是的直徑，弦于，連接、，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）ABCD10在平面直角坐標系中，點P(2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)11下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD12如圖，邊長為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

4、_14已知4，9，是的比例中項，則_15某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖所示，已知原階梯式自動扶梯長為，坡角為；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為，則改造后的斜坡式自動扶梯的長度約為_(結(jié)果精確到，溫馨提示：，)16如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、當AB1時，l3=_，l2019_17定義：在平面直角坐標系中，我們將函數(shù)的圖象繞原點

5、逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新曲線稱為“逆旋拋物線”.（1）如圖，己知點，在函數(shù)的圖象上，拋物線的頂點為，若上三點、是、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連結(jié)，、，則_；（2）如圖，逆旋拋物線與直線相交于點、，則_18若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為 三、解答題（共78分）19（8分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標數(shù)字外完全相同，搖勻后同時從中隨機摸出兩個小球，則兩球所標數(shù)字之和與獎勵的購書券金額的對應(yīng)關(guān)系如下：兩球所標數(shù)字之和34567獎勵的購書券金額（

6、元）00306090（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.20（8分）如圖，在中，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設(shè)點的運動時間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長.(2)當點與點重合時，求的值.(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+c與兩坐標軸分別交于點

7、A、B、C，直線yx+4經(jīng)過點B，與y軸交點為D，M（3，4）是拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式（2）已知點N在對稱軸上，且AN+DN的值最小求點N的坐標（3）在（2）的條件下，若點E與點C關(guān)于對稱軸對稱，請你畫出EMN并求它的面積（4）在（2）的條件下，在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以A、B、N、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，在中，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數(shù)式表示的長；（3）當（2）中的最短時，求的面積.23（10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，BO

8、C=150，將BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到ADC，連接OD，OA（1）求ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長24（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，連接對角線，過點作與的延長線交于點，連接交于（1）求證：；（2）連結(jié)，若，且，求證：四邊形是正方形25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y（x0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使ODOC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積 26在平面直角坐標系中，已知拋物線的表達式為：yx2+bx+c（1）根據(jù)表達式補全表格：拋

9、物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標(1,0)（0，-3）（2）在如圖的坐標系中畫出拋物線，并根據(jù)圖象直接寫出當y隨x增大而減小時，自變量x的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】計算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點睛】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可直接得到答案【詳解】解：點P（）在雙曲線上，；故選：A.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k3、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于

10、圓錐的底面的截面是圓，故A可能; 截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能. 故答案為B.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).4、B【解析】平面內(nèi)，設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有dr點P在O外；d=r點P在O上；dr點P在O內(nèi).【詳解】O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為4cm，4cm3cm，點P在圓外故選：B【點睛】本題考查平面上的點距離圓心的位置關(guān)系的問題.5、D【解析】由題意可得:EPBD,所以AEPADB,所

11、以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.6、B【分析】根據(jù)點在圓上，點到圓心的距離等于圓的半徑求解【詳解】O的半徑為4cm，點P在O上，OP=4cm故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)

12、dr7、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當x-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x-1的部分是上升的，故選D.9、C【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行逐一分析即可【詳解】解：CD是O的直徑，弦ABCD于E，AE=BE，故A、B正確；CD是O的直徑，DBC=90，故D正確故選：C【點睛】本題考查的是垂徑

13、定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）”解答【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，3）故選B【點睛】關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶11、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖

14、形，故此選項錯誤；故選：A【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合12、B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，是等邊三角形，扇形的面積，故選：【點睛】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知6名學(xué)生的體育成績?yōu)椋?4，24，1，1，1，30，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1考點：折線統(tǒng)計圖、中

15、位數(shù)14、6；【解析】試題解析：是的比例中項， 又 解得: 故答案為：15、19.1【分析】先在RtABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在RtACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】解：在RtABD中，ABD=30，AB=10m，AD=ABsinABD=10sin30=5（m），在RtACD中，ACD=15，sinACD=，AC=19.1（m），即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.1m故答案為：19.1【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題16、 673 【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，的長

16、，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長【詳解】解：根據(jù)題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：；673.【點睛】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出ln的長17、3； 【分析】（1）求出點A、B的坐標，再根據(jù)割補法求ABC的面積即可得到；（2）將旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線解析式及交點坐標，利用割補法求面積即可【詳解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，將，代入，解得a=3，b=2，設(shè)，的直線解析式為，則 ，解得，直線AB解析式為，令x=0，解得，y=4，即OD=4，（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)知，直線，令，得【點睛】此

17、題考查了二次函數(shù)與幾何問題相結(jié)合的問題，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為解題關(guān)鍵18、1【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x4=0，y2=0，解得x=4，y=24是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，4+4=2，不能組成三角形，4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1所以，三角形的周長為1三、解答題（共78分）19、（1）；（2）在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根據(jù)（1）中表格計

18、算出兩球數(shù)字之和的各種情況對應(yīng)的概率，然后計算出摸球一次平均獲得購書券金額，最后比較大小即可判斷.【詳解】解：（1）列表如下：第1球第2球12341234由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果.其中“兩球數(shù)字之和等于7”有2種，（獲得90元購書券）.（2）由（1）中表格可知，兩球數(shù)字之和的各種情況對應(yīng)的概率如下：數(shù)字之和34567獲獎金額（元）00306090相應(yīng)的概率摸球一次平均獲得購書券金額為元，在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算.【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.20、 (1)；(2)t=1；(3).【

19、分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論；（2）利用ADDQAC，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論.【詳解】解：在中，.，在中，.在中，.點和點重合，；當時，；當時，如圖2，在中，【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵21、（1）yx26x+5；（2）N(3，)；（3）畫圖見解析，SEMN；（4）存在，滿足條件的點P的坐標為（3，）或（7，）或（1，）【分析】（1）先確定出點B坐標，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先判斷出點N是直線BC與對稱軸的交點，即可得出結(jié)論；（3）

20、先求出點E坐標，最后用三角形面積公式計算即可得出結(jié)論；（4）設(shè)出點P坐標，分三種情況利用用平行四邊形的兩條對角線互相平分和中點坐標公式求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）針對于直線yx+4，令y0，則0 x+4，x5，B（5，0），M（3，4）是拋物線的頂點，設(shè)拋物線的解析式為ya（x3）24，點B（5，0）在拋物線上，a（53）240，a1，拋物線的解析式為y（x3）24x26x+5；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y（x3）24，拋物線的對稱軸為x3，點A，B關(guān)于拋物線對稱軸對稱，直線yx+4與對稱軸x3的交點就是滿足條件的點N，當x3時，y3+4，N（3，）；（3）點C是拋物線yx26x

21、+5與y軸的交點，C（0，5），點E與點C關(guān)于對稱軸x3對稱，E（6，5），由（2）知，N（3，），M（3，4），MN（4），SEMNMN|xExM|3；（4）設(shè)P（m，n），A（1，0），B（5，0），N（3，），當AB為對角線時，AB與NP互相平分，（1+5）（3+m），（0+0）（+n），m3，n，P（3，）；當BN為對角線時，（1+m）（3+5），（0+n）（0+），m7，n，P（7，）；當AN為對角線時，（1+3）（5+m），（0+）（0+n），m1，n，P（1，），即：滿足條件的點P的坐標為（3，）或（7，）或（1，）【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積公

22、式，對稱性，平行四邊形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得CE與x的關(guān)系，進一步即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）題的結(jié)果，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得AE最短時x的值，即BD的長，進而可得AD的長和ADC的面積，進一步利用所求三角形的面積與ADC的面積之比等于AE與AC之比即得答案.【詳解】解：（1），；（2），；（3），時，的值最小為6.4，此時，即，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和三

23、角形的面積等知識，屬于中檔題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）60；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1，結(jié)合題意得到ADO=90則在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的長【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD為等邊三角形，ODC=60（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1OCD為等邊三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO=90在RtAOD中，由勾股定理得：AO=

24、【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.24、（1）證明見解析，（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：ADBC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等可得結(jié)論； （2）根據(jù)（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對角線互相平分可得：結(jié)合，從而證明AD=AB，即鄰邊相等，證明四邊形為菱形，再證明 從而ABC=90，根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，AD=BC， ACDE， 四邊形ACED是平行四邊形， AD=CE， BC=CE； （2）由（1）知：四邊形ACED是平行四邊形， DF=CF=AB，EF=AF， AD=2CF， AB=AD，四邊形為平行四邊形， 四邊形為菱形， ADEC， 四邊形A