山東省臨沂市羅莊區(qū)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0

2、），（x2，0），且. 圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD4下列四種圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的為（）ABCD5已知，則等于( )A2B3CD6某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為（）A0.78B0.79C0.85D0.807將拋物線先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（ ）ABCD8如圖，ODC是由OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到的

3、圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則A的度數(shù)為（）A70B75C60D659圖中信息是小明和小華射箭的成績(jī)，兩人都射了10箭，則射箭成績(jī)的方差較大的是（ ）A小明B小華C兩人一樣D無法確定10下列算式正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是的內(nèi)接三角形，的長(zhǎng)是，則的半徑是_12如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點(diǎn)、與相交于點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為_ 13已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PAPB，AB4 cm，則PA_cm14cos30+sin45+tan60_15拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸為直線_.16在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，

4、發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計(jì)袋中白球有 個(gè)17分解因式：_18在中，則_.三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，AB為O的直徑，ODAC求證：點(diǎn)D平分20（6分）如圖，在中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長(zhǎng);如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).求證:；如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.21（6分）已知關(guān)于的方程；（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根，.22（8分）如圖，在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DBC=A（1）求證：BDCABC；（2）如果BC=， AC

5、=3，求CD的長(zhǎng)23（8分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE為直徑的O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若DFAB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論24（8分）如圖，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)， 平分，連接（1）求證：；（2）連接，若，則當(dāng)_時(shí)，四邊形是矩形25（10分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為（1）求的取值范圍；（2）若，求方程的兩個(gè)根26（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球

6、記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是 （2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果（3）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)yx+5圖象上的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】觀察圖象：開口向下得到a0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c0，所以abc0；當(dāng)x1時(shí)圖象在x軸上得到y(tǒng)ab+c0，即a+cb；對(duì)稱軸為直線x1，可得x2時(shí)圖象在x軸上方，則y4a+2b+c0；利用對(duì)稱軸x1得到ab，而ab+c0，則bb+c0，所以2c3b；開口向下，當(dāng)x1，y有最大值a+

7、b+c，得到a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1）【詳解】解：開口向下，a0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c0，則abc0，所以不正確；當(dāng)x1時(shí)圖象在x軸上，則yab+c0，即a+cb，所以不正確；對(duì)稱軸為直線x1，則x2時(shí)圖象在x軸上方，則y4a+2b+c0，所以正確；x1，則ab，而ab+c0，則bb+c0，2c3b，所以不正確；開口向下，當(dāng)x1，y有最大值a+b+c；當(dāng)xm（m1）時(shí)，yam2+bm+c，則a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1），所以正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：

8、對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，當(dāng)a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)=b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選B3、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解【詳解

9、】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，a（x0-x1）（x0-x2）0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確，故本選項(xiàng)正確4、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖

10、形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合能熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵5、D【詳解】2x=3y，故選D6、D【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論【詳解】從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗(yàn),一個(gè)事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí),頻率將

11、穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近n 越大,頻率偏離這個(gè)常數(shù)較大的可能性越小這個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)事件的概率7、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】拋物線先向左平移1個(gè)單位得到解析式：，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為：故選：【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減8、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AOD=30，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案【詳解】由題意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾

12、角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性小的即可【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績(jī)波動(dòng)性小，則這兩人中成績(jī)穩(wěn)定的是小明；故射箭成績(jī)的方差較大的是小華，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】A. ，故不正確；B. ，正確；C. ，故不正確；D. ，故不正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理

13、數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OB、OC，如圖，由圓周角定理可得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出半徑.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，BOC=90，的長(zhǎng)是，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBDCB（180D）51，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEBD78，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四邊形AECD是圓內(nèi)

14、接四邊形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、22【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般14、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后求得計(jì)算結(jié)果【詳解】cos30+sin45+tan60

15、=故填：.【點(diǎn)睛】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值15、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸【詳解】解：y=（x-1）2-7對(duì)稱軸是x=1故填空答案：x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個(gè)小球，其中白色小球x個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1故答案為1考點(diǎn)：已知概率求數(shù)量17、【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍

16、內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案為（a+3）（a-3）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法18、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值【詳解】在RtABC中，=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出ACB90，求出ODBC，根據(jù)垂徑定理求出即可【詳解】證明：連

17、接CB，AB為O的直徑，ACB90，ODAC，OEBACB90，即ODBC，OD過O，點(diǎn)D平分【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和垂徑定理，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵20、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CFAB，垂足為F，由題意可得B=30，用正切函數(shù)可求CF的長(zhǎng)，再用正弦函數(shù)即可求解；(2) 如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證EDFF DB得BD=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即

18、可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CFAB，垂足為F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等邊的邊長(zhǎng)為；如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS）G= A=30，GE=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=30ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四邊形DGFC是平行四邊形，又ACF=90四邊形DGFC是矩形，）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF, EFD=DFB

19、EDFF DBBD=DEBD=CD當(dāng)BD取最小值時(shí)，有最小值當(dāng)CDAB時(shí)，BDmin=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a 的最小值為；【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；但本題知識(shí)點(diǎn)比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得=b2-4ac0，繼而求得m的取值范圍；（2）因?yàn)樽钚≌麛?shù)為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即又原方程為一元二次方程，綜上，的取值范圍是且；最小正整數(shù)，

20、m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.22、（1）詳見解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【詳解】證明：（1）DBC=A，C=C，BDCABC；（1）BDCABC， ， ，CD=1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).23、 (1)見解析；(2) BD2CD證明見解析【分析】（1）連接OD根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)知：OADODA；再由切線的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)證明OADCAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定

21、理證得BAC60，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OD，ODOA，OADODA，BC為O的切線，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）連接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，ADFOAF，ADFAOF，AOFOAF，OAOF，OAFOFA，AOF是等邊三角形，BAC60，ADFDAF，DFAF，DFAB，BD：CDAF：CF，DFCBAC60，2，BD2CD【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，涉及知識(shí)點(diǎn)有：平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理，數(shù)形結(jié)合做出輔助線是解本題的關(guān)鍵24、（1