2023學年江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（ ）（單位：度）100250400500（單位：米）1.000.400.250.20Ay=xBy=Cy=x+Dy= 2如圖，點D在A

2、BC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD3設等邊三角形的邊長為x（x0），面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是（）Ayx2ByCyDy4反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（ ）AtBtCtDt5小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫經(jīng)測試得出部分數(shù)據(jù)如表根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉一圈的時間大約是（ ）x（分）13.514.716.0y（米）156.25159.85158

3、.33A32分B30分C15分D13分6反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D第二象限7在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）ABCD8已知二次函數(shù)ykx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k09若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A1B3C5D710反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）ABCD11如圖所示，ABC內(nèi)接于O，C45AB4，則O的半徑為 ( )AB4CD512已知2a3b（b0），則下列比例式成立的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線關于x軸對稱的

4、拋物線解析式為_14已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_（填“大”或“小”）15如圖，O直徑CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長為_16在平面直角坐標系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關聯(lián)點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關聯(lián)點”）如果一個點和它的“關聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這一點在第_象限17如圖，兩弦AB、CD相交于點E，且ABCD，若B60，則A等于_度18圓錐的側面展開的面積是12cm2，母線長為4cm，則圓錐的底面半徑為_cm三、解答題

5、（共78分）19（8分）在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍三個小球，除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸球三次，每次摸出一個球，記下顏色后不放回.請用列舉法列出三次摸球的結果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.20（8分）某高速公路建設中，需要確定隧道AB的長度已知在離地面1800m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60和45（即DCA60，DCB45）求隧道AB的長（結果保留根號）21（8分）如圖1，的余切值為2，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側，聯(lián)結，并延長，交射線于點P（1）點D在運

6、動時，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號）；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長22（10分）已知在ABC中，ABBC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED（1）求證：EDDC；（2）若CD6，EC4，求AB的長23（10分）已知：拋物線y2ax2ax3（a+1）與x軸交于點AB（點A在點B的左側）（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點C，請直接寫出點C的坐標；（2）如圖，當ACBC時，求a的值和AB的長；（3）在（2）的條件下，若點P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個

7、動點，點P的橫坐標為h，過點P作PHx軸于點H，交BC于點D，作PEAC交BC于點E，設ADE的面積為S，請求出S與h的函數(shù)關系式，并求出S取得最大值時點P的坐標24（10分）如圖，在中，點P為內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉中心，將順時針旋轉得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當點P，M落在CN上時，此題可解（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當，求PA+PB+PC的最小值25（12分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與軸，

8、軸分別交于點A和點B拋物線經(jīng)過A,B兩點，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點為點C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設點E是拋物線上一動點，且點E在直線AB下方.當ABE的面積最大時，求點E的坐標，及ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點M,使ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點M的坐標；若不存在，說明理由；（3）若點F為線段OB上一動點，直接寫出的最小值.26為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表組別分數(shù)段頻次頻率A60 x7

9、0170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=_，b=_；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=10

10、0，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關于x的函數(shù)關系式是y=故選：B【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式，關鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k0）2、C【分析】由A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用【詳解】A是公共角，當ABD=C或ADB=ABC時，ADBABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，ADBABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），

11、故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C3、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高，利用三角形的面積底高，把相關數(shù)值代入即可求解【詳解】解：作出BC邊上的高ADABC是等邊三角形，邊長為x，CDx，高為hx，yxh故選：D【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點，求出三角形的高是解決問題的關鍵.4、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)

12、的關系可求解【詳解】由題意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)， 解不等式組，得t故選：B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解.5、B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉一圈的時間的是30分鐘故選：B【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際運用，利用表格得出函數(shù)的性質(zhì)，找出最大值解決問題6、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號，

13、再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論【詳解】解：反比例函數(shù)y=中，k=20，反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限故選：A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當k0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵7、D【分析】分兩種情況討論，當k0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案【詳解】當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限觀察圖形可知，只有A選項符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象

14、和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關鍵8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明 ，建立一個關于k的不等式，解不等式即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸無交點， 即解得故選C【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關系，掌握根的判別式是解題的關鍵.9、C【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：點與點關于原點對稱， ， 解得：， 則故選C.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù).10、A【分析】分a0和a0時，反比例函數(shù)圖象在

15、一、三象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當a0，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限故選：A【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關鍵11、A【解析】試題解析：連接OA，OB 在中， 故選A.點睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.12、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性

16、質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，結果不變二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由關于x軸對稱點的特點是：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點關于x軸對稱的頂點，關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數(shù)，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可【詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3,-1)關于x軸對稱的點為(3,1)，又關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以 ，拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關鍵是抓住關于x軸對稱點的特點14、大【解析】因為二次函數(shù)的開口向上,所以點M,N向上平

17、移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.15、1【詳解】解：連接OA，O的直徑CD=20，則O的半徑為10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足為M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案為：116、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關聯(lián)點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關聯(lián)點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關聯(lián)點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關聯(lián)點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關聯(lián)點在第四象限.故答案為二，四.17、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得A=BDC，再根據(jù)三角形

18、的內(nèi)角和定理即可求得BDC的度數(shù),從而得出結論【詳解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案為30.【點睛】綜合運用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理18、1【分析】由題意根據(jù)圓錐的側面積=底面半徑母線長，把相應數(shù)值代入即可求解【詳解】解：設底面半徑為rcm，12=r4，解得r=1故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是熟練掌握圓錐側面積的計算公式三、解答題（共78分）19、.【分析】用列舉法求得所有的等可能結果，然后根據(jù)概率公式進行計算.【詳解】解：依題意，共有6中等可能結果，分別是（紅，黃，藍），（紅，藍，黃），（黃，紅，藍），

19、（黃，藍，紅），（藍，紅，黃），（藍，黃，紅）.所有結果發(fā)生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是紅球（記為事件）的結果有2種，.第三次摸出的球是紅球的概率是.【點睛】本題考查列舉法求概率，理解題意列舉出所有的等可能結果是本題的解題關鍵.20、隧道AB的長為（1800600）m【分析】易得CAO60，CBO45，利用相應的正切值可得BO，AO的長，相減即可得到AB的長【詳解】解：CDOB，CAODCA60，CBODCB45，在RtCAO中，tanCAOtan60，OA600，在RtCAO中，tanCBOtan45，OBOC1800，ABOBOA1800600答：隧道AB的長為（1800600）m

20、【點睛】本題考查了解直角三角形的應用俯角和仰角，解答本題的關鍵是利用三角函數(shù)值得到與所求線段相關線段的長度21、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設，則，利用勾股定理得，解得，即，設正方形的邊長為x，則，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側時，則，所以，當點P在點F點左側時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長【詳解】（1）如

21、圖，作于M，交于N， 在中，設，則，解得，設正方形的邊長為x，在中，在中，為定值；，為定值；在中，而在變化，在變化，在變化，在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：（2）MNAP，DEFG是正方形，四邊形為矩形，即，（3），與相似，且面積不相等，即，當點P在點F點右側時，AP=AF+PF=，解得，當點P在點F點左側時，解得，綜上所述，正方形的邊長為或【點睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)22、（1）證明見解析；（2）AB6【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出DEC=A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出A=C，求出DEC=C，根據(jù)等腰三角

22、形的判定得出即可；（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理求出ADB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC長，再求出DECBAC，得出比例式，即可求出答案【詳解】（1）證明：A、B、E、D四點共圓，DECA，ABBC，AC，DECC，EDDC；（2）解：連接BD，AB為O的直徑，ADB90，即BDAC，ABBC，CD6，ADDC6，AC12，ADEC，CC，DECBAC，,，解得：BC6，ABBC，AB6【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵23、（1）第三象限內(nèi)的一個定點C為（1，3）；（2）a，AB

23、；（3）Sh2+h，當h時，S的最大值為，此時點P（， ）【分析】（1）對拋物線解析式進行變形，使a的系數(shù)為0，解出x的值，即可確定點C的坐標；（2）設函數(shù)對稱軸與x軸交點為M，根據(jù)拋物線的對稱軸可求出M的坐標，然后利用勾股定理求出CM的長度，再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點的坐標可求，再將A,B兩點代入解析式中即可求出a的值；（3）過點E作EFPH于點F，先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后將P,D的坐標用含h的代數(shù)式表示出來，最后利用SSABESABDAB（yDyE）求解【詳解】（1）y2ax2ax3（a+1）a（2x2x3）3，令2x2x30，解

24、得：x或1，故第三象限內(nèi)的一個定點C為（1，3）；（2）函數(shù)的對稱軸為：x，設函數(shù)對稱軸與x軸交點為M，則其坐標為：（，0），則由勾股定理得CM，則AB2CM ， 則點A、B的坐標分別為：（3，0）、（，0）；將點A的坐標代入函數(shù)表達式得：18a+3a3a30，解得：a ，函數(shù)的表達式為：y（x+3）（x）x2x ；（3）過點E作EFPH于點F，設：ABC，則ABCHPEDEF，設直線BC的解析式為 將點B、C坐標代入一次函數(shù)表達式得 解得： 直線BC的表達式為：，設點P（h，），則點D（h，），故tanABCtan ，則sin ，yDyEDEsinPDsinsin，SSABESABDAB（y

25、DyE）0，S有最大值，當h 時，S的最大值為：，此時點P（）【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法是解題的關鍵.24、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點A順時針旋轉得到，根據(jù)的旋轉的性質(zhì)得到，相加即可得；（3）由（2）知，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關系，從而求出PA+PB+PC的最小值【詳解】（1）等邊三角形；繞A點順時針旋轉得到MA，是等邊三角形.（2）繞點A順時針旋轉得到，由

26、（1）可知，.（3）由（2）知，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小連接BN，由旋轉的性質(zhì)可得：AB=AN，BAM=60是等邊三角形；，是AB的垂直平分線，垂足為點Q，即的最小值為.【點睛】本題為旋轉綜合題，掌握旋轉的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關鍵25、（1）；（2）E(-2,-4）,4；存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設點E的坐標為，當ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設點E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點，得，求出b，進而求出點E坐標；拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作 交x軸于點G，作FPBG，于P，得到，所以當C、F、P在同一直線上時， 有最小值，作CHGB于H，求出CH即可【詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標及對稱軸為直