五年級奧數(shù)牛吃草問題(一)教師版

1、6-1-10. 吃題一教學(xué)目 初步了解牛吃草的變式,將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系知識精英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書,一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問,牛在 牧場上吃草,場上的草在不斷的、均勻的生長后人把類問題稱為牛吃草問題或叫牛 頓問題“牛吃草問題主要涉及三個量草的數(shù)量的頭數(shù)時間難點(diǎn)在于隨著時間的增長, 草也在按不變的速度均勻生長,以草的總量不定牛草問題是小學(xué)應(yīng)用中的難點(diǎn)解牛吃”問的要依： 草每天生長量不變； 每牛每天的食草量不變； 草總量 場有的草量 生的草量,中草場原有的草量是一個固定值 新的草量 天長量 數(shù)同片場的牛吃”問題一般解可結(jié)：設(shè)定 牛 天吃草量為1；草的生長速度 對牛的

2、頭數(shù) 多天數(shù) 應(yīng)牛的頭數(shù) 少數(shù) 較多天數(shù) 較少天數(shù)；原來的草量 應(yīng)的頭數(shù) 的天數(shù) 的長速度 的天數(shù)；吃的天數(shù) 來草量 牛的頭數(shù) 的生長速度)；牛的頭數(shù) 來草量 的數(shù) 的生長速度“ 牛草”題有很多的變例,抽水問題、檢票口檢票問題等等只有理解了牛草問 題的本質(zhì)和解題思路,才能以不變應(yīng)萬,松解決此類問題例題精模塊一、一塊地的“牛吃草問題”【 1】 場有片速長草地可 27 牛 周或 頭吃 周那它 供少牛 18 周？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 1 牛 1 周吃草量為1,草的生長速度為 6) ,有草量 為 (27 ,供 頭）牛吃 周 / 【答案】 頭【鞏固】

3、 有塊速長草場可 12 頭吃 25 天或供 頭吃 10 天那它供 幾牛 天【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 1 頭 的吃草量為“那么 25 生長的草量為 1 60 所以每天生長的草量為 ；有草量為： 天草場共提供草 280 可讓 280 頭吃 20 天【答案】 14 頭【固 牧有片草每天勢樣已知 頭牛 天把吃, 頭 天把吃完, 則 頭 96 天可以草完【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】填空【關(guān)鍵詞】湖北創(chuàng)新杯對比思想方法【解析】 設(shè) 頭 牛 天 的 吃 草 量 為 “1, 那 么 每 天 新 生 長 的 草 為10 70 60 ,牧場原有草量為 30

4、 1600 要吃 天,3 3 需要 1 (頭)【答案】 20 牛【固 一場牛 頭 天草完若牛 頭,則 9 吃定的長每相每牛日吃量相那放少牛 天以草完?【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 頭 牛 1 天 的 吃 草 量 為 個 位 , 則 每 天 生 長 的 草 量 為 ：(50 22原 有 草 量 為 ： 252 , (252 64 (頭)【答案】 64 頭【 2】 青牧,牧喂羊 放牛十六全光 改養(yǎng)三,九走方 若二一可幾周？注 “廿的讀與念”相同“廿即二十意題 目譯來一場滿草 頭 6 星可吃或 頭 個期 可吃。是 頭牛要個期可吃（：場草天都生）【考點(diǎn)】牛

5、吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 頭 1 天吃草量“,27 頭吃 6 周吃了 份；23 牛吃 周 共吃了 23 207 第二種吃法比第一種吃法多吃了 207 45 份 ,這 份草是牧場的草 周長出來的 所以每周生長的草量為 45 ,那么原 有草量為： 72 供 21 頭吃,若有 頭牛去吃每周生長的,剩下 頭需要 (周)可將原 有牧草吃完,它可供 頭牛吃 12 周【答案】 12 周【固 牧上滿草每天草勻生片場供 頭牛 20 天可 15 頭 牛 天供 頭?？蓭?？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法 / 【解析】 設(shè) 牛 1 天吃草量“,10

6、 頭吃 20 天吃了 0 20 200 份15 頭吃 10 天共吃了 150 份第一種吃法比第二種法多吃了 150 份 份是牧場的草 20 天長出來所以每天生長的量為 0 那 么原有草量為： 200 100 供 25 頭吃若有 頭去吃每天生長的剩下 頭需要 1 (天可將 原有牧草吃完即它可供 25 頭牛吃 天【答案】 5 天【 3】 于氣漸起,牧場上草僅生,而固的度減少已某 塊地的可 20 頭牛 5 天,或可 頭吃 6 天照計,可以供少 頭吃 天【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 1 頭 牛 1 天 的 吃 草 量 為 那 么 每 天 然 減 少 的 量

7、 ： ； 頭數(shù)是： 150 頭天吃完需要牛的【答案】 5 頭【固 由天逐冷來牧場的不不反以定速在少果塊 地的可 25 頭牛吃 4 天或供 16 頭牛 天那可多頭吃 天？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 牛 1 天的草為1場的草每天自然減少 (25 4) ； 原來牧場有草 (25 , 天完需要牛的頭數(shù)是： (或 （【答案】 頭【 4】 于氣漸冷牧場的每以勻速減計,場的可供 頭吃 天或可 頭牛 天那,可供 11 頭吃天【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 頭 1 天吃量為“, 天自然減少的草量為 原有草 量為： 若有

8、11 頭牛來吃每天草減少 ；以可供 11 頭吃120 (天 【答案】 8 【固 由天逐冷來牧場的不不反以定速在少果塊 地的可 25 頭牛吃 4 天或供 16 頭牛 天那可 頭吃多天【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 牛 1 天的草為1。牧場的草每天自然減少 原來牧場有草 (25 可供 10 頭吃的天數(shù)是：108 (10 天)。【答案】 9 天模塊二、牛羊一起吃草的“牛吃草問題”【 5】 塊速長草,可供 16 頭吃 20 天者供 只羊 天如一牛 一吃量于 5 只羊天吃量那么塊地供 頭和 75 只羊起 / 多天【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞

9、】對比思想方法【解析】 設(shè) 1 頭 1 天的吃草量“,由于一頭牛一天吃草量等于 只一天的吃草量,以 只 羊 吃 天 相 當(dāng) 于 20 頭 牛 吃 天 那 天 生 草 量 ： 頭和 75 只 1 天一起吃的草量,當(dāng)于 頭牛一天吃草量 頭中若有 頭牛去吃每天生長的那么剩下的 頭需要 1 天以把原有草量 吃完,即這塊草地可供 頭牛和 75 羊一起吃 8 天【答案】 8 【固 有片場草每的長度同若 14 頭 30 天可草完70 只 16 也 可草完4 羊天吃量相于 1 頭一的草)。那么17 頭牛 20 只多天將吃?【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】希望六年級二試,第 題,對比思想方法【

10、解析】 “4 只一天的吃草量相當(dāng)于 頭牛一天的吃草”所以可以設(shè)一只一天的食量 為 1,么 頭 天吃了 單草量 , 而 只羊 16 天了 16 單草所草場在每天增加了 (1680 (30 量, 原來的草量為 120 480 草,所以如果安排 17 頭和 20 即每天食草 草經(jīng)過 480 (88 40) 天可將草吃完。【答案】 天【鞏固】 一牧每生的度同現(xiàn)這片草供 頭吃 12 天或可 只 羊 天如 頭的草等 4 只羊吃量那么 頭牛與 88 只羊 起可吃天【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 1 頭 1 天的吃草量為1, 60 只的吃草量等于 牛的吃草, 88

11、只的草 量等于 頭牛的吃草量 , 所草的生長速度為 (15 (24 原 有草量為 (20 ,12 頭牛與 88 只羊一起吃可以吃120 (12 22 （天）【答案】 5 天【鞏固】 一茂的地每天生速相現(xiàn)這青 頭牛吃 天,或者 可 100 只羊 天而 只羊吃量當(dāng) 頭牛吃量那么 8 頭 與 48 只一吃可以多天【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)牛天的吃草量“摘錄條,將們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析 頭 天 1615240有草量 天長的草量 只（25 頭） 6 天 ： 原草量6 生長的草量 從上易發(fā)現(xiàn)：1 天生長草量；么原有草量； 頭與 48 只相當(dāng)于 20 頭牛的

12、吃草量,中 頭去吃新生,么剩下的 10 頭牛吃原有草,90 只 9 所 牛與 只羊一起吃可吃 9 天?！敬鸢浮?9 天【 6】 片速長牧,如果讓和去,15 天將吃盡如讓和去,20 天草盡如讓和去,30 將吃已牛羊天吃量和 等馬天吃量現(xiàn)在馬、羊起吃幾可將片草盡 / 【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 馬 1 天草量為1,據(jù)題意,： 天和牛吃草量 有草量 新生長草 天和羊吃草量 有草量 新生長草 天和(等于馬吃量 原有草量 天生長草量由 (1) 可 牛吃草量 有草量,所以天草量 有量 由可知 30 天羊吃草量 30 天生長草量 ,所以：羊每天吃草量 天新生長

13、草 量；設(shè)馬每天吃的草為 將上述結(jié)果帶入得原有草量 所以牛每天吃草量 這樣如果同時放牧牛可以讓羊去吃新生長,和馬吃原有的草可以吃： 【答案】 12 天【鞏固】 現(xiàn)有、吃一草的牛馬需 45 天完于馬羊吃要 60 天完于牛羊吃需 90 天完牛羊一起草速為吃的度求馬 牛羊起需少間【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 牛、 45 天了 原 天長的草 、馬 90 天了 原 天長的草馬、羊 60 天了 原 天長的草牛、羊 90 天了 原 新長的草 馬 天吃了 原 新長的所以由牛吃了 90 ,吃了原有的草；再結(jié)知,吃了 90 天吃了 天 新長的草所以可以將羊視為專門吃長的草

14、所以知馬 天吃完原有的牛 天完原有的草現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長的牛、馬一起吃原有的1 1所需時間為1 ) 36 天.90 60所以牛、羊、馬一起,需 天【答案】 天模塊三、“?！背圆輪栴}的變例【 7】 子有子歡的果 只子在 周吃光 只子在 周吃 光問果 周吃野,則需有少猴一吃（定果長的度 變【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)一猴子一周吃的野“ 1 ”則野果的生長速度是 (21 , 原有的野果為 (23 15) 72 如果要 周光野果則需有 72 33 只子 一起吃【答案】 只子【 8】 晨 6 點(diǎn)某火進(jìn)處有 945 旅等檢進(jìn)站此每鐘有干

15、前 來口準(zhǔn)進(jìn)樣如果立 4 個檢票15 分鐘可以完客如果立 個票7 分可放完客現(xiàn)求 5 分放,需設(shè)幾檢口【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答 / 【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 檢票口 1 分放進(jìn) 1 個位的旅客1 分鐘新來多少個單位的旅客： (15 121 檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候 2 1 15 分時間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少單位的旅客52 2 2設(shè)立幾個檢票口： 55 (個)【答案】 個【固 某超市均小有 60 人排付,一收臺小能付 80 人某某時 段,超只一收臺作付開始 4 小就有客隊(duì),果時 兩收臺作那付開_時沒人隊(duì)?！究键c(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】填空【關(guān)鍵詞】20

16、10 年希杯第八屆六年級,一試第 8 題 【解析】 牛吃問題 個銀員 時處理 （80 每小時新增人： 份 43 3原有人數(shù)： 份 從 人分 來專門處理 “ 新草 , 則4 431 ) 0.8 （小時） 0.8 小后就無排隊(duì)。4【答案】 0.8 小【固 2006 年夏,國地遭了重旱,府了決名水題在山的 一泉旁了個水,小有 40 立方泉注池。一周動 5 臺 抽機(jī) 2.5 小時就一水完接著二開 8 臺水 1.5 小時把一水 抽。來于旱嚴(yán),動 13 臺水同供水請幾時以把池抽 完【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】填空【關(guān)鍵詞】希望六年級二試,第 題【解析】 一臺水機(jī)一小時的抽量為 （方）池水的總量為

17、2.5(805-40)=900（立方米所以,使用 13 臺水,完池水需要的時間為 900(8013-40)=0.9（小時 【答案】 0.9 小時【 9】 水原存量定,水天勻庫5 臺抽水連 20 天可干； 臺同 樣抽機(jī)續(xù) 15 天抽.要 6 天抽,要少同的水？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 水庫有的水與 天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽 1 ？ 20 100 (臺) 水庫原有的水與 天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽 ？ 6 90 () 每天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽 天 90) 15) (臺) 原有的水可供多少臺抽水機(jī)抽 天 60 (臺)若 抽共需抽水機(jī)多少臺？

18、60 ()【答案】 臺【固 一只船現(xiàn)水已進(jìn)一水水勻進(jìn)船如10人水小淘； 如人水小淘如要小淘要排少淘？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答 / 【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 人 1 小淘出的水量是 “1, 淘速度是 (5 原水量 24 ,要求小時淘完要安排 24 人水【答案】 14 人【鞏固】 北密水建 個泄洞,在庫水位經(jīng)過全 ,并水還以 一不的度加 ,了洪,要節(jié)洪速 ,假設(shè)個門泄的度 同經(jīng)算若打一泄閘 30 個時后位至全；同打開個 洪, 小后位至全根抗形需用 個時水降安 線下則少需同打泄閘數(shù)為少？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 此題牛吃草問題的

19、變,假設(shè)每個泄洪洞每小時泄洪的量為 則庫每小時增加 的 水 量 為 10) 原 有 的 量 過 全 線 部 分 有 (1 0.5) 如 果 要 用 2 個 小 時 使 水 位 降 至 安 全 線 以 下 , 至 要 開 0.5 個泄洪閘【答案】 8 個【固 有個水裝 根同水其一是水,其余 根是水開時 進(jìn)管均的度停向水注后,想開水,池的全排 光如同打 根出水管,則 小時排池內(nèi)水如僅開 5 根出管 則 6 小時能盡內(nèi)水 要 小內(nèi)盡池的 那應(yīng)同打 開少出管【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】希望五年級二試,對比思想方法【解析】 設(shè) 根 出 水 管 小 時 排 量 為 , 那 么 進(jìn) 每

20、 小 時 進(jìn) 水 量 為 小內(nèi)排盡池內(nèi)的 水,應(yīng)當(dāng)同時打 根出水管【答案】 6 【 】 一個水裝 根水,其 1 根進(jìn)水其 根相的出管開進(jìn) 水以勻速不地這蓄池水內(nèi)入一水后有人把水 管打,使內(nèi)水全排。果 8 根水全打需 3 小可 池的排；若打 根出管則需 18 小。如想要 小時 將中水部光最要開根出管【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 根排水管 1 小排水為 “ 1 ” 進(jìn)水速度為 (3 原水量為 (8 如 果 想 要 在 小 時 內(nèi) 將 池 中 的 水 全 部 排 光 , 少 要 打 開 根出水管,每根出水管 1 小排水 份,又出水管的根數(shù)整故最 少要打開

21、 根出水管?！敬鸢浮?5 根【固 火站檢處票已有些等檢進(jìn) 假如分前檢處排檢 票人一 ,那么當(dāng)一檢口 ,27 分后無排；開個票 時 分就人排如要 6 分后無人隊(duì)那至少要 個 檢口【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度4 星 【題型】填空 / 【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯5 年級,第 【解析】 27 , 3 27 0.2 21.6 至需 要開四個檢票口【答案】 4 個票口【 】 倉庫原一存 以繼運(yùn)進(jìn) 且天進(jìn)貨樣。同的汽 運(yùn)出,如每用 汽, 9 恰運(yùn)；果天 輛汽,則 6 天恰 好完倉里有存若 1 汽運(yùn)需多天完【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 輛 汽 車 1 天 運(yùn) 貨 為 1 ”

22、進(jìn) 貨 速 為 , 原 有 存 貨 為(4 ,庫里原有的存貨若用 1 輛車運(yùn)則需要8 （）【答案】 天【鞏固】 一蓄池每分流 立米如打 5 個龍, 小時就水水 空如打 8 個龍頭 小時就水水空現(xiàn)在開 個水頭問多 時才把放？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 列表析如下：第一次：原有水+ 小的流入水5 個龍頭 小時的排除水第二次：原有水+ 小的流入水8 個龍頭 小時的排除水先計算 1 個水龍頭每分鐘出水. 小半比 1 時半多 60 分鐘多流入水 （立方米時都用分鐘作單位, 個龍頭每分鐘放水量是 （ ） （方米 個龍 半小時放出的水量是 90,其 90 分 內(nèi)流

23、入水量是 4 因原來水池中存有水 8 8 90-4 5400 （方米）. 打開 13 個龍頭每分鐘可以放出水 除去每分鐘流入 4,其余將放出原存的 放空原存的 需 （8 13- ）=54（分鐘.所以打開 個龍頭放水 池要 分水中的水,有兩部,原存有水與新流入的就需要分開考慮解題 的關(guān)鍵是先求出池中原存有的這在題目中卻是隱含著的【答案】 分鐘【鞏固】 一船現(xiàn)水,已經(jīng)進(jìn)一水現(xiàn)在勻進(jìn)船如 3 人水 40 分鐘 以完6 人水 分可把淘,那么5 人淘幾鐘以把淘？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 人 1 分鐘淘出的水量“1”, 40 分的進(jìn)水量為 3 24 所以

24、每分鐘的進(jìn)水量為 24 那原有水量為： 5 人水需要 把水淘完【答案】 20 分【鞏固】 一裝了的池一進(jìn)閥三個徑同排閥 ,果時開水 閥一排閥則 30 分鐘把池水完如果時開水及個水, 則1 分鐘把池水完：關(guān)進(jìn)閥且時開個水需多分 鐘能完池水【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 一 個 排 水 閥 分 鐘 排 量 “1 那 么 水 閥 1 分 鐘 進(jìn) 水 量 為 水為 閉進(jìn)水閥并且 / 同時打開三個排水閥,需要 1 ( 分)才能排完水池的水【答案】 5 分【固 一蓄池 個進(jìn)口 15 個水,水從水勻流當(dāng)中一的 水如打 9 個出口 小時以水空如打 個水18 小可 以

25、水空如是滿水 打開部水放 , 那經(jīng) 時 分池好排【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】填空【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 本題牛吃草問題的變設(shè) 每 個 出 水 口 每 小 時 的 出 水 量 為 1, 則 進(jìn) 水 口 每 的 進(jìn) 水 量 為 (7 (18 半池水的量為： (9 ,所以一池水的量為 72 如果打開全部 15 個水排水池所需要的時為 2 7.2 小即 7 小 時 12 分【答案】 7 時 分【 】 由于境化氣變 官水的在速少為了保水的量政府 定上的流水以冊水分向廳庫行水 ,知這個庫 的個門水是同如同打壺河庫 5 個閘 30 小時以 官水水達(dá)原的準(zhǔn)如果時開田庫 4 個門 40 小時以 官水水達(dá)原的準(zhǔn)如果 小時官水水達(dá)原的準(zhǔn)問需 同打兩水的個門【考點(diǎn)】牛吃草問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 1 個 閘 門 1 小 時 的 放 水 量 為 “1, 那 么 小 時 然 減 少 的 水 量 為 ：30 為 要打開的閘門數(shù)是：120 24 (個)小時蓄水需【答案】 6 【 】 甲、三倉庫各放數(shù)相的粉甲倉用臺帶送和 個 工5 小可甲庫內(nèi)粉完乙?guī)煲黄ぽ敊C(jī) 個工, 小 時將庫面搬丙庫有 2 臺帶送如要 小時把倉內(nèi) 面搬,同還多個人(每工每時效同每臺帶送每 時效相另