北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊全冊復(fù)習(xí)

1、北師大版八年級上冊 期末總復(fù)習(xí)(fx)典型題第一頁，共一百五十七頁。CONTENT 目 錄第二頁，共一百五十七頁。第一章 勾股定理(u dn l)第三頁，共一百五十七頁。知識歸納正整數(shù) 第四頁，共一百五十七頁?？键c攻略考點一應(yīng)用(yngyng)勾股定理計算 例1已知直角三角形的兩邊長分別(fnbi)為3,4，求第三邊長的平方 解析 因習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時，斜邊長為5.但這一理解的前提是3,4為直角邊而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，也可能為直角邊第五頁，共一百五十七頁。第六頁，共一百五十七頁?？键c(ko din)二直角三角形的判別第七頁，

2、共一百五十七頁。第八頁，共一百五十七頁。第九頁，共一百五十七頁?？键c三勾股定理(u dn l)的實際應(yīng)用例3如圖12，在公路AB旁有一座山，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點C與公路上的停靠站A的距離為300 m，與公路上另一停靠站B的距離為400 m，且CACB，為了安全起見，爆破點C周圍半徑(bnjng)250 m范圍內(nèi)不得進(jìn)入在進(jìn)行爆破時，公路AB段是否因有危險而需要暫時封鎖？圖12第十頁，共一百五十七頁。第十一頁，共一百五十七頁。轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它的應(yīng)用十分廣泛，如通過作高可以將非直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決(jiju)，通過建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決

3、(jiju)等方法(fngf)技巧第十二頁，共一百五十七頁。例4李老師讓同學(xué)們討論這樣一個問題，如圖13所示，有一個長方體盒子，底面正方形的邊長為2 cm，高為3 cm，在長方體盒子下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面的F點處的食物，則怎樣爬行路程最短？最短路程是多少？過了一會，李老師問同學(xué)們答案(d n)，甲生說：先由A點到B點，再走對角線BF；乙生說：我認(rèn)為應(yīng)由A先走對角線AC，再走C到F點；丙生說：將長方形ABCD與長方形BEFC展開成長方形AEFD，利用勾股定理求AF的長；丁生說：將長方形ABCD與正方形CFGD展開成長方形ABFG，利用勾股定理求AF的長你認(rèn)為哪位同學(xué)的說法正確？

4、并說明理由(參考數(shù)據(jù)：295.392)圖13第十三頁，共一百五十七頁。第一章 |過關(guān)(gugun)測試解析 要使螞蟻爬行的路程最短，可直接連接AF，再求出AF，但AF在盒子里面，不符合題目要求(yoqi)甲生和乙生的方案類似，只是順序不同，丙生和丁生的方法類似，只是長方形的長、寬不同，若在丙、丁的長方形中分別畫出甲、乙的路線，則發(fā)現(xiàn)丙生和丁生的辦法都符合要求(yoqi)，但究竟哪個路程最短，就需要計算了解：按丙生的辦法：將長方形ABCD與長方形BEFC展開成長方形AEFD，如圖14所示：則AEABBE4(cm)，EF3 cm，連接AF，在RtAEF中，AF2AE2EF2423225，AF5(c

5、m)連接BF，AFABBF，丙的方法比甲的好第十四頁，共一百五十七頁。第一章 |過關(guān)(gugun)測試按丁生的辦法，將長方形ABCD與正方形CFGD展開成長方形ABFG，如圖15所示：則BFBCCF325(cm)，AB2 cm，連接AF，在RtABF中，AF2BF2AB25222295.392，AF5.39 cm.連接AC，AF0；圖象過二、四象限k0.第七十七頁，共一百五十七頁。6用一次函數(shù)解決實際問題(1)一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數(shù)，再利用(lyng)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時要

6、注意自變量的取值范圍(2)一次函數(shù)ykxb(k0)的自變量x的范圍是全體實數(shù)圖象是直線，因此沒有最大值與最小值但由實際問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖象為線段和射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值和最小值常見類型有：(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題，如最值等5一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)(chngsh)，k0)的圖象與x軸交點的 坐標(biāo)的對應(yīng)值即為一元一次方程kxb0的根橫第七十八頁，共一百五十七頁。第四章 |過關(guān)(gugun)測試考點攻略考點一函數(shù)(hnsh)的概念及函數(shù)(hnsh)圖象 例1王芳同學(xué)為參

7、加學(xué)校組織的科技知識競賽，她周末到新華書店購買資料如圖41，是王芳離家的距離與時間的函數(shù)圖象在圖42中，若黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是()圖41圖42 B 第七十九頁，共一百五十七頁。 解析 B王芳離家的距離(jl)與時間的關(guān)系是增加到不變到減少為0，符合圖象的是B. 方法技巧 觀察圖象時，首先弄清橫軸和縱軸所表示的意義弄清哪些是自變量，哪些是因變量，然后分析圖象的變化趨勢，結(jié)合實際問題的意義進(jìn)行判斷第八十頁，共一百五十七頁?？键c二一次函數(shù)的圖象(t xin)和性質(zhì)例2如圖43所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)(hnsh)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為()圖43圖44D方法技巧 由k，b的

8、符號可決定直線ykxb的位置；反過來，由直線ykxb的位置可決定k，b的符號這種“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，對我們解決問題很有幫助第八十一頁，共一百五十七頁?？键c(ko din)三確定一次函數(shù)的表達(dá)式例3已知一次函數(shù)ykxb的圖象交y軸于負(fù)半軸，且y隨x的增大而增大，請寫出符合上述條件的一個(y )解析式：_.如y4x3(答案不唯一，k0且b0即可)方法技巧 求正比例函數(shù)的關(guān)系式只要知道除原點以外的一個條件就夠了而在一次函數(shù)ykxb中要確定k，b的值，需要兩個條件第八十二頁，共一百五十七頁?？键c四利用圖象(t xin)信息解決問題例4已知一次函數(shù)y2x2.(1)畫出函

9、數(shù)(hnsh)的圖象；(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標(biāo)；(3)求A、B兩點間的距離；(4)求AOB的面積圖45第八十三頁，共一百五十七頁。方法(fngf)技巧求一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)問題，實質(zhì)是求當(dāng)y0時，x為何值；求它與y軸的交點坐標(biāo)，實質(zhì)是求當(dāng)x0時，y為何值第八十四頁，共一百五十七頁?？键c(ko din)五聯(lián)系方程組解決問題例5甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖46.根據(jù)圖象解決下列問題：(1) 誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達(dá)終點？先到多少時間？(2) 分別求出甲、乙兩人的行駛速度；(3) 在什么時間段內(nèi)，兩人均行駛

10、在途中(不包括起點和終點)？在這一時間段內(nèi)，請你根據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時間x的方程或不等式(不化簡，也不求解)： 甲在乙的前面(qin mian)； 甲與乙相遇； 甲在乙后面第八十五頁，共一百五十七頁。圖46解析 注意根據(jù)圖象獲取信息根據(jù)橫軸的時間可以看出甲先出發(fā)，后到達(dá)，可以看出甲30分鐘行駛了6千米(qin m)，乙15分鐘行駛了6千米，因此甲、乙二人的速度可求 解：(1) 甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘； 乙先到達(dá)終點；先到5分鐘(2) 甲的速度為每分鐘0.2千米，乙的速度為每分鐘0.4千米(3) 在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時間內(nèi)，兩人都行駛在途中設(shè)甲行駛的時間為x分鐘(10 x

11、0.4(x10) ; 甲與乙相遇(xin y)：0.2x0.4(x10) ; 甲在乙后面：0.2x0.4(x10)第八十六頁，共一百五十七頁。 方法技巧 由函數(shù)圖象解答問題的方法為“數(shù)形結(jié)合”，即在圖象上由相應(yīng)(xingyng)點(形的特征)得出對應(yīng)的坐標(biāo)(數(shù)的表示)，形成由數(shù)表示形，由形反映數(shù)，構(gòu)建“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一第八十七頁，共一百五十七頁。第四章 |過關(guān)(gugun)測試函數(shù)的有關(guān)概念(ginin)及函數(shù)圖象： 1指出下列關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)？哪些不是？說出你的理由xy2; x2y210; xy5；y3x1；解：是；否；是；否理由略2下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是()圖47

12、C 解析 C由圖象可知C選項中對于一部分x的值，y都對應(yīng)兩個值，不符合函數(shù)的定義，故選C.第八十八頁，共一百五十七頁。一次函數(shù)的圖象(t xin)和性質(zhì)： 1正比例函數(shù)ykx(k0)的函數(shù)值y隨x的增大(zn d)而增大(zn d)，則一次函數(shù)yxk的圖象大致是()圖48解析 A正比例函數(shù)ykx(k0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，k0，一次函數(shù)yxk的圖象經(jīng)過一、二、三象限故選A. A 第八十九頁，共一百五十七頁。2.一次函數(shù)yx2的圖象(t xin)大致是()圖49解析 A一次函數(shù)yx2，當(dāng)x0時，y2；當(dāng)y0時，x2.故一次函數(shù)yx2圖象經(jīng)過(0,2)，(2,0)根據(jù)排除法可知(k zh)

13、A選項正確故選A.A 第九十頁，共一百五十七頁。3一次函數(shù)y(k2)x3的圖象(t xin)如圖410所示，則k的取值范圍是()Ak2 Bk2Ck3 Dk3圖410B 解析 B一次函數(shù)的圖象(t xin)過一、二、四象限可知，k20，解得k2.故選B.第九十一頁，共一百五十七頁。4寫出一個具體(jt)的隨x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式_答案(d n)不唯一，如：yx15若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則它的關(guān)系式為_(寫出一個即可)答案不唯一，如yx1解析 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k0，b0，寫出的關(guān)系式只要符合上述條件即可，例如yx1.6已知一次函數(shù)ykxb中自變量x的取值

14、范圍為4x2，相應(yīng)函數(shù)值的范圍為1y8，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過_象限一、二 7如果直線ykx2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_第九十二頁，共一百五十七頁。1如圖411所示，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品(chnpn)的銷售價y(元)與銷售量x(件)之間的函數(shù)圖象下列說法：售2件時甲、乙兩家售價一樣；買1件時買乙家的合算；買3件時買甲家的合算；買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是()A BC D圖411解析 D如圖，甲、乙在x2時相交(xingjio)，故售2件時兩家售價一樣對買1件時乙的價格比甲的價格低對買3件時甲的銷售價比乙低，對買乙家的1件售價約為1元，錯故選D.D 一次函

15、數(shù)的應(yīng)用 第九十三頁，共一百五十七頁。圖412A1個B2個 C3個 D4個D 第九十四頁，共一百五十七頁。3.小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時(tngsh)小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖413所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時間x(h)之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是()A3 km/h和4 km/hB3 km/h和3 km/hC4 km/h和4 km/hD4 km/h和3 km/h圖413D第九十五頁，共一百五十七頁。第九十六頁，共一百五十七頁。第九十七頁，共一百五十七頁。第九十八頁，共一百五十七頁。第五章 二元一次方程組第九十九頁，共一

16、百五十七頁。知識歸納1二元一次方程含有 未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程2二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的個 方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組3二元一次方程的一個解適合(shh)一個二元一次方程的 未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的 ，叫做這個二元一次方程組的解5二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法：(1) 法；(2) 法兩個(lin )兩一次一組公共解代入消元加減消元第一百頁，共一百五十七頁。考點攻略考點(ko din)一二元一次方程組的解法解析 這個方程組比較復(fù)雜，可以先化簡，然后再觀察系數(shù)(xsh)

17、的特點，利用加減消元法或代入消元法求解也可把(xy)，(xy)看成一個整體，這樣會給計算帶來方便第一百零一頁，共一百五十七頁。第一百零二頁，共一百五十七頁。第五章 |過關(guān)(gugun)測試第一百零三頁，共一百五十七頁。例2甲、乙兩工廠(gngchng)，上月原計劃生產(chǎn)機(jī)床360臺，結(jié)果甲廠完成了計劃的112%，乙廠完成了計劃的110%，兩廠共生產(chǎn)了機(jī)床400臺，求上月兩廠各超額生產(chǎn)了多少臺機(jī)床？解析(ji x) 根據(jù)題意列表：甲乙總計原計劃生產(chǎn)臺數(shù)xy360超額完成臺數(shù)x12%y10%400360第一百零四頁，共一百五十七頁。對于問題中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量比較多且很分散時，我們可通過列表，將數(shù)量關(guān)

18、系在表格中集中反映出來再借助于列表分析具體問題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，使題目中的相等(xingdng)關(guān)系隨之而清晰地浮現(xiàn)出來方法(fngf)技巧第一百零五頁，共一百五十七頁?？键c(ko din)三二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 例3已知一次函數(shù)圖象(t xin)經(jīng)過A(2，3)，B(1，3)兩點(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)試判斷點P(1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上解析 (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，將A，B兩點代入組成方程組，即可求出表達(dá)式(2)判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上，只需將點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，看其是否滿足，滿足函數(shù)表達(dá)式的點在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上第一百零六

19、頁，共一百五十七頁。第五章 |過關(guān)(gugun)測試解決此類問題首先根據(jù)題中提供的信息，確定函數(shù)表達(dá)式，再把所需判斷的點代入函數(shù)表達(dá)式，滿足(mnz)函數(shù)表達(dá)式的點，就在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上方法技巧第一百零七頁，共一百五十七頁。 3xy40(答案(d n)不唯一)2.對于實數(shù)(shsh)x、y，定義新的運(yùn)算：x*yaxby1，其中a、b是常數(shù)若3*5=15,4*7=28，則1*1= 。11二(三)元一次方程(組)的概念 ：第一百零八頁，共一百五十七頁。二(三)元一次方程(y c fn chn)(組)的解法 ：D 解析 D因為已知方程組中，沒有直接可以變形(bin xng)為系數(shù)是整數(shù)

20、且是用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)的方程，因此不宜用代入消元法，故答案不能為A；如果按選項B的方法，消去未知數(shù)x，不如采用C或D的方法消去y.若在C與D之間選擇，則D比C要更簡便一些因此，答案應(yīng)為D.第一百零九頁，共一百五十七頁。C 第一百一十頁，共一百五十七頁。方程組的應(yīng)用(yngyng)：1.藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品(yopn)包裝盒的側(cè)面展開圖如圖51所示如果長方體盒子的長比寬多4 cm，求這種藥品包裝盒的體積圖51第一百一十一頁，共一百五十七頁。B 6 第一百一十二頁，共一百五十七頁。第五章 |過關(guān)(gugun)測試 4在中央電視臺2套“開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖5

21、2所示，天平中放有蘋果(pnggu)、香蕉、砝碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果(pnggu)的重量是一個香蕉的重量的()圖52B 第一百一十三頁，共一百五十七頁。第五章 |過關(guān)(gugun)測試5在一次剪紙活動中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖53所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形的面積(min j)為1，且正方形與正方形面積相等，那么正方形的面積為.圖5336 第一百一十四頁，共一百五十七頁。 6.用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式(fngsh)及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖54所示，求每塊地磚的長與寬圖54第一百一十五頁，共一百五十七頁。7我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了增強(qiáng)

22、(zngqing)居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的辦法收費即一個月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶，每噸收水費a元；一個月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費，超過10噸的部分，按每噸b元(ba)收費設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖55所示(1)求a的值，某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(shu fi)多少元；(2)求b的值，并寫出當(dāng)x10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費46元，求他們上月分別用水多少噸？解析 (1)由圖可知，10噸水收費15元，那么a15101.5(元)，用水

23、8噸，應(yīng)收水費1.5812(元)(2)由圖中可知當(dāng)x10時，有yb(x10)15.把(20,35)代入一次函數(shù)解析式即可圖55第一百一十六頁，共一百五十七頁。第一百一十七頁，共一百五十七頁。8甲、乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖56所示，根據(jù)(gnj)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山的速度是每分鐘多少米，乙在A地提速時距地面的高度b為多少米？(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度

24、為多少米？圖56第一百一十八頁，共一百五十七頁。第五章 |過關(guān)(gugun)測試解析 (1)甲的速度(300100)2010(米/分)，據(jù)圖象知道乙一分的時間走了15米，然后可求出A地提速時距地面的高度； (2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分那么求出點B的坐標(biāo)，加上點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式即可求出乙的函數(shù)關(guān)系式，把C、D坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出甲的函數(shù)關(guān)系式； (3)乙追上甲，即此時(c sh)兩函數(shù)的y的值相等，然后求出時間在計算距A地的高度第一百一十九頁，共一百五十七頁。第五章 |過關(guān)(gugun)測試數(shù)學(xué)(shxu)人教版（RJ）此時乙距A地高度為

25、165-30=135第一百二十頁，共一百五十七頁。階段(jidun)綜合測試四(期末一) 9.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊(zhngq)地疊放在一起(如圖)，請你根據(jù)圖J42中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是多少？第一百二十一頁，共一百五十七頁。階段(jidun)綜合測試四(期末一)第一百二十二頁，共一百五十七頁。第六章 數(shù)據(jù)分析第一百二十三頁，共一百五十七頁。知識歸納重要(zhngyo)程度 權(quán) 第一百二十四頁，共一百五十七頁。2中位數(shù)定義：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于 位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的 )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求法：一組數(shù)據(jù)中

26、位數(shù)只有個把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有 個時，中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)有 個時，中位數(shù)是最中間的那個數(shù)3眾數(shù)(zhn sh)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個，它一定是數(shù)組中的某一個或幾個數(shù)據(jù)最中間(zhngjin)平均數(shù)1偶數(shù)奇數(shù)最多第一百二十五頁，共一百五十七頁。考點攻略考點(ko din)一平均數(shù) 例1下表列出了2012年某地農(nóng)作物生長(shngzhng)季節(jié)每月的降雨量(單位：mm)：月份四五六七八九降雨量20558213511690其中有_個月的降雨量比這六個月平均降雨量大3 解析 3要求出四、五、六、七、八、九這六個月的平均降

27、水量，然后和各月降水量相比較平均降水量為：(20558213511690)683(mm)第一百二十六頁，共一百五十七頁。第六章 |過關(guān)(gugun)測試在日常生活中的諸多“平均”現(xiàn)象并非算術(shù)平均由于多數(shù)情況下，各項的重要性不一定相同(即權(quán)數(shù)不同)，應(yīng)視為加權(quán)平均例如彩票的平均收益，不是各個(gg)等次的獎金金額的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)考慮不同等次獎金的獎金比例易錯警示第一百二十七頁，共一百五十七頁。第六章 |過關(guān)(gugun)測試考點(ko din)二中位數(shù)和眾數(shù)例2某市實行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實際狀況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)，為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試，測

28、試情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)1171810522112(1)求這次測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)(2)根據(jù)這一數(shù)據(jù)的特點，你認(rèn)為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為多少較為合適？請簡要說明理由第一百二十八頁，共一百五十七頁。第六章 |過關(guān)(gugun)測試解析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)(shj)進(jìn)行分析求解解：(1)平均數(shù)為20.5，眾數(shù)為18，中位數(shù)為18.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為18比較合適，因為每分鐘18次對大多數(shù)同學(xué)來說都能達(dá)到 方法技巧 解決此類問題要明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是從哪

29、個方面反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”的知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的優(yōu)缺點所以，在解決實際問題時，能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表去掉一個最高分和一個最低分求平均數(shù)，是為了減少極端值對平均數(shù)的影響第一百二十九頁，共一百五十七頁。1.某校參加“姑蘇晚報”可口可樂杯中學(xué)生足球賽的隊員的年齡(ninlng)如下(單位：歲)：13,14,16,15,14,15,15,15,16,14.則這些隊員年齡的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_15 15 解析 這組數(shù)據(jù)(shj)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是15，故眾數(shù)是15；要求中位數(shù)應(yīng)先將這組數(shù)據(jù)排序：13,14,14,14,15,15,15,15,16,16，最中間的兩個數(shù)都是15，故這組數(shù)據(jù)

30、的中位數(shù)也是15.2.若一組數(shù)據(jù)7,9,9,12，x的極差是6，則x_. 13或6 第一百三十頁，共一百五十七頁。第六章 |過關(guān)(gugun)測試3.某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們(t men)的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7圖61第一百三十一頁，共一百五十七頁。第六章 |過關(guān)(gugun)測試4 6 第一百三十二頁，共一百五十七頁。(2)如圖圖62第一百三十三頁，共一百五十七頁。4

31、一組數(shù)據(jù)(shj)2,3,4，x中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是()A1 B2 C3 D5B 5一組數(shù)據(jù)(shj)1,2，a的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)1，a,1,2，b的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)1，a,1,2，b的中位數(shù)為_1 第一百三十四頁，共一百五十七頁。第七章 平行線的證明(zhngmng)第一百三十五頁，共一百五十七頁。知識歸納一、定義與命題1定義描述名稱和術(shù)語的含義，作出明確的規(guī)定叫 .2命題判斷一件事情的句子，叫做 .(1)命題的結(jié)構(gòu)：由條件、 兩部分組成(z chn)(2)真命題：正確的命題稱為 .(3)假命題：不正確的命題叫做 .(4)反例：凡具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)

32、論，這種例子稱為 .反例的作用可說明一個命題是 .定義(dngy)命題結(jié)論真命題假命題反例假命題第一百三十六頁，共一百五十七頁。二、公理(gngl)、定理、推論1公理公認(rèn)的真命題稱為 .2定理經(jīng)過證明的真命題稱為 .3推論由一個 直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論三、兩直線平行的判定公理、定理1兩直線平行的判定公理兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線 .以上簡稱為：同位角相等，兩直線平行公理(gngl)定理公理或定理平行第一百三十七頁，共一百五十七頁。2兩直線平行的判定定理判定定理一兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角 ，那么這兩條直線平行以上簡稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

33、兩直線平行判定定理二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角 ，那么這兩條直線平行以上簡稱為：內(nèi)錯角相等(xingdng)，兩直線平行四、兩直線平行的性質(zhì)公理、定理1兩直線平行的性質(zhì)公理兩條平行線被第三條直線所截，同位角 .以上簡稱為：兩直線平行，同位角相等互補(bǔ)(h b)相等相等第一百三十八頁，共一百五十七頁。2兩直線平行的性質(zhì)(xngzh)定理性質(zhì)定理一兩條平行線被第三條直線所截， 相等以上簡稱為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)定理二兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角 .以上簡稱為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)五、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于 .六、三角形的外角定理定理一三角形的一個外角等于

34、和它不相鄰的兩個內(nèi)角的.定理二三角形的一個外角 任何一個和它不相鄰的內(nèi)角內(nèi)錯角互補(bǔ)(h b)180和大于第一百三十九頁，共一百五十七頁。考點攻略考點(ko din)一命題下列各語句中，哪些是命題，哪些不是命題？是命題的，請你先將它改寫成“如果那么”的形式，再指出命題的條件和結(jié)論(1)對頂角相等(2)畫一個半徑為7 cm的圓(3)偶數(shù)一定(ydng)是合數(shù)嗎？(4)偶數(shù)是合數(shù)解析 判斷一件事情的句子叫做命題命題有真命題，也有假命題本例沒有要求區(qū)分真假(2)是陳述句，(3)是疑問句，不是命題(1)和(4)是對某件事情作出的判斷，是命題第一百四十頁，共一百五十七頁。第七章 |過關(guān)(gugun)測試解

35、：(1)，(4)是命題(2)，(3)不是命題(1)改寫為：如果兩個角是對頂角，那么(n me)這兩個角相等其中條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”(4)改寫為：如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)是合數(shù)其中“一個數(shù)是偶數(shù)”是條件，“這個數(shù)是合數(shù)”是結(jié)論誤區(qū)一：把陳述句誤判為判斷句誤區(qū)二：認(rèn)為錯誤的判斷不是命題看一個語句是否是命題，就看它是否對一件事情作出了判斷，而不管判斷是否正確即只要對一件事情作出了判斷，這個語句就是一個命題易錯警示第一百四十一頁，共一百五十七頁。考點(ko din)二平行線的判定與性質(zhì) 如圖71，已知ECDBDC，BECD180，求證(qizhng)：ABCD.證明：

36、ECDBDC，BECD180，BBDC180，ABCD.圖71圖72第一百四十二頁，共一百五十七頁。第七章 |過關(guān)(gugun)測試如圖72所示，ABCD，ADCE.求證：BAECE.證明：ABCD，ADCE(已知)，BADD，DC，DAEE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)BADC(等量(dn lin)代換)DAEBADCE(等式的性質(zhì))，即BAECE.在本例中，求證BAECE.第一種思路：這個結(jié)論的左邊是一個角(BAE)，它可以看成是BAD與DAE的和，把BAD和DAE轉(zhuǎn)化，找出它們與C和E的關(guān)系；第二種思路：這個結(jié)論的右邊CE可以看成是一個三角形的兩個內(nèi)角和，找出與之相等的外角和BAE的關(guān)系技巧

37、總結(jié)第一百四十三頁，共一百五十七頁。第七章 |過關(guān)(gugun)測試如圖73，ADCABC，12180，AD為FDB的平分線求證(qizhng)：BC為DBE的平分線圖73解析 從圖形上看AE應(yīng)與CF平行，AD應(yīng)與BC平行不妨假設(shè)它們都平行，這時欲證BC為DBE的平分線，只需證34，而3C6，45，由AD為FDB的平分線知56.這樣問題就轉(zhuǎn)化為證AECF且ADBC了由已知條件12180不難證明AECF，利用它的平行及ADCABC的條件，不難推證ADBC.第一百四十四頁，共一百五十七頁。第七章 |過關(guān)(gugun)測試證明：12180(已知)，27180(補(bǔ)角定義)，17(同角的補(bǔ)角相等)AEC

38、F(同位角相等，兩條直線平行(pngxng)ABCC180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又ADCABC(已知)，ADCC180(等量代換)ADBC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)圖746C，45(兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等)又3C(兩直線平行內(nèi)錯角相等)，36(等量代換)又AD為BDF的平分線，56，34(等量代換)，BC為DBE的平分線第一百四十五頁，共一百五十七頁。第七章 |過關(guān)(gugun)測試本題證明中反復(fù)使用了平行線的判定和性質(zhì)，這在今后學(xué)習(xí)時，也會經(jīng)常出現(xiàn)平時解題(ji t)要思考什么時候用判定，什么時候用性質(zhì)另外在判定和性質(zhì)中“角”起關(guān)鍵作用，欲證“平行”就需找到角的相等與互補(bǔ)

39、；欲證角的相等與互補(bǔ)，又需轉(zhuǎn)化為平行在平面幾何中，這種相互轉(zhuǎn)化的證題方法是重要的數(shù)學(xué)方法之一，要引起足夠的重視方法總結(jié)第一百四十六頁，共一百五十七頁。第七章 |過關(guān)(gugun)測試考點(ko din)三三角形的內(nèi)角與外角 1.在ABC中，CB2A，求A的度數(shù) 解析 已知A，B與C的關(guān)系，求A的度數(shù)，注意還有一個隱含條件是，ABC三個內(nèi)角的和是180.運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，列方程求解解：設(shè)Ax，CB2A(已知)，CB2x(等量代換)ABC180(三角形內(nèi)角和定理)，x2x2x180，x36.A36.本題運(yùn)用了方程的思想，抓住“三角形的內(nèi)角和是180”這一定理，再根據(jù)這個定理確定等量關(guān)系列出方程

40、，從而解決問題方法總結(jié)第一百四十七頁，共一百五十七頁。第七章 |過關(guān)(gugun)測試2.如圖75，在ABC中，D，E分別(fnbi)是BC，AC上的點，AD，BE相交于點F.求證：C123180.圖75證明：CADC3180(三角形內(nèi)角和定理)，ADC12(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)，C123180(等量代換)學(xué)習(xí)外角的概念時，容易受詞意的干擾，誤認(rèn)為三角形的外角就是三角形外面的角，排除這一干擾的關(guān)鍵是結(jié)合圖形理解三角形外角的三個特征：頂點是三角形的一個頂點；一條邊是三角形的一邊；另一條邊是三角形某條邊的延長線只有同時具備這三個特征的角，才是三角形的外角 易錯警示第一百四十八頁，共一百五十七頁。1下列命題是真命題的是()A同位角相等B內(nèi)錯角相等C過一點(y din)只能畫一條直線D兩點之間，線段最短D 2下列命題是真命題的是_(只填寫(tinxi)序號)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩個角是直角，那么它們相等；如果兩個實數(shù)的平方相等，那么它們相等；如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形 第一百四十九頁，共一百五十七頁。3.如圖76，頑皮的小聰在課間(k jin)把教師的直角三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a，b上，已知155，則2的度數(shù)為()A35 B45C55 D125圖76A 4如圖77是國旗(g