第9篇步驟規(guī)范練統(tǒng)計與概率

1、步驟規(guī)范練統(tǒng)計與概率 (建議用時：90分鐘)一、選擇題1(2014石家莊調研)某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查這種抽樣方法是()A簡單隨機抽樣法B抽簽法C隨機數表法D分層抽樣法解析總體由差異明顯的幾部分組成、按比例抽樣，為分層抽樣答案D2(2014廣州月考)某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30,0.10，則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A0.40B0.30C0.60D0.90解析一次射擊不夠8環(huán)的概率為：10.20.30.10.4.答案A3(2012湖北卷)容

2、量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數234542則樣本數據落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35B0.45C0.55D0.65解析數據落在區(qū)間10,40)內的頻數為9，樣本容量為20，所求頻率為eq f(9,20)0.45.答案B4(2014沈陽模擬)第十二屆全運會于2013年8月31日在沈陽舉行，運動會期間從來自A大學的2名志愿者和來自B大學的4名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務，至少有一名A大學志愿者的概率是()A.eq f(1,15)Beq f(2,5)C.eq f(3,5)Deq f(14,1

3、5)解析記2名來自A大學的志愿者為A1，A2,4名來自B大學的志愿者為B1，B2，B3，B4.從這6名志愿者中選出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15種其中至少有一名A大學志愿者的事件有9種故所求概率為eq f(9,15)eq f(3,5).答案C5(2014江西八校聯(lián)考)已知數據x1，x2，x3，xn分別是某省普通職工n(n3，nN*)個人的年收入，設這n個數據的中位

4、數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn1，則這n1個數據中，下列說法正確的是()A年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變B年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大C年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變D年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變解析由于世界首富的年收入xn1較大，故平均數一定會增大，差距會拉大，因此方差也會變大，選B.答案B6(2014萍鄉(xiāng)模擬)一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是()A.eq f(1,5)Beq f(3,10)C.eq f(2,5)D

5、eq f(1,2)解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(紅1，紅2)，(黑1，紅1)，(黑1，紅2)，(黑2，紅1)，(黑2，紅2)，(黑3，紅1)，(黑3，紅2)，共10個，其中為同色球的有4個，故所求概率為eq f(4,10)eq f(2,5).答案C7(2014江西九校聯(lián)考)在區(qū)間3,3上，隨機地取兩個數x，y，則xy2的概率是()A.eq f(2,9)Beq f(4,9)C.eq f(5,9)Deq f(7,9)解析取出的數對(x，y)組成平面區(qū)域(x，y)|3x3，3y3，其中xy2表示的區(qū)域是圖中的陰影部分(如圖)，故所求的概率為eq f(f(1,2)44

6、,66)eq f(2,9).答案A8(2014陜西五校聯(lián)考)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計A班14620B班71320總計211940則下列說法正確的是()A有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關B有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關C有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關D有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關解析2eq f(401413672,20202119)4.9 123，因為4.9 1233.841，所以有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專

7、業(yè)有關答案C9(2014杭州二檢)用莖葉圖記錄甲、乙兩人在5次體能綜合測評中的成績(成績?yōu)閮晌徽麛?，若乙有一次不少于90分的成績未記錄，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()A.eq f(2,5)Beq f(7,10)C.eq f(4,5)Deq f(1,2)解析顯然甲的平均成績是90分，乙的平均成績要低于90分，則乙的未記錄的成績不超過97分，9097共有8個成績，故滿足要求的概率為eq f(8,10)eq f(4,5).答案C10(2014南昌模擬)在區(qū)間0，上隨機取一個數x，則事件“sin xcos xeq f(r(6),2)”發(fā)生的概率為()A.eq f(1,4)Beq f(1,

8、3)C.eq f(1,2)Deq f(2,3)解析因為eq blcrc (avs4alco1(sin xcos xf(r(6),2)，,0 x，)所以eq blcrc (avs4alco1(sinblc(rc)(avs4alco1(xf(,4)f(r(3),2),0 x，)，即eq f(,12)xeq f(5,12).根據幾何概型的計算方法，所以所求的概率為Peq f(f(5,12)f(,12),)eq f(1,3).答案B二、填空題11(2014咸陽模擬)某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為_解析設樣本中男生

9、人數為n，則有eq f(n,560)eq f(280,560420)，解得n160.答案16012(2014渭南模擬)統(tǒng)計某校1 000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，則及格人數是_名解析1(0.0050.015)101 000800.答案80013(2014上饒模擬)假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0由資料可知y和x呈線性相關關系，由表中數據算出線性回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()中的eq o(b

10、,sup6()1.23，據此估計，使用年限為10年時的維修費用是_萬元解析由題意知eq xto(x)4，eq xto(y)5，即回歸直線過點(4,5)，代入回歸直線方程得eq o(a,sup6()0.08，即回歸直線方程為eq o(y,sup6()1.23x0.08，所以當x10時，eq o(y,sup6()1.23100.0812.38(萬元)答案12.3814(2014廣州二模)如圖所示，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為圓心，1為半徑在三角形內作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M(圖中白色部分)若在此三角形內隨機取一點P，則點P落在區(qū)域M內的概率為_解析S扇形2eq f(1,

11、2)12eq f(,4)eq f(1,4)12eq f(,2)，SMeq f(1,2)22S扇形2eq f(,2)，所求概率為Peq f(2f(,2),2)1eq f(,4).答案1eq f(,4)三、解答題15(2013廣東卷)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數分布表如下：分組(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)頻數(個)5102015(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在90,95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在80,85)的有幾個？(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在

12、80,85)和95,100)中各有1個的概率解(1)由題意知蘋果的樣本總數n50，在90,95)的頻數是20，蘋果的重量在90,95)的頻率是eq f(20,50)0.4.(2)設從重量在80,85)的蘋果中抽取x個，則從重量在95,100)的蘋果中抽取(4x)個表格中80,85)，95,100)的頻數分別是5,15，515x(4x)，解得x1.即重量在80,85)的有1個(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，重量在80,85)中有1個，記為a，重量在95,100)中有3個，記為b1，b2，b3，任取2個，有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6種不同方法記基本事件總數為n，則n

13、6，其中重量在80,85)和95,100)中各有1個的事件記為A，事件A包含的基本事件為ab1，ab2，ab3，共3個，由古典概型的概率計算公式得P(A)eq f(3,6)eq f(1,2).16(2013安徽卷)為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績(百分制)作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖所示：(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數學平均成績分別為eq xto(x

14、)1，eq xto(x)2，估計eq xto(x)1eq xto(x)2的值解(1)設甲校高三年級學生總人數為n.由題意知，eq f(30,n)0.05，即n600.樣本中甲校高三年級學生數學成績不及格人數為5，據此估計甲校高三年級此次聯(lián)考數學成績及格率為1eq f(5,30)eq f(5,6).(2)設甲、乙兩校樣本平均數分別為eq xto(x1)，eq xto(x2)，根據樣本莖葉圖可知，30(eq xto(x1)eq xto(x2)30eq xto(x1)30eq xto(x2)(75)(501314)(602417)(702633)(2220)92249537729215.因此eq x

15、to(x1)eq xto(x2)0.5.故eq xto(x)1eq xto(x)2的估計值為0.5分17(2013陜西卷)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：組別ABCDE人數5010015015050(1)為了調查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數填入下表.組別ABCDE人數5010015015050抽取人數6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手

16、的概率解(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數如下表：組別ABCDE人數5010015015050抽取人數36993(2)記從A組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結果為：由以上樹狀圖知所有結果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率Peq f(4,18)eq f(2,9).18(2012湖南卷)某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安

17、排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數/人x3025y10結算時間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為eq f(1151.5302252.520310,100)1.9(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客